用畫線段圖的辦法 巧解分數應用題

白員吉

分數應用題的教學是小學數學教學中的一個難點。學生對稍有難度的應用題就找不準對應率，對難度較大的應用題則更無從下手。但借助線段圖學生就能容易理解有關數量與單位“1”的對應關系，故在教學中，應重視畫線段圖教學。下面就我解分數應用題的一些探索介紹如下：

一、畫線段圖，找準量率對應關系，提高解題速度

例：某工廠10月份用水480噸，比原計劃節約了■，10月份原計劃用水多少噸？

分析：“10月份用水比原計劃節約了■”，可以把原計劃用水噸數看作單位“1”，先畫表示“原計劃用水”的線段，才能畫出比它少■的“實際用水”的線段。

■

從圖上可以明顯看出，480噸相當于原計劃用水的（1-■），求原計劃用水噸數，列式為：480÷（1-■）

由上題可以看出，借助線段圖能巧妙地尋找分數應用題中的對應關系，使解題的癥結化解，對分析應用題的重點、難點起到了“提領而頓，百毛皆順”的作用。

在教學中除了引導學生畫線段圖，從圖中找量率列算式外，還必須通過練習，引導學生比較分析分率的加、減與題目的敘述的關系，使學生悟出：提高、增長、重、多、超、盈利、上升、收入等含有“多”的意思，一般“1+？”；節約、減少、下降、輕、短、支出、降低、虧損等含有“少”的意思，一般都用“1-？”找分率的規律，進而提高學生解題列式的速度。

另外還要注意，有些題目的具體數量，用線段表示不容易確定線段的長短的比例，我們就要采用先畫分率，再畫具體數量的方法來畫線段。

如：張靜打一份稿件，第一天打了50頁，第二天打了40頁，還剩■沒有打，這份稿件共有多少頁？畫線段圖時50頁和40頁，不容易畫準它們的長度，就要先畫還剩的■，再在其余的（1-■）里面畫50頁和40頁就方便多了。

■

二、畫線段圖，優化解題思路，簡化解題步驟，提高解題效率

例：某工程隊修一條高速公路，前5個月修了20千米，正好修了全長的■，照這樣計算，剩下的公路還需幾個月？（請用最簡單的方法解答）

按一般分析計算，往往先求出每月修的距離，然后再用剩下的距離除以每月修的距離，這樣分析復雜而且容易出錯。

如果把題中的數量關系用線段表示出來，借助直觀的線段圖就會發現解題的捷徑。

如圖：

■

由線段圖發現：5個月是全長用的月數的■，則修全長用5÷■=20（個月），剩下的用的月數是20-5=15（個月），這樣分析計算，不但方法簡單，計算也不會出差錯。

由上述幾例題可以看出：根據題意畫出線段圖，可以使抽象變具體，隱蔽變明了，直觀地找出解題途徑。對有些應用題來說，還可以找到簡捷的解法，達到巧解妙算，提高解題的速度。

（作者單位 甘肅省平涼市崆峒區白廟初級中學）

編輯 魯翠紅endprint

分數應用題的教學是小學數學教學中的一個難點。學生對稍有難度的應用題就找不準對應率，對難度較大的應用題則更無從下手。但借助線段圖學生就能容易理解有關數量與單位“1”的對應關系，故在教學中，應重視畫線段圖教學。下面就我解分數應用題的一些探索介紹如下：

一、畫線段圖，找準量率對應關系，提高解題速度

例：某工廠10月份用水480噸，比原計劃節約了■，10月份原計劃用水多少噸？

分析：“10月份用水比原計劃節約了■”，可以把原計劃用水噸數看作單位“1”，先畫表示“原計劃用水”的線段，才能畫出比它少■的“實際用水”的線段。

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從圖上可以明顯看出，480噸相當于原計劃用水的（1-■），求原計劃用水噸數，列式為：480÷（1-■）

由上題可以看出，借助線段圖能巧妙地尋找分數應用題中的對應關系，使解題的癥結化解，對分析應用題的重點、難點起到了“提領而頓，百毛皆順”的作用。

在教學中除了引導學生畫線段圖，從圖中找量率列算式外，還必須通過練習，引導學生比較分析分率的加、減與題目的敘述的關系，使學生悟出：提高、增長、重、多、超、盈利、上升、收入等含有“多”的意思，一般“1+？”；節約、減少、下降、輕、短、支出、降低、虧損等含有“少”的意思，一般都用“1-？”找分率的規律，進而提高學生解題列式的速度。

另外還要注意，有些題目的具體數量，用線段表示不容易確定線段的長短的比例，我們就要采用先畫分率，再畫具體數量的方法來畫線段。

如：張靜打一份稿件，第一天打了50頁，第二天打了40頁，還剩■沒有打，這份稿件共有多少頁？畫線段圖時50頁和40頁，不容易畫準它們的長度，就要先畫還剩的■，再在其余的（1-■）里面畫50頁和40頁就方便多了。

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二、畫線段圖，優化解題思路，簡化解題步驟，提高解題效率

例：某工程隊修一條高速公路，前5個月修了20千米，正好修了全長的■，照這樣計算，剩下的公路還需幾個月？（請用最簡單的方法解答）

按一般分析計算，往往先求出每月修的距離，然后再用剩下的距離除以每月修的距離，這樣分析復雜而且容易出錯。

如果把題中的數量關系用線段表示出來，借助直觀的線段圖就會發現解題的捷徑。

如圖：

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由線段圖發現：5個月是全長用的月數的■，則修全長用5÷■=20（個月），剩下的用的月數是20-5=15（個月），這樣分析計算，不但方法簡單，計算也不會出差錯。

由上述幾例題可以看出：根據題意畫出線段圖，可以使抽象變具體，隱蔽變明了，直觀地找出解題途徑。對有些應用題來說，還可以找到簡捷的解法，達到巧解妙算，提高解題的速度。

（作者單位 甘肅省平涼市崆峒區白廟初級中學）

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分數應用題的教學是小學數學教學中的一個難點。學生對稍有難度的應用題就找不準對應率，對難度較大的應用題則更無從下手。但借助線段圖學生就能容易理解有關數量與單位“1”的對應關系，故在教學中，應重視畫線段圖教學。下面就我解分數應用題的一些探索介紹如下：

一、畫線段圖，找準量率對應關系，提高解題速度

例：某工廠10月份用水480噸，比原計劃節約了■，10月份原計劃用水多少噸？

分析：“10月份用水比原計劃節約了■”，可以把原計劃用水噸數看作單位“1”，先畫表示“原計劃用水”的線段，才能畫出比它少■的“實際用水”的線段。

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從圖上可以明顯看出，480噸相當于原計劃用水的（1-■），求原計劃用水噸數，列式為：480÷（1-■）

由上題可以看出，借助線段圖能巧妙地尋找分數應用題中的對應關系，使解題的癥結化解，對分析應用題的重點、難點起到了“提領而頓，百毛皆順”的作用。

在教學中除了引導學生畫線段圖，從圖中找量率列算式外，還必須通過練習，引導學生比較分析分率的加、減與題目的敘述的關系，使學生悟出：提高、增長、重、多、超、盈利、上升、收入等含有“多”的意思，一般“1+？”；節約、減少、下降、輕、短、支出、降低、虧損等含有“少”的意思，一般都用“1-？”找分率的規律，進而提高學生解題列式的速度。

另外還要注意，有些題目的具體數量，用線段表示不容易確定線段的長短的比例，我們就要采用先畫分率，再畫具體數量的方法來畫線段。

如：張靜打一份稿件，第一天打了50頁，第二天打了40頁，還剩■沒有打，這份稿件共有多少頁？畫線段圖時50頁和40頁，不容易畫準它們的長度，就要先畫還剩的■，再在其余的（1-■）里面畫50頁和40頁就方便多了。

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二、畫線段圖，優化解題思路，簡化解題步驟，提高解題效率

例：某工程隊修一條高速公路，前5個月修了20千米，正好修了全長的■，照這樣計算，剩下的公路還需幾個月？（請用最簡單的方法解答）

按一般分析計算，往往先求出每月修的距離，然后再用剩下的距離除以每月修的距離，這樣分析復雜而且容易出錯。

如果把題中的數量關系用線段表示出來，借助直觀的線段圖就會發現解題的捷徑。

如圖：

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由線段圖發現：5個月是全長用的月數的■，則修全長用5÷■=20（個月），剩下的用的月數是20-5=15（個月），這樣分析計算，不但方法簡單，計算也不會出差錯。

由上述幾例題可以看出：根據題意畫出線段圖，可以使抽象變具體，隱蔽變明了，直觀地找出解題途徑。對有些應用題來說，還可以找到簡捷的解法，達到巧解妙算，提高解題的速度。

（作者單位 甘肅省平涼市崆峒區白廟初級中學）

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