螢火蟲算法優化最大熵的圖像分割方法

吳 鵬

WU Peng

淄博職業學院，山東 淄博 255314

Zibo Vocational Institute,Zibo,Shandong 255314,China

1 引言

圖像分割是指根據一定的分割原則，把圖像分割成若干感興趣的區域，是圖像處理的關鍵和首要步驟，其分割結果優劣直接影響人們對圖像的理解和使用，因此圖像分割是計算機圖像研究的熱點和重要課題[1]。

針對圖像分割問題，國內外學者進行了大量的研究，提出了許多行之有效的分割方法，主要分為：區域增長法、邊緣檢測法和閾值法等幾類分割方法[2-4]。閾值法具有簡單，易實現，性能穩定等優點，成為目前使用最為廣泛的圖像分割方法，其主要包括最大熵法、最大類間方差法、最小誤差閾值法等[5-8]，其中最大熵法對目標大小不敏感，可用于小目標的圖像分割，且對不同目標大小和信噪比的圖像可以獲得較好的分割效果，但最大熵法是通過使分割后圖像的熵最大化實現圖像分割，因此最佳閾值的選擇，對分割效果起著決定性的作用[9]。傳統最大熵法采用遍歷全部灰度級來尋找最優閾值，計算量大、耗時長、速度慢，尤其對復雜圖像進行多閾值分割時，計算復雜度增加，難以滿足圖像分割的實時處理要求[10]。為了解決最大熵法的最佳閾值選擇問題，一些學者提出采用粒子群優化算法、遺傳算法對最佳閾值進行優化，一定程度上提高了圖像分割效果，但是它們均不能克服易陷入局部最優、早熟等弊端，圖像分割精度有待進一步提高[11-12]。2008年，Yang Xinshe提出一種新型的仿生智能算法——螢火蟲算法（Firefly Algorithm，FA），其具有簡單、參數少、收斂迅速等優點，在組合優化領域得到了較廣泛應用，為最大熵法的最佳閾值選擇問題提供了一種新的研究工具[13]。

為了提高圖像的分割精度，提出一種基于螢火蟲算法優化最大熵的圖像分割方法。首先獲得最大熵法的閾值優化目標函數，然后采用螢火蟲算法對目標函數進行求解，找到圖像的最佳分割閾值，最后根據最佳閾值對圖像進行分割，并通過仿真實驗對分割效果進行測試。結果表明，本文方法可以迅速、準確找到最佳閾值，提高了圖像分割的準確度和抗噪性能，可以較好地滿足圖像分割實時性要求。

2 最大熵法和螢火蟲算法

2.1 最大熵法

最大熵法目的是將圖像灰度直方圖分成獨立的類，使得各類熵之和達到最大值。對于灰度圖像來說，信息熵越大則表示圖像區域的灰度值分布越均勻。將Shannon熵概念應用于圖像分割時，依據是使圖像中目標與背景分布的信息量最大，通過分析圖像灰度直方圖的熵，找到最佳分割閾值[14]。

采用一灰度值t(0＜t＜L-1)將圖像中的像素按灰度級劃分成2類C0和C1，C0表示目標對象，C1表示背景，即 C0={0，1，…，t}，C1={t+1，t+2，…，L-1}，則 C0和C1對應的灰度值概率歸一化分布分別為：

令 pc0(k)=pk/PD0，k=0,1,…,t，pc1(m)=pm/PD1，m=t+1，t+2，…，L-1，那么，C0和C1的熵分別為：

圖像的后驗熵之和為：

當熵函數H取得最大值時所對應的灰度值為T時，就是所求的最佳分割閾值，即

閾值確定是最大熵法圖像分割的關鍵，采用傳統窮舉法在全灰度范圍內搜索最佳閾值十分耗時，無法滿足圖像分割對實時性的要求，為此，本文采用螢火蟲算法對最大熵法的最佳閾值進行搜索求解。

2.2 螢火蟲算法

螢火蟲算法（FA）是一種模擬自然界中螢火蟲發光行為的仿生智能算法，其利用螢火蟲的發光特性，在指定區域內搜索同類并向較優個體的區域靠近，從而實現位置尋優[15]。每個螢火蟲被稱為一個個體，個體主要有位置、亮度、吸引度等屬性，螢火蟲之間相互吸引有兩個影響因素：亮度和吸引度，亮度的大小與螢火蟲所處的位置相關，位置越好亮度越大；吸引度與亮度相關，吸引度高的螢火蟲具有更大的概率吸引其他個體向其位置靠近。在FA開始，螢火蟲的位置隨機地分布于指定區域內，個體的亮度I由目標函數值所處位置決定，其他個體所能接收的亮度除了受其固有亮度影響外，還與兩個體之間的距離以及傳播介質的吸收率有關，距離越遠，能接收到的亮度越弱。設I0表示螢火蟲的最大亮度，γ為介質的光強吸收系數，rij為任意個體i和 j的相對空間距離，則兩個體的相對亮度為：

那么兩個體間的相對吸引度β為：

式中，β0為最大吸引度（rij=0處）。

分別用xi、xj表示螢火蟲個體i和 j的空間位置，α為步長因子，rand為[0，1]上服從均勻分布的隨機因子，則個體i被吸引度較大的個體 j吸引，向其靠近的位置更新公式為：

3 螢火蟲算法選擇最大熵法的圖像分割閾值

（1）初始化FA的參數，主要包括螢火蟲數目D，光強吸收系數γ，最大吸引度β0，步長因子α，最大迭代次數Nmax。

（2）計算圖像灰度值對應的像素數量和灰度值的概率，以及圖像的灰度值期望，并確定出最佳分割閾值的取值范圍。

（3）隨機初始化各螢火蟲的位置，其代表最大熵法的最佳分割閾值，并根據式（9）計算目標函數值，并化為相應個體的最大亮度I0。

（4）對各螢火蟲個體進行兩兩比較，吸引度較弱的向較強個體靠近，按照公式（12）進行位置更新，對處于較優位置上的個體則進行隨機擾動。

（5）對位置更新后的螢火蟲重新計算亮度，并對較優個體進行基于互換操作的局部搜索，當目標值得到改善時，則替代原有排序，否則維持原來的最優解。

（6）當達到最大迭代次數 Nmax，記錄此時的最優解，否則，重復步驟（4）、（5）進入下一次搜索。

（7）根據最優解得到全局最優的圖像分割閾值。

4 仿真實驗

4.1 圖像來源及仿真環境

圖1 實驗圖像

為了測試本文圖像分割方法性能，選擇三種類型的Lena圖像作為仿真對象，具體如圖1所示。仿真實驗均在 Intel?CoreTM2.5 GHz CPU，4 GB RAM，Windows XP操作系統平臺，采用VC++編程實現。

4.2 結果與分析

4.2.1 分割結果的視覺效果評價

選擇傳統最大熵法、最大類間方差法、最小誤差閾值法和粒子群優化最大熵值法進行對比實驗，它們的分割結果如圖2～4所示。對圖2～4的分割結果進行分析，可以得到如下結論：

（1）傳統最大熵法采用窮舉法搜索最佳閾值，取得了較好的分割效果，但要求適合搜索目標和背景內部的灰度分布盡可能均勻的情況，當圖像存在一定量的噪聲時，分割效果不好。

（2）最大類間方差法是一種依據均勻性度量的最佳閾值方法，對于信噪比高圖像可以獲得十分理想的分割效果，然而對信噪比低圖像分割的小區域過多，產生了嚴重的過分割現象，分割效果不理想，應用局限性較強。

（3）最小誤差閾值法抗噪能力比較差，當圖像含有噪聲時，選擇的分割閾值比較大，導致將目標錯判斷為背景，形成區域間的空洞，分割效果不理想。

（4）粒子群優化最大熵值法的圖像分割結果要優于傳統最大熵法、最大類間方差法、最小誤差閾值法，這表明通過粒子群優化算法可以找到較優的分割閾值，獲得更加理想的分割結果。

圖2 Lena原始圖像的分割結果

圖3 高信噪比圖像的分割結果

圖4 低信噪比圖像的分割結果

（5）相對于傳統最大熵法、最大類間方差法、最小誤差閾值法，本文方法分割效果顯著提高，分割更細微，對不同信噪比的圖像魯棒性較好，提高了圖像分割的準確度和抗噪能力，適用范圍更廣；同時相對于粒子群優化最大熵值法，本文算法的分割結果更優，這主要是由于螢火蟲算法較好地克服了粒子群算法易陷入局部最優、早熟等弊端，圖像分割精度得到了進一步提高。

4.2.2 分割結果的客觀評價

在評價圖像分割方法性能時，有許多客觀評價標準，本文采用區域間對比度和區域內部均勻性測度對分割結果好壞進行定量分析。

（1）區域間對比度（GC）是指根據區域間的對比度衡量圖像的分割質量，即

式中，f1和 f2分別為兩個區域的平均灰度值。

（2）分割圖像的區域內部均勻性測度（UM）為：

式中，Ro為分割圖中的第o個區域；Ao表示第o個區域像素個數；C為歸一化參數；f(x，y)為(x，y)點的像素值。

（3）綜合測度

式中，λ1和 λ2為權值，λ1+λ2=1，綜合測度的值越大，分割效果越好。

表1為幾種方法的最佳分割閾值，從表1可知，當圖像含有噪聲時，對比方法的分割閾值相對較大，出現了一些過分割現象，不能根據圖像質量進行自適應變化，而本文通過采用螢火蟲對閾值進行自適應調整，獲得了比較合理的分割閾值。

表1 幾種方法分割性能比較

不同分割方法的區域間對比度值和區域內部均勻測度值如表2和表3所示。據區域內部含有細節信息的多少，設定綜合測度，λ1=0.2，λ2=0.8，不同方法分割所對應的綜合測度值如圖5所示。從圖5可知，相對于對比方法，本文方法的綜合測度值提高相當顯著，對比結果表明本文方法的圖像分割精度更高、效果更好。

表2 不同分割方法的區域間對比度值

表3 不同分割方法的區域內部均勻測度值

圖5 不同方法分割結果的綜合測度值

4.2.3 分割速度的比較

對于圖像分割應用來說，速度至關重要，采用分割時間作為分割速度的評價標準，幾種方法平均分割時間（s）如圖6所示。從圖6可知，傳統最大熵法的平均分割時間最長，主要是由于其采用窮舉法對閾值進行搜索，計算復雜，耗時多；粒子群算法的平均分割時間要優于傳統最大熵法、最大類間方差法、最小誤差閾值法，但是要多于本文方法，這主要是由于本文方法利用螢火蟲的全局搜索能力，最佳閾值的搜索時間大幅度下降，計算復雜度小，提高了圖像分割速度，可以較好地滿足圖像分割實時性要求。

圖6 不同方法的分割速度對比

5 結束語

針對傳統最大熵法存在分割時間長，計算復雜度較大等缺點，提出了一種基于螢火蟲方法優化最大熵閾值的圖像分割方法。該方法基本思想為：由最大熵法得到目標函數，用螢火蟲算法對目標函數進行優化，來搜索圖像分割的最佳閾值，最后用搜索到的閾值對圖像進行分割。仿真結果表明，本文方法提高了圖像分割的準確率和分割速度，且具有魯棒性高等優點，在圖像分割具有廣泛的應用前景。

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