ASME Ⅷ-2中簡化的彈塑性分析方法中的塑性修正

沈 鋆

(惠生工程(中國)有限公司)

運用彈性分析解決彈塑性問題是壓力容器分析中一個重要的設計理念。在軟、硬件條件受限或對塑性機理尚未徹底了解的情況下，這是解決塑性問題的一個有效途徑。所謂簡化的彈塑性分析方法就是運用彈性有限元進行彈塑性分析。在該方法中，塑性修正是影響其有效性、精度和成本的關鍵因素。

2007年，重新修正后的ASME Ⅷ-2[1](下文簡稱“規范”或“新規范”)頒布，對這部新規范的理解和解讀一直是全球壓力容器行業的研究熱點。這部新規范的亮點之一是針對塑性垮塌、局部失效、由失穩引起的垮塌和由循環載荷引起的失效4種失效模式全面引入了基于數值分析(有限元法)的彈塑性應力分析方法，文獻[2～7]均對此予以重點介紹。

相比以往常用的彈性分析方法，彈塑性分析更精確、更先進，也更復雜、更昂貴。該法能成為業內研究和關注的焦點也不足為奇，但值得注意的是，新規范并未放棄或淡化彈性分析法，相反，規范對彈性分析方法也做出了重大的改進和完善，但相比彈塑性分析方法，未引起足夠的重視。

新規范對簡化的彈塑性分析方法中的塑性修正給出了全新的計算方法，除了保留原有的方法(下文稱方法Ⅰ)還給出了兩種全新的方法(下文稱方法Ⅱ和方法Ⅲ)，這是新規范對彈性分析方法的重大改進之一。筆者對這3種方法的技術背景和基本原理進行深入討論，以便其在工程實踐中正確實施。

1 循環載荷下的結構響應

結構經歷循環載荷時，往往經歷這樣一個過程：從第一個循環開始，結構發生彈性變形，高應力區產生局部塑性變形，在這個過程中，材料的硬化、軟化和材料性能的改變也會同時發生，所以循環的初始階段應力應變范圍是變化的；經過一次或數次循環后，應力應變逐漸穩定，結構趨于安定，即不會發生漸增性的塑性變形，局部塑性區域被周圍的彈性區域包圍，整個結構呈現彈性響應，結構安定是進行疲勞分析的前提；經過最初數次載荷循環后，局部塑性區經歷穩定的應力-應變循環，即應力-應變曲線呈現穩定的滯后回線。疲勞裂紋的萌生、擴展就發生在這些局部塑性區。以上是大部分壓力容器部件在循環載荷下的結構響應。

2 簡化的彈塑性方法

規范中第一種疲勞設計法給出了基于彈性分析所得的一次加二次加峰值應力的評定方法。該法的前提之一就是一次加二次應力范圍不超過3Sm(2Sy)，其中Sm為材料的許用應力，Sy為材料的屈服極限。如果超過這個極限，可以使用非線性有限元法進行彈塑性分析，但這樣做還是有困難的：首先，彈塑性分析成本較高；其次，彈塑性分析必須考慮循環應變的軟化、硬化和包辛格效應。于是規范為彈性疲勞評定提供了結合修正系數的簡化的彈塑性分析方法，即僅使用彈性有限元進行非彈性結構分析。簡化的彈塑性方法基于如下假設：結構中的塑性區被其周圍的彈性材料所限制。這意味著結構總的應變歷史可由彈性分析來確定。因此，該法在大部分情況下是保守的。

3 塑性修正

很多壓力容器都承受熱載荷，如果滿足了簡化的彈塑性準則，則熱應力棘輪可以避免。但這些熱載荷引起的局部塑性可以促使疲勞裂紋萌生。而基于彈性應力分析和光滑試件S-N曲線的疲勞分析方法本身無法考慮塑性引起的疲勞裂紋萌生。所以，在基于彈性應力分析的低周疲勞評定中，對發生顯著塑性變形部位的局部塑性范圍如何處理應慎重考慮。規范給彈性應力分析規定了一些修正系數，以此來保證結果的可靠性，并且在大多數情況下是保守的。

規范規定了兩個修正系數，這兩個系數都是用來處理彈性分析所得值與真實值之間的差異，但它們的出發點是完全不同的：第一個系數與彈性分析和非彈性分析之間的體積差異有關，第二個系數與非線性應力-應變關系有關。

3.1 泊松比的修正

對于泊松比的修正，規范建議對彈性分析使用經過修正的泊松比，其表達式為：

(1)

式中Sa,k——第k次循環的循環次數從設計疲勞曲線獲得的交變應力值；

Sy,k——第k次循環平均溫度下的材料屈服強度；

νe——彈性泊松比。

規范中假設νe=0.3，得：

(2)

式(2)僅推薦用于局部熱應力。

在彈性分析中一般采用νe=0.3會低估當量應變范圍，為了克服這個偏差，規范使用修正的泊松比來加以考慮。為了完成熱載荷條件下的疲勞分析，不僅要確定垂直于表面的應變，還要確定沿著表面的應變。后者由泊松效應引起，即一個方向收縮會引起另外兩個方向的伸長,換句話說，此效應代表體積變化。這些變量會因應變的彈性或非彈性而不同。

假設一塊平板受到貫穿厚度的溫度梯度ΔT，同時邊界處受約束，這種情況下按彈性計算所得的應變范圍為：

Δε=αΔT/(1-νe)

(3)

由修正的泊松比可算得塑性應變為：

Δεp=αΔT/(1-νp)

(4)

則推導規范中泊松比修正系數為：

(5)

3.2 塑性應變強化的處理

真實的應變量通常要比基于彈性假設算得的值要大。規范基于這樣的考慮，在一次加二次應力范圍超過3Sm(2Sy)時引入系數Ke,k。當應力范圍接近3Sm(2Sy)時，該系數考慮應力集中附近由塑性流動引起的應變重分布；當應力范圍超過3Sm(2Sy)時，該系數考慮名義應變的重分布。由于疲勞裂紋的萌生取決于局部應變控制，因此當名義應力接近或超過3Sm(2Sy)時，由彈性分析所得的總應力必須使用修正系數來考慮局部應變和名義應變的重分布，規范通過疲勞罰系數Ke,k來考慮塑性應變重分布。Ke,k是在簡單分析和有限的實驗數據基礎上演化而來的，進一步的實驗和有限元分析發現，當名義應力范圍明顯超過3Sm(2Sy)時，Ke,k是保守的，甚至是過于保守的，但當名義應力范圍接近3Sm(2Sy)時，Ke,k卻是不保守的[8]。日本國際貿易與工業部MITI規范就對Ke,k在ΔSn,k=3SPS時進行了修正，因此有人建議，ASME規范也應該對此進行修正。簡言之，Ke,k的計算和精度還有進一步改進的余地，新規范給出了兩個可選方案。

4 塑性應變修正的計算方法

4.1 疲勞罰系數Ke,k計算方法Ⅰ

在簡化的彈塑性分析中，當一次應力加二次應力范圍小于3Sm(2Sy)時，結構安定；當超過3Sm(2Sy)時，應力集中區出現循環的交變屈服，同時這些區域出現由塑性流動引起的應變重分布。綜上所述，必須有一個修正系數——疲勞罰系數Ke,k來考慮這些應變重分布，該系數實際上是根據純彈性分析算得的應變范圍給出彈塑性應變范圍，或者說系數Ke,k為非彈性循環下疲勞壽命的折損提供了修正，其表達式為：

(6)

其中n是應變硬化指數，m是擬合參數，這兩個參數都是用來考慮材料屬性的。SPS為一次加二次應力范圍的許用極限。注意，系數Ke,k依賴于名義(一次加二次)應力范圍ΔSn,k和3個材料參數SPS、m、n，不考慮參數和元件幾何形狀的關聯。

4.2 疲勞罰系數Ke,k計算方法Ⅱ

方法Ⅰ計算出的Ke,k值在較大的應變范圍時，是相當的保守，而在接近3Sm(2Sy)時又有一點不保守[8]。保守的原因之一是沒有考慮真實結構的幾何形狀。由疲勞罰系數Ke,k的理論背景可知，該系數實際上表示真實應變范圍和彈性應變范圍之比，因此Ke,k的理論精確值完全可以由真實結構的彈塑性分析來算得。研究發現，使用這個由彈塑性直接算得的Ke,k值來進行疲勞分析，結果與實驗非常吻合。這個方法的好處是不需如方法Ⅰ那樣提取一次加二次應力范圍，該法的計算式為：

(7)

其中：

(8)

(9)

(10)

該法計算所得的疲勞罰系數是對局部塑性最精確的評估，常被用作各種Ke,k計算方法對比時的基準值。

4.3 交變塑性調整系數計算方法

疲勞罰系數計算方法Ⅰ在有些情況下過于保守或缺乏安全裕度，疲勞罰系數Ke,k計算方法Ⅱ由于采用了彈塑性分析，盡管很精確，但成本非常大。疲勞罰系數計算方法Ⅰ的算法沒有考慮結構的形狀、屈服準則和泊松比修正，但實際中這些因素從本質上影響塑性修正的效果。于是規范給供了一種新方法，該法基于改進的泊松比修正系數，可算得交變塑性調整系數，可對塑性重分布進行更為精確地考慮，可以用來確定彈性疲勞分析中所需的塑性修正系數和有效交變當量應力，可作為有效交變應力計算的另一種選擇。該法的主要計算程序包括：針對局部熱應力和熱彎曲應力的改進(或者說細化)的泊松比調整；應用于熱彎曲應力的缺口塑性調整系數；用于除局部熱應力和熱彎曲應力以外的所有應力的非局部塑性應變重分布的調整(以下計算式中各符號的含義同文獻[9])。

泊松比調整：

(11)

其中，ΔSp,k是一次加二次加峰值當量應力范圍。

缺口塑性調整系數：

(12)

非局部塑性應變重分布的調整：

(13)

5 結束語

新版ASME Ⅷ-2針對簡化的彈塑性分析方法，給出了3種塑性修正計算方法。其中方法Ⅰ來自于原ASME Ⅷ-2，使用該法需要注意的是有時缺乏安全裕度，有時又過于保守。方法Ⅱ精確度最高，但其缺點是要進行高成本的彈塑性分析，如果軟、硬件條件允許，可采用該法。方法Ⅲ采用了彈性分析，但在后續的理論計算上給予了更全面、更細致的考慮，如果沒有高配置的軟、硬件條件，又想獲得較為精確的結果，可選用該法。

隨著美國和歐盟相繼頒布其新一代的壓力容器設計規范，彈塑性分析方法被全面用于壓力容器各種失效形式的校核。當今壓力容器設計方法和理念日新月異，突飛猛進，即使在這樣的大背景下，由于受到當前軟、硬件的限制和對彈塑性分析機理(如材料的強化)尚未徹底理解，彈性分析方法在未來相當長一段時間內還將發揮重要作用。彈性分析方法的發展、完善和應用同樣值得設計人員關注。

[1] ASME Ⅷ-2,2007 ASME Boiler & Pressure Vessel Code:Alternative Rules for Construction of Pressure Vessels [S]. New York:American Society of Mechanical Engineers,2007.

[2] 陳登豐.ASME和鍋爐壓力容器標準的全球化[J/OL].http://www.caci.org.cn,2007.

[3] 包士毅,高增梁,陳冰冰,等.ASME外壓設計新方法探討[J].壓力容器, 2009,26(10):21～23.

[4] 丁伯民.對ASME Ⅷ-2(2007)——壓力容器建造另一規則的介紹與分析[J].壓力容器,2008,25 (1):50 ～55.

[5] 陳登豐.改寫版ASME Ⅷ-2-2007概況[J].化工設備與管道,2007,44 (4):1～8.

[6] 陸明萬,壽比南.新一代的壓力容器分析設計規范——ASME Ⅷ-2 2007簡介[J].壓力容器,2007,24(9):42～47.

[7] 秦叔經.壓力容器標準和規范中分析設計方法的進展[J].化工設備與管道,2011,48(1):1～8.

[8] Slagis G C.Meaning of Ke in Design-by-analysis Fatigue Evaluation[J].Journal of Pressure Vessel Technology,2006, 128(1):8～16.

[9] ASME Ⅷ-2,2013 ASME Boiler & Pressure Vessel Code:Alternative Rules for Construction of Pressure Vessels [S]. New York:American Society of Mechanical Engineers,2013.