怎么做可以更深入地理解正比例與反比例

賀慧杰

六年級“正比例和反比例”的學(xué)習(xí)，很多學(xué)生會感到困難。可以通過以下教學(xué)過程幫助學(xué)生更深入地理解正比例和反比例。

一、回顧總結(jié)數(shù)量關(guān)系

教師出示“（）×（）=（）”，請學(xué)生寫出這種形式的關(guān)系式，如“單價× 數(shù)量=總價”。學(xué)生根據(jù)要求可能會寫出行程問題公式、面積公式、體積公式等等。教師引導(dǎo)學(xué)生對這些關(guān)系式進(jìn)行歸納，發(fā)現(xiàn)共性，為概括正比例和反比例做好準(zhǔn)備。

二、語言描述正、反比例

教師選擇其中一組關(guān)系式，請學(xué)生思考：在形如“（） ×（）=（）”的三個量中，如果其中一個量不變，另外兩個量會同時發(fā)生變化嗎？如果會，這兩個量的變化之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，最后歸納出：①兩種相依變化的量，如果乘積一定，則一個量擴(kuò)大（縮小），另一個量就縮小（擴(kuò)大）。如“單價× 數(shù)量=總價”，總價一定，單價越高（低），則數(shù)量就越少（多）;②兩種相依變化的量，如果商一定，則一個量擴(kuò)大（縮小），另一個量也擴(kuò)大（縮小）。

學(xué)生通過語言表述，體會正、反比例“常量”與“變量”的含義，同時感受兩個量之間相互依賴與制約的關(guān)系。

三、圖像描繪正、反比例

引導(dǎo)學(xué)生研究當(dāng)長方形的寬一定時，其長與面積的關(guān)系。如設(shè)定長方形的寬為2厘米，那么它的長和面積的關(guān)系如表1所示。

思考：從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？交流得出：長與面積是相依變化的量，長擴(kuò)大幾倍，面積也擴(kuò)大幾倍。

從表中選出9個長方形，按如圖1的方式依次擺放，并將這些長方形右上角的頂點(diǎn)連接起來，請學(xué)生觀察后思考有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生根據(jù)圖像能比較容易地發(fā)現(xiàn)長方形右上角的頂點(diǎn)連接后形成了一條直線。

用同樣的方法引導(dǎo)學(xué)生研究當(dāng)長方形的面積一定時，其長與寬的關(guān)系。根據(jù)面積12平方厘米不變，畫出不同的長方形，按如圖2的方式依次擺放，并將這些長方形右上角的頂點(diǎn)連接起來，請學(xué)生再次進(jìn)行觀察和思考，發(fā)現(xiàn)長方形右上角的頂點(diǎn)連接后形成了一條曲線。

教師引導(dǎo)學(xué)生對比圖1和圖2的數(shù)量關(guān)系和比例關(guān)系，歸納兩者的相同與不同之處。

在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、操作、對比、想象等活動，有利于深入地理解正比例和反比例概念。

（浙江省杭州市回族穆興小學(xué)? ?310009）