基于CORDIC的交流相位跟蹤零差補償方法及其實現(xiàn)*

伯　恩,段發(fā)階,呂昌榮,張甫愷,馮　帆,梁春疆

(天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室,天津 300072)

與傳統(tǒng)的二維圖像信息相比,物體的三維信息能夠更全面、真實地反映客觀物體,為人們提供更多的信息量。三維形貌測量技術是一種先進的精密測量技術,在質量檢測、反向工程、身份認證、病理診斷、文物測量、文化影視等領域占有重要的地位[1]。基于正弦相位調制[2-3]的光纖干涉條紋投射測量技術是當前研究熱點之一,在干涉條紋投射過程中,受環(huán)境因素影響,光纖干涉臂相位差不斷變化,導致干涉條紋相位漂移,從而影響測量精度[4]。在光纖干涉條紋的相位穩(wěn)定控制方法上,國內外學者進行了一定研究。Freschi等人提出光學高頻相位調制和相位鎖定以實現(xiàn)干涉儀工作在任意穩(wěn)定工作點[5]。Moore等人利用壓電陶瓷將干涉儀控制在正交穩(wěn)定狀態(tài),利用PTAC技術實現(xiàn)條紋相位穩(wěn)定[6]。程玉琪等人基于馬赫-澤德干涉?zhèn)鞲邢到y(tǒng),對PTAC技術進行理論分析與實驗研究,確定了PTAC相位檢測的適宜工作狀態(tài)[7]。恩德等人利用PTAC技術消除環(huán)境因素影響,對光學加速度計的相差信號進行提取[8]。王金海等人采用邁克爾遜干涉方法實現(xiàn)加速度信號光相位調制,綜合PTAC技術和合成外差信號解調技術(SHSD)補償誤差并解調出加速度信號[9]。交流相位跟蹤零差補償技術是實現(xiàn)干涉條紋相位穩(wěn)定的一種重要技術,其關鍵點是相位提取、補償和求解。本文使用相位生成載波[10-11]技術提取溫度變化引起的光纖干涉臂相位差,通過補償實現(xiàn)條紋相位穩(wěn)定;使用CORDIC算法快速求解光纖干涉臂相位差[12-14],發(fā)展了一種實時相位跟蹤零差補償方法。

圖1　測量系統(tǒng)原理

1　系統(tǒng)設計

1.1　系統(tǒng)構成

測量系統(tǒng)原理如圖1所示,He-Ne激光器作為輸出光源,輸出光束經過耦合透鏡匯聚后,由光纖臂a進入2×2型光纖耦合器。經光纖耦合器分光后分別進入兩光纖干涉臂b、c中,兩光纖臂均緊密纏繞在圓柱形壓電陶瓷上,光纖臂的輸出端通過光纖夾固定,纖芯距足夠小,構成馬赫-澤德干涉儀結構。b、c光纖臂的輸出端面等效為點光源,滿足楊氏干涉條件。當滿足遠場近軸條件時,即纖芯距遠小于光纖投射端到光屏距離時,可在光屏上投射高密度的余弦分布條紋。當物體表面存在高度差異時,干涉條紋會在空間范圍內產生形變,CCD采集經過物體表面調制的變形條紋,結合系統(tǒng)結構參數(shù),經后續(xù)圖像處理即可實現(xiàn)被測物體表面形貌的重建。b、c光纖臂暴露在空氣中,受溫度、振動等環(huán)境因素影響,導致兩光纖臂相位差發(fā)生改變,干涉條紋相位出現(xiàn)漂移。為了抑制環(huán)境因素影響,在光纖臂b、c的出射端面鍍半反半透膜,利用出射端面的菲涅爾反射,在光纖臂d的出射端形成邁克爾遜干涉。光電探測器(PD)采集這一干涉信號,在相位補償系統(tǒng)(PCS)中提取干涉臂相位差,將補償信號閉環(huán)反饋給PZT驅動器。通過PZT的伸縮效應改變光纖臂c的長度,實現(xiàn)干涉條紋相位的穩(wěn)定。

1.2　相位提取與補償

對PZT2施加如下正弦相位調制信號:

M(t)=a·cos(ωt+θ)

(1)

其中,a為調制信號幅值,ω為調制角頻率,θ為調制初相位。令PD檢測的邁克爾遜干涉信號為S(t),按貝塞爾函數(shù)展開有:

S(t)=A+Bcos[zcos(ωt+θ)+α(t)]=A+Bcos[α(t)]×

(2)

其中,A為直流分量;B為交流分量幅值;z為相位調制度;相位α(t)包含光纖臂b、c間的固有相差和環(huán)境因素引起的相位漂移;Jn(z)是以z為變量的n階第1類貝塞爾函數(shù)。

如圖1所示,在相位補償系統(tǒng)(PCS)中,采用相位生成載波方法提取相位α(t),其相位解調原理主要由載波生成、檢波和相位解調構成。在載波生成過程中,將調制信號M(t)作為一倍頻載波X1(t);對M(t)作平方運算,經低通濾波后作為二倍頻載波G2(t):

(3)

在檢波過程中,S(t)經中心頻率為ω的帶通濾波器BPF1得一次諧波分量H1(t);經中心頻率為2ω的帶通濾波器BPF2得二次諧波分量H2(t):

(4)

其中,*表示卷積運算,hBPF1(t)、hBPF2(t)為帶通濾波器的響應函數(shù)。檢波即是將載波與諧波分量相乘,經低通濾波器濾除載波信息,得到含有α(t)的兩路檢波信號V1(t)、V2(t):

(5)

其中,hLPF1(t)、hLPF2(t)為低通濾波器的響應函數(shù)。

α(t)=arctan[V1(t)/V2(t)]

(6)

在圖1所示的相位補償系統(tǒng)中,利用CORDIC算法求解相位α(t)。在相位-電壓(P-V)轉換模塊中,由α(t)生成補償信號VC(t),將α(t)補償?shù)搅?kC為相位-電壓轉換系數(shù)。通過補償?shù)姆绞较郎囟茸兓挠绊?實現(xiàn)條紋相位穩(wěn)定。

VC(t)=-kC·arctan[V1(t)/V2(t)]

(7)

2　CORDIC算法求解相位

2.1　算法基本原理

CORDIC算法的基本思想是:通過加減和移位操作,利用與運算基數(shù)相關的一系列特定角度不斷偏擺來逼近預設的旋轉角度。文獻[12]給出了其基本形式,選擇圓周旋轉、矢量模式[13]時,利用反正切函數(shù)來求解相位α(t)。令迭代次數(shù)為i(0≤i≤n),(xi,yi)為矢量坐標,zi為未旋轉角度,旋轉角θi=arctan(2-i),di=sign(zi)為旋轉方向控制因子,得到:

(8)

由式(6)可知,坐標點P(V2(t),V1(t))的相位角為α(t)。當CORDIC算法初始條件為(x0,y0,z0)=(V2(t),V1(t),0)時,以旋轉角θi逐次逼近相位角α(t)的過程如圖2所示。經過n次迭代有:

(9)

圖2　CORDIC算法逐次逼近原理

2.2　算法結構選擇

CORDIC算法的實現(xiàn)結構有遞歸結構和流水線結構[13-14]。遞歸結構消耗巨大堆棧空間,尤其是遞歸深度較大時。流水線結構可以減少計算周期,提高數(shù)據(jù)吞吐率。當數(shù)據(jù)穩(wěn)定輸出時,每一時鐘均可以輸出數(shù)據(jù),增加流水線級數(shù)即可提高精度。CORDIC流水線結構如圖3所示。

圖3　CORDIC流水線結構

2.3　輸入角度范圍擴展

當輸入角度為(-99.9°,+99.9°)時,CORDIC算法收斂[12]。S(t)相位變化為(-180°,+180°),所以必須擴展輸入角度范圍。根據(jù)坐標(V2(t),V1(t))判定P點所處象限,將各象限轉換到第Ⅰ象限。經過若干級流水線計算獲得相位zn后,將相位值還原到P點所處象限。象限映射如表1所示。

表1　象限映射表

2.4　常量序列存儲

在流水線結構中,求解任意點P(V2(t),V1(t))的相位值都會使用增益因子{Kn}、旋轉角{θn}等固定序列,預先將序列值存儲在ROM區(qū),可以提高相位α(t)的求解效率,保證信號VC(t)可以實時補償?shù)絇ZT驅動器中。

表2　Kn和θn常值表

2.5　相位求解誤差

在CORDIC算法中,量化誤差是影響相位求解的精度的主要因素[15]。在旋轉迭代過程中,定義Q[·]為量化操作,‖P(i)‖=Ki,V(i)=[xi,yi]得:

Q[V(i)]=V(i)+e(i)

(10)

其中,e(i)=[ex(i),ey(i)],ex(i)、ey(i)表示xi、yi的量化誤差。假設xi、yi數(shù)據(jù)位數(shù)為b,則有ex(i)≤2-b-1,ey(i)≤2-b-1。對e(i)取模得:

(11)

在CORDIC運算中,量化誤差包含兩部分:流水線中當前迭代的量化誤差和之前所有迭代量化誤差,定義F(n)為相位求解過程中的全部量化誤差:

(12)

聯(lián)立式(11)、式(12)可得

(13)

(V2(t),V1(t))為32bit,內部相位累加器初始輸入為20bit,在CORDIC算法內部擴展為32bit。采用15級流水線結構時,相位誤差曲線如圖4所示,可見CORDIC算法的最大誤差約為6.1×10-5rad。

圖4　CORDIC相位誤差曲線

2.6　算法仿真

圖5　CORDIC算法仿真

3　實驗與分析

如圖1所示搭建測量系統(tǒng),Uniphase公司He-Ne激光器產生632.8nm的穩(wěn)定單模紅光輸出,功率為5mW。選擇鏡筒與透鏡一體化的耦合透鏡,在激光器與光纖臂a之間,激光器端的數(shù)值孔徑AN=0.4,光纖端的數(shù)值孔徑AN=0.16,放大倍數(shù)20X。F3284型2×2光纖耦合器工作波長633nm,數(shù)值孔徑AN=0.13,與耦合透鏡輸出數(shù)值孔徑相匹配。PZT2的正弦調制頻率為2kHz,帶通濾波器BPF1、BPF2的中心頻率分別為2kHz、4kHz。兩低通濾波器LPF1、

LPF2的截止頻率均為200Hz。

3.1　kC標定

圖6　kD標定圖

3.2　條紋相位穩(wěn)定

如圖7(a)為某時刻PD檢測信號S(t),受環(huán)境因素(主要是溫度)影響,波形不穩(wěn)定且局部波形受到很大干擾。提取相位α(t)經過PGC相位解調、CORDIC相位求解兩個階段,如圖7(b)所示α(t)誤差為2.75mrad。由于CORDIC求解相位的誤差很小

圖7

4　結論

針對溫度、振動等環(huán)境因素給三維形貌檢測帶來的不可忽略誤差,本文使用正弦相位調制方法對干涉臂相位進行調制,利用馬赫-澤德光纖干涉儀結構和楊氏雙孔干涉原理實現(xiàn)干涉條紋投射,通過閉環(huán)相位補償實現(xiàn)條紋相位穩(wěn)定。在補償?shù)倪^程中,使用相位生成載波技術提取光纖干涉臂相位差,使用CORDIC快速求解相位差。該系統(tǒng)相位解調精度達2.75mrad,環(huán)境因素對干涉條紋相位的影響低于53.43mrad,較好地消除了環(huán)境因素對干涉條紋相位穩(wěn)定的影響,通過實驗論證了該測量系統(tǒng)的有效性。后續(xù)工作是將這一相位穩(wěn)定技術應用于小尺寸物體表面的三維形貌高精度檢測。

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伯恩(1989-),男,重慶忠縣人,碩士研究生,主要從事激光測試技術與光纖傳感技術方面的研究;

段發(fā)階(1968-),男,湖南郴州人,博士,教授,主要從事測試計量技術及儀器,激光測試技術,計算機視覺檢測技術和光纖傳感技術等方面研究,fjduan@tju.edu.cn。