小學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用圖示法解決問題淺析

李巧兒

圖示法在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中起到了“搭橋”的作用，往往看作是解決數(shù)學(xué)問題的拐杖。它在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用極為廣泛，圖示法既符合兒童認(rèn)識(shí)事物的特點(diǎn)，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力和空間觀念的有效途徑。

烏克蘭教育家瓦·阿·蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“如果哪一個(gè)學(xué)生學(xué)會(huì)了‘畫應(yīng)用題，我就可以有把握地說，他一定能學(xué)會(huì)解應(yīng)用題。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求學(xué)生“把應(yīng)用題畫出來”，其目的在于保證學(xué)生由具體思維向抽象思維過渡。

一、線段圖

線段圖畫法多種多樣，主要有橫向線段圖，豎向線段圖；分單條、兩條及多條組合線段圖。

例1：桃樹有180棵，比梨樹少■，梨樹有多少棵？

分析：先找到單位“1”梨樹的棵數(shù)，并用線段表示出來。再由“比梨樹少”可畫出表示桃樹棵數(shù)的線段，如圖1。通過畫圖能夠找到量與率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而正確理解題意。

線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中起到了奇妙的作用，它可以幫助學(xué)生輕松地學(xué)會(huì)解決應(yīng)用題，就算在解決復(fù)雜關(guān)系的應(yīng)用題時(shí)，線段圖也可以給我們很好的幫助。

二、集合圖

蘇霍姆林斯基指出：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界里，這種需要特別強(qiáng)烈。因而，教師可利用集合圖的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)更多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。

例2：10人猜謎語，8人猜對(duì)第一題，5人猜對(duì)第二題，每人至少猜對(duì)一題。兩題都猜對(duì)的有多少人？

通過畫集合圖（圖2），結(jié)果顯而易見。

對(duì)于一些數(shù)量的枚舉，低年級(jí)圖示應(yīng)用題等，用集合圖來表示，也可起到其它圖示法不可替代的作用。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，常常用圓圈圖（維恩圖）向?qū)W生直觀地滲透集合概念，讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可看作一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)集合。

三、情境圖

情境圖采用速寫的形式，勾勒事物形態(tài)，揭示數(shù)量關(guān)系。如讓學(xué)生動(dòng)手畫小圓圈、小旗、小棒等，學(xué)生頭腦中自然會(huì)產(chǎn)生實(shí)實(shí)在在的數(shù)的概念。

例3：二年級(jí)上冊(cè)P99的“數(shù)學(xué)廣角”圖中3位小朋友，每兩人握一次手，三人一共握幾次手？學(xué)生通過3個(gè)小組互握一次手感知到一共握了3次。教師繼續(xù)延伸問：“四人互握一次手，一共握幾次手？五人呢？”

分析：學(xué)生3人小組相互握手，提供了表象，學(xué)生再舉一反三，利用小圓圈或小旗來表示人，用弧線或直線、斜線表示握手的過程，從而得出4人甚至5人互握手一次，共握手的次數(shù)。以后進(jìn)一步不必畫圖形，在腦中呈現(xiàn)握手的場景，或畫圖的過程，使得具體形象思維順利過渡為邏輯思維，探索出新知的解答方法。

四、框路圖

框路圖對(duì)于圖形分割、組合圖形一類的題目比較合適。

例4：長方形操作，原來長40米，寬30米。擴(kuò)建后，長增加10米，寬增加8米。操場面積增加多少？

畫出如圖4，用擴(kuò)建后長方形的面積減去原來長方形的面積，便可得出操場面積增加了多少。從圖中可以直觀感知。

例5：某果園總面積的■種蘋果，■種梨，余下的16平方米種杏，這個(gè)果園總面積是多少平方米？

分析：依圖5列式可計(jì)算出果園總面積為：16÷（1-■-■）=240（平方米）。

五、幾何圖

涉及到幾何形體的題目，若不能直接想象出它們的特征及數(shù)量關(guān)系，可畫幾何圖幫助理解。

例6：將兩個(gè)周長都是12厘米的正方形拼成一個(gè)長方形，求此長方形的周長。

分析：有的學(xué)生誤將兩個(gè)正方形周長加起來了事。若能根據(jù)題意畫出圖來（圖6），就可清楚地看到兩個(gè)正方形拼接的一邊不能計(jì)入長方形的周長，結(jié)果自然得出。

六、統(tǒng)計(jì)圖

在開始學(xué)習(xí)平均數(shù)應(yīng)用題時(shí)，運(yùn)用條形統(tǒng)計(jì)圖表示不等的數(shù)量，引導(dǎo)學(xué)生思考將數(shù)量變?yōu)榫鹊膸追荩⒃趫D上顯示出來。這樣，學(xué)生便能從中理解平均數(shù)問題“移多補(bǔ)少”的實(shí)質(zhì)。同時(shí)又滲透了平均數(shù)問題的統(tǒng)計(jì)思想和用途。

例7：有6個(gè)木工和一個(gè)漆工完成了一套家具生產(chǎn)任務(wù)。每個(gè)木工各得200元，漆工的工資比7個(gè)工人的平均工資多30元。漆工得了多少元錢？

分析：根據(jù)“移多補(bǔ)少”的原則，漆工比平均工資高出的30元，分別補(bǔ)給6個(gè)木工以后，6個(gè)木工的平均工資恰好應(yīng)該是7個(gè)人的平均工資：

30÷6=5（元）

從而，7個(gè)人的平均工資應(yīng)是：

200+5=205（元）

漆工的工資是：

205+30=235（元）

另外，利用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映比例中數(shù)量的變化情況，可以幫助理清數(shù)量關(guān)系。

例8：學(xué)校學(xué)生來自甲乙丙三個(gè)地區(qū)，人數(shù)比為2：7：3，如果甲地區(qū)有180人，求學(xué)校總?cè)藬?shù)。

分析：從餅形圖中，甲地有180人，占總?cè)藬?shù)的■，容易得出學(xué)校總?cè)藬?shù)為：

180÷■=1080（人）

圖示法有各自的特點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)根據(jù)教學(xué)實(shí)際需要靈活運(yùn)用。另外，在教師示范畫圖的同時(shí)，也應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生作示意圖的能力。學(xué)生在畫圖的過程中，讀題、明確問題、尋找條件，把文字轉(zhuǎn)化成圖畫，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，再把圖畫轉(zhuǎn)成思維，這一系列腦力活動(dòng)完整地搭建了這個(gè)從“外化”到“內(nèi)化”過程，這個(gè)過程會(huì)伴隨著一些數(shù)學(xué)思想的滲透，能提高思維能力。

責(zé)任編輯 羅 峰e(cuò)ndprint

圖示法在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中起到了“搭橋”的作用，往往看作是解決數(shù)學(xué)問題的拐杖。它在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用極為廣泛，圖示法既符合兒童認(rèn)識(shí)事物的特點(diǎn)，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力和空間觀念的有效途徑。

烏克蘭教育家瓦·阿·蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“如果哪一個(gè)學(xué)生學(xué)會(huì)了‘畫應(yīng)用題，我就可以有把握地說，他一定能學(xué)會(huì)解應(yīng)用題。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求學(xué)生“把應(yīng)用題畫出來”，其目的在于保證學(xué)生由具體思維向抽象思維過渡。

一、線段圖

線段圖畫法多種多樣，主要有橫向線段圖，豎向線段圖；分單條、兩條及多條組合線段圖。

例1：桃樹有180棵，比梨樹少■，梨樹有多少棵？

分析：先找到單位“1”梨樹的棵數(shù)，并用線段表示出來。再由“比梨樹少”可畫出表示桃樹棵數(shù)的線段，如圖1。通過畫圖能夠找到量與率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而正確理解題意。

線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中起到了奇妙的作用，它可以幫助學(xué)生輕松地學(xué)會(huì)解決應(yīng)用題，就算在解決復(fù)雜關(guān)系的應(yīng)用題時(shí)，線段圖也可以給我們很好的幫助。

二、集合圖

蘇霍姆林斯基指出：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界里，這種需要特別強(qiáng)烈。因而，教師可利用集合圖的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)更多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。

例2：10人猜謎語，8人猜對(duì)第一題，5人猜對(duì)第二題，每人至少猜對(duì)一題。兩題都猜對(duì)的有多少人？

通過畫集合圖（圖2），結(jié)果顯而易見。

對(duì)于一些數(shù)量的枚舉，低年級(jí)圖示應(yīng)用題等，用集合圖來表示，也可起到其它圖示法不可替代的作用。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，常常用圓圈圖（維恩圖）向?qū)W生直觀地滲透集合概念，讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可看作一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)集合。

三、情境圖

情境圖采用速寫的形式，勾勒事物形態(tài)，揭示數(shù)量關(guān)系。如讓學(xué)生動(dòng)手畫小圓圈、小旗、小棒等，學(xué)生頭腦中自然會(huì)產(chǎn)生實(shí)實(shí)在在的數(shù)的概念。

例3：二年級(jí)上冊(cè)P99的“數(shù)學(xué)廣角”圖中3位小朋友，每兩人握一次手，三人一共握幾次手？學(xué)生通過3個(gè)小組互握一次手感知到一共握了3次。教師繼續(xù)延伸問：“四人互握一次手，一共握幾次手？五人呢？”

分析：學(xué)生3人小組相互握手，提供了表象，學(xué)生再舉一反三，利用小圓圈或小旗來表示人，用弧線或直線、斜線表示握手的過程，從而得出4人甚至5人互握手一次，共握手的次數(shù)。以后進(jìn)一步不必畫圖形，在腦中呈現(xiàn)握手的場景，或畫圖的過程，使得具體形象思維順利過渡為邏輯思維，探索出新知的解答方法。

四、框路圖

框路圖對(duì)于圖形分割、組合圖形一類的題目比較合適。

例4：長方形操作，原來長40米，寬30米。擴(kuò)建后，長增加10米，寬增加8米。操場面積增加多少？

畫出如圖4，用擴(kuò)建后長方形的面積減去原來長方形的面積，便可得出操場面積增加了多少。從圖中可以直觀感知。

例5：某果園總面積的■種蘋果，■種梨，余下的16平方米種杏，這個(gè)果園總面積是多少平方米？

分析：依圖5列式可計(jì)算出果園總面積為：16÷（1-■-■）=240（平方米）。

五、幾何圖

涉及到幾何形體的題目，若不能直接想象出它們的特征及數(shù)量關(guān)系，可畫幾何圖幫助理解。

例6：將兩個(gè)周長都是12厘米的正方形拼成一個(gè)長方形，求此長方形的周長。

分析：有的學(xué)生誤將兩個(gè)正方形周長加起來了事。若能根據(jù)題意畫出圖來（圖6），就可清楚地看到兩個(gè)正方形拼接的一邊不能計(jì)入長方形的周長，結(jié)果自然得出。

六、統(tǒng)計(jì)圖

在開始學(xué)習(xí)平均數(shù)應(yīng)用題時(shí)，運(yùn)用條形統(tǒng)計(jì)圖表示不等的數(shù)量，引導(dǎo)學(xué)生思考將數(shù)量變?yōu)榫鹊膸追荩⒃趫D上顯示出來。這樣，學(xué)生便能從中理解平均數(shù)問題“移多補(bǔ)少”的實(shí)質(zhì)。同時(shí)又滲透了平均數(shù)問題的統(tǒng)計(jì)思想和用途。

例7：有6個(gè)木工和一個(gè)漆工完成了一套家具生產(chǎn)任務(wù)。每個(gè)木工各得200元，漆工的工資比7個(gè)工人的平均工資多30元。漆工得了多少元錢？

分析：根據(jù)“移多補(bǔ)少”的原則，漆工比平均工資高出的30元，分別補(bǔ)給6個(gè)木工以后，6個(gè)木工的平均工資恰好應(yīng)該是7個(gè)人的平均工資：

30÷6=5（元）

從而，7個(gè)人的平均工資應(yīng)是：

200+5=205（元）

漆工的工資是：

205+30=235（元）

另外，利用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映比例中數(shù)量的變化情況，可以幫助理清數(shù)量關(guān)系。

例8：學(xué)校學(xué)生來自甲乙丙三個(gè)地區(qū)，人數(shù)比為2：7：3，如果甲地區(qū)有180人，求學(xué)校總?cè)藬?shù)。

分析：從餅形圖中，甲地有180人，占總?cè)藬?shù)的■，容易得出學(xué)校總?cè)藬?shù)為：

180÷■=1080（人）

圖示法有各自的特點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)根據(jù)教學(xué)實(shí)際需要靈活運(yùn)用。另外，在教師示范畫圖的同時(shí)，也應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生作示意圖的能力。學(xué)生在畫圖的過程中，讀題、明確問題、尋找條件，把文字轉(zhuǎn)化成圖畫，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，再把圖畫轉(zhuǎn)成思維，這一系列腦力活動(dòng)完整地搭建了這個(gè)從“外化”到“內(nèi)化”過程，這個(gè)過程會(huì)伴隨著一些數(shù)學(xué)思想的滲透，能提高思維能力。

責(zé)任編輯 羅 峰e(cuò)ndprint

圖示法在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中起到了“搭橋”的作用，往往看作是解決數(shù)學(xué)問題的拐杖。它在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用極為廣泛，圖示法既符合兒童認(rèn)識(shí)事物的特點(diǎn)，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力和空間觀念的有效途徑。

烏克蘭教育家瓦·阿·蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“如果哪一個(gè)學(xué)生學(xué)會(huì)了‘畫應(yīng)用題，我就可以有把握地說，他一定能學(xué)會(huì)解應(yīng)用題。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求學(xué)生“把應(yīng)用題畫出來”，其目的在于保證學(xué)生由具體思維向抽象思維過渡。

一、線段圖

線段圖畫法多種多樣，主要有橫向線段圖，豎向線段圖；分單條、兩條及多條組合線段圖。

例1：桃樹有180棵，比梨樹少■，梨樹有多少棵？

分析：先找到單位“1”梨樹的棵數(shù)，并用線段表示出來。再由“比梨樹少”可畫出表示桃樹棵數(shù)的線段，如圖1。通過畫圖能夠找到量與率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而正確理解題意。

線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中起到了奇妙的作用，它可以幫助學(xué)生輕松地學(xué)會(huì)解決應(yīng)用題，就算在解決復(fù)雜關(guān)系的應(yīng)用題時(shí)，線段圖也可以給我們很好的幫助。

二、集合圖

蘇霍姆林斯基指出：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界里，這種需要特別強(qiáng)烈。因而，教師可利用集合圖的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)更多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。

例2：10人猜謎語，8人猜對(duì)第一題，5人猜對(duì)第二題，每人至少猜對(duì)一題。兩題都猜對(duì)的有多少人？

通過畫集合圖（圖2），結(jié)果顯而易見。

對(duì)于一些數(shù)量的枚舉，低年級(jí)圖示應(yīng)用題等，用集合圖來表示，也可起到其它圖示法不可替代的作用。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，常常用圓圈圖（維恩圖）向?qū)W生直觀地滲透集合概念，讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可看作一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)集合。

三、情境圖

情境圖采用速寫的形式，勾勒事物形態(tài)，揭示數(shù)量關(guān)系。如讓學(xué)生動(dòng)手畫小圓圈、小旗、小棒等，學(xué)生頭腦中自然會(huì)產(chǎn)生實(shí)實(shí)在在的數(shù)的概念。

例3：二年級(jí)上冊(cè)P99的“數(shù)學(xué)廣角”圖中3位小朋友，每兩人握一次手，三人一共握幾次手？學(xué)生通過3個(gè)小組互握一次手感知到一共握了3次。教師繼續(xù)延伸問：“四人互握一次手，一共握幾次手？五人呢？”

分析：學(xué)生3人小組相互握手，提供了表象，學(xué)生再舉一反三，利用小圓圈或小旗來表示人，用弧線或直線、斜線表示握手的過程，從而得出4人甚至5人互握手一次，共握手的次數(shù)。以后進(jìn)一步不必畫圖形，在腦中呈現(xiàn)握手的場景，或畫圖的過程，使得具體形象思維順利過渡為邏輯思維，探索出新知的解答方法。

四、框路圖

框路圖對(duì)于圖形分割、組合圖形一類的題目比較合適。

例4：長方形操作，原來長40米，寬30米。擴(kuò)建后，長增加10米，寬增加8米。操場面積增加多少？

畫出如圖4，用擴(kuò)建后長方形的面積減去原來長方形的面積，便可得出操場面積增加了多少。從圖中可以直觀感知。

例5：某果園總面積的■種蘋果，■種梨，余下的16平方米種杏，這個(gè)果園總面積是多少平方米？

分析：依圖5列式可計(jì)算出果園總面積為：16÷（1-■-■）=240（平方米）。

五、幾何圖

涉及到幾何形體的題目，若不能直接想象出它們的特征及數(shù)量關(guān)系，可畫幾何圖幫助理解。

例6：將兩個(gè)周長都是12厘米的正方形拼成一個(gè)長方形，求此長方形的周長。

分析：有的學(xué)生誤將兩個(gè)正方形周長加起來了事。若能根據(jù)題意畫出圖來（圖6），就可清楚地看到兩個(gè)正方形拼接的一邊不能計(jì)入長方形的周長，結(jié)果自然得出。

六、統(tǒng)計(jì)圖

在開始學(xué)習(xí)平均數(shù)應(yīng)用題時(shí)，運(yùn)用條形統(tǒng)計(jì)圖表示不等的數(shù)量，引導(dǎo)學(xué)生思考將數(shù)量變?yōu)榫鹊膸追荩⒃趫D上顯示出來。這樣，學(xué)生便能從中理解平均數(shù)問題“移多補(bǔ)少”的實(shí)質(zhì)。同時(shí)又滲透了平均數(shù)問題的統(tǒng)計(jì)思想和用途。

例7：有6個(gè)木工和一個(gè)漆工完成了一套家具生產(chǎn)任務(wù)。每個(gè)木工各得200元，漆工的工資比7個(gè)工人的平均工資多30元。漆工得了多少元錢？

分析：根據(jù)“移多補(bǔ)少”的原則，漆工比平均工資高出的30元，分別補(bǔ)給6個(gè)木工以后，6個(gè)木工的平均工資恰好應(yīng)該是7個(gè)人的平均工資：

30÷6=5（元）

從而，7個(gè)人的平均工資應(yīng)是：

200+5=205（元）

漆工的工資是：

205+30=235（元）

另外，利用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映比例中數(shù)量的變化情況，可以幫助理清數(shù)量關(guān)系。

例8：學(xué)校學(xué)生來自甲乙丙三個(gè)地區(qū)，人數(shù)比為2：7：3，如果甲地區(qū)有180人，求學(xué)校總?cè)藬?shù)。

分析：從餅形圖中，甲地有180人，占總?cè)藬?shù)的■，容易得出學(xué)校總?cè)藬?shù)為：

180÷■=1080（人）

圖示法有各自的特點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)根據(jù)教學(xué)實(shí)際需要靈活運(yùn)用。另外，在教師示范畫圖的同時(shí)，也應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生作示意圖的能力。學(xué)生在畫圖的過程中，讀題、明確問題、尋找條件，把文字轉(zhuǎn)化成圖畫，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，再把圖畫轉(zhuǎn)成思維，這一系列腦力活動(dòng)完整地搭建了這個(gè)從“外化”到“內(nèi)化”過程，這個(gè)過程會(huì)伴隨著一些數(shù)學(xué)思想的滲透，能提高思維能力。

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