航天器解體模型研究的新進展

2014-03-29 08:02:06蘭勝威

實驗流體力學 2014年2期

蘭勝威, 柳森, 李毅, 黃潔

(中國空氣動力研究與發展中心, 四川綿陽 621000)

0 引言

航天器在軌爆炸或碰撞解體所產生的碎片是空間碎片的主要來源之一。截止目前為止，共有超過200次航天器解體事件發生，所產生的空間碎片幾乎占所有被編目的地球軌道物體的一半[1]。航天器解體模型用于描述解體產生碎片的尺寸、質量、面積以及噴濺速度的分布特性，對于空間碎片環境建模與演化、空間碎片撞擊風險評估以及空間目標解體事件分析等具有重要意義。

國外在航天器解體模型研究方面已有幾十年的歷史積累，先后發展了多個解體模型[2]，如美國Aerospace公司開發的IMPACT模型、Kamman Science公司開發的FAST模型、NASA開發的標準解體模型以及ESA曾經開發的Battele模型等。其中，NASA標準解體模型是目前使用最廣泛的模型。

自1998年發布以來[3]，NASA標準解體模型一直沿用至今，已被許多研究機構所采用，并被納入EVOLVE、ORDEM、MASTER等空間碎片環境模型以計算碎片來源。但是，隨著近年來幾次航天器在軌解體事件的發生，各國研究者在使用NASA標準解體模型進行解體事件碎片分析的過程中，對該模型準確性、可靠性和適用性的疑問也逐漸增加。因此，各國研究機構針對航天器解體碎片特性和解體模型開展了一些新的研究。本文對近年來國內外在航天器解體模型方面的最新進展進行綜述，并介紹中國空氣動力研究與發展中心(CARDC)在航天器解體模型方面所開展的研究和取得的成果。

1 NASA標準解體模型

NASA標準解體模型包括爆炸解體和碰撞解體兩部分。其中，爆炸解體模型主要數據來源為7次觀測結果較為良好的火箭上面級在軌爆炸事件[3]，采用單一的冪函數來描述碎片分布:

(1)

式中：CNL為碎片累積數量；Lc為碎片特征尺寸。通過縮放因子SF將爆炸事件區分為6種不同類型。

對于碰撞解體事件的建模，則主要根據以SOCIT4為代表的地面超高速撞擊試驗以及P78在軌碰撞事件[3-4]。NASA假定當撞擊動能與目標航天器的質量之比大于40J/g時，撞擊將導致災難性解體，產生的碎片服從如下分布:

(2)

式中：Mtot為撞擊體和目標的總質量。當災難性解體條件不滿足時，Mtot為撞擊體質量與速度的乘積。

解體碎片的面質比(A/M)分布具有如下形式:

(3)

式中：λc=lgLc，χ=lg(A/M)，N(μ,σ,χ)是標準正態函數。當碎片特征尺寸大于11cm時，采用雙正態分布來描述，即α≠1；而當碎片小于8cm時，采用單個正態分布描述，即α=1。

解體碎片的速度增量ΔV采用單個正態分布描述:

DΔV(χ,ν)=N(μ(χ),σ(χ),ν)

(4)

式中：ν=lg(ΔV)。

從NASA標準解體模型的建模過程和模型形式分析，存在以下一些不足:

(1) 碰撞解體模型的數據主要來源于SOCIT4衛星碰撞試驗[4]，使用的OSCAR衛星建造于上世紀60年代，在材料和結構上都與現代衛星有很大不同，導致模型在描述現代衛星解體碎片特性時計算結果不準確。例如，2009年美國Iridium33衛星與俄羅斯Cosmos2251衛星發生撞擊解體，由于Iridium33采用了大量的輕質復合材料，使得NASA解體模型計算得到的解體碎片面質比分布與實際觀測結果存在明顯差別，如圖1所示[5]。

圖1 Iridium33衛星解體碎片面質比分布

(2) NASA標準解體模型在生成碎片的過程中只考慮了撞擊體和航天器的質量，對于撞擊速度、撞擊位置等因素均沒有予以考慮，這難以反映真實的解體過程。Hanada等開展的實驗[6]已經證明了(2)式對于低速撞擊碎片的描述存在較大誤差。

(3) NASA標準解體模型對于碎片速度只給出了數值，缺少對碎片飛散方向的描述，在使用時通常假設碎片是向四周均勻飛散，這不符合物理事實。

(4) NASA模型僅采用單位質量上的能量作為航天器解體的判斷準則，沒有考慮諸如航天器結構、撞擊位置、撞擊方向等因素的影響。

2 國外研究進展

2.1日本九州大學的研究

日本九州大學Hanada教授所領導的課題組是近年來在航天器解體模型方面較為活躍的研究團隊。在NASA空間碎片辦公室資助下，該團隊于2005～2008年間開展了7次模擬衛星碰撞試驗[7-9]。

試驗所用模擬衛星結構如圖2所示[10]，六面體外殼采用CFRP材料，內部隔板采用GFRP材料，安裝有鋰電池、電路板、發射機、天線等部件。此外，部分試驗中衛星外殼還包裹了MLI材料。撞擊衛星所用彈丸為鋁球，撞擊速度1.6～4.5km/s，詳細參數見表1。

圖2 Hanada的試驗所用模擬衛星

表1九州大學開展的衛星碰撞試驗

Table1SatelliteimpacttestsconductedinKyushuuniversity

年份試驗編號Lt/cmMt/gMp/DpVi/(km·s?1)EMR/(J·g?1)撞擊方向2005HVI157404．03/1．44．4453．7⊥2005LVI1574039．2/3．01．4555．7⊥2007Shot?120130039．2/3．01．6641．5⊥2007Shot?220128339．2/3．01．6642．0∥2007Shot?320128539．2/3．01．7445．1⊥2008Shot?F20151539．2/3．01．7439．2⊥2008Shot?R20152539．3/3．01．7840．8⊥?Lt為衛星特征尺寸；Mt為衛星質量；Mp為彈丸質量；Dp為彈丸直徑；Vi為撞擊速度；EMR為彈丸動能與衛星質量的比值；⊥表示撞擊方向垂直于衛星內部隔板；∥表示撞擊方向平行于內部隔板。

Hanada等人通過試驗獲得的主要結果包括:

(1) 撞擊速度對解體碎片的影響。2005年的2次試驗所用衛星和撞擊能量密度相同，按照NASA解體模型，兩次試驗所產生的碎片分布應該相同。但試驗結果表明，高速撞擊(HVI)比低速撞擊(LVI)產生更多較大尺寸的碎片，如圖3所示[10]，這與NASA標準解體模型的計算結果是不相符的。

圖3 HVI和LVI產生的碎片對比

(2) 撞擊方向對解體碎片的影響。2007年的試驗中，Shot-1垂直于衛星內部隔板撞擊，而Shot-2平行于內部隔板撞擊在衛星天線位置。按照NASA模型，解體碎片分布與撞擊方向和撞擊點位置無關。但是試驗結果顯示，Shot-1試驗衛星徹底解體，產生了超過1300個碎片，而Shot-2試驗衛星主結構未解體，僅產生了不到1000個碎片，如圖4所示[10]。

(3) 衛星材料對解體碎片的影響。2008年的2次試驗中，在衛星外殼的5個表面覆蓋了MLI材料，另一個表面安裝了太陽能電池板。NASA模型對于8cm以下尺寸碎片的面質比采用單個正態分布來進行描述。而試驗結果顯示，衛星解體碎片的面質比表現出多個峰值，且不同的峰值對應于不同的材料，如圖5所示[11]。

圖4 Shot-1和Shot-2產生的碎片對比

圖5 Shot-F試驗中碎片的面質比分布

(4) 碎片平均橫截面積的計算方法。Hanada等人通過對碎片形狀的分析，提出了一種改進的碎片平均橫截面積計算方法[12]:

(5)

式中：x、y、z分別為碎片在三個正交方向上的投影尺寸。

2.2德國EMI研究所的研究

德國Ernst-Mach-Institute的F. Schafer等開展了簡單立方體衛星撞擊解體的試驗和仿真[13]。試驗采用簡化的Cubesat衛星靶標模型，尺寸10cm×10cm×10cm，彈丸為Φ12mm×12mm的鋁柱，撞擊速度約1.9km/s，撞擊方式包括邊緣撞擊、斜角撞擊、正撞擊3種。同時采用EMI開發的SOPHIA軟件進行了上述3種撞擊情況下衛星解體的數值仿真。典型的仿真結果與試驗結果的比較如圖6所示。

(a) 試驗結果 (b) 仿真結果

通過試驗和仿真，分析了解體碎片的質量和動量關于撞擊方向的空間分布。結果表明，解體碎片的分布特征能夠反映出撞擊方式和衛星內部結構的差別。此外，Schafer等通過觀察試驗獲得的解體過程高速攝影圖像，提出了衛星解體過程的一種假設模型: 衛星結構的解體開始于外殼板沿著邊緣的失效；撞擊作用的效果類似于對結構施加內部超壓；撞擊方向確定了解體過程的路徑。

2.3NASA新的衛星撞擊試驗項目

NASA于2011年啟動了一項針對解體模型的改進項目[14]。該項目的核心是設計一個能夠代表現代衛星特征的高仿真度模擬衛星(DebriSat)，并采用該模擬衛星開展超高速撞擊試驗以分析其解體特性。

DebriSat衛星預計尺寸為50cm×50cm×50cm，重50kg，計劃采用5cm直徑鋁球以7km/s速度進行撞擊。研究人員從過去15年里發射和設計的467顆LEO軌道衛星里選出50顆典型的衛星進行分析(衛星質量1～5000kg)，所選擇的50顆衛星具有與全部476顆衛星相似的質量分布。通過分析確定具有共性的部件，如電池、傳動機構、傳感器、推進器、通信模塊等。初步設計的DebriSat衛星外形和結構如圖7所示。

圖7 DebriSat衛星外形與結構

為了確保DebriSat衛星的高仿真度，從材料類型、數量以及制造工藝、組裝方式上都要求與真實飛行任務保持一致。例如，為了模擬在發射載荷下的響應，該衛星將進行振動測試；為了模擬部件和系統在典型環境下的性能，還將進行真空高熱條件下的測試。少量衛星部件將采用工程樣機，其余部件進行模擬制作，但在材料和構型上保持嚴格一致。

該項目計劃于2012年完成DebriSat衛星設計，2013年完成制造， 2014年送往美國空軍阿諾德工程發展中心(AEDC)的彈道靶開展撞擊試驗，并于2015年完成解體碎片的分析和解體模型的改進。

3 國內研究進展

中國空氣動力研究與發展中心(CARDC)在“空間碎片計劃”項目支持下，系統地開展了衛星碰撞解體碎片特性的研究及建模[15-18]。

3.1衛星撞擊解體試驗

在CARDC的彈道靶設備上先后開展了6次模擬衛星的超高速撞擊解體試驗[16-17]。模擬衛星采用鋁合金六面體外形，包括簡單和復雜兩種內部結構，如圖8和9所示。其中簡單結構只是在衛星內部呈“井”狀布局安裝了4塊鋁合金板；復雜結構則在衛星內部安裝了1個鋁合金承力筒，承力筒外壁按十字布局安裝鋁板，鋁板上安裝模擬電子盒。試驗采用鋁合金彈丸，撞擊速度3.0～4.3km/s。詳細的試驗參數見表2。

通過對試驗回收的衛星解體碎片進行測量和統計分析，得到的主要結果包括:

圖8 簡單結構衛星

圖9 復雜結構衛星

表2CARDC的模擬衛星撞擊解體試驗參數

Table2ParametersofsimulatedsatelliteimpacttestsconductedinCARDC

編號彈丸尺寸/(mm×mm)彈丸質量/g衛星尺寸/mm衛星質量/g衛星結構撞擊速度/(km·s?1)Test?AΦ10．96×26．984．79100330簡單3．95Test?BΦ21．98×53．9638．862002210簡單4．24Test?CΦ41．56×57．9497．644007295復雜3．26Test?DΦ21．96×53．9637．642002210簡單3．46Test?EΦ41．58×57．9897．154008183復雜3．04Test?FΦ41．58×57．9696．9340013100復雜3．61

(1) 碎片尺寸分布和質量分布在對數坐標系中近似線性關系，尤其是在較小碎片區域，如圖10和11所示；

圖10 6次試驗的碎片尺寸分布

圖11 6次試驗的碎片質量分布

(2) 相同外形尺寸的衛星其碎片尺寸分布與質量分布曲線在坐標系中的位置基本相同，這與NASA標準解體模型的結果是不符合的。由(2)式可知，NASA模型認為碎片尺寸分布與衛星質量密切相關，Test-C和Test-F所用衛星質量相差接近一倍，但兩次試驗獲得的碎片分布卻幾乎相同。

(3) 碎片尺寸分布曲線與其質量分布曲線在形狀、規律和相互位置上十分相似，表明碎片質量和尺寸之間具有確定性的關系，這種關系即為圖12所示。

(4) 碎片尺寸分布和質量分布曲線的斜率在本試驗條件下幾乎相同，但與NASA模型所確定的斜率具有明顯差別，這種差別可能是由撞擊速度的不同引起的。

(5) 碎片面質比分布表現出3個或以上的峰值，對應于不同的材料成分，如圖13所示。而NASA模型的面質比分布最多表現出兩個峰值。

圖12 碎片質量與尺寸的關系

圖13 Test-F試驗的碎片面質比分布

3.2衛星解體仿真

采用AUTODYN軟件進行了23個算例的衛星撞擊解體數值仿真[15]。仿真使用的衛星模型逼真度從低到高，既有簡單殼體結構也有真實衛星結構，仿真的狀態覆蓋了撞擊速度2～7km/s和撞擊角度0°～45°范圍。典型的仿真算例如圖14所示。

通過對仿真結果的分析，構建了描述衛星解體程度的函數如下:

(6)

圖14 典型的衛星碰撞解體仿真結果

式中：μc表示衛星的解體程度，em表示彈丸撞擊通道內的能量密度，η表示彈丸撞擊通道內的質量與衛星初始質量之比。

上述函數中實際上包含了解體閾值判斷條件，即當撞擊通道內的能量密度大于362J/g時，衛星開始發生解體。解體程度μc實際上描述的是衛星被“完全粉碎”的質量與衛星初始質量的比值。

3.3解體模型建模

基于模擬衛星撞擊解體試驗數據和衛星解體仿真結果，建立了名為CARDC Spacecraft Breakup Model的航天器解體模型，簡稱為CARDC-SBM模型。

碎片尺寸分布模型為:

(7)

式中:Lt為衛星尺寸，ρt為衛星體密度，V為撞擊速度，t0、t1、t2為常數。上式右邊第一項反映衛星尺寸和體密度的影響，在相同外形尺寸下，衛星體密度越大表明其內部結構和部件越復雜，對二次碎片具有更強的阻擋能力，產生的碎片數量越少；第二項中(mp+μc·mt)反映解體碎片的來源，包含了彈丸質量和由(6)式確定的“完全粉碎”的衛星質量，冪指數t2log(em/0.3623)表示撞擊能量密度越大，參與解體的質量粉碎程度越高，產生的碎片數量也越多；第三項中的冪指數表明撞擊速度越高，碎片數量增長越快，這是建模過程中的一種假設。

根據試驗得到的碎片面質比特性，采用3個正態分布函數的線性組合構建碎片面質比分布模型為:

P(χ) =α1N(σ1,μ1,χ)+α2N(σ2,μ2,χ)

+α3N(σ3,μ3,χ)

(8)

式中：χ為碎片面質比的對數，χ=lg(A/M)；N(σ,μ,χ)為標準正態分布函數。3個正態函數項分別代表衛星中主要的3種材料。

CARDC-SBM解體模型與NASA標準解體模型相比，共同點在于: 兩個模型均以碎片特征尺寸作為獨立變量；模型所反映的碎片分布基本規律相似，如尺寸分布模型反映碎片數量與尺寸的對數線性關系，面質比分布模型反映碎片面質比的正態分布特性。

兩個模型的區別在于: NASA模型僅通過撞擊能量來定性判斷衛星是否解體，CARDC-SBM模型則能定量給出衛星“完全粉碎”的質量；NASA模型所生成碎片數量僅與衛星質量有關，CARDC-SBM模型還考慮了衛星尺寸、結構、撞擊速度等因素。此外，NASA模型包含了碎片速度增量分布，CARDC-SBM模型目前還不具備此功能。

4 總結與展望

航天器解體模型對于未來的空間碎片環境建模與演化以及空間碎片撞擊風險評估具有重要意義。目前廣泛使用的NASA標準解體模型在數據來源、模型準確度等方面都還存在一些不足。近年來國內外研究機構通過開展衛星撞擊解體試驗和數值仿真，對于解體過程有了更加深刻的認識，尤其是在撞擊速度、航天器材料、撞擊方向等因素對解體碎片特性的影響方面有了新的發現。新發展的CARDC-SBM解體模型與NASA標準解體模型相比，考慮了更多的影響因素，能夠定量給出衛星解體程度，但其功能還不夠完整，缺乏解體碎片速度的分析。

對解體模型的不斷改進和完善還需要開展大量的研究工作，值得關注的內容包括:

(1) 撞擊速度對解體過程尤其是生成碎片數量的影響；

(2) 不同航天器材料所形成碎片的特點，尤其是碎片面質比的區別；

(3) 不同撞擊條件下解體碎片飛散方向的分布規律；

(4) 航天器解體程度的定量分析與解體閾值。

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