基于正四棱錐形六元聲陣列被動定位的研究*

劉泳銳,劉文怡,甄成方

(中北大學電子測試技術國家重點實驗室,太原 030051)

作為物聯網的重要領域,在無線傳感器網絡研究中,被動聲定位是一種利用聲音目標信號來實現定位的無源探測技術,由于其采用被動探測方式,不輻射電磁波,因此具有很強的隱蔽性。被測目標即使利用隱身和干擾的手段來隱蔽自己,但也會有發出大量的噪聲,由于聲波的主要能量集中在次聲頻段,因而繞射能力強、衰減慢,聲音目標被動探測技術正是利用目標聲源的這一特性實現目標的自動檢測、識別、定位和跟蹤[1-2]。

對于聲音無線傳感器網絡定位系統,聲音采集陣列設計是被動聲定位中的一項關鍵技術。聲音采集陣列一般可分為線性陣列、平面陣列和立體陣列等[3-4]。線性陣列是對以陣列所在直線為界的半個平面進行定位。四元平面陣列是對整個平面進行目標定位,同時也可對平面陣列的平面為界所劃分的半個空間進行定位,但它不能實現對運動目標全空間定位的要求,而且其方位角、俯仰角以及測量距離很大程度上受各陣元位置和有效聲速的影響。立體陣列可以對整個空間進行定位,五元陣列雖然可以對全空間定位,但相對于四元平面陣列不能有效的提高定位精度。本文提出了一種六元正四棱錐形數學模型,并進行了誤差分析。仿真結果表明,該模型可以對目標聲源進行有效定位,并且定位誤差小。

1　六元正四棱錐形數學模型的建立

對于六元正四棱錐形聲音陣列建立如圖1所示的笛卡爾坐標系,其中六個陣元M0、M1、M2、M3、M4、M5的坐標分別為(0,0,0)、(d/2,0,0)、(0,d/2,0)、(-d/2,0,0)、(0,-d/2,0)、(0,0,d/2)。設聲音目標S為點聲源,坐標為(x,y,z),俯仰角為θ,方位角為φ,S到六個點的距離分別為r0、r1、r2、r3、r4、r5。S到達M0的時間為t0;Mi相對于Mj的時延為τij,即S相對M0到達M1的時延為τ10,所以S到M2、M3、M4、M5的時延為τ20、τ30、τ40、τ50。設聲速均勻為c。

圖1　六元正四棱錐形聲音陣列原理圖

根據相應的幾何關系可得:

(1)

(2)

由式(1)得,

(3)

將式(2)代入式(3)得,

(t0+τ10)2+(t0+τ30)2=(t0+τ20)2+(t0+τ40)2

從而由式(1)得,

(4)

其中:r0=ct0,r1=c(t0+τ10),r2=c(t0+τ20),r5=c(t0+τ50)。

由幾何關系得,

所以得到球面坐標為:

(5)

其中x、y、t0已由式(5)給出。

由上述可見,通過該模型可以通過測量τ10、τ20、τ30、τ40、τ50,并結合聲速c確定目標S的空間位置,完成對聲音目標的定位。

2　延時估計

由式(4)和式(5)可知,對聲音運動目標的測量依賴于時延,時延估計TDE(Time Delay Estimation)是聲音定位領域的一項關鍵技術,它是指傳感器陣列中不同傳感器接收到的同源信號之間由于傳輸距離不同而引起的時間差。基于TDE的聲源定位就要先估計出信號在不同陣元處的到達時間差TDOA(Time Delay Of Arrival)[5-6]。一般地,時延估計的算法包括廣義相互函數法[7]、互功率譜相位法、自適應濾波法和參量模型法等[8-9]。互功率譜相位法由于目標信號的頻率較低、實時性要求高,最小二乘擬合次數不能太高,所以常常用在估計精度不高的場合。自適應濾波法運算速度快,但在點聲源的干擾下對其估計精度影響較大。廣義互相關法具有較好的綜合性能,因此應用較為廣泛[10-12]。

利用互相關算法可以非常方便的求出兩路信號的時延D從而計算出節點間的距離。設x1(t)、x2(t)分別為兩個聲傳感器接收到的聲音信號,S(t)為目標聲源信號,D為聲陣列中兩陣元間的信號傳播時延,n1(t)、n2(t)分別為兩陣元傳感器的加性噪聲。并且假設聲源信號和噪聲信號均符合均值為0、方差為1的正態平穩隨機過程,且三者之間互不相關。則x1(t)、x2(t)表示為:

為計算方便,我們假設α=1。

利用廣義互相關算法可以得到x1(t)、x2(t)的互相關函數為:

Rx1x2(τ)=E[x1(t)·x2(t+τ)]

(6)

對式(6)展開整理可以得到:

Rx1x2(τ)=E[(s(t)+n1(t))(s(t-D+τ)+n2(t+τ))]

=E[s(t)·s(t-D+τ)]=RSS(τ-D)

由上式可知,當x1(t)、x2(t)互相關函數取得最大值時,RSS(τ-D)也同時取得最大值,又因為RSS(τ-D)≤RSS(0),所以取得最大值的時候τ=D,即求出τ就可以得到時延D。

對于時延D,需要對信號x1(t)和x2(t)進行預處理,然后再送入相關器求互相關函數,這種方法稱之為廣義互相關法。

廣義互相關時延估計方法模型是由濾波器H、乘法器、積分器、平方器和峰值檢測器組成。如圖2所示。

圖2　廣義互相關時延估計方法模型

信號x1(t)和x2(t)經過加窗濾波后,得到互功率譜函數:

由于互相關函數與互功率譜函數之間是一對傅立葉變換的關系,因此相關函數為:

由上式可知,當權函數W(f)=1時,即為一般的互相關法。

3　誤差分析

3.1　方位角、俯仰角誤差分析

3.1.1俯仰角誤差分析

通過式(1)和式(2)得到:

(7)

由于時延的統計誤差特性相同,故假設時延估計的標準差為:δτ10=δτ20=δτ30=δτ40=δτ50=δτ且相互獨立。

因此俯仰角誤差估計為:

(8)

對式(7)中θ分別求偏導數得:

(9)

將式(9)代入式(8)得到:

(10)

由式(7)和式(10)變形化簡得到:

(11)

由式(11)可知:俯仰角估計的精度受時延估計誤差、聲音傳感器陣列的尺寸和聲源俯仰角的影響。

3.1.2方位角誤差分析

方位角誤差估計為:

(12)

對式(7)中φ分別求偏導數得:

(13)

將式(13)代入式(12)得到:

(14)

由式(7)和式(14)變形化簡得到:

(15)

由式(15)可知:方位角估計的精度受時延估計誤差、聲音傳感器陣列的尺寸和聲源俯仰角的影響。

3.2　距離誤差分析

由式(1)和式(2)得到如下表達式:

(16)

距離誤差估計為:

(17)

通過計算得到時延τi0為:

(18)

用泰勒公式展開,同時忽略高階無窮小,可以得到:

(19)

化簡得:

(20)

對式(20)兩邊同時求和得:

(21)

代入下式:

(22)

可以得出:

(23)

因為

(24)

上式兩邊分別對τi0(i=1,2,3,4)求偏導數并化簡得:

(25)

將式(23)代入式(25)可得

(26)

將式(26)代入式(17)得到:

(27)

由式(27)可知:距離誤差估計的精度受時延估計精度、聲音傳感器陣列的尺寸和聲源俯仰角的影響,與方位角沒有關系。

4　實驗結果

為驗證模型設計的正確性,使用MATLAB R2010a軟件編寫算法,進行仿真計算。仿真聲源的位置為S1(50,40,60),S2(-120,80,70),表1為使用MATLAB求出的數學模型理論值與模型誤差。實際使用時將正四棱錐的底面貼近地平面安裝,就可以對地平面上方的全空間進行定位。如果需要對地下目標進行定位,可以將正四棱錐底面安裝在高處,將陣元M5點安放在下方即可。

表1　數學模型理論值與模型誤差

5　結論

文中提出了一種正四棱錐形六元聲音被動定位模型。在理論上進行了推導,并給出了計算公式。最后使用MATLAB軟件進行模型仿真計算,給出了理論值和模型誤差。

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劉泳銳(1988-),男,現為中北大學在讀碩士研究生,研究方向為測試計量技術及儀器,lyr403@163.com;

劉文怡(1970-),男,現為中北大學博士生導師,研究方向為航天智能測量系統。