循環流化床氣固兩相流動數值模擬的研究進展*

劉洪鵬 肖劍波 王敬斌 王 擎

(1. 油頁巖綜合利用教育部工程研究中心，東北電力大學能源與動力工程學院；2. 華能應城熱電有限責任公司；3. 河北華熱工程設計有限公司)

循環流化床以其燃料適應性廣、燃燒效率高、污染物排放低以及負荷調節范圍大等優點在能源和化工領域得到廣泛應用[1]。因此，詳細研究其爐內氣固兩相流動特性對循環流化床的發展具有重要意義,也有部分學者致力于研究氣固流化床中的氣泡行為[2]。然而對于大型的工業化內循環流化床來說，進行詳細的氣固流動特性的試驗研究是非常困難的，隨著計算機性能的不斷提高，基于計算流體力學的數值方法得到長足發展，并對循環流化床復雜多相流系統結構和運行的優化、大型化起到至關重要的作用[3]。據此，許多學者針對循環流化床提出了許多數學模型。

根據對氣固兩相流離散相處理的不同，可分為雙流體模型和顆粒軌道模型。雙流體模型是基于歐拉方法坐標系建立的，該模型將顆粒視為擬流體，認為顆粒與流體是互相滲透的連續介質；顆粒軌道模型是基于拉格朗日坐標系建立的，把流體作為連續介質，顆粒作為離散介質，在拉格朗日坐標系下研究顆粒的運動。此外，近年來一些學者還在上述兩種模型的基礎上發展了小室模型和能量最小多尺度模型[4]。

1 雙流體模型

雙流體模型主要包括連續流體模型、傳統雙流體模型和基于顆粒動力學理論的歐拉雙流體模型。

1.1 連續流體模型

連續流體模型主要包括無滑移模型、小滑移模型和多流體模型。其中無滑移模型是最簡單的氣固兩相流模型，且將氣固兩相流假設為單相流體，數值模擬結果與實際值誤差較大。小滑移模型在上一模型的基礎上考慮了固相對于流體的擴散運動，有一定改進，但誤差仍然較大。多流體模型考慮了固相沿垂直于主流速度方向和沿主流軌道的時均滑移，且氣固相具有各自的特性參數分布[5]。

1.2 傳統雙流體模型

傳統雙流體模型將顆粒相視為擬流體，控制方程與氣相有相同形式，關鍵在于如何封閉模型中固相動量方程的剪切應力，筆者介紹了以下幾種形式的計算模型[6]：

a. 無粘模型，Gidaspow D不考慮顆粒相粘度模擬了鼓泡床的流體力學行為[7]；

b. 常粘模型，Tsuo Y P和Gidapow D將顆粒相粘度考慮為常數，對流化床氣固流動特性進行了模擬，但該模型無法從根本上解釋氣固兩相流動特性[8]；

c. Sun B和Gidaspow D將顆粒相粘度考慮為固含率的線性函數，對流化床的流動特性進行了數值模擬[9]；

d.k-ε-Ap，用湍流模型(k-ε)來描述氣相流動，顆粒相湍流粘性系數采用以顆粒追隨流體脈動概念為基礎的代數模型(Hinze-Tchen公式簡稱Ap模型)，與流體的k-ε湍流模型合稱為k-ε-Ap；

e.k-ε-kp，基于顆粒湍動方程的封閉形式，周力行推導出了表征顆粒湍動能的kp方程，并由顆粒湍動能推導出顆粒相的湍動粘度和剪切力[10]。然而，方程沒有考慮高濃度下顆粒間的碰撞，因此，該模型只針對顆粒濃度較低的氣固兩相流動獲得滿意的預測效果。

a、b、c這3種模型依賴經驗，無法深入解釋氣固兩相流動特性。

1.3 基于顆粒動力學理論的歐拉雙流體模型

使歐拉坐標下的守恒方程封閉是求解歐拉雙流體模型的關鍵，尤其是描述顆粒相的應力項(顆粒粘度、顆粒壓力)。然而顆粒動力學理論考慮了顆粒間的碰撞，獲得了顆粒相應力的表達式，顆粒濃度呈中間稀邊壁高的環-核結構。采用渦粘性系數模型來封閉氣相和顆粒相的雷諾應力，然后通過引入顆粒擬溫度來表示顆粒相動量方程中的粘度系數及固相壓力等參數。

k-ε-Θ-kp模型同時考慮了因顆粒碰撞引起的顆粒速度脈動和因顆粒相湍流引起的顆粒脈動。程易采用此模型對流化床氣固兩相流動特性進行了預測[11]； Almuttahar A和Taghipour F運用此模型對高濃度循環流化床氣固兩相流動特性進行了數值模擬[12]。萬曉濤等在上述兩種模型的基礎上建立了k-ε-Θ-kp-εp模型，同時考慮氣相和顆粒相的湍動能和耗散率[13]。考慮顆粒相湍能后，該模型將顆粒擬溫度方程當作顆粒相的內能方程。該模型運用顆粒動力學理論來描述顆粒間的碰撞，用低雷諾數湍流方程描述氣固兩相流動及其相互作用。

基于顆粒動力學理論的歐拉雙流體模型因其理論的完善性，目前主要應用于循環流化床氣固兩相流動特性的數值模擬，從而成為描述氣固兩相流動特性最先進的模型之一。但是，需要對歐拉雙流體模型中的固相粘度和壓力的描述深入研究，以便更為精確地封閉氣固兩相流動數學模型。

2 顆粒軌道模型及離散單元法(DEM)

顆粒軌道模型是在歐拉坐標系下處理連續的流體相，進而在拉格朗日坐標系下處理單個顆粒相，對大量顆粒軌跡進行統計分析就能得到顆粒群運動的概況。通過顆粒在流場中的受力分析，建立基于牛頓第二定律的運動方程，進而通過積分得到每個顆粒的運動軌跡。

離散單元方法(DEM)是20世紀70年代初由Cundall和Strack提出的一種分析不連續巖體變形的新方法。該方法把顆粒間的相互作用力模擬為彈性力和阻尼力，用彈性、阻尼及摩擦滑移等機理模型來計算。目前該模型有軟球方法和硬球方法兩種。軟球方法假定顆粒的彈性系數較低，相比之下，在硬球方法中，顆粒的彈性系數接近實際值，只考慮兩個顆粒的碰撞，且假定碰撞后的形狀不變。

蔡杰等利用顆粒軌道模型對噴動床內顆粒的運動進行了數值模擬。顆粒軌道模型計算量大，對計算機性能要求較高[14，15]。但是，隨著計算機技術的不斷發展和性能的不斷提高，該模型會逐漸得到重視和發展。

3 能量最小多尺度作用模型

在聚式流態化系統中，顆粒存在聚團現象而非均勻分布于流體，稀密兩相結構使得系統內存在流體、單顆粒與團聚物三者之間的多尺度作用，其流體動力學行為表現出復雜的非線性和非平衡特征。其中曳力對顆粒流化過程有著至關重要的作用，而曳力系數的確定直接影響了最終的流化狀態與結構。

傳統的歐拉-歐拉雙流體模型的均勻假設無法準確預測這種非均勻結構所帶來的曳力變化，為了考慮非均勻結構帶來的變化，李靜海等通過考慮氣固兩相流的非均勻結構，提出了能量最小多尺度模型(Energy-Minimization Multi-Scale，EMMS)，此理論是研究非均勻結構對曳力及顆粒流化影響的重要方法[16]。EMMS方法的基本思路為：基于循環流態化的流動結構特征，對非均勻結構和氣固相互作用進行多尺度分解。將系統分解為3個特征尺度，即微尺度(顆粒尺度)、介尺度(聚團尺度)和宏尺度(設備尺度)，用結構參數描述各個尺度內氣固兩相的相互作用。Yang N等基于該模型對曳力模型進行了修正，并結合歐拉雙流體模型對流化床鍋爐氣固兩相流動特性進行了數值模擬[17]。

4 小室模型

小室是指在建立循環流化床數學模型時將整個循環系統劃分為多個小室[18]。小室模型則是在小室上建立平衡方程，包括氣體平衡方程和固體物質平衡。釗麗和徐向東針對差速循環流化床鍋爐的結構及特有的形式，采用小室模型的方法，對爐內煤的燃燒及其物理、化學反應過程進行了相應的仿真計算[19]。

小室模型可以避開復雜的求解偏微分方程的過程，而且可以分層詳細描述燃燒室和循環回路上不同位置處的固體濃度、溫度、氣體速度及氣體濃度等主要熱力參數分布情況。另外，小室劃分具有一定的規律性，機理簡單，在計算求解時編程容易，為廣大研究者所采用，但由于其小室劃分具有很強的主觀性，能否建立一套小室劃分標準有待進一步研究。

5 結束語

綜上所述，經過國內外學者的不斷研究，循環流化床氣固兩相流動數學模型由簡單向復雜發展，已經取得較大的發展。目前DEM模型、基于顆粒動力學理論的歐拉雙流體模型和能量最小多尺度模型所得到的結果更貼近實際值，但DEM模型受到顆粒數量的限制，將來會隨計算機技術的發展逐漸得到重視。能量最小多尺度模型在基于顆粒動力學理論的歐拉雙流體模型基礎上著重研究了非均勻結構對曳力系數的影響，使模擬結果更為接近實際值。

在現有的循環流化床氣固兩相流動模型基礎上，依賴高性能的計算機技術，循環流化床數值模擬必然得到長足的發展，并在循環流化床鍋爐發展、設計、大型化、優化和運行方面起到舉足重輕的作用。

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