問題驅動下的工科概率論與數理統計教學研究

葛斌

摘 要：針對目前概率論與數理統計教學所面臨的問題，提倡以運用問題驅動方法對概率統計課程進行教學，使同學們能更好地融入教學中，通過“問題鏈”引導學生逐漸認識所學知識的本質與中心思想，引導學生進行思考，提出和實際相聯系的具體問題并做出結論，從而推動學生進行課堂學習，提高和強化教學的互動效應，從而提高教學質量。

關鍵詞：概率論與數理統計；問題驅動；教學方法

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：1002-2589（2014）06-0217-02

引言

概率論與數理統計是一門實踐應用性很強的數學基礎課程，它在經濟管理、金融投資、保險精算、企業管理、經濟預測等眾多經濟領域都有著廣泛的應用。鑒于這門課程的特點，傳統的教學方法注重理論的推導及簡單應用，不能很好地將概率統計的知識應用于實際的問題中，使得應用性很強的一門課程與實際存在一定的距離。如何進行教學改革，提高教學質量，使學生更好地掌握處理隨機現象的基本理論和方法，培養他們解決具體實際問題的能力，是教師的首要任務。近些年來，有許多學者對概率統計的教學模式及方法進行了研究[1-6]，本文根據筆者的教學實踐和經驗，認為應該從問題驅動的教學方法入手。

一、目前存在的問題分析

目前概率論與數理統計教學存在很多問題，以下兩方面較為突出：

（一）大學生學習習慣與學習愿望的矛盾

由于我國教育制度的原因，所面對的學生基本上均是應試教育培養而來。多年的教學實踐過程中發現，學生獨立思考能力差，依賴老師已經成為習慣。他們仍然延續高中時對老師的評判標準，即注重老師所講內容能否使其在考試中獲得高分。但是，值得樂觀的是，現在的大學生是伴著信息技術成長起來的，具有思維活躍、具有廣泛的興趣愛好，渴望學習新事物，渴望跟老師學到更具有實用價值的知識，這便成了當代大學生的優勢和特點。

（二）教學知識點增加與學時少之間的矛盾

近些年來，我校提出了大類培養的“精英教育”的教學理念，同時對概率論與數理統計課程有了更高的要求，內容和學時上也有了較大的改變，目前的教學內容是：隨機事件及其概率，隨機變量及其分布，多維隨機變量及其分布，隨機變量的數字特征，大數定律和中心極限定理，數理統計的基本概念，點估計，假設檢驗，方差分析與回歸分析和隨機過程簡介。由于教學內容上的很大變化，而增加的64課時是微不足道的，這就給授課老師出了難題。

這門課程的教學，如果授課老師只是簡單地講授教學內容，將會不可避免地使學生不懂概率論與數理統計等知識的真諦，弄不清課程的精髓，無法理解其抽象的概念，更搞不懂它的推理過程，學生就會對這門課程失去了興趣。

因為概率論與數理統計采用的是120多人大課堂教學，所以還不能完全放棄傳統的教學方法。但課時相對較少，在一定程度上限定了教學方式，這就需要我們在傳統教學的基礎上尋找新的教學方式，從而提高教學效率。老師如果想吸引學生的眼球，就必須精心準備教學內容。這就需要授課教師依據概念的重點、難點、疑點，設計一系列“問題鏈”式的問題，用“問題鏈”驅動課堂教學。問題驅動的課堂教學主要目的是使學生積極融入課堂教學中去，通過“問題鏈”逐漸引導學生，使其認識到所學內容的本質和核心思想。這樣的教學模式有助于推動學生課堂學習，從而加強了課堂教學中授課教師和學生們互動，使教學活動收到了非常好的效果。設計問題應圍繞需要學生理解和接受新概念的關鍵點及學生學習新知識的興奮點，從而達到促發學生思考，引導學生提出問題，最終達到自然吸收并理解結論的這一目標。

二、問題驅動下的教學模式

（一）引導學生思索問題

我國教育改革的重點是由接受教育轉型到創新教育，將教學轉變成“知識教育為基礎保障，培養學生創新能力為最終目標”的教學模式。這種教學模式就要求學生應是積極主動去學習，而不應該是被動地去學習。只有學生對學概率統計有興趣、能主動地學習它，那么這才是學好這門課程的基本保證。那如何才能讓學生在課堂中占居主要地位呢？最奏效的方法就是讓學生在課堂教學中不斷地提出問題，積極地探究問題。

那怎樣引導學生思考問題就應遵循以下幾條原則：

1.突破心理，不怕犯錯誤

最初，學生還是會不積極思考問題，也不知該怎么解決問題，甚至還害怕出錯。問題驅動進行課堂教學的優點是能使學生突破怕出錯的心理芥蒂，讓他們意識課堂上沒有思考是學不好概率統計的。舉個實際教學中的例子：

比如，學習了隨機事件的相容性、獨立性和相關性之后，會知道：①事件A和B互不相容？圳AB=φ；②事件A和B相互獨立？圳P（AB）=P（A）P（B）；③事件A和B不相關？圳相關系數P=0。這時就會出現：“兩個事件互不相容與相互獨立是否有一定關系呢？互不相容就一定相互獨立嗎？相互獨立就一定能保證不相關嗎？”等問題，我先讓學生想，這時，學生就會認為：“如果兩個事件互不相容，那么兩個事件一定相互獨立”。我就會追問：那這個判斷正確嗎？

引導到這里，我將會給學生列舉一下例子：

設事件A和B是兩個概率不為零的不相容事件，則有P（AB）=P（φ）=00，故事件A和B不相容。

這樣學生明白了兩個事件不相容不一定是獨立的，同時在一定條件的獨立情況下確是相容的。雖然學生想錯了，但是可以讓他們從錯誤的判斷中獲知什么是正確的，加深了他們的對知識的認知。

接下來學生會問：“兩個事件如果相互獨立就一定不相關”是否也不對呢？為了回答這個問題，我也是會再給出相關的例子。設（ζ，η）的密度函數是正態分布N（a1，a2，σ1，σ2，P），可以容易計算出相關系數p=0，而且隨機變量ζ，η是獨立的。這就說明了對于正態分布而言，ζ，η相互獨立？圳ζ，η不相關。而對于更一般的情形下并不能從不相關性推出獨立性，但相互獨立并且相關系數存在時一定是不相關的。

2.引導學生，實現思維的創新

當學生對于事件的相容性、獨立性、相關性之間的關系有了初步的了解后，有的學生便會想在通常情況下三者之間的關系到底是什么樣呢？這種創新思考意識是值得我們授課教師去肯定和鼓勵的，也是我們需要去引導的。

（二）引導學生提出問題

課堂教學中隨著學生思索就必然產生一系列的相關問題。“提出問題”是讓學生融入教學中最有效的方法，能非常好地訓練學生勤學好問的品質。老師通過提出具有啟發性的問題，利用學生刨根問底的好奇心，使學生擺脫不會提問題或不知道提出怎樣問題的障礙，引導學生自己提問題，從而使學生知道如何提出問題。通過這種教學模式，幫助學生養成提問題的習慣，培養學生的創新精神和創新能力。近些年來，筆者在船海學院和文管學院的教學中使用過這種方法，文管學院的學生反映出很好的效果。這個專業學生的數學基礎相對弱點兒，因此這種教學模式就解決了他們學習概率論抽象概念這一困難。

（三）引導學生自主得出結論

引導學生做結論，實際不是要求學生找到數學某領域的未知結論，而是讓他們真正掌握新的知識點，讓他們學到老師想要教的一個數學概念。例如，對學生來說，“概率的統計”的定義接受起來總是很困難，這一直是學生學習的難點。怎樣克服這個教學難點，“問題引導，讓學生自己獲得結論，是使學生理解這一抽象的概念”最有效的方法。

例如，在講解抽象時，我們可以穿插進一些經典的問題：問題一：有可能出現頻率穩定性嗎？關于這個問題可以舉一些具體有說服的案例，像德·摩根（DeMorgan和Pearson）等人對投擲硬幣做過大量的試驗，試驗結果是正面出現的頻率穩定在0.5左右。問題二：能不能觀察并統計出嬰兒的出生情況？對此問題也可以列舉一些有說服的案例，如眾多學者通過實驗發現男嬰出生的頻率穩定在0.513左右。18C法國數學家拉普拉斯（Laplace）研究了倫敦、柏林、彼得堡和整個法國的廣大人口的資料，計算出這地區的男嬰出生頻率大概是22/43。這些問題的結論都是學生通過解答自己獲得的，所以，當把“概率的統計”的定義給學生講解時，他們就不會認為這個概念難以理解了，不再覺得概念過于抽象了。

綜上所述如何解決課程學時相對較少這一難題，保證并提升教學質量，開拓學生的知識面，增強學生自己解決實際問題的能力，這便成了授課教師追求的目標。引入問題驅動教學法是一個非常有用的途徑，會引領學生到一個形象的教學環境中去，使問題思考和基礎知識變得有的放矢。問題驅動下的概率統計課程的教學新模式是迎合教學改革的大趨勢，符合人才培養模式變革的要求，將會為高等教育的成功轉型貢獻一分力量。

參考文獻：

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[3]凌旭東，陳香，吳暉琴，樊帆.概率統計課程教學方法的探索與思考[J].科技信息，2011（35）：280.

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