萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

劉娟麗

【教學(xué)目標(biāo)】

一、知識(shí)與技能

1.掌握天體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，會(huì)建立正確的物理模型；

2.會(huì)用萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律計(jì)算天體質(zhì)量與密度，分析天體的運(yùn)行規(guī)律；

3.掌握研究天體運(yùn)動(dòng)問題的兩條基本思路。

二、過程與方法

通過萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，使學(xué)生熟練掌握萬有引力定律并靈活應(yīng)用其解決天體運(yùn)動(dòng)問題。

三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，使學(xué)生掌握方法，會(huì)解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)習(xí)物理的熱情。

四、教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)

應(yīng)用萬有引力定律和牛頓第二定律解決天體運(yùn)動(dòng)問題，培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行方法總結(jié)，解決實(shí)際問題的能力。

【教學(xué)過程】

一、引課

通過觀看圖片和播放多媒體，了解萬有引力定律在天文學(xué)及現(xiàn)代通信方面的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣和愛國熱情。

二、新課學(xué)習(xí)

（一）建立一個(gè)通用模型（如圖）

提出問題：天體運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)是什么？

師生相互探討得出答案：天體運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)是一個(gè)物體繞另一個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

（二）提問學(xué)生回答問題，探究兩條基本思路

提出問題：1.天體運(yùn)動(dòng)的向心力來源是什么？

2.試總結(jié)解決上述模型問題的思路。

3.在天體表面運(yùn)行的物體重力有何特點(diǎn)，解決問題的思路又如何？

師生相互探討得出答案：1.萬有引力提供向心力；

2.萬有引力等于向心力；

3.在天體表面或表面附近的物體，所受重力等于天體對物體的萬有引力。

對以上得出的結(jié)論整理思路；

思路1：萬有引力等于向心力F引=F向=ma向

G■=mam■m（R+h）ω2m（R+h）（■）2

思路2：萬有引力等于重力G■=mg。

三、知識(shí)應(yīng)用

1.用思路1分析天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

例1.（2007年廣東）有兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星A和B，它們的半徑分別為rA和rB，如果rA>rB，則（ ）

A.A的周期比B的大 B.A的線速度比B的大

C.A的角速度比B的大 D.A的加速度比B的大

【解析】由思路1得；

G■=mam■m（R+h）ω2m（R+h）（■）2從而可知：a=■v=■ω=■T=■

則正確答案為：A

【學(xué)生反思總結(jié)】中心天體一定時(shí)，天體運(yùn)行線速度、角速度、加速度均與軌道徑r成反比，周期與r成正比。

2.用思路1計(jì)算中心天體的質(zhì)量與密度。

例2.在半徑為R的某天體表面h高處發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，已知衛(wèi)星繞天體運(yùn)行一周所需時(shí)間為T，試求該天體的質(zhì)量和密度。

【導(dǎo)析】在利用萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)列方程時(shí)，要注意區(qū)分衛(wèi)星的軌道半徑和中心天體的幾何半徑。

【解析】由思路1得：

G■=m■（R+h） M=■

又根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知星球體積V=■πR3

故星球密度ρ=■=■

【學(xué)生反思總結(jié)】

利用公式M=■計(jì)算出天體的質(zhì)量，再利用ρ=■=■計(jì)算天體的密度，注意r指運(yùn)行天體的軌道半徑，而R指中心天體的幾何半徑，只有貼近中心天體表面運(yùn)行時(shí)才有r=R。

3.用思路2計(jì)算天體質(zhì)量與密度

【問題】若已知天體半徑R和天體表面重力加速度g，如何求天體質(zhì)量？

【答案】由思路2得：G■=mg，同時(shí)得出【黃金代換】GM=gR2

【學(xué)生反思總結(jié)】黃金代換在不知中心天體質(zhì)量及G的情況下用天體表面的重力加速度和天體半徑R的平方乘積來代替，即：gR2=GM

4.思路1與思路2的聯(lián)立解決天體運(yùn)動(dòng)問題。

例3.“嫦娥1號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，已知繞行一圈所需時(shí)間為T，月球半徑R，月球表面重力加速度為g，試求“嫦娥1號(hào)”在上述圓軌道上運(yùn)行時(shí)距月球表面高度h。

【導(dǎo)析】該題不知中心天體月球的質(zhì)量，想辦法用黃金代換。

【解析】由思路1得：G■=m■（R+h） ①

又在月球表面附近，依思路2得：G■=mg ②

聯(lián)立①②得：h=■-R ③

【學(xué)生反思總結(jié)】強(qiáng)調(diào)“黃金代換”和“黃金組合”即思路1和思路2相結(jié)合靈活應(yīng)用，在解決天體運(yùn)動(dòng)中的重要性。

四、課后總結(jié)

本堂課在思路設(shè)計(jì)上按化難為易、化繁為簡、化感性為理性的思路，將學(xué)生認(rèn)為模型多、思路亂、公式多的天體運(yùn)動(dòng)簡化，從模型上歸一，思路上理清；在課堂活動(dòng)上，盡量體現(xiàn)學(xué)生是課堂的主人，讓學(xué)生多參與，多活動(dòng)，多探究。教師多調(diào)動(dòng)，多反饋，多調(diào)控。師生之間多互動(dòng)，多交流，勤配合；在例題上體現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)的可測量性，教學(xué)效果檢測具有針對性，課堂實(shí)施比較成功。

（作者單位 甘肅省平?jīng)鍪腥A亭縣第一中學(xué)）

編輯 馬燕萍