數學建模教學與競賽的實踐與探索

唐禎蔚

（重慶師范大學 涉外商貿學院 數學與計算機學院，重慶 401520）

提起數學，人們想到的是它的抽象和難懂，以及它的嚴密的推理證明。隨著社會的發展、科學技術的更新，數學的應用越來越廣泛。特別是計算機技術的飛速發展和廣泛應用，更是導致了數學越來越廣泛深入的應用。在這樣的形勢下，大學的數學教育就不能按照傳統的黑板教學模式，數學建模和數學實驗課程的開設，全國大學生數學建模競賽活動的開展，也順應了社會的需求而出現。

1 數學建模競賽的作用和意義

1985年2月在美國第一次舉辦美國大學生數學建模競賽（MCM），從此后的每年二月份都舉辦數學建模競賽。而我國1989年開始每年參加MCM，英文答卷。一直到1992年，中國工業與應用數學學會開始組織中國大學生數學建模競賽；1994年起教育部高教司與應用數學學會共同舉辦中國大學生數學建模競賽，并與每年9月底進行。自從舉辦以來獲得了國內高校的廣泛參與，參賽隊數每一屆都高速增長，全國大學生數學建模大賽已經成為全國規模和影響力最大的高校大學生課外科技活動。該項競賽對培養大學生創新能力、綜合素質、應用數學解決實際問題的能力以及推動高校數學教育教學改革具有重要作用。

數學建模如何來解決實際問題？首先，針對一個實際問題，需要用數學語言來描述實際問題，將實際問題轉化成一個數學問題，這個過程就是數學建模的過程；其次，利用現有的數學工具或發展新的數學工具加以解決。于是，利用數學建模將數學知識應用于實踐中。但是，歷年的全國大學生數學建模競賽不純粹是純數學問題，而是由工程、經濟管理、社會學等領域的實際問題加工而成，具有非常強的實用性和挑戰性。

每年的數學建模競賽題都緊密結合了社會與科技熱點問題，吸引大學生去關心和投身于國家的各項建設事業，培養學生理論聯系實際的科學素養；數學建模競賽題解決方案沒有任何限制，學生可以運用任何自己認為合適的數學方法和計算機技術加以分析、解決，培養了學生的創新意識及主動學習、獨立研究的能力；并且，數學建模競賽沒有事先設定的標準答案，可留有余地的供參賽者發揮其聰明才智和創造精神，而在撰寫論文過程中使得學生形成嚴治學謹的科學態度。

2 數學建模教學與競賽的實踐與探索

全國大學生數學建模競賽對學生各方面的發展有利而無害，在高校開設數學建模競賽的相關課程也是大勢所趨。以本校為例，從2010年以來學院針對大三的數學本科專業的學生開設了數學模型、數學實驗兩門針對全國大學生數學建模競賽的課程。數學模型主要讓學生在理論上學習現實中的一些模型問題，這其中包括了線性規劃、非線性規劃、動態規劃、微分方程與差分方程、數據的統計與分析等方面。數學模型這門課程的開設讓學生在參與數學建模競賽之前打好建模的理論基礎，為參與建模競賽做好理論準備。而數學實驗是一門實踐課程，主要是講授數學建模需要用的數學軟件：matlab、lingo、spss軟件。學生在學習數學模型的基礎上，通過數學軟件的學習，在上機課中運用計算機操作參與模型問題的處理。由于本校是獨立學院，學生的專業基礎各有差異，數學模型課程針對的是數學與應用數學專業的學生，而數學實驗課不僅針對數學專業的學生，還有計算機專業的學生。于是，在數學建模課程中加強了數學與計算機專業的團隊合作的意識。而對作為數學建模課程授課的教師，不僅在授課時加強了自身的數學修養和業務水平，而且更加注重數學知識的應用性、實踐性和嚴謹性，提高了教學的質量。

數學模型和數學實驗這兩門數學建模課程的建設為數學建模競賽實現了理論基礎，由于每年的數學建模競賽是全國性的競賽，它反映了一個學校的科研和創新能力。針對獨立學院的實際，學校還需要對參與建模競賽的學生進行培訓。以我校而言，建模培訓在每年的7月份和8月上旬。其中，七月上旬為理論學習，主要是以負責帶隊的教師為主，講授相關的建模知識，如：運籌學、概率統計、微分方程、圖論，以及相關的建模數學軟件。在這期間，學生會對數學建模競賽進一步的加深認識。七月中下旬為組隊磨合，在此期間學生自由組隊，以三人為一個小組，主張每個隊伍中至少有一名計算機專業的學生。教師提供一些簡單的建模題目給各個小組進行練習。經過七月份的培訓，學生初步系統了解數學建模的過程。直到八月上旬，指導教師將歷年的數學建模競賽題的數據稍作改動，把改動后的題目作為每組隊員的訓練題，進行競賽前期的模擬。

經過全國大學生數學建模競賽的磨礪，學生和教師都受益匪淺。對獨立學院而言，數學建模競賽促進了數學的教學改革?！稊祵W課程標準》中強調要讓學生“人人學習有用的數學，”“要讓學生體會數學與生活的聯系，初步學會運用所學的數學知識和方法解決生活中簡單的實際問題。”因此，數學建模競賽不僅對數學課程建設起了推動作用，而且推動了相關的大學計算機課程改革。獨立學院可以由數學建模競賽為切入點，加強學科實驗室建設和教學科研建設。

[1] 裘哲勇.以競賽推進數學建模課程化促進大學生能力培養的實踐[J].教育管理,2009(5).