美在數學

高芳民

摘 要：數學是一門美的科學，它具有強烈的美感色彩，而且有其確定的內容。數學的美開啟了學生內在的情智的閘門，為學生探求新知識、提高數學素養提供了豐富多彩的美的平臺，從而激發了學生求索欲望和創造激情。

關鍵詞：數學；美；數學素養

中學數學中處處蘊涵著美——形式的美和內容的美，內隱的美和外顯的美，婉約的美和奇異的美，獨立的美和統一的美。這些美自然而不嬌作，奇異中又不乏和諧，這些美反映了一種自然的秩序與規律，同時也更加彰顯了人的最深層的本質力量對象的外部結果。

一、和諧美

和諧美又稱統一美，數學中部分與部分、部分與整體之間往往追求和諧的統一。希臘數學家裴安說：“和諧美是雜多的統一，是對立的協調，是經歷數學變化出現的統一的均衡美?！敝狞S金分割比λ=■即0.61803398…有許多藝術作品和建筑設計中都有廣泛的應用。在正五邊形中，邊長與對角線的比是黃金分割比。正五邊形中有五個黃金三角形。維納斯被所有人公認，她的身材比恰恰是黃金分割比。達·芬奇稱黃金分割比為“神奇的比例”。自然界中植物莖上相鄰兩張葉片的夾角之比也是黃金分割比。報幕員站在舞臺的黃金分割處，顯得和諧大方。數學家華羅庚利用黃金分割比創立了“優選法”。式子eπi+1=0是簡單數1和i及復雜數π和e的和諧統一的典范，相互依存，給人以美感。這正如達·芬奇說過的：“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關系上?！?/p>

二、簡單美

愛因斯坦說過：“美，本質上終究是簡單性。”他認為只有借助數學，才能達到簡單性的美學準則。只有既樸實清秀，又底蘊深厚，才能稱上最美。歐拉給出的公式：V-E+F=2，堪稱“數學美”的典范。世間有多少個多面體？沒有人說清楚。但它們的頂點數V，棱數E，面數F，都必須滿足V-E+F=2。一個如此簡單的公式，概括了無數多面體的共同特性，令人驚嘆不已。它成了近代數學兩個重要分支——拓步學和圖論的基本公式。在數學中像歐拉公式這種形式簡潔、內容深刻、影響深遠的定理，公式還有很多。圓周長公式C=2πR，弧長公式l=■。勾股定理、射影定理、正弦定理、余弦定理、圓冪定理、極坐標系中曲線方程ρ=■等都簡單醒目、直觀，這種簡潔的美體現在數學發展的每一個階段，這正如希而伯特說過：“數學中的每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發現密切聯系著。”

三、對稱美

對稱美又稱勻稱美。對稱是自然界萬物具有的共性之一。畢達哥拉斯認為：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形。”球和圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。幾何中的美是對數學美的最通俗直觀的解釋。平行四邊形是中心對稱圖形，矩形、菱形、正方形，邊數為偶數的正多邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，等腰三角形、正三角形、等腰梯形、邊數為奇數的正多邊形是軸對稱圖形。代數中的二項式定理展開式、復數中一對互為共軛的復數、楊輝三角、對稱的多項式、行列式中的對角行列式、矩陣中的對稱矩陣、線性空間等，無一不是均衡的對稱美。函數中的正比例函數、反比例函數、對數函數的圖象都是關于坐標原點對稱，二次函數圖象是軸對稱圖形，互為反函數的兩個函數的圖象關于直線y=x對稱。幾何圖形中點對稱、線對稱、面對稱，才構成了美麗的圖案，精美的建筑，巧奪天工的生活世界，豐富多彩的大自然，到處都體現了數學的美給人們生活所帶來無盡的幸福和對美好生活的向往。

四、曲線美

考特說過：“如果科學是一頂至高無上的皇冠，那么數學便是這皇冠上最璀璨耀眼的明珠?！钡拇_，數學并非極其深奧、枯燥，只要你仔細觀察、探究、猜想，你會發現數學之美，解析幾何中的圓錐曲線、四葉玫瑰線、懸連線、心臟線、阿基米德線、漸開線、等速螺線、擺線、帕斯卡蚶線。各種函數的圖象都是那么美妙絕倫，讓人為之驚嘆。促使人們不斷探究它、研究它。自然界中螺殼旋轉、樹葉的對稱、海岸線、樹根、葡萄藤條都無比彰顯出許許多多的數學曲線的美。

五、奇異美

一個數學問題之所以區別于其他問題，是因為每個數學問題有各自特殊的個性。人造衛星、神舟七號飛船、彗星等由于運動速度不同，它們的軌道為橢圓、雙曲線或拋物線，但它們之間有著內在的神奇的聯系，有共同的定義，到定點的距離與到定點直線的距離之比是常數e的點的軌跡。當01時，軌跡是雙曲線；當e=1時，軌跡是拋物線。常數e由0.999變為1，相差很小，形成的卻是形狀、性質完全不同的曲線，而這幾種曲線又完全可看成不同的平面截圓錐面所得到的截線。

總之，數學的美，是一種藝術的美，又是一種哲理的美。數學是一幅完美的畫，它的簡潔、對稱、奇異是這幅畫更加美麗、更加光彩奪目，令人神馳與陶醉，促使人們不斷地探索數學的奧秘、數學的美。

（作者單位 甘肅省寧縣新莊中學）

編輯 韓 曉

摘 要：數學是一門美的科學，它具有強烈的美感色彩，而且有其確定的內容。數學的美開啟了學生內在的情智的閘門，為學生探求新知識、提高數學素養提供了豐富多彩的美的平臺，從而激發了學生求索欲望和創造激情。

關鍵詞：數學；美；數學素養

中學數學中處處蘊涵著美——形式的美和內容的美，內隱的美和外顯的美，婉約的美和奇異的美，獨立的美和統一的美。這些美自然而不嬌作，奇異中又不乏和諧，這些美反映了一種自然的秩序與規律，同時也更加彰顯了人的最深層的本質力量對象的外部結果。

一、和諧美

和諧美又稱統一美，數學中部分與部分、部分與整體之間往往追求和諧的統一。希臘數學家裴安說：“和諧美是雜多的統一，是對立的協調，是經歷數學變化出現的統一的均衡美?！敝狞S金分割比λ=■即0.61803398…有許多藝術作品和建筑設計中都有廣泛的應用。在正五邊形中，邊長與對角線的比是黃金分割比。正五邊形中有五個黃金三角形。維納斯被所有人公認，她的身材比恰恰是黃金分割比。達·芬奇稱黃金分割比為“神奇的比例”。自然界中植物莖上相鄰兩張葉片的夾角之比也是黃金分割比。報幕員站在舞臺的黃金分割處，顯得和諧大方。數學家華羅庚利用黃金分割比創立了“優選法”。式子eπi+1=0是簡單數1和i及復雜數π和e的和諧統一的典范，相互依存，給人以美感。這正如達·芬奇說過的：“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關系上?！?/p>

二、簡單美

愛因斯坦說過：“美，本質上終究是簡單性。”他認為只有借助數學，才能達到簡單性的美學準則。只有既樸實清秀，又底蘊深厚，才能稱上最美。歐拉給出的公式：V-E+F=2，堪稱“數學美”的典范。世間有多少個多面體？沒有人說清楚。但它們的頂點數V，棱數E，面數F，都必須滿足V-E+F=2。一個如此簡單的公式，概括了無數多面體的共同特性，令人驚嘆不已。它成了近代數學兩個重要分支——拓步學和圖論的基本公式。在數學中像歐拉公式這種形式簡潔、內容深刻、影響深遠的定理，公式還有很多。圓周長公式C=2πR，弧長公式l=■。勾股定理、射影定理、正弦定理、余弦定理、圓冪定理、極坐標系中曲線方程ρ=■等都簡單醒目、直觀，這種簡潔的美體現在數學發展的每一個階段，這正如希而伯特說過：“數學中的每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發現密切聯系著?！?/p>

三、對稱美

對稱美又稱勻稱美。對稱是自然界萬物具有的共性之一。畢達哥拉斯認為：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形?！鼻蚝蛨A既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。幾何中的美是對數學美的最通俗直觀的解釋。平行四邊形是中心對稱圖形，矩形、菱形、正方形，邊數為偶數的正多邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，等腰三角形、正三角形、等腰梯形、邊數為奇數的正多邊形是軸對稱圖形。代數中的二項式定理展開式、復數中一對互為共軛的復數、楊輝三角、對稱的多項式、行列式中的對角行列式、矩陣中的對稱矩陣、線性空間等，無一不是均衡的對稱美。函數中的正比例函數、反比例函數、對數函數的圖象都是關于坐標原點對稱，二次函數圖象是軸對稱圖形，互為反函數的兩個函數的圖象關于直線y=x對稱。幾何圖形中點對稱、線對稱、面對稱，才構成了美麗的圖案，精美的建筑，巧奪天工的生活世界，豐富多彩的大自然，到處都體現了數學的美給人們生活所帶來無盡的幸福和對美好生活的向往。

四、曲線美

考特說過：“如果科學是一頂至高無上的皇冠，那么數學便是這皇冠上最璀璨耀眼的明珠。”的確，數學并非極其深奧、枯燥，只要你仔細觀察、探究、猜想，你會發現數學之美，解析幾何中的圓錐曲線、四葉玫瑰線、懸連線、心臟線、阿基米德線、漸開線、等速螺線、擺線、帕斯卡蚶線。各種函數的圖象都是那么美妙絕倫，讓人為之驚嘆。促使人們不斷探究它、研究它。自然界中螺殼旋轉、樹葉的對稱、海岸線、樹根、葡萄藤條都無比彰顯出許許多多的數學曲線的美。

五、奇異美

一個數學問題之所以區別于其他問題，是因為每個數學問題有各自特殊的個性。人造衛星、神舟七號飛船、彗星等由于運動速度不同，它們的軌道為橢圓、雙曲線或拋物線，但它們之間有著內在的神奇的聯系，有共同的定義，到定點的距離與到定點直線的距離之比是常數e的點的軌跡。當01時，軌跡是雙曲線；當e=1時，軌跡是拋物線。常數e由0.999變為1，相差很小，形成的卻是形狀、性質完全不同的曲線，而這幾種曲線又完全可看成不同的平面截圓錐面所得到的截線。

總之，數學的美，是一種藝術的美，又是一種哲理的美。數學是一幅完美的畫，它的簡潔、對稱、奇異是這幅畫更加美麗、更加光彩奪目，令人神馳與陶醉，促使人們不斷地探索數學的奧秘、數學的美。

（作者單位 甘肅省寧縣新莊中學）

編輯 韓 曉

摘 要：數學是一門美的科學，它具有強烈的美感色彩，而且有其確定的內容。數學的美開啟了學生內在的情智的閘門，為學生探求新知識、提高數學素養提供了豐富多彩的美的平臺，從而激發了學生求索欲望和創造激情。

關鍵詞：數學；美；數學素養

中學數學中處處蘊涵著美——形式的美和內容的美，內隱的美和外顯的美，婉約的美和奇異的美，獨立的美和統一的美。這些美自然而不嬌作，奇異中又不乏和諧，這些美反映了一種自然的秩序與規律，同時也更加彰顯了人的最深層的本質力量對象的外部結果。

一、和諧美

和諧美又稱統一美，數學中部分與部分、部分與整體之間往往追求和諧的統一。希臘數學家裴安說：“和諧美是雜多的統一，是對立的協調，是經歷數學變化出現的統一的均衡美?！敝狞S金分割比λ=■即0.61803398…有許多藝術作品和建筑設計中都有廣泛的應用。在正五邊形中，邊長與對角線的比是黃金分割比。正五邊形中有五個黃金三角形。維納斯被所有人公認，她的身材比恰恰是黃金分割比。達·芬奇稱黃金分割比為“神奇的比例”。自然界中植物莖上相鄰兩張葉片的夾角之比也是黃金分割比。報幕員站在舞臺的黃金分割處，顯得和諧大方。數學家華羅庚利用黃金分割比創立了“優選法”。式子eπi+1=0是簡單數1和i及復雜數π和e的和諧統一的典范，相互依存，給人以美感。這正如達·芬奇說過的：“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關系上?！?/p>

二、簡單美

愛因斯坦說過：“美，本質上終究是簡單性?！彼J為只有借助數學，才能達到簡單性的美學準則。只有既樸實清秀，又底蘊深厚，才能稱上最美。歐拉給出的公式：V-E+F=2，堪稱“數學美”的典范。世間有多少個多面體？沒有人說清楚。但它們的頂點數V，棱數E，面數F，都必須滿足V-E+F=2。一個如此簡單的公式，概括了無數多面體的共同特性，令人驚嘆不已。它成了近代數學兩個重要分支——拓步學和圖論的基本公式。在數學中像歐拉公式這種形式簡潔、內容深刻、影響深遠的定理，公式還有很多。圓周長公式C=2πR，弧長公式l=■。勾股定理、射影定理、正弦定理、余弦定理、圓冪定理、極坐標系中曲線方程ρ=■等都簡單醒目、直觀，這種簡潔的美體現在數學發展的每一個階段，這正如希而伯特說過：“數學中的每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發現密切聯系著?！?/p>

三、對稱美

對稱美又稱勻稱美。對稱是自然界萬物具有的共性之一。畢達哥拉斯認為：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形。”球和圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。幾何中的美是對數學美的最通俗直觀的解釋。平行四邊形是中心對稱圖形，矩形、菱形、正方形，邊數為偶數的正多邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，等腰三角形、正三角形、等腰梯形、邊數為奇數的正多邊形是軸對稱圖形。代數中的二項式定理展開式、復數中一對互為共軛的復數、楊輝三角、對稱的多項式、行列式中的對角行列式、矩陣中的對稱矩陣、線性空間等，無一不是均衡的對稱美。函數中的正比例函數、反比例函數、對數函數的圖象都是關于坐標原點對稱，二次函數圖象是軸對稱圖形，互為反函數的兩個函數的圖象關于直線y=x對稱。幾何圖形中點對稱、線對稱、面對稱，才構成了美麗的圖案，精美的建筑，巧奪天工的生活世界，豐富多彩的大自然，到處都體現了數學的美給人們生活所帶來無盡的幸福和對美好生活的向往。

四、曲線美

考特說過：“如果科學是一頂至高無上的皇冠，那么數學便是這皇冠上最璀璨耀眼的明珠。”的確，數學并非極其深奧、枯燥，只要你仔細觀察、探究、猜想，你會發現數學之美，解析幾何中的圓錐曲線、四葉玫瑰線、懸連線、心臟線、阿基米德線、漸開線、等速螺線、擺線、帕斯卡蚶線。各種函數的圖象都是那么美妙絕倫，讓人為之驚嘆。促使人們不斷探究它、研究它。自然界中螺殼旋轉、樹葉的對稱、海岸線、樹根、葡萄藤條都無比彰顯出許許多多的數學曲線的美。

五、奇異美

一個數學問題之所以區別于其他問題，是因為每個數學問題有各自特殊的個性。人造衛星、神舟七號飛船、彗星等由于運動速度不同，它們的軌道為橢圓、雙曲線或拋物線，但它們之間有著內在的神奇的聯系，有共同的定義，到定點的距離與到定點直線的距離之比是常數e的點的軌跡。當01時，軌跡是雙曲線；當e=1時，軌跡是拋物線。常數e由0.999變為1，相差很小，形成的卻是形狀、性質完全不同的曲線，而這幾種曲線又完全可看成不同的平面截圓錐面所得到的截線。

總之，數學的美，是一種藝術的美，又是一種哲理的美。數學是一幅完美的畫，它的簡潔、對稱、奇異是這幅畫更加美麗、更加光彩奪目，令人神馳與陶醉，促使人們不斷地探索數學的奧秘、數學的美。

（作者單位 甘肅省寧縣新莊中學）

編輯 韓 曉