北京平原地區地面沉降特征和研究途徑的進展與思考

周丙鋒，李小娟，李燕萍

(1.首都師范大學資源環境與旅游學院，北京 100048；2.首都師范大學北京市高等學校師資培訓中心,北京 100048；3.北京青年政治學院計算機系,北京100102)

地面沉降是一種全球性的災害，具有發育時間長、分布范圍廣、深度地層影響大的特點[1]。全世界有150多個城市出現了因各種因素引起嚴重的地面沉降問題。近年來，國際地面沉降研究工作穩步發展，在與地面沉降相關的其他災害研究、地面沉降及相關的災害模型研究、與地質條件和地質力學過程相關的地面沉降研究、地層位移和地表變形監測技術研究、地面沉降影響因素研究以及地面沉降社會經濟影響及相關資源管理對策研究等各個方面取得了大量研究成果[2- 3]。目前，我國有95個城市出現地面沉降，上海、天津、北京和蘇錫常等地區尤為嚴重。針對不同區域的地面沉降，開展了一系列區域地面沉降監測技術與成因機制模型研究，取得了實用性突出的研究成果，并形成了比較完善的監測、分析、預報體系[4]。近年來，地面沉降作為北京平原區主要地質災害之一，對北京的城市發展造成一定的負面影響，其潛在的危害和經濟損失已越來越受到社會和政府的關注與重視[5]。多年的地面沉降監測發現北京市平原區地面沉降分布呈南北兩個大區。目前北京平原區處于地面沉降快速發展時期，其年沉降速率遠大于國內地面沉降發育相對嚴重的長江三角洲地區、汾渭平原地區以及華北平原其他地區，且有嚴重沉降區域面積不斷擴大、累計沉降量逐年增加、局部地區年沉降速率不斷加快等發展趨勢[6]。

1 研究區概況

北京位于華北平原的西北邊緣，地處東經115°25′～117°30′、北緯39°28′～41°05′，具有明顯的溫帶季風氣候特征，夏季炎熱多雨，冬季寒冷干燥。2013年末全市常住人口2114.8萬人。北京全市面積16807.8km2。地形西北高，東南低，西北部是連綿不斷的群山，東南為扇形平原。北京平原面積約6390.3km2，占全市面積的38%，由大清河、永定河、北運河、潮白河、薊運河五大水系的洪沖積扇群構成；地質情況是由在含水洪沖積沉積物和河道沉積物上覆蓋基層巖構成，三級及以上的沉積和火山巖上覆第四系沉積物，形成了含水層系統的外側和基底邊界[7]。地貌平坦廣闊，顯示出沖洪積平原的基本特征。

2013年全年水資源總量26.2億m3，比上年減少33.6%。全市平原地區年末地下水平均埋深24.46m，地下水位比2012年末下降0.19m。全年總用水量36.4億m3，比2012年增長1.4%。2013年全年全市國有建設用地供應總量4610hm2。其中，住宅用地1783hm2，工礦倉儲用地449hm2，商服用地305hm2，基礎設施等其他用地2073hm2。2013年年末城市道路里程6346km；全市公共電汽車運營線路813條，運營線路長度20575km；全市軌道交通運營線路17條，運營線路長度465km[8]。

2 研究區地面沉降發育歷史、現狀及發展趨勢

從1935年發現北京東單、西單出現地面沉降活動，20世紀50～60年代因工業發展大量開采地下水，形成了東郊地面沉降區。此后北京平原地區地面沉降大致可分為以下幾個階段[9]。

2.1 萌生發育階段( 1973年以前)

從1935年發現北京平原地區存在區域性小范圍的地面沉降活動以后，截至1952年的17年間最大累計沉降量僅為58mm[5]。根據楊艷等人的研究，從20世紀五六十年代起，隨著東郊地區電子工業區、紡織工業區的迅速發展，大量汲取地下水，逐步形成東郊沉降區。

2.2 緩慢發展階段(1973～1983年)

在這個階段地面沉降沉降速率為每年幾十毫米,形成了東郊八里莊大郊亭和來廣營兩個沉降中心；期間沉降速率下降，趨于緩和，但是地面沉降區域還在不斷擴大。這是由于地面沉降速率與土壤的固結狀態，土壤的固結達到一定程度后速度會減緩，所以沉降也不會一直持續高速。

2.3 擴展階段(1983～1999年)

截至1987年沉降面積總計約800km2,累積沉降量大于100mm的面積260km2,大于200mm的面積96km2,大于300mm的面積35km2,沉降中心在來廣營和八里莊-大郊亭一帶,最大累計沉降量619mm[10]。在1990年4月全國地面形變地質災害學術討論會上報道的全國遭受地面沉降危害的50個城市，其中就有北京。并且通過研究地震后新構造活動而繪制的垂直變形圖，發現西北起自昌平、沙河,經北京城區、過通縣達寶抵的60×30km橢圓形地面沉降區,最大累積沉降量為62cm,地面沉降區中心與地下水漏斗中心一致[11]。到1996年為止，通過二十多年的監測和分析發現，整個北京市的地面都遭受著不同程度的沉降問題[12]。并且由于地面沉降的影響沉降區的建筑物和公共基礎設施已經出現了裂縫錯位和地下管線開始破裂[13]。1997年沉降中心區最大累積沉降量已近800mm[14]。生活和工業的大量用水和由此導致的地下水過量汲取、地下水水位下降，人口的快速增長和由此導致的城區擴張是都是人為誘導地面沉降的重要原因。

2.4 快速發展階段(1999年至今)

2000年地面沉降區內造成了工廠、樓房墻壁開裂、地基下沉、地下管道破裂達50余處，同時造成了測量水準點失準，減低建筑物的抗震能力[15]。截至2003年底，北京平原已經形成5個較大的地面沉降區域，面積約960km2，其中東郊八里莊-大郊亭沉降中心累計沉降量最大，達到了722mm[16- 17]。截至2005年年底,北京市地面沉降量大于50mm 的面積已達4114.12km2，大于100 mm的面積達到2815.29km2，最大沉降量已達1086mm[18- 19]。最嚴重的地區地表仍在以30～60mm/a的速率下沉，最大年平均沉降速率達到66.3mm/a[20]。截至2009年底，最大年沉降量達到137.51mm，昌平沙河-八仙莊沉降區最大累計沉降量達到了1163mm。并形成了北京平原北部沉降區和南部沉降區，兩個的大的沉降區的具體空間分布和沉降水平參見楊艷等人(2010年)論文中圖2所示[5，21]。截至2010年底，北京地區地面沉降量超過50mm的區域面積已達4200多平方公里，約占整個平原地區面積的66%，最大累計沉降量達1233mm[9]。2003～2010年期間，北京地面沉降區域在快速沉降，而且呈加速趨勢。朝陽區和通州的部分沉降中心在此期間的年平均沉降速率達到了100mm/a[20]。截至2011年底，北京平原區地面沉降發生區域地面沉降的面積達到4273km2，平均年沉降量23.4mm，最大年沉降量128.2mm。累計沉降量大于100mm的區域面積達到3904km2，大于500mm的區域面積達到1094平方公里，最大累積沉降量為1302mm(昌平沙河-八仙莊沉降區)，來廣營金盞地區、三間房地區、禮賢地區最大累計沉降量均超過1m[1]。杜釗鋒等人2012年研究發現北京市地面沉降空間分布很不均勻，并且還存在明顯的季節變化特性。北京的地區五大沉降漏斗已經連成一片，且有東移的趨勢[22]。截至2012年底，北京地面沉降影響面積已超過平原區面積的三分之二，地面沉降處于快速發展階段[23]。

隨著城市化進程的快速發展，北京地區人口的爆炸式增長和由此導致的城區不斷擴張，地下水超量開采，地下水位明顯下降，補給量嚴重不足，大規模軌道交通和密集型大規模基礎設施建設產生的動靜載荷等因素可能進一步加劇地面沉降的快速發展。

3 研究區地面沉降監測和研究進展

自北京平原地區地面沉降發育以來，許多研究者和研究單位已經對北京平原地區地面沉降的監測技術、演化規律、影響因素和形成機理等方面作出了巨大的貢獻。總結1995年之前的研究發現關于地面沉降災害的孕育、發展和形成做了概要的定性描述，并且地面沉降成因都是大量抽取地下水造成的，但對其爆發機理和影響描述的不夠充分。1996年以后一些研究者構建數學模型對研究區的地下水水位或地表建筑物載荷與地面沉降的響應做了一些研究。

3.1 地面沉降監測方法或技術手段

為了監測、研究和控制北京地區地面沉降加速發展的趨勢，北京測繪設計研究院，從1966年開始從事北京地面沉降監測與分析研究，先是在北京東郊設立監測點，到1996年已在北京全市的范圍內，建立了1800 多個監測點，監測線路總長達2000多公里[12]。由北京市地質礦產勘查開發局承辦，北京市水文地質工程地質大隊負責實施的北京市地面沉降監測網站預警預報系統建設工程在2004年4月一期工程首次投入使用，并取得了大量的監測成果[24]。隨著預警預報系統(二期) 工程竣工并正式投人使用，2008年北京首次利用地面監測體系實現了以城區為中心的整個平原區地面沉降的實時監測，首次實現了對地面沉降的量化描述。通過對各種方式或手段采集的海量數據的分析，可以有效預測地面沉降的發展趨勢[25]。2009年田云鋒等人利用2005～2006年北京地區15個GPS連續站的單日觀測數據，采用GAM IT/GLOBK軟件對數據進行分析和計算了部分地區的年沉降速率[26]。

2009年宮輝力等人采用永久散射體干涉測量技術(PS-InSAR)檢測、監測北京地區地表形變特征[27]。2010年底北京市測繪設計研究院與公司合作承擔的《北京東部區域地面沉降監測網絡的建設與應用》項目的設計方案基礎上增加了InSAR應用實驗[28]。隨后很多研究者利用基于不同數據源的InSAR技術對北京平原的局部地區的地面沉降進行監測[29-32]。為了提高監測效果和精度，很多研究，在InSAR技術的基礎上進行改進，如短時空基線PS-InSAR的方法[22]， PS-InSAR和SBAS-InSAR技術[33]，D-InSAR三軌法[34]，SBAS-DInSAR時序分析方法[20]等。為了分析北京地區的地面沉降的風險或影響因素和建立地下水系統演化與地面沉降過程模型，有研究者在InSAR監測技術的基礎上輔以GIS空間分析等技術[4，29，35]。楊艷等人詳細分析比較了InSAR監測與傳統分層自動化動態監測(基巖標、分層標、地下水動態監測等)、高精度水準測量和現代的GPS測量等在區域地面沉降監測的時效性、精確性和經濟性[36]。

3.2 沉降的影響因素分析及其演化特征

80年代初期發現研究區已經遭受到地面沉降的危害，在1989年一些研究者就關注到北京地區地下水的過量開采會造成地面沉降[11，37]。此后很長一段時間內，研究者對地面沉降與地下水位的關系做了深入的研究。1995年章淹對地面沉降災害進行了關聯性分析，造成北京的地面沉降災害的主要原因是研究區地下水的過量開采[38]。1996年紀玉杰對地下水的開采量與地面沉降量的關系作了定量分析[39]。2002年孫承志等人利用1955～1990年的數據研究表明地面沉降產生的原因是過量開采地下水，利用實測地面高程與月承壓水混合水位進行相關性分析，發現他們存在線性關系[40]。2003年崔亞莉等人采用相關分析方法，研究了地面沉降與地下水開采的關系，建立了基于分布參數的地下水流模型和地面沉降土水耦合模型，并成功預測了地面沉降在時空的分布變化規律[41]。2008年李國和等人依據監測數據和研究資料，建立了北京地區地面沉降與地下水位變化的經驗關系，地面沉降變化與水位變化線性相關明顯，地面沉降對地下水位變化反應靈敏，并且無明顯臨界水位[42]。2009年黃雅虹等人提出了一種基于區域水位下降量和相應地面沉降量擬合反演區域骨架成分彈性儲水因子和非彈性儲水因子的最小二乘方法[43]。2013年初范珊珊等人在實測數據基礎上，運用Excel軟件建立了地下水開采量和地下水水位分別與地面沉降量之間的線性回歸方程。并利用兩線性回歸方程對地面沉降量進行預測，并對預測值的可靠性進行了驗證[44]。楊勇等人研究了地下水與地面沉降的關系，采用邏輯斯蒂方程(Logistic Equation)擬合地下水位與地面沉降量的相關關系[45]。

研究區的地面沉降除了受地下水位影響外，1996年紀玉杰研究結果表明與地質構造活動性和沉積物的結構構造有關[39]。2010年楊艷等人提出除了地層結構特征和地下水超量開采影響了地面沉降外，建筑施工及荷載對地面沉降的影響程度和地面沉降與地裂發展之間的量化關系是今后研究工作的重要內容之一[5]。2012年朱琳等人運用結合遺傳算法的BP神經網絡模型，定量的分析了地下水位、可壓縮沉積物的厚度和建筑載荷等三種影響因素與地面沉降空間關系[46]。2013年陳蓓蓓等人結合建筑用地(載荷)時空密度差異信息和PS-InSAR監測結果，利用GIS空間分析技術和統計分析方法(Spearman秩相關系數法)，分別從像元尺度和三種不同的采樣角度，分析載荷密度差異與地面沉降的相關性[47- 48]。2014年4月陳蓓蓓等人基于多數據源采用融合PS-InSAR和SBAS-InSAR技術和GIS空間分析方法，選取5個典型地面沉降區域，分析時間序列的不均勻沉降的演化規律[35]。

以上研究，都是研究大尺度上的地面沉降的宏觀行為，包括地面沉降的誘導因素方面的研究，沒有用地面沉降的宏觀行為指導地面沉降微觀機制的研究，沒有把地面沉降宏觀層次的研究與微觀機制的研究通過一定的規則或定律有效的聯系起來。

3.3 沉降的形成機理

1996年華昌才等人用微重力監測地面沉降，對沉降機理和重力異常與地面沉降的關系進行了詳細的分析[49]。2007年賈三滿等人對北京地面沉降機理進行研究，分析得到北京地區地面沉降的成因主要包括地質構造運動、土層次固結沉降、工程建設、超抽汲地下水等，其中地下水位下降是導致地面沉降的主要原因，地層巖性及結構特征是產生地面沉降的條件[19]。2013年張有全等人以整個北京平原地區為研究對象，通過對研究區多層含水層系統的監測數據，揭示了不同弱透水層對總沉降量的貢獻量以及承壓含水層發生不可逆形變[7]。以上研究只是從北京地面沉降的形成機理的微觀機制進行分析研究,沒有結合微觀機制對宏觀行為的影響進行分析。

4 結論和展望

研究區的地面沉降處于一個快速發展的階段，地面沉降的監測技術和研究方法已經在很大程度上推動了研究區的地面沉降的監測、預測預報和防治工作的進展，但仍存在許多不足[50]。

1)實際情況下由于地面沉降成因在不同尺度下顯現，如過量開采地下水造成大范圍的地面沉降，而建筑載荷僅僅造成局部地面沉降；目前現有的研究方法和軟件的應用大多都是通過分析其中某一種影響因素來研究地面沉降問題。同時假設其他影響因素對研究區的地面沉降影響非常小可忽略或沒有影響，而與實際情況存在很大差距。例如，在考慮載荷的影響時，而忽落地下水開采的影響。

2)最大容許的地面沉降量是制定城市管理政策法規的必須要考慮的一個約束條件。地下水管理、城區的規劃和構筑建筑物或基礎設施的相關政策法規是北京城市管理問題的關鍵所在。為了能夠形成索賠和訴訟的法律框架，必須從科學和技術視角高精度地量化影響地面沉降的各種直接和間接因素。因此在研究區量化誘導地面沉降各種因素對地面沉降的貢獻是非常必要的。

3)不均勻沉降可能引發嚴重毀壞，影響建筑的結構穩定性。因此當前在研究區要求從法律層面的進行控制，并能夠對毀壞程度進行量化評估。如當房屋的擁有者地面沉降毀壞了她或他的財產的時候，法律的意義是什么？誰對其負責？每種沉降誘發因素相對貢獻是什么？

基于上述問題，我們提出基于統一場理論的空間大數據分析方法去研究北京平原地區的地面沉降問題，即把北京平原地區的地下多層含水土層系統及其邊界和地面建筑物及其地基看作一個統一體來研究；把融合在統一體內的變化場看作統一場,包括地下水滲流場、應力場和形變場，其中應力場是由上層土壤沉積物壓力和地面建筑物或其地下樁基靜載荷引起的。地下水水流場和應力場相互作用影響，且導致產生了形變場。整體研究思路如圖1所示。

圖1 整體研究框架圖

在理想化和合理的近似的情況下，利用工程計算的方法統一的研究量化兩種因素對研究區地面沉降的影響，及其它們對總地面沉降量的貢獻。借助彈性理論和三維形式的Terzaghi應力原理，利用流體流動的控制方程和三維各向同性多孔彈性介質中多孔彈性應力的控制方程，構建形變場和應力場(d，p)的Biot耦合系統方程，且(d，p)是與載荷向量(g)和地下水開采率函數(Q)相關的；并且使用偏微分方程的疊加原理推導Biot耦合系統方程的解析解；在確定的初始值和邊界條件下，使用有限體積元方法(房室模型的泛化)解耦Biot耦合系統方程的數值解[51]。我們提出的方法符合微觀綜合分析方法的思想，即首先根據監測數據(如SAR影像)分析出地面沉降的宏觀演化特征，在宏觀演化特征的指導下，利用Biot耦合系統方程(包括形變場、滲流場和應力場參數，初始值和邊界條件)，分析低層次同層上組分之間的關系以及層次之間的關系，即地面沉降的微觀機理；逆向上可以用微觀機制解釋宏觀行為。

[1] 賈三滿，田芳，劉明坤，等.北京地區建設用地地面沉降危險性評估方法及標準 [J].城市地質，2012(4)：7-11.

[2] 楊艷，賈三滿，羅勇，等.北京地面沉降工作分析及展望 [J].城市地質，2012(2)：9-13.

[3] 張阿根，楊天亮.國際地面沉降研究最新進展綜述 [J].上海地質，2010(4)：57-63.

[4] 陳蓓蓓，宮輝力，李小娟，等.北京地下水系統演化與地面沉降過程 [J].吉林大學學報：地球科學版，2012，S1)：373-379.

[5] 楊艷，賈三滿，王海剛.北京平原區地面沉降現狀及發展趨勢分析 [J].上海地質，2010，04)：23-28.

[6] 楊艷，賈三滿，王海剛，等.北京規劃新城地面沉降影響分析 [J].城市規劃，2013( 11)：67-71.

[7] ZHANG Y Q，GONG H L，GU Z Q，et al.Characterization of land subsidence induced by groundwater withdrawals in the plain of Beijing city，China [J].Hydrogeology Journal，2014，22(2)：397-409.

[8] 北京市統計局，國家統計局北京調查總隊.北京市2013年國民經濟和社會發展統計公報[R].2014.

[9] 田芳，郭萌，羅勇，等.北京地面沉降區土體變形特征 [J].中國地質，2012(1)：236-242.

[10] 張梁，張業誠.京津唐地區水環境災害分析 [J].中國地質，1992(2)：18-21.

[11] 嚴禮川.我國城市地面沉降概況 [J].上海地質，1992(1)：40-48.

[12] 宗煥平.應引起重視的北京地面下沉現象 [J].經濟世界，1996(12)：54-53.

[13] 宗煥平.北京地面正在逐年下沉 [J].首都經濟，1996(12)：43-44.

[14] 董桂芝，紀玉杰，單青生.北京市地質災害現狀分析 [J].北京地質，1997(1)：30-33.

[15] 杜濤.北京市地質災害概況 [J].北京地質，2000(4)：21-23.

[16] 張衛東，何慶成，房浩.華北平原開采地下水產生的正效益估算 [J].中國地質災害與防治學報，2006(3)：110-113.

[17] 竇賢.城市:正在下沉! [J].國土資源，2007(4)：40-45.

[18] 韓華，程學權.減輕地質災害,促進首都北京可持續發展 [J].城市地質，2007(1)：6-9.

[19] 賈三滿，王海剛，趙守生,等.北京地面沉降機理研究初探 [J].城市地質，2007(1)：20-26.

[20] 李永生，張景發，李振洪，等.利用短基線集干涉測量時序分析方法監測北京市地面沉降 [J].武漢大學學報：信息科學版，2013( 11)：1374-1377.

[21] 羅勇，賈三滿，趙波,等.北京南部地區地面沉降發育特征及成因分析 [J].城市地質，2011(3)：1-5，21.

[22] 杜釗鋒，宮輝力，王灑，等.短時空基線PS-InSAR在北京地面沉降監測中的應用 [J].水文地質工程地質，2012(5)：116-120.

[23] 北京地面沉降影響面積已超過平原區三分之二 [J].隧道建設，2014(2)：172.

[24] 北京啟動地面沉降預警 [J].上海水務，2004(4)：76.

[25] 北京首次實現對地面沉降實時監測 [J].城市地質，2008(4)：36.

[26] 田云鋒.利用連續GPS進行地面沉降監測 [J].測繪與空間地理信息，2009(4)：37-39，42.

[27] 宮輝力，張有全，李小娟，等.基于永久散射體雷達干涉測量技術的北京市地面沉降研究 [J].自然科學進展，2009(11)：1261-1266.

[28] 《北京東部區域地面沉降監測網絡的建設與應用》項目2010年工作成果和2011年度實施方案通過評審 [J].城市勘測，2011(1)：119.

[29] 陳蓓蓓，宮輝力，李小娟，等.基于InSAR技術北京地區地面沉降監測與風險分析 [J].地理與地理信息科學，2011(2)：16-20，115.

[30] 王穎.INSAR技術在北京來廣營地區地面沉降監測中的應用 [J].城市地質，2011(4)：57-60.

[31] 王昊，董杰，鄧書斌.基于SARscape的干涉疊加在地表形變監測中的應用 [J].遙感信息，2011(6)：109-113.

[32] 趙遠方，湯高飛，魯大尉.基于PS-InSAR的京津城際鐵路地面沉降監測研究 [J].測繪與空間地理信息，2013(12)：229-322.

[33] 侯安業，張景發，劉斌，等.PS-InSAR與SBAS-InSAR監測地表沉降的比較研究 [J].大地測量與地球動力學，2012(4)：125-128,134.

[34] 周琦，趙文吉.基于D-InSAR三軌法的北京平原區地表形變監測 [J].地理空間信息，2013(2)：146-148,154.

[35] 陳蓓蓓，宮輝力，李小娟，等.綜合時序InSAR和GIS技術地面沉降時序演化規律研究 [J].光譜學與光譜分析，2014(4)：1017-1025.

[36] 楊艷.北京地面沉降InSAR監測效果分析 [J].上海國土資源，2013(4)：21-24.

[37] 李慶誠.地表水和地下水資源利用中的相互影響及統一規劃——對北京市地表水源工程建設的幾點異議 [J].城市問題，1989(3)：59-60.

[38] 章淹.北京市自然災害綜合研究 [J].中國減災，1995(3)：25-28.

[39] 紀玉杰.北京城郊的地面沉降成因淺析 [J].北京地質，1996(3)：15-19.

[40] 孫承志，高云安，胡曉天，等.北京市東郊地面沉降分析 [J].巖土工程界，2002(11)：27-29.

[41] 崔亞莉，邵景力，謝振華，等.基于MODFLOW的地面沉降模型研究——以北京市區為例 [J].工程勘察，2003(5)：19-22.

[42] 李國和，荊志東，許再良.京滬高速鐵路沿線地面沉降與地下水位變化關系探討 [J].水文地質工程地質，2008(6)：90-94,98.

[43] 黃雅虹，呂悅軍，周毅,等.北京亦莊輕軌工程場地水位下降引起地面沉降量的評估方法探討 [J].巖土力學，2009(8)：2457-2462.

[44] 范珊珊，郭海朋，朱菊艷，等.線性回歸模型在北京平原地面沉降預測中的應用 [J].中國地質災害與防治學報，2013(1)：70-74.

[45] 楊勇，鄭凡東，劉立才，等.北京平原區地下水水位與地面沉降關系研究 [J].工程勘察，2013(8)：44-48.

[46] ZHU L，GONG H L，LI X J，et al.Comprehensive Analysis and Artificial Intelligent Simulation of Land Subsidence of Beijing，China [J].Chinese Geographical Science，2013，23(2)：237-248.

[47] 陳蓓蓓，宮輝力，李小娟，等.北京典型地下水漏斗區載荷密度與地面沉降相關性 [J].應用基礎與工程科學學報，2013(6)：1046-1056.

[48] 陳蓓蓓，宮輝力，李小娟，等.PS-InSAR技術與多光譜遙感建筑指數的載荷密度對地面沉降影響的研究 [J].光譜學與光譜分析，2013(8)：2198-2202.

[49] 華昌才，沈晶，J．T．KUO.微重力監測地面沉降 [J].地殼形變與地震，1996(3)：97-99.

[50] G.ZEITOUM D，WAKSHAL E.Land Subsidence Analysis in Urban Areas:The Bangkok Metropolitan Area Case Study [M].Springers，2013.

[51] H L，譯 葛.Partial Differential Equations-偏微分方程 [M].北京：高等教育出版社，2005.