基于正交試驗和灰色關聯的銑鏜床主軸箱優化設計

范中廷，武美萍，施健

(江南大學 機械工程學院，江蘇 無錫 214122)

0 引言

世界數控機床技術正向著精密、復合、高速、高效方向發展。數控落地式銑鏜床作為主要的大型零件加工設備之一，其加工工藝范圍廣、加工精度高，尤其是大功率、強力切削是落地銑鏜床的一大加工優勢。主軸箱是數控落地銑鏜床的關鍵零部件之一，主要用于布置機床主軸及變速機構、操縱機構和潤滑系統等。在機床加工零件時，切削力通過銑鏜軸傳遞到主軸箱;同時切削力發生周期性的變化，主軸頻繁的啟動和停止也導致主軸箱發生震動，電主軸因長時間高速旋轉產生的熱量也擴散到主軸箱。由于主軸箱通過絲杠—滑塊機構實現在立柱上的往復移動，為保證機床具有較高的進給速度和優良的動態特性，要求主軸箱的質量盡可能的輕。通過分析前人的研究成果不難發現，當前普遍采取的方法主要是單獨針對主軸箱的機械性能或熱態性能進行優化設計，然而這沒有考慮到機床在加工情況下切削力和切削熱的耦合，難以全面優化主軸箱的結構。為解決這個問題，本文針對某數控落地銑鏜床主軸箱進行有限元分析，根據分析結果進行了多目標正交優化，提高了主軸箱的靜、動、熱態綜合性能［1］。

1 主軸箱有限元分析

1.1 數控落地銑鏜床及主軸箱介紹

數控落地銑鏜床的基本工作原理如下:銑鏜床床身通過數組地腳螺栓固定于地面，立柱通過螺栓與滑座固定在一起，滑座與滾珠絲杠聯接在一起。在數控落地銑鏜床加工過程中，在進給箱的驅動下滑座實現在床身上沿著x 方向自由移動，與主軸箱聯接的平衡錘裝在立柱內部空腔內，方滑枕在主軸箱方腔內往復移動，達到銑刀進給的目的。鏜軸安裝在滑枕內，各種銑頭與鏜軸聯接，實現多功能加工。如圖1 所示為該型號數控落地銑鏜床的三維圖。

主軸箱內部分布著“井”字形的筋板結構，主軸箱的主體部分為尺寸較大的長方體結構，主體部分的長、寬、高不僅決定著主軸箱的整體結構和質量，而且影響到內部筋板的結構尺寸。數控落地銑鏜床主軸箱的工作原理是:主軸箱通過絲杠傳動，沿立柱靜壓導軌(y 軸)上下運動?；硗ㄟ^絲杠傳動，在箱體內部沿靜壓導軌(z 軸)做左右水平運動，鏜軸在銑軸內(w 軸)做左右水平運動。

圖1 數控落地銑鏜床的三維圖

1.2 銑鏜床主軸箱的有限元建模

將在Pro/E 中建立好的模型導入到ANSYS 中。由于主軸箱是鑄造件，并且主軸箱在往復運動過程中應具有較好的抗震性和耐磨性，因此主軸箱的材料選用經過人工時效處理的鑄造工藝性較好、減震性優良、耐磨的HT300。其彈性模量為 120GPa，泊松比為 0.25，密度為7 400 kg/m3。

考慮到主軸箱結構較為復雜，采用ANSYS 中的智能網格劃分和人工干預相結合的方式，每進行一步及時觀察并修正單元質量，以免計算結果出現較大誤差。主軸箱有限元模型如圖2 所示，模型節點數789 310，單元數435 329［2］。

圖2 主軸箱的有限元模型

1.3 銑鏜床主軸箱的熱—力耦合分析

主軸箱與立柱接觸，處于機床的關鍵部位。在銑鏜床工作的情況下，主軸高速旋轉產生大量的熱量，導致主軸箱發生熱變形和機械變形的耦合，傳統的優化設計只考慮主軸箱因承受外力而引起機械變形是不全面的。因此，本文對主軸箱進行熱—力結構耦合分析。

由于ANSYS 軟件間接分析的方法可以綜合運用熱分析功能和結構分析的功能，因此，在對主軸箱的熱—力耦合分析中采用間接分析的方法。在耦合分析中，熱分析采用PLANE55 單元，結構分析采用SOLID45 單元［3］。首先在ANSYS 中用熱分析模塊模擬主軸在加工時的熱穩態分析，主軸的熱源主要來自于加工時的切削熱和主軸與軸承的摩擦熱，電主軸大約經過65 min 到達熱穩態，穩態時的環境溫度為25 ℃，熱分析的邊界條件為對流換熱。以上述條件作為邊界條件在ANSYS 中的穩態熱分析模塊中進行溫度場求解，然后將穩態熱分析得到的主軸箱溫度場作為溫度載荷加載到有限元模型，并施加位移約束條件，同時調入有限元靜力學結構分析模塊。主軸箱受力情況比較復雜，主要有自重、重錘的平衡力、方滑枕的重力、切削力、電主軸的重力等。本文將其等效為主軸與主軸箱相連接部位的x，y，z 方向上各施加6 000 N 的集中載荷，進行熱—力耦合分析仿真求解后，得到的熱—力耦合變形如圖3 所示、熱—力耦合應力如圖4 所示。

圖3 主軸箱的變形分布圖

圖4 主軸箱的應力分布圖

由圖 3 可知，主軸箱的最大耦合變形約為0.056 8 mm，由此可得到主軸箱的熱—力耦合變形并不大，由圖4 可知，主軸箱的熱—力耦合應力最大為14.143 MPa，小于主軸箱材料HT300 的許用應力，滿足設計強度的要求。雖然熱—力耦合分析結果表明，主軸箱在高速切削的情況下不會發生過度變形和破壞，但為了進一步提高銑鏜床的加工精度和可靠性，仍可對主軸箱進行結構優化，以減少最大耦合應力和耦合變形。

1.4 銑鏜床主軸箱模態分析

銑鏜床在加工零件時，主軸箱在交變載荷作用下發生振動。主軸的轉速與主軸箱的一階固有頻率密切相關，如果箱體一階固有頻率過小，就會造成主軸在很小轉速下引起箱體共振的結果。這樣不僅會破壞主軸箱結構，甚至會損壞刀具、傳動系統等，是影響生產效率和加工安全的不利因素。由此在主軸箱結構設計過程中，要充分考慮到其動態特性，盡可能提高其基頻，增強抗震性，避免共振現象的發生。因此，對主軸箱進行模態分析是很有必要的［4］。

在分析前認為主軸箱和立柱、方滑枕、伺服電機等的接觸為剛性約束，對主軸箱后端與立柱接觸的位置進行x方向和z 方向的約束，y 方向不約束(y 方向為立柱上導軌的方向)。相對于低階固有頻率來說，高階固有頻率對分析動態特性分析意義不大，低階振型對機床本身的振動有很大的影響，對主軸箱的動態特性起關鍵性的作用。因此，本文在不考慮預緊力的情況下，對主軸箱進行模態分析，只提取前四階固有頻率。通過分析主軸箱前四階模態振型，分析了箱體的固有頻率、變形位置、變形趨勢，結果如表1 所示

表1 主軸箱前四階固有頻率及振型描述

2 銑鏜床主軸箱正交優化設計

2.1 優化目標和設計變量的確定

根據熱—力耦合分析和模態分析結果，將主軸箱的最大耦合變形、最大耦合應力、一階固有頻率作為優化目標，優化設計的目的是在盡可能的減少最大耦合變形、最大耦合應力的情況下，盡可能提高一階固有頻率。然而在這種情況下往往增加了主軸箱的質量，因此，在優化的過程中也把質量作為優化目標，要求主軸箱的質量盡可能的小。由于主軸箱內部結構較為復雜，設計尺寸較多，各尺寸對主軸箱的靜、動、熱態特性影響程度不一［5，6］。為了提高優化效率，選擇對上述優化目標影響較為顯著的三個尺寸作為設計變量，它們分別是主軸箱主體部分的長(L)、寬(W)、高(H)，如圖5 所示。初始值依次為L0=1 500 mm、W0=705 mm、H0=1 300 mm。

2.2 按正交試驗方法確定優化設計方案

在充分考慮到設計要求和制造工藝的情況下，設計變量是幾組離散可變的值，在獲得最佳的設計參數組合之前，必須進行大量設計方案的對比分析［7］。為了減少分析的次數，本文利用正交試驗法對機床主軸箱進行優化設計，把主軸箱多目標優化設計的3 個設計變量作為正交試驗的因素，結合各變量值的允許變化范圍，制定了3 水平3 因素的正交表，如表2 所示。

圖5 主軸箱優化設計變量

表2 正交試驗設計的水平和因素

針對表2 正交試驗設計的方案，按照圖6 所示的技術路線對主軸箱進行CAE 分析［1，8］，得出各項性能指標并進行優化設計。

圖6 主軸箱優化設計流程

按照圖6 方法進行L12(33)=12 次有限元數值仿真，模擬主軸箱的熱—力耦合和模態式分析，得到設計變量(仿真試驗因素)和優化目標的值(仿真試驗結果)如表3 所示。

表3 主軸箱仿真試驗結果

3 采用灰色關聯法獲取最優解

由上述正交實驗可知，本文對銑鏜床主軸箱進行了三水平三因素正交優化設計，總計進行了9 次仿真實驗，然而實際的因素組合會有27 種，其余16 種方案的指標信息是未知的，這就構成了一個既含有已知信息，又含有未知信息的灰色系統，因而難以獲得最優參數組合?；疑P聯分析方法，是根據因素之間發展趨勢的相似或相異程度，亦即“灰色關聯度”，作為衡量因素間關聯程度的一種方法，正好能解決這種多目標優化設計的問題［10］。

3.1 主軸箱灰色關聯分析

根據正交灰色關聯分析法，將主軸箱正交仿真試驗結果的原始數據轉化為矩陣A:

由于系統中各因素的物理意義不同，導致數據的量綱也不一定相同，不便于比較。因此，將主軸箱仿真試驗的參數數列和比較數列進行無量綱化數據處理，處理方法如下［10］:

1)對于越小越好的評價指標(主軸箱質量、最大耦合應力、最大耦合變形)

其中i=1，2，3L9，j=1，2，3，ai，1，ai，2，ai，3分別是Mi，σi，δi

2)對于越大越好的評價指標(主軸箱的一階固有頻率)

由此矩陣式(1)經過無量綱化數據處理后如下所示:

在探究關聯度之前，本文先構造一個理想化的參考方案，如下:

即R0中的四個評價指標是全體方案中相應評價指標的最大值，將其作為理想方案。由關聯系數的相關知識，本文把理想方案作為參考序列，9 個方案作為比較序列。用關聯系數的大小來衡量數據關系的貼緊程度。將ξi，j看作第i 個比較序列與參考序列R0中第j 個指標的關聯系數，由下式計算:

式中，0≤η≤1，本文取η=0.5。由此得到主軸箱全體仿真試驗方案的灰色關聯系數矩陣為:

設銑鏜床主軸箱的質量、最大耦合應力、最大耦合變形、一階固有頻率的權重系數依次為λM，λσ，λδ，f

由此可得仿真試驗方案相對于理想方案的關聯度為:

3.2 主軸箱多目標優化解的確定

由表3 的仿真試驗結果和式(1)～式(6)可得灰色關聯系數如表4 所示。

表4 目標函數的灰色關聯系數

在主軸箱多目標優化設計的過程中，優化的目標為質量、最大熱—力耦合應力和最大熱—力耦合變形越小越好，一階固有頻率越大越好。由于在提高主軸箱的動靜態性能的過程中往往導致質量的增加，因此，本文將主軸箱的權重系數賦予的較大，對應的權重系數為:

帶入式(8)中，分別計算可得到各仿真試驗目標函數的關聯度如表5 所示。

表5 目標函數的關聯度

由灰色關聯分析法可知，關聯度越大，它所對應的的優化目標越接近最優值，通過計算可得各個參數的關聯如表6 所示。通過表6 可知，各因素所對應的的最佳設計尺寸為L=1 540 mm，W=695，H=1 340，即正交優化的最佳參數組合為L3W1H3。

表6 設計變量對目標函數的平均關聯度

3.3 主軸箱優化設計結果分析

根據正交優化設計的最優參數組合L3W1H3，對銑鏜床主軸箱重新進行三維建模再次導入到ANSYS 中進行有限元分析，得到優化前后各目標函數的對比情況如表7 所示，結果表明在進行多目標優化設計后，主軸箱在質量僅增加1.71% 的情況下，最大熱—力耦合應力減少9.305%，最大熱—力耦合變形減少16.197%，同時一階固有頻率增加9.389%。即主軸箱的靜、動、熱態綜合性能得到明顯改善。按照本優化設計方案制造出銑鏜床的主軸箱，其實物模型為圖7，該主軸箱與TK6913 數控落地銑鏜床裝配較好，并提高了整機的剛度和加工精度。

表7 優化設計結果對比

圖7 優化后的主軸箱實物圖

4 結論

1)本文在CAD/CAE 協同仿真的平臺下，將正交試驗法和灰色關聯分析法運用到銑鏜床主軸箱的多目標優化，拓展了這兩種方法的應用領域，對機床其他零件的優化設計也具有指導意義。

2)在主軸箱的優化設計過程中，在質量增加較少的情況下，實現了熱—力耦合應力的較大改善，解決了輕量化設計與靜、動、熱態性能之間的沖突問題。這對降低主軸箱的設計成本具有指導意義。

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