基站天線方向圖不符合設計預期的一個原因分析

吳子華　關洪勛　孫亞波　莫正

【摘 要】設計人員可利用儀器對天線的饋電網絡進行準確測量，以確保饋電網絡輸送給每個輻射陣元的信號符合其設計的幅度和相位關系，但還是會發現天線實測的方向圖并不完全與其設計預期相符。通過分析振子輻射的電磁波的相位與振子阻抗的關系，指出實際方向圖與設計預期不符的一個原因，并提出調試方法。同時，還發現了smith圓圖的另外一種“巧合”，那就是smith圓圖垂直軸線上的點，其阻抗的模在數值上剛好等于標稱阻抗Z0。

【關鍵詞】基站天線 方向圖 阻抗 幅度 相位 smith圓圖

中圖分類號：TN820.1 文獻標識碼：A 文章編號：1006-1010（2014）-03-

1 引言

移動通信系統中，基站天線的輻射方向圖對通信網絡的質量至關重要，良好的輻射方向圖可以減少干擾，提高通話質量和數據傳輸速率。設計人員根據天線的輻射方向圖要求，利用天線陣列綜合方法，確定了陣列中每個陣元輻射電波的相位和幅度，并據此設計饋電網絡，使饋送到每個陣元的信號符合所設計的幅度和相位要求。為驗證饋電網絡是否按設計要求饋送正確的信號給輻射陣元，設計人員還可以利用網絡分析儀準確地測試出經由饋電網絡到達陣元的信號的相對幅度和相位。即使這樣，設計人員還是會發現：實測的天線方向圖與設計的方向圖并不完全一致。

設計人員根據方向圖的要求設計出饋電網絡，并且用網絡分析儀測量出饋電網絡到達每個振子的信號的相對幅度和相位，用這些實測的幅度和相位再計算出其理論方向圖。如表1所示，是一個下傾角為16°的5陣元基站天線的理論方向圖與實測方向圖的比較。從其理論方向圖看，主瓣上面的第一副瓣小于-20dB，達到設計的要求；但是實測方向圖的上第一副瓣的值為-15dB左右，不滿足要求。為什么會出現這種情況？如何修正天線使其真實的方向圖滿足設計要求？基于此，本文分析了對稱振子輻射電磁波的相位、饋電網絡饋送信號的相位以及振子本身阻抗之間的關系，指出了方向圖實測與設計不相符的一個原因，并給出了調試方向圖的方法。

2 具體分析

基站天線的輻射特性是由每個陣元所輻射的電磁波疊加而成的，因此基站天線的方向圖決定于每個陣元所輻射的電磁波的幅度和相位。一般來說，組成基站天線的輻射陣元都是完全一樣的，所以會認為饋電網絡輸出端口的幅度和相位就是對應的振子所輻射的電磁波的幅度和相位。如果真是如此，那么天線實測出來的方向圖應該與理論方向圖吻合，但是實際測試出來的方向圖與理論方向圖有明顯的差別，這是否表明饋電網絡輸出口的幅度和相位與陣元所輻射的電波的幅度和相位并不一致？

2.1 提出問題

很容易提出下面這個問題：

如圖1所示，信號從端口1經特性阻抗為Z0的傳輸線到達振子1輻射出去，被輻射遠場外的一個接收天線接收，從端口2輸出，測試記錄下S21的幅度和相位。然后把振子1替換成振子2（傳輸線保持不變，即饋電網絡饋送出來的信號的幅度和相位不變），再測試和記錄下S21的幅度和相位。假設這兩個振子的駐波比都為1.5，那么這兩種情況測試到的S21相位是否相同？如果不同，相位差是多少？

圖1 兩個不同振子的輻射示意圖

2.2 問題分析

回顧以下兩點知識：

（1）電流元輻射遠場公式：

（1）

從公式（1）可以知道，電流元輻射遠場的電磁波相位除了與觀察點到電流元的距離因素r有關，還與電流元本身的電流相位有關，而振子的輻射場是由電流元的輻射場積分而成。因此，振子的輻射電波的相位也與振子的電流相位有關。

（2）傳輸線中所謂的入射波和反射波指的是電壓波而不是電流波，即網絡分析儀測試出來的饋電網絡的相位指的是電壓相位而不是電流相位。

對圖1的兩個振子而言，從傳輸線過來的入射波是相同的，也就是到達振子饋電點的入射波電壓的幅度和相位是相同的，而決定振子輻射電磁場相位的因素是振子上的電流相位。

根據阻抗的定義，有：

（2）

設i=Iejα，u=Uejβ，z=Zejφ，α和β分別是振子饋電點的電流相位和電壓相位，φ是振子阻抗的相角，因此有：

（3）

由此可見，振子上電流的相位與振子饋電點的電壓相位和振子阻抗的相角有關。

對于駐波比為1.5的振子而言，反射系數的模是0.2，其阻抗曲線在smith圓圖上畫出來是以中心點為圓心的圓（見圖2），只要計算出振子的阻抗相角范圍以及電壓相位范圍，即可計算出振子上電流相位的變化范圍，從而也就知道駐波比為1.5的兩個振子，其輻射電波的最大相位變化范圍。

2.3 分析振子阻抗相角φ的變化

設反射系數為，a是實數，根據公式可以做出以下推導：

（4）

即：

（5）

因此有：

（6）

當駐波比為1.5時，a=0.2，-1≤sinθ≤1，振子阻抗的相角最大最小值發生在θ=90°和θ=-90°，因此：。

對應的振子相角范圍是：-22.6198°≤φ≤22.6198°。

當θ=90°和θ=-90°時，可以計算得出：Z=Z0。

需要注意的是，這時的Z為常數，與反射系數的模a無關。這意味著在smith圓圖中，落在過圓心的垂直軸線上的點，其阻抗的模在數值上都等于Z0，與該點的駐波無關（見圖2）。

2.4 分析振子饋電點的電壓相位β

圖1中，兩種振子的入射波電壓雖然相同，但是作用在振子饋電點上的電壓為傳輸電壓，與振子的反射系數有關。假設入射波電壓為1，那么振子饋電點的電壓為：

（7）

則有：

Uejβ=1+aejθ=1+acosθ+jasinθ （8）endprint

因此有：

（9）

從上面的式子可以計算出β的最大最小值出現在cosθ=a（在smith圖上畫出來是一個圓，見圖2），當駐波比為1.5即a=0.2時，β的極值出現在θ≈±101.54°，這時β≈±11.5369°（見圖2）。而當θ=90°時，β≈11.3099°；θ=-90°時，β≈11.3099°。

2.5 振子電流相位的差別范圍

根據上面的分析，當θ=90°時，電流相位為：

α=β-φ≈11.3099°-22.6198°=-11.3099°

而當θ=-90°時，電流相位為：

α=β-φ≈（-11.3099°）-（-22.6198°）

=11.3099°

也就是說，駐波比為1.5的兩個不同振子就算饋電網絡饋送過來的信號完全一樣，其輻射出去的電磁波相位相差可以達到22.619 8°。

2.6 基站天線方向圖偏差的原因

由以上分析可知，振子所輻射出去的電磁波相位與振子的阻抗有關，因此對于基站天線來說，只有保證每個陣元的阻抗相同，才能保證陣列輻射電磁波的幅度和相位分布與饋電網絡的幅相分布相同。

基站天線里完全相同的陣元，其阻抗是否相同？由天線原理可知，振子的阻抗除了跟自身的阻抗有關之外，還與其周圍的環境有關，跟相鄰的輻射振子之間還會產生互阻抗。考察基站天線，雖然每個陣元在結構上完全相同，但是每個陣元所處的周圍環境并不相同，例如陣列邊緣的振子，旁邊只有一側有振子，而處在陣列中間的振子，其兩側都有振子，因此基站天線中，不同位置的輻射陣元，其阻抗是有差別的。也就是說，饋電網絡輸出端口的幅相分布雖然與設計一致，但是振子輻射出去的電波的幅相分布卻不能與設計一致，從而導致實測的方向圖出現偏差。

3 基站天線方向圖的修正

陣元的阻抗不相同會導致實際方向圖與設計有所偏差，在對方向圖指標比較嚴格的情況下，必須對天線的方向圖進行調試修正。

由于陣元阻抗不一致的原因主要是陣元所處的環境不同導致的，考察基站天線的組成，顯然處在天線陣列邊緣的振子所在的環境差別最大，而陣列中的振子所處的環境差別相對較小，因此調試天線方向圖應該主要調試基站天線兩端振子的相位。

在調試之前，可以先估計兩端振子的輻射電波相位與設計相比是超前還是滯后。具體方法是：先測試饋電網絡的幅相分布，并當成是輻射電波的幅相分布，用軟件計算出仿真方向圖，然后與實測方向圖比較，在軟件里調整兩端振子的相位，使計算出來的仿真方向圖接近實測方向圖，即可估計出振子相位是超前還是滯后。例如，使第一個振子的相位超前20°時，計算出來的方向圖很像實測方向圖，那么就可以認為實際振子的相位可能是超前了20°導致方向圖出現偏差，修正時要加長這個振子的電纜，使振子的相位滯后一些。

如圖3所示，是表1中實際的天線經過調整修正兩端振子的相位之后得到的結果，可見修正后的方向圖上第一副瓣明顯變小，整個方向圖更接近于原設計方向圖。

4 結論

本文分析了振子輻射電波的相位與振子阻抗的關系，指出了導致實際方向圖與設計不符的一個原因是基站天線的陣元阻抗不相同，并提出了基站天線方向圖的調試方法，也就是通過比較實測與計算方向圖來預估和調整兩端振子的相位，以使方向圖達到要求。此外，通過分析可知，smith圓圖中過圓心的垂直軸線上的點，其阻抗的模在數值上剛好等于特性阻抗Z0，揭示了smith圓圖的另外一種“巧合”。

參考文獻：

[1] 廖承恩. 微波技術基礎[M]. 西安： 西安電子科技大學出版社， 1994.

[2] 魏文元. 天線原理[M]. 北京： 國防工業出版社， 1985.

[3] 田曉霞. 影響天線方向圖測量有關因素分析[J]. 計量與測試技術， 2004（8）： 14-16.

[4] 楊超，李利. 計入陣元間互耦影響的陣列方向性圖綜合[J]. 通信學報， 1996，17（1）： 31-37.

[5] 卜安濤，史小衛，李平. 智能天線陣列單元陣中方向圖畸變分析[J]. 西安電子科技大學學報（自然科學版）， 2003，30（6）： 802-805.★endprint

因此有：

（9）

從上面的式子可以計算出β的最大最小值出現在cosθ=a（在smith圖上畫出來是一個圓，見圖2），當駐波比為1.5即a=0.2時，β的極值出現在θ≈±101.54°，這時β≈±11.5369°（見圖2）。而當θ=90°時，β≈11.3099°；θ=-90°時，β≈11.3099°。

2.5 振子電流相位的差別范圍

根據上面的分析，當θ=90°時，電流相位為：

α=β-φ≈11.3099°-22.6198°=-11.3099°

而當θ=-90°時，電流相位為：

α=β-φ≈（-11.3099°）-（-22.6198°）

=11.3099°

也就是說，駐波比為1.5的兩個不同振子就算饋電網絡饋送過來的信號完全一樣，其輻射出去的電磁波相位相差可以達到22.619 8°。

2.6 基站天線方向圖偏差的原因

由以上分析可知，振子所輻射出去的電磁波相位與振子的阻抗有關，因此對于基站天線來說，只有保證每個陣元的阻抗相同，才能保證陣列輻射電磁波的幅度和相位分布與饋電網絡的幅相分布相同。

基站天線里完全相同的陣元，其阻抗是否相同？由天線原理可知，振子的阻抗除了跟自身的阻抗有關之外，還與其周圍的環境有關，跟相鄰的輻射振子之間還會產生互阻抗。考察基站天線，雖然每個陣元在結構上完全相同，但是每個陣元所處的周圍環境并不相同，例如陣列邊緣的振子，旁邊只有一側有振子，而處在陣列中間的振子，其兩側都有振子，因此基站天線中，不同位置的輻射陣元，其阻抗是有差別的。也就是說，饋電網絡輸出端口的幅相分布雖然與設計一致，但是振子輻射出去的電波的幅相分布卻不能與設計一致，從而導致實測的方向圖出現偏差。

3 基站天線方向圖的修正

陣元的阻抗不相同會導致實際方向圖與設計有所偏差，在對方向圖指標比較嚴格的情況下，必須對天線的方向圖進行調試修正。

由于陣元阻抗不一致的原因主要是陣元所處的環境不同導致的，考察基站天線的組成，顯然處在天線陣列邊緣的振子所在的環境差別最大，而陣列中的振子所處的環境差別相對較小，因此調試天線方向圖應該主要調試基站天線兩端振子的相位。

在調試之前，可以先估計兩端振子的輻射電波相位與設計相比是超前還是滯后。具體方法是：先測試饋電網絡的幅相分布，并當成是輻射電波的幅相分布，用軟件計算出仿真方向圖，然后與實測方向圖比較，在軟件里調整兩端振子的相位，使計算出來的仿真方向圖接近實測方向圖，即可估計出振子相位是超前還是滯后。例如，使第一個振子的相位超前20°時，計算出來的方向圖很像實測方向圖，那么就可以認為實際振子的相位可能是超前了20°導致方向圖出現偏差，修正時要加長這個振子的電纜，使振子的相位滯后一些。

如圖3所示，是表1中實際的天線經過調整修正兩端振子的相位之后得到的結果，可見修正后的方向圖上第一副瓣明顯變小，整個方向圖更接近于原設計方向圖。

4 結論

本文分析了振子輻射電波的相位與振子阻抗的關系，指出了導致實際方向圖與設計不符的一個原因是基站天線的陣元阻抗不相同，并提出了基站天線方向圖的調試方法，也就是通過比較實測與計算方向圖來預估和調整兩端振子的相位，以使方向圖達到要求。此外，通過分析可知，smith圓圖中過圓心的垂直軸線上的點，其阻抗的模在數值上剛好等于特性阻抗Z0，揭示了smith圓圖的另外一種“巧合”。

參考文獻：

[1] 廖承恩. 微波技術基礎[M]. 西安： 西安電子科技大學出版社， 1994.

[2] 魏文元. 天線原理[M]. 北京： 國防工業出版社， 1985.

[3] 田曉霞. 影響天線方向圖測量有關因素分析[J]. 計量與測試技術， 2004（8）： 14-16.

[4] 楊超，李利. 計入陣元間互耦影響的陣列方向性圖綜合[J]. 通信學報， 1996，17（1）： 31-37.

[5] 卜安濤，史小衛，李平. 智能天線陣列單元陣中方向圖畸變分析[J]. 西安電子科技大學學報（自然科學版）， 2003，30（6）： 802-805.★endprint

因此有：

（9）

從上面的式子可以計算出β的最大最小值出現在cosθ=a（在smith圖上畫出來是一個圓，見圖2），當駐波比為1.5即a=0.2時，β的極值出現在θ≈±101.54°，這時β≈±11.5369°（見圖2）。而當θ=90°時，β≈11.3099°；θ=-90°時，β≈11.3099°。

2.5 振子電流相位的差別范圍

根據上面的分析，當θ=90°時，電流相位為：

α=β-φ≈11.3099°-22.6198°=-11.3099°

而當θ=-90°時，電流相位為：

α=β-φ≈（-11.3099°）-（-22.6198°）

=11.3099°

也就是說，駐波比為1.5的兩個不同振子就算饋電網絡饋送過來的信號完全一樣，其輻射出去的電磁波相位相差可以達到22.619 8°。

2.6 基站天線方向圖偏差的原因

由以上分析可知，振子所輻射出去的電磁波相位與振子的阻抗有關，因此對于基站天線來說，只有保證每個陣元的阻抗相同，才能保證陣列輻射電磁波的幅度和相位分布與饋電網絡的幅相分布相同。

基站天線里完全相同的陣元，其阻抗是否相同？由天線原理可知，振子的阻抗除了跟自身的阻抗有關之外，還與其周圍的環境有關，跟相鄰的輻射振子之間還會產生互阻抗。考察基站天線，雖然每個陣元在結構上完全相同，但是每個陣元所處的周圍環境并不相同，例如陣列邊緣的振子，旁邊只有一側有振子，而處在陣列中間的振子，其兩側都有振子，因此基站天線中，不同位置的輻射陣元，其阻抗是有差別的。也就是說，饋電網絡輸出端口的幅相分布雖然與設計一致，但是振子輻射出去的電波的幅相分布卻不能與設計一致，從而導致實測的方向圖出現偏差。

3 基站天線方向圖的修正

陣元的阻抗不相同會導致實際方向圖與設計有所偏差，在對方向圖指標比較嚴格的情況下，必須對天線的方向圖進行調試修正。

由于陣元阻抗不一致的原因主要是陣元所處的環境不同導致的，考察基站天線的組成，顯然處在天線陣列邊緣的振子所在的環境差別最大，而陣列中的振子所處的環境差別相對較小，因此調試天線方向圖應該主要調試基站天線兩端振子的相位。

在調試之前，可以先估計兩端振子的輻射電波相位與設計相比是超前還是滯后。具體方法是：先測試饋電網絡的幅相分布，并當成是輻射電波的幅相分布，用軟件計算出仿真方向圖，然后與實測方向圖比較，在軟件里調整兩端振子的相位，使計算出來的仿真方向圖接近實測方向圖，即可估計出振子相位是超前還是滯后。例如，使第一個振子的相位超前20°時，計算出來的方向圖很像實測方向圖，那么就可以認為實際振子的相位可能是超前了20°導致方向圖出現偏差，修正時要加長這個振子的電纜，使振子的相位滯后一些。

如圖3所示，是表1中實際的天線經過調整修正兩端振子的相位之后得到的結果，可見修正后的方向圖上第一副瓣明顯變小，整個方向圖更接近于原設計方向圖。

4 結論

本文分析了振子輻射電波的相位與振子阻抗的關系，指出了導致實際方向圖與設計不符的一個原因是基站天線的陣元阻抗不相同，并提出了基站天線方向圖的調試方法，也就是通過比較實測與計算方向圖來預估和調整兩端振子的相位，以使方向圖達到要求。此外，通過分析可知，smith圓圖中過圓心的垂直軸線上的點，其阻抗的模在數值上剛好等于特性阻抗Z0，揭示了smith圓圖的另外一種“巧合”。

參考文獻：

[1] 廖承恩. 微波技術基礎[M]. 西安： 西安電子科技大學出版社， 1994.

[2] 魏文元. 天線原理[M]. 北京： 國防工業出版社， 1985.

[3] 田曉霞. 影響天線方向圖測量有關因素分析[J]. 計量與測試技術， 2004（8）： 14-16.

[4] 楊超，李利. 計入陣元間互耦影響的陣列方向性圖綜合[J]. 通信學報， 1996，17（1）： 31-37.

[5] 卜安濤，史小衛，李平. 智能天線陣列單元陣中方向圖畸變分析[J]. 西安電子科技大學學報（自然科學版）， 2003，30（6）： 802-805.★endprint