基于尖點突變理論的大跨度巷道頂板穩(wěn)定性分析

任智敏

(1. 山西煤炭職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 太原 030031；2. 太原理工大學(xué)采礦工藝研究所，山西 太原 030024)

隨著我國高產(chǎn)高效礦井的建設(shè)，大采高開采方法得到了大面積推廣應(yīng)用。為滿足大型采掘運輸設(shè)備和鋪設(shè)風(fēng)水管線的安裝要求，正常生產(chǎn)、運輸、通風(fēng)及行人的安全規(guī)定，必然要求回采巷道跨度也隨之擴大。但是，巷道跨度的增大會顯著增加頂板的不穩(wěn)定性，若支護不利，會出現(xiàn)頂板失穩(wěn)情況。

相關(guān)物理試驗及現(xiàn)場實踐都表明巷頂板失穩(wěn)具有突變性，表現(xiàn)為多因素影響下的非線性破壞[1]。目前有關(guān)基于突變理論的巷穩(wěn)定性研究主要是根據(jù)總勢能原理,建立了隧道失穩(wěn)的尖點突變模型,導(dǎo)出了失穩(wěn)的力學(xué)判據(jù)[2]。文獻依據(jù)監(jiān)測位移,基于突變理論，提出快速、簡便評判圍巖穩(wěn)定的新方法和量化標準[3]。應(yīng)用彈性穩(wěn)定理論、非線性突變理論等研究了煤幫層裂結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性特征及突變失穩(wěn)機制,得到了煤壁層裂結(jié)構(gòu)的形成及屈曲失穩(wěn)的規(guī)律[4]。基于突變理論分析了巷道圍巖的變形和其工程力學(xué)屬性,得出了圍巖變形的穩(wěn)定性判據(jù)[5]。根據(jù)突變級數(shù)理論，對影響地下工程圍巖穩(wěn)定性的因素進行多層次分解，對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，結(jié)合突變理論與模糊數(shù)學(xué)理論，進行綜合量化運算，得到最后的評價類別[6]。目前關(guān)于大跨度回采巷道頂板穩(wěn)定性的突變失穩(wěn)研究不多，本文將采用尖點突變理論結(jié)合頂板組合梁理論對這一問題進行分析。

1 尖點突變理論

尖點突變理論研究的是多個參數(shù)變化時平衡點附近的狀態(tài)分叉，即平衡點間的相互轉(zhuǎn)換問題。突變是系統(tǒng)的整體性質(zhì)，一般用表征系統(tǒng)全局性質(zhì)的勢函數(shù)來研究[7]。設(shè)勢函數(shù)為最高4次冪函數(shù)，見式(1)。

V(y)=y4+?1y2+α2y

(1)

在該系統(tǒng)中有一個變量y和兩個控制參數(shù)α1和α2，從而可以構(gòu)成三維空間。系統(tǒng)突變的約束條件見式(2)。

(2)

由式(2)可得系統(tǒng)的定態(tài)判別式(3)。

(3)

當Δ=0，系統(tǒng)為臨界狀態(tài)；Δ>0，系統(tǒng)為穩(wěn)定狀態(tài)；Δ<0，系統(tǒng)為非穩(wěn)定狀態(tài)。如圖1所示，系統(tǒng)的定態(tài)y總是位于y、α1和α2構(gòu)成的三維空間的平衡曲面上，或在平衡曲面的上葉，或在平衡曲面的下葉，因為中葉是不穩(wěn)定的，不穩(wěn)定的定態(tài)永遠是不可到達的。平衡曲面的折痕在控制參數(shù)α1-α2平面上的投影就是突變點集，它是由形成尖點的兩條曲線組成。定態(tài)y值幾乎總是隨控制參數(shù)α1和α2的變化而平穩(wěn)變化，只有當控制參數(shù)α1、α2的取值越過曲線Δ=0時，y值才發(fā)生突變。對于最高冪次為y4的突變系統(tǒng)，不管控制參數(shù)有幾個，其穩(wěn)定或突變性質(zhì)總等價于含有兩參數(shù)α1和α2的系統(tǒng)。

圖1 尖點突變

2 巷頂板失穩(wěn)的尖點突變模型

2.1 巷頂板受力變形的力學(xué)模型

將錨固后的頂板等效成一組組合梁，通過錨桿的軸向作用力將頂板各分層夾緊，以增強各分層間的摩擦作用，并借助錨桿自身的橫向承載能力提高頂板各分層間的抗剪切強度以及層間粘結(jié)程度，使各分層在彎矩作用下發(fā)生整體彎曲變形，從而提高頂板的抗彎剛度及強度。

令巷道寬度為l，錨固范圍內(nèi)巷頂板受的垂直均布荷載q，水平荷載p。設(shè)彎曲變形發(fā)生在頂板組合梁的一個主慣性平面內(nèi)，抗彎剛度為EI。距左支座為x處的截面撓度用ν表示，該截面上的彎矩見式(4)。

(4)

撓曲線近似微分方程見式(5)。

(5)

(6)

此微分方程的通解見式(7)。

實驗組：Dixon術(shù) 48例、Miles術(shù) 3例、和Hartmann術(shù) 2例，切除率為100.00%，保肛率為90.57%；對照組：Dixon術(shù) 53例、Miles術(shù) 8例和Hartmann術(shù) 5例，切除率為92.96%，保肛率為74.65%。實驗組切除率及保肛率均高于對照組，且差異具有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.05)，見表2。

(7)

式中，A、B為積分常數(shù)，可利用邊界條件x=0，ν=0；x=l，ν=0求得式(8)。

(8)

因此可得彎矩方程式(9)。

(9)

(10)

2.2 勢函數(shù)的確定

巷道頂板在外力作用下發(fā)生變形所具有的變形能在數(shù)值上等于變形過程中外力所作的功。頂板彎曲變形時，橫截面上既有彎矩又有剪力，因此應(yīng)分別計算彎曲對應(yīng)的彎曲變形能和剪切對應(yīng)的剪切變形能。但對大跨度巷道的頂板，可等效成細長梁，剪切變形能很小，可忽略不計，因此只計算彎曲變形能。確定頂板的彎曲變形能為突變模型的勢函數(shù)，見式(11)。

(11)

將式(9)代入式(11)中，積分得式(12)。

(12)

為方便分析，將式(12)中三角函數(shù)作4階泰勒級數(shù)展開，并略去常數(shù)項， 得式(13)。

(13)

2.3 尖點突變模型的建立

(14)

由式(14)可知，突變模型的控制參數(shù)，見式(15)。

(15)

(16)

勢函數(shù)在定態(tài)判別式上有退化的臨界點，故對于整個力學(xué)模型系統(tǒng)而言，當Δ=0時，頂板處于穩(wěn)定與非穩(wěn)定的臨界狀態(tài)，見式(17)。

(17)

式(17)為巷道頂板失穩(wěn)的判據(jù)，從式中看出，巷頂板失穩(wěn)的臨界狀態(tài)取決巷道寬度l、巷頂板垂直壓力q及巷頂板水平壓力p的有機組合情況。

2.4 大跨度巷道頂板失穩(wěn)的判據(jù)分析

根據(jù)巷道頂板失穩(wěn)的判據(jù)得到影響巷道頂板失穩(wěn)因素間的變化規(guī)律，如圖2所示。從圖2中可以看出以下3點。

1)圖2中曲線表示巷頂板在巷寬、側(cè)壓及頂壓共同作用下處于突變失穩(wěn)時的臨界狀態(tài)，曲線上方區(qū)域表示巷頂板處于穩(wěn)定狀態(tài)，曲線下方區(qū)域表示巷頂板處于失穩(wěn)狀態(tài)。

圖2 巷頂板臨界失穩(wěn)影響因素間的關(guān)系

2)當巷頂板側(cè)壓p>5MPa時，巷寬越小，巷頂板在失穩(wěn)時所能承受的頂壓越大。當側(cè)壓p<5MPa時，巷寬度不論大小，巷頂板在失穩(wěn)時所能承受的頂壓基本相當。

3)對于巷寬l≥5m的大跨度巷道，頂壓q=c(c為常數(shù))的曲線與p-q曲線有兩個焦點，說明側(cè)壓對大跨度巷道頂板穩(wěn)定性影響顯著，側(cè)壓較小或較大都可能引起頂板失穩(wěn)。

3 結(jié)論

1)根據(jù)頂板的組合梁理論，結(jié)合尖點突變模型建立了判斷巷頂板系統(tǒng)是否穩(wěn)定的判據(jù)。判據(jù)表明，巷頂板失穩(wěn)的臨界狀態(tài)取決巷道寬度l、巷頂板垂直應(yīng)力q及水平應(yīng)力p的組合情況。

2)頂板失穩(wěn)判據(jù)曲線顯示，在頂板側(cè)壓一定的情況下，隨巷寬的增大，引起巷頂板突變失穩(wěn)的頂壓由大減小。當巷頂板側(cè)壓p>5MPa時，巷寬越小頂板越不容易突變失穩(wěn)；當側(cè)壓p<5MPa時，巷寬對頂板的突變失穩(wěn)影響不顯著。

3)對于巷寬5m以上的大跨度巷道，隨著側(cè)壓的增大，能引起頂板失穩(wěn)的頂壓先增大后減小，在頂壓一定的情況下，頂板的穩(wěn)定性對側(cè)壓的變化較敏感。

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