埋入式壓電陶瓷厚度對激勵聲能影響的有限元分析*

趙愛榮,陳　雨,劉　麗,徐志龍,汪　琴

(四川大學電子信息學院,成都 610064)

我國的建筑工程事故發生較為頻繁,如橋梁的斷裂、房屋的倒塌等,造成了重大的財產損失甚至威脅到人們的生命安全,這已引起人們對于建筑工程安全的重視和關注。因此,對建筑工程的結構性能進行監測、及時地發現結構的損傷情況、對可能出現的災害進行提前預警以及對結構的健康程度進行評估已成為建筑工程的必然要求[1]。我國的建筑工程大多數采用的是混凝土結構,因此對混凝土結構的健康檢測具有現實意義[2]。常用的檢測方法包括有損檢測和無損檢測兩種,有損檢測通常會對結構造成損傷,應用的范圍具有局限性,實際工程中一般采用無損檢測方法。傳統的無損檢測方法只是定期地對混凝土結構進行抽樣檢測,無法實現對結構性能的實時監測和診斷,不能在關鍵時刻做出及時響應。壓電陶瓷材料以其成本低、響應快、結構簡單、可靠性好等優點而得以在結構損傷診斷和健康檢測中得到廣泛應用。20世紀90年代,重慶大學文玉梅[3]等人提出了將壓電陶瓷埋入混凝土中組成壓電埋入式混凝土機敏模塊在線監測混凝土內部結構的方法,彌補了傳統無損檢測的不足。文獻[4]用不同頻率的周期脈沖去激勵埋入混凝土中的壓電陶瓷,通過分析接收到的超聲波信號發現在79 kHz的周期脈沖激勵下接收信號能量達到最大。但是,壓電陶瓷振動輻射的超聲波在傳播過程中會產生聲波擴散和能量衰減的現象,導致在接收端接收到的超聲波能量有限,不利于對其進行分析處理。文獻[5]在研究厚度振動模式下背襯結構PZT的聲能特性時發現當激勵頻率在60 kHz～100 kHz范圍內時,接收端接收到的超聲信號能量較大,適合用于無損檢測。此外,對于不同尺寸的壓電陶瓷,均存在多階諧振頻率,所能達到的最大振幅也不相同,而壓電陶瓷振動輻射的超聲信號能量與其振動幅度相關[6-7]。因此針對不同尺寸的壓電陶瓷,研究其振動對于提高超聲波的利用率具有重要的現實意義。

本文對壓電陶瓷振動進行有限元分析,研究了各個尺寸的壓電陶瓷對應的諧振頻率以及在該頻率激勵下達到的最大振幅隨厚度的變化規律;分析了振動輻射的超聲波的聲壓與厚度之間的對應關系以及超聲波在傳播過程中的指向性問題。

圖1　壓電埋入式超聲無損檢測系統原理圖

1　壓電埋入式超聲無損檢測實驗系統

壓電埋入式混凝土模塊是將壓電陶瓷埋入混凝土中,通過一定頻率的周期脈沖激勵壓電陶瓷,使其發生形變而輻射超聲波。在混凝土的一端用接收換能器接收攜帶混凝土內部信息的超聲波信號,并將此信號傳入示波器進行顯示。再通過計算機對信號進行分析處理,進而得到混凝土中的相關信息,實現超聲無損檢測。壓電埋入式超聲檢測原理圖如圖1所示。

實驗中,將壓電陶瓷的上下兩個表面用同軸電纜與外部相連,用硅橡膠將壓電陶瓷包裹并埋入混凝土中。由于壓電陶瓷是脆性材料,在其表面包裹一層硅橡膠可以防止混凝土凝固過程中產生的干縮應力損壞壓電陶瓷。硅橡膠具有良好的絕緣效果,可以防止檢測過程中壓電陶瓷出現短路。此外硅橡膠還可以起到聲阻抗匹配的作用[8]。

壓電陶瓷上下表面面積遠大于側面面積,因而壓電陶瓷縱向振動輻射超聲波的能力遠大于徑向振動。在結構健康檢測中為了使接收換能器接收到的超聲信號能量達到最大,通常將壓電陶瓷軸向極化,使其在縱向進行振動輻射超聲波[6]。

從壓電陶瓷的振動特性可知,壓電陶瓷徑向振動時,諧振頻率與壓電陶瓷的半徑有關;壓電陶瓷進行縱向振動時,諧振頻率與壓電陶瓷的厚度有關。本文用有限元的方法對壓電陶瓷進行研究,確定不同厚度的壓電陶瓷振動幅度達到最大時的諧振頻率,并且對該諧振頻率激勵下壓電陶瓷振動輻射的超聲波進行仿真分析。

2　埋入式壓電陶瓷的有限元分析

首先對壓電陶瓷進行模態分析。模態分析可以確定各階諧振頻率,以及各階諧振頻率激勵下壓電陶瓷的振動幅度。文獻[9]在研究埋入混凝土中壓電陶瓷換能器聲輻射特性研究時發現:埋入混凝土中的壓電陶瓷在兩端面受到預應力時,其振動模態與沒有嵌入混凝土中的壓電陶瓷振動模態基本相似。因此對于埋入混凝土中壓電陶瓷的模態分析可近似看成對自由狀態下的壓電陶瓷的模態分析。

本文選擇PZT-5H型壓電陶瓷(半徑12 mm,厚2 mm)在20 kHz～100 kHz進行模態分析。因為壓電陶瓷的振動狀態與機電耦合相關,所以對壓電陶瓷建模時選用具有耦合屬性的SOLID5單元。有限元分析時涉及到的壓電陶瓷參數有:彈性常數、介電常數、壓電應力常數、密度。根據文獻[10-11]可知,PZT5H壓電陶瓷的密度為7640 kg/m3。

彈性常數矩陣:

[C]=

介電常數矩陣:

其中真空中介電常數:ε0=8.84×10-12C/m;

壓電應力常數矩陣:

根據Ansys軟件對PZT-5H壓電陶瓷進行模態分析[12]的結果,在20 kHz～100 kHz頻段內有14個

振動模態,將振動模態對應的頻率與幅度用高斯擬合的方法繪制成曲線如圖2所示。

圖2　壓電陶瓷振動模態的頻率幅度譜

圖2中2 mm厚的壓電陶瓷分別在在40.307 kHz、60.928 kHz、79.666 kHz、84.895 kHz的頻率激勵下振動達到對應的諧振形態,在各諧振狀態下壓電陶瓷振動幅度將達到極大值。將壓電陶瓷在各階諧振頻率激勵下的振動模態列入表1。

表1　2 mm厚壓電陶瓷在諧振頻率激勵下的振動模態

表1中2 mm厚壓電陶瓷在相應頻率激勵下的振動類型分為邊緣振動和中心區域振動。在40.307 kHz、60.928 kHz、84.895 kHz頻率激勵下壓電陶瓷進行邊緣振動,隨著諧振頻率階數增加振動幅度增大、邊緣振動范圍愈廣、振動程度愈加劇烈。

壓電陶瓷在79.666 kHz的周期脈沖激勵下進行中心區域的厚度振動,將壓電陶瓷在此頻率下的振動模式與振幅達到最大的邊緣厚度振動模式(激勵頻率為84.895 kHz)進行對比:邊緣振動的振幅大于中心區域,但是邊緣振動分布在邊緣6個區域,能量較為分散;中心區域振動輻射超聲波的能量集中,更易于接收端的接收。因此,對于2 mm的壓電陶瓷,采用79.666 kHz的周期脈沖作為激勵會得到最佳的接收信號,文獻[13]研究埋入式超聲檢測時亦得出用79 kHz正弦脈沖激勵時接收到的信號能量最大的結論。本文用79 kHz的周期脈沖作為激勵信號,在埋入式超聲無損檢測系統的接收端接收到的超聲信號如圖3所示。

圖3　79 kHz正弦脈沖激勵的接收信號

為了研究壓電陶瓷厚度對其振動幅度的影響,根據上述方法對PZT-5H型壓電陶瓷厚度分別為0.5 mm、0.8 mm、0.9 mm、0.95 mm、0.98 mm、1 mm、3 mm、5 mm進行模態分析。表2顯示相應厚度下壓電陶瓷振幅達到的最大值及相應的諧頻率。

表2　不同厚度壓電陶瓷的最大振幅與對應諧振頻率

將表2中的數據用插值法繪制成曲線,如圖4所示。

圖4(a)中,隨著壓電陶瓷厚度的增加,壓電陶瓷振幅最大值逐漸減小;由圖4(b)可知:在壓電陶瓷的厚度小于1 mm時,其諧振頻率的變化曲線出現多個拐點;當壓電陶瓷的厚度大于1 mm時,諧振頻率隨著厚度的增加而逐漸降低。由于PZT型壓電陶瓷的晶體結構具有一定的尺寸限制,工程中設計單層壓電陶瓷時,一般厚度在1 mm以上,而設計厚度小于1 mm的壓電陶瓷時多采用多層結構。據此可知,圖4(b)中壓電陶瓷的振動模態特性在厚度為1 mm處出現轉變與壓電陶瓷的晶體結構屬性相關,因而本文主要將厚度大于1 mm的壓電陶瓷模態進行分析對比,如表3所示。

圖4

厚度/mm1235諧振頻率/kHz89.68784.89580.12674.181振動模態振型描述邊緣厚度振動,最大幅度分布在邊緣8個區域邊緣厚度振動,振動最大幅度分布在邊緣6個區域邊緣厚度振動,振動最大幅度分布在邊緣5個區域邊緣厚度振動,振動最大幅度分布在邊緣4個區域最大振幅68.77342.10631.47223.533

由表3知:壓電陶瓷厚度大于1 mm時,隨著壓電陶瓷厚度的增加,最大振幅值相應變小,其振動區域逐漸減少,使其振動幅度達到最大的諧振頻率逐漸變小。2 mm壓電陶瓷的最大振幅對應的諧振頻率相對1 mm壓電陶瓷下降了5.34%,3 mm壓電陶瓷的最大振幅對應的諧振頻率相對1 mm壓電陶瓷下降了10.66%,5 mm壓電陶瓷的諧振頻率相對1 mm壓電陶瓷下降了17.3%,由此說明壓電陶瓷的最大振幅對應諧振頻率與厚度的變化呈非線性關系,隨著厚度的增加壓電陶瓷對應的諧振頻率變化趨勢逐漸變慢;2 mm壓電陶瓷在對應諧振頻率激勵下,最大振動幅度相對1 mm下降了38.78%,3 mm的壓電陶瓷在諧振頻率激勵下最大振動幅度相對1 mm下降了54.24%,而5 mm的壓電陶瓷則相對1 mm下降了65.78%,說明隨著壓電陶瓷厚度的逐漸增加,在對應的諧振頻率激勵下,振動產生的最大幅度起初會急劇衰減,而后變化速度逐漸降低。綜上所述,當壓電陶瓷厚度大于1 mm時,隨著壓電陶瓷厚度的增加,其最大振幅對應的諧振頻率值以及對應頻率激勵下最大振幅將呈現非線性衰減。

壓電陶瓷振動幅度影響著其輻射超聲波的能力,當壓電陶瓷厚度變化時對其輻射聲能有何種影響,本文將對壓電陶瓷振動產生的聲場進行分析和研究。

3　埋入式壓電陶瓷的輻射聲場研究

本節用Ansys軟件對不同厚度的壓電陶瓷在相應頻率激勵下聲場[14-15]的分布進行有限元研究。對壓電埋入式機敏模塊進行建模,模擬埋入混凝土中壓電陶瓷在振動時輻射超聲波,研究超聲波最大聲壓以及傳播的指向性問題[16]。

對PZT-5H型壓電陶瓷進行研究,模擬半徑為50 mm的混凝土環境包裹的壓電陶瓷,研究壓電陶瓷在不同厚度時的聲場分布。聲場研究時涉及的參數有:壓電陶瓷的柔順常數、阻尼系數、壓電系數、混凝土的密度、混凝土中超聲波的聲速。根據文獻[10-11]知:

柔順常數矩陣:

10-11 m2/N

阻尼系數:

δ=0.004 2 dB/s

壓電系數矩陣:

混凝土的密度:

ρ=2 400 kg/m3

混凝土中超聲波速度:

v=4 000 m/s

在不同的環境下,壓電陶瓷輻射超聲波的能力大不相同,本文將埋入式壓電陶瓷與自由狀態(不嵌入混凝土中)的壓電陶瓷輻射超聲波的分布進行比較,如圖5所示。

壓電陶瓷處于空氣環境中輻射的超聲波分布如圖5(a)所示,此時超聲波最大聲壓為2.93;壓電陶瓷埋入混凝土中則如圖5(b)所示,最大聲壓值達到5 222。兩者聲壓值的差異是由于超聲波受到了混凝土的密度以及超聲波在混凝土中傳播的速度的影響。空氣中的壓電陶瓷輻射的超聲波覆蓋的區域面積大于混凝土中的超聲波覆蓋的區域,并且空氣中超聲波隨著區域的擴大,厚度振動和徑向振動輻射的超聲波區分邊界逐漸模糊、指向性相對較差,增加了對于聲指向性研究的難度。而壓電陶瓷在混凝土中輻射的超聲信號能量較大,并且超聲波的指向性相對集中,有利于提高接收端超聲信號的利用率。

圖5

在混凝土環境中,對不同厚度的壓電陶瓷進行仿真,得到對應厚度下壓電陶瓷輻射超聲波中心點的最大聲壓值。將不同厚度壓電陶瓷輻射超聲波的聲壓云圖進行分析比較,如表4所示。

表4中厚度為1 mm的壓電陶瓷在頻率為89.687 kHz的周期脈沖激勵下,輻射超聲波的最大聲壓值為4378;厚度為2 mm的壓電陶瓷在相應的頻率激勵下,輻射的超聲波最大聲壓值為5 222,相對1 mm厚壓電陶瓷輻射的超聲波最大聲壓值增加了19.28%;厚度為3 mm的壓電陶瓷輻射超聲波最大聲壓值為6 823,相對1 mm壓電陶瓷增加了55.85%;厚度為5 mm的壓電陶瓷輻射的超聲波最大聲壓值8 665,相對1 mm壓電陶瓷增加了97.92%。綜上,對于厚度大于1 mm的壓電陶瓷,隨著厚度的增加,振動輻射的中心點最大聲壓隨著壓電陶瓷厚度的增加而增加。

表4　不同厚度壓電陶瓷輻射超聲波聲壓云圖

4　結論

本文通過對壓電陶瓷振動模態的仿真分析,結果表明:隨著壓電陶瓷厚度的增加,振動所達到的最大振幅呈非線性衰減,并且衰減速度逐漸減小。當壓電陶瓷厚度小于1 mm時,使壓電陶瓷振動幅值達到最大的諧振頻率變化趨勢出現多個拐點。對于厚度大于1 mm的壓電陶瓷,隨著厚度的增加,使其振幅最大的諧振頻率值呈非線性衰減,并且衰減的程度逐漸變弱。對壓電埋入式混凝土模塊的聲場仿真研究表明:隨著厚度增加,輻射的超聲波中心點最大聲壓值逐漸增加。通過對激勵聲能研究可知,壓電陶瓷厚度變化對無損檢測的存在影響,選擇適當尺寸的壓電陶瓷可以提高超聲波的利用率,從而達到較好的無損檢測的效果。

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趙愛榮(1989-),男,江蘇鹽城,四川大學碩士研究生,主要研究方向為信號與信息處理、結構健康檢測;

陳雨(1976-),男,1999年獲重慶大學動力工程學院電廠專業學士學位,2002年獲重慶大學動力工程學院動力機械及系統專業碩士學位,2006年獲重慶大學光電工程學院儀器科學與技術專業博士學位,2006～2009年在重慶大學任教,2009年至今工作于四川大學電子信息學院,副教授職稱。主要研究方向為:結構健康監測、混凝土壓電機敏結構、壓電傳感器,ychen@scu.edu.cn。