雙單擺式微推力測量系統的研究

邊 星，邵明學，楊福全，張海鵬

(1. 首都師范大學物理系，北京 100028; 2. 中國科學院應用數學研究所，北京 100190；3. 蘭州空間技術物理研究所，甘肅 蘭州 730000)

0 引言

隨著精密空間科學實驗任務的發展，對電推力器推力精度的要求日益提高。重力梯度衛星GOCE要求推力分辨率達到12μN[1]，而空間引力波探測任務則提出0.1μN的更高分辨率的要求[2]。這種高精度的推力器需求，對相應的地面推力測試和標定提出了挑戰。

國內外科研機構研制了一些高精度的推力測量裝置。美國噴氣推進實驗室(JPL)的水平扭擺式測量裝置[3]，法國國家宇航局(ONERA)的可以衰減地面振動的豎直擺式測量裝置[4]，意大利帕多瓦大學的具有共模抑制能力的雙單擺式測量裝置[5]，以及國內最近提出的基于超導差分加速度測量原理的測量裝置[6]，均達到0.1μN的分辨能力。中國科學院力學研究所的扭絲式測量裝置[7]達到2μN 的分辨能力。

由于雙單擺式測量裝置的兩個檢驗質量質心不重合，對轉動信號的響應不同，因此轉動噪聲較難抑制，而且兩個擺的懸掛點相距較遠，溫度差異較大，熱膨脹也會給力的測量帶來誤差。為此，改進了測力方案，將參考擺套在工作擺上，讓兩者的質心及軸線重合，并采用電容橋式位移傳感系統。新方案的共模抑制能力大大加強，反應靈敏，測量方法簡單，易于實現。

1 實驗原理和測試方法

1.1 推力測量實驗設計

圖1是意大利帕多瓦大學設計的雙單擺微推力測量裝置。A為電推力器，B為與A質量相同的物體，作為參考擺使用。

推力器被4根石英絲如圖1所示的方式懸掛起來。這種懸掛方式使推進器可以在測量軸方向自由運動，而非測量軸方向的運動則受到限制。

圖1 雙單擺示意圖

在理想情況下，兩擺完全相同，當整個測量裝置受到平動擾動時，兩擺對擾動的響應相同，不發生相對位移。若兩擺發生相對位移，則一定是由A的推力引起的。用電容位移傳感器測量A與B的相對位移，根據擺的動力學方程，就可以知道電推力器產生的推力。這種推力測量方案對平臺震動中的平動有很好抑制能力，但由于兩個擺質心不重合，對平臺震動中轉動的響應是不同的，因此無法抑制震動中的轉動對測量的影響。

另一方面，推力器在工作過程中產生熱量，造成擺的支撐結構產生熱形變，由于兩擺的懸掛位置相距較遠，很難保證在兩個懸掛位置上產生相同的熱形變，因此，支撐結構的熱形變就會使兩擺產生相對位移，從而引起力的測量誤差。為解決這個問題，需要在試驗裝置中布置多個溫度傳感器和加熱裝置對擺的支撐結構進行溫控，這無疑增加了實驗裝置的復雜程度。

圖2 雙單擺改進圖

為此，研究者對帕多瓦大學的測量裝置進行了改進。如圖2所示。將參考擺B套擺A上，使兩者的質心、軸線重合，擺長相等，確保兩者具有相同的運動方向和固有頻率。同時，采用電容橋直接測量A與B的相對位移，而不是像原方案那樣測量每個擺到支架的位移，允許兩擺做較大幅度的擺動，因此可以承受更大的平臺震動。

1.2 推力測量原理

如圖2所示，設A受力為FA(t)，暫不考慮系統中的空氣阻尼，則A的動力學方程為:

(1)

式中：mA、lA和xA分別為A的質量、擺長和偏離平衡位置的位移。對(1)做傅里葉變換可得:

(2)

式中：ω為驅動力的頻率。解得:

(3)

式中:ωA0為擺A的固有頻率。同理可得:

(4)

A與B的相對位移xd(ω)為:

xd(ω)=xA(ω)-xB(ω)

(5)

將(3)、(4)帶入(5)可得:

(6)

其中：FA=FT+mAatA+mAarA，FB=mBatB+mBarB。FT為推力器的推力；at為平臺的平動引起的加速度，ar為平臺的轉動引起的加速度。

對于平臺的平動，atA=atB。所以，要使由平動引起的差分位移為零，則要求ωA0=ωB0，即A與B的擺長lA=lB。

對于平臺的轉動:

(7)

(8)

式中:RA、RB分別為A、B到轉軸的位移。若要使平臺轉動引起的差分位移也為零，則必須使RA=RB，即A與B的質心重合。

可見，只要A與B的擺長相等且質心重合，就能保證平臺震動的影響被完全消除。此時A與B的相對位移為:

(9)

式中：ω0為A和B的固有頻率。

因此，將原方案中A與B并排布置改為相互嵌套，以使兩者質心重合，減小平臺轉動對測量的影響，同時縮短了A與B懸掛點的距離，減小了溫度差異，從而減小了溫度不均勻性對測量的影響。

1.3 電容橋式位移測量原理

電容橋式位移測量響應速度快，結構相對簡單，分辨率很高，特別適合微小位移的測量。電容橋位移測量原理如圖3所示。

圖3 電容橋式位移傳感示意圖

平行板電容C1、C2和可變電容C3、C4構成一個電容橋。C1、C2中與電壓表相連的兩塊極板(圖2中的C1極板)固定在B上，另外兩塊極板(圖2中C2極板)固定在A上。

在推力器開始工作前，調節C3和C4的比例使電壓表輸出為零。此時有:

(10)

當推力器工作時，C1、C2兩極板間距發生變化，引起C1、C2的變化。

(11)

(12)

式中:S為電容極板的有效正對面積，d1、d2分別為電容C1、C2兩極板的初始間距，xd(t)為A與B的相對位移。

設電交流激勵電壓為u0，則C1和C3兩端的電壓分別為:

(13)

(14)

由式(10)、(11)、(12)、(13)和(14)式可得電壓表的輸出為:

(15)

可見，通過測量電壓就可以得到A與B的相對位移，再根據式(9)，就可以得到推力器的推力。

由(15)式可知，電壓讀出設備的動態范圍決定了推力測量的動態范圍，在電壓讀出設備動態范圍一定的情況下，u0越小測推力的量程越大，u0越大則分辨率越高。因此可以通過改變u0方便地獲得高分辨率或大量程。文章主要關注推力的測量精度，因此設置的u0較大，可以實現1 mN的推力量程，分辨率達到0.1μN。

1.4 量程與精度

根據式(9)可以得到，在0～0.016 Hz范圍內，擺對不同頻率的力的位移響應差別小于0.01%，因此：

(16)

再根據式(11)可得：

(17)

在設計中，擺長為l=0.1 m，因此擺的固有頻率ω0=10 rad/s；擺A的質量mA=10 kg，電容橋位移傳感器兩端電壓為u0=10 V，電容極板間距為d=0.1 mm；電壓測量設備的量程為1 V，分辨率10-7V，準確度0.005%。根據以上參數，當推力為1 mN時，信號電壓ud=5×10-2V，在電壓測量設備的量程以內，其誤為2.5×10-6V，對應的推力誤差為0.05μN，小于0.1μN對于0.1μN的推力，ud=5×10-6V，大于電壓測量設備的分辨率。因此，本推力測量方案的量程為1 mN，分辨率為0.1μN。

2 誤差分析

若A與B的擺長lA與lB不相等，則A與B的固有頻率不同，當到受到相同外力驅動時，差分位移:

(18)

圖4 運動方向不重合引起的誤差

設A與B的質量都為10 kg，擺長為10 cm。當推進器工作時，由(15)式可知，推力器推力引起的位移約為100 pm到1μm。電容兩級板之間也存在著電容力，設兩級板正對面積為S=10-3m2，間距為d=10-3m，電壓為u=10 V。則推進器所受到的電容板間的最大靜電力約為10-12N，該結果相對于我們所要求的分辨率小很多，因此可以忽略。

根據文獻[8]，由溫度漲落和殘余氣體引起的噪聲為:

(19)

由于推力器在工作時會發熱，因此會引起擺本身的熱膨脹，因此，安裝在其上的電容極板會發生移動，給測量帶來誤差。為此在推力器工作足夠長時間以后再開始測量推力，以使推力器充分預熱，達到溫度平衡。并且在測量時每隔一段時間停止推力器工作一段時間，以確定新的位移零點，以此來排除熱膨脹對位移測量的影響。

由于環境中存在磁場，當推力器工作時，通有電流的導線會受到安培力的作用。以地磁場強強度10-5T、電流0.1 A、導線有效長度0.1 m計算，安培力最大可達10-7N，這與我們的測量分辨率是相同的。因此，必須采取必要的磁屏蔽措施，將磁場衰減一個量級以上，或采用雙線電路，使各段導線的安培力相互抵消。

由于推力器的導線，工質供應管路等不是標準彈性件，會給擺的運動帶來影響，且其影響與環境溫度有關，無法精確扣除。方案主要針對FEEP等微推力器進行測量，能量和工質消耗都不大，因此，將供電系統和工質供應系統安裝到擺A上，排除了管線的影響。

3 結論

提出改進的雙單擺微推力測量的方案。與意大利帕多瓦大學設計的雙單擺式推力測量方案相比，新方案將參考擺套在工作擺上，兩者的質心及軸線重合，確保了系統實現高精度的差分測量。改進后的方案較原來的方案共模抑制能力更強，對溫控的要求更低，可行性更高。在位移讀出這一關鍵方面，選用電容橋式差分測量，其位移測量精度高，響應速度快，增益可調，容易實現高精度或大量程的推力測量。

參考文獻：

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