MEMS微機械陀螺溫度特性分析與建模*

陳灣灣,陳智剛,馬　林,付建平

(1.中北大學地下目標毀傷技術國防重點學科實驗室,太原 030051;2.清華大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室,北京 100084)

MEMS陀螺儀具有體積小、重量輕的突出優點,隨著科技的發展,微機械陀螺儀的性能不斷提高,成為微型慣性系統的核心和推動導航系統微小型化發展的關鍵元件,也是當前國際研究的熱點之一[1]。然而,微機械陀螺的主要構成材料為硅,該材料對溫度特性非常敏感[2],同時,其他電路元件特性也會隨環境溫度的變化對MEMS陀螺的零偏產生的影響。在慣性導航中,隨著時間的增加,溫度變化造成的誤差量也將隨之累積不斷增加。

對于MEMS陀螺的溫度特性的研究,眾多研究者已經進行大量、深入的研究:文獻[3]Abdel-Hamid通過對不同溫度點下MEMS IMU的零偏特性的研究,從而驗證了MEMS IMU零偏輸出特性的決定誤差因素是環境溫度的變化;文獻[4]中,Aggarwal等人使用簡單線性擬合的方法得到溫度與MEMS慣性器件零偏之間的關系,經過補償前后的導航驗證,大大提高了導慣性導航的精度;文獻[5]中,使用混合線性回歸的方法,對MEMS陀螺的輸出進行補償,使得補償后的均值可以減小1～2個數量級;文獻[6]中,提出一種互相關分析快速溫度標定的方法,與傳統方法相比,節省大量時間,并且保證了模型的準確性。文獻[7]為了使得MEMS陀螺在全溫區間進行分段擬合達到較好的補償效果,采用多項式分段擬合方法。

本文通過在陀螺儀經過徹底老化試驗以后,在實驗室條件下,研究MEMS陀螺儀在溫度區間為-20 ℃～60 ℃的條件下,環境溫度對陀螺儀零偏輸出的影響,分別對MEMS陀螺儀三軸建立誤差模型,并對陀螺儀輸出進行補償。

1　MEMS陀螺儀溫度特性影響因素

MEMS陀螺儀以硅為主要材料,當環境溫度發生變化時,熱敏材料硅不僅會發生尺寸的變化,同時發生變化的還有材料的彈性模量、熱膨脹系數、內應力等;其中主要影響因子為材料彈性模量和尺寸的改變[8-9]。尺寸大小發生的變化對MEMS陀螺儀輸出影響很小,忽略不計,重點研究材料彈性模量的變化對MEMS陀螺儀性能的影響。系統剛度隨著材料彈性模量的變化而發生變化,進一步改變陀螺儀的諧振頻率,陀螺儀輸出產生漂移。材料彈性模量隨溫度變化近似成線性關系,如式(1)所示[9]:

E(T)=E0-E0κET(T-T0)

(1)

式中E(T),E0分別是硅材料在溫度為T,T0時的彈性模量,單位為MPa;T0=300 K;κET為硅材料彈性模量溫度變化系數,其值在25×10-6～75×10-6之間,一般可取均值即50×10-6,由此得到陀螺諧振頻率與溫度的關系。

分析MEMS陀螺儀的工作機理,在溫度T0附近的小范圍內時,陀螺諧振頻率與溫度的關系可以線性近似的用式(2)表述:

ωn(T)=ωn(T0)[1-1/2κET(T-T0)]

(2)

式中,ωn(T)是溫度為T時的陀螺諧振頻率,單位為Hz。

由于溫度影響陀螺諧振頻率導致的漂移,對陀螺驅動以及檢測模態均有影響,進一步影響MEMS陀螺信號的輸出,降低陀螺儀的零偏穩定性和導航精度。因此,在實驗數據基礎上,分析陀螺儀輸出,建立正確的溫度誤差模型并對陀螺儀輸出進行補償顯得尤為重要。

圖1　MEMS陀螺儀溫度實驗現場圖

2　MEMS陀螺儀溫度實驗分析

MEMS陀螺儀經過老化實驗以后,在溫度區間為-20 ℃～60 ℃的條件范圍下,對MEMS陀螺儀進行全溫區和溫度系數實驗。實驗裝置如圖1所示。

將MEMS陀螺儀固定在溫箱內,在溫度范圍-20 ℃～60 ℃,按照需要,設置溫箱溫度變化率,對MEMS陀螺儀進行全溫區(本文全溫區均是指-20 ℃～60 ℃范圍)測試;在連續采集陀螺儀輸出的同時,在全溫區范圍內,MEMS陀螺儀輸出穩定后,每隔5 ℃即環境溫度點分別為-20 ℃,-15 ℃,-10 ℃,…,55 ℃,60 ℃。按照1 000 Hz采樣率,定點采集陀螺儀輸出數據。

MEMS陀螺儀在靜態采集工作過程中,器件可能會受到隨機的沖擊、震動、擺動等因素的影響,因此造成工作不穩定產生異常數據點,對隨后的數據解算精度產生一定的影響,所以在對數據進行分析之前,經過野值處理,去除異常點,在這里使用傳統的拉依達準則,也叫3σ[11-12]法則。具體過程如下:

(4)當ri>3σ時,剔除ai;

不同溫度點下采集到的2 min靜態數據進行異常點數據處理后對陀螺儀各軸輸出均值化處理,得到隨溫度變化如圖2所示。

圖2　不同溫度點下陀螺X、Y、Z軸靜態輸出均值

分析MEMS陀螺的輸出隨溫度變化的曲線,不難發現,整體趨勢來看,在全溫區范圍內,陀螺儀X軸輸出隨著溫度的增加,陀螺儀零偏誤差隨著溫度的增加而增加,最高點與最低點存在63.288°/h的差距;對陀螺儀Y、Z軸輸出隨溫度的增加而降低,其中Y軸輸出隨溫度變化最大誤差161.352°/h,Z軸輸出隨溫度變化最大差值為85.896°/h。這些由于環境溫度變化造成的誤差,在后續精確導航是非常致命的。因此,需要對陀螺儀的輸出建立誤差模型,對陀螺儀的輸出進行補償,從而提高慣性導航精度。

3　MEMS陀螺儀溫度特性模型的建立與補償分析

根據陀螺儀靜態輸出數據,建立正確的溫度特性誤差模型;并應用該模型進行數據補償,提高陀螺儀的輸出精度。

3.1　MEMS陀螺儀溫度特性模型分析

結合MEMS陀螺隨溫度變化曲線,使用最小二乘估計方法確定對陀螺儀輸出均值建立進行數據擬合。

分別對陀螺儀三軸建立多項式擬合,設X、Y、Z軸擬合方程分別為:

Gyrox(T)=gbxnTn+…+gbx1T+gbx0

(3)

Gyroy(T)=gbynTn+…+gby1T+gby0

(4)

Gyroz(T)=gbznTn+…+gbz1T+gbz0

(5)

式中,Gyrox(T)、Gyroy(T)、Gyroz(T)分別為MEMS陀螺儀三軸在不同溫度點下的輸出均值,單位為°/s;T為陀螺內部溫度,單位為℃;等式右側gbx0、gbx1…gbxn,gby0、gby1…gbyn,gbz0、gbz1…gbzn分別為各軸誤差擬合系數。

經多次擬合驗證嘗試,MEMS陀螺儀隨溫度變化擬合曲線如圖3所示。

圖3　陀螺X、Y、Z軸擬合曲線

擬合曲線,綜合各軸殘差數據,殘差值范圍在±0.002°/s范圍內,圖4為MEMS陀螺儀各軸輸出殘差值。

圖4　陀螺儀輸出數據殘差值

3.2　MEMS陀螺儀靜態輸出溫度補償分析

采用上述模型分別對陀螺儀在溫箱溫度分別為-20 ℃、0 ℃、25 ℃、60 ℃溫度點下數據輸出進行補償,補償前后結果如表1所示。

表1　全溫區范圍內不同溫度點補償前后MEMS陀螺儀靜態輸出均值

圖5　補償前后陀螺儀輸出

圖5為溫度為25 ℃時候,陀螺儀三軸補償前后零偏輸出。

分析補償前后陀螺儀輸出,溫度補償前,全溫區范圍內陀螺儀各軸最大零偏輸出236.1228°/h,補償后該陀螺儀零偏輸出量級降為5.7348°/h,提升了95%;尤其對陀螺儀Z軸輸出,補償效果明顯。總體而言,補償前后MEMS陀螺儀零偏輸出零偏提高2～3個數量級,對提高后續導航精度有很大的作用。

4　結論

通過大量實驗,并結合MEMS陀螺儀零偏輸出與溫度之間關系,分析陀螺儀各軸零偏輸出,使用最小二乘法,在全溫區范圍內,分別對各軸建立MEMS陀螺儀溫度誤差模型;使用該模型對陀螺儀全溫區輸出進行補償,減小了溫度對MEMS陀螺儀靜態輸出數據的影響,驗證該模型的正確性與可實用性;補償后的輸出可以應用于陀螺其他項目如安裝誤差的標定,有效的縮短總體標定時間。當然本文尚存以下不足:①沒有考慮建立三軸統一誤差模型;②缺乏安裝誤差的影響的分析;③可以進一步探討動態環境中與溫度相關的零偏對陀螺儀輸出的影響。

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陳灣灣(1992-),女,中北大學碩士研究生,研究方向為MEMS慣性傳感器信號處理、彈箭控制,hurrypipi@163.com;

陳智剛(1963-),男,中北大學國防重點學科實驗室副主任,主要研究方向為彈箭遠程與高威力技術、MEMS武器系統結構設計與威力分析,cyc@nuc.edu.cn。