基于自適應遺傳算法的EPS路感研究

賈滿滿，朱景全

（商丘師范學院物理與電氣信息學院，河南商丘476000）

汽車轉向過程中，轉向阻力包含有前輪側向力信息，使汽車的運動狀態（包括車輪與路面的附著狀態）與駕駛員手力有對應關系，這就是所謂的“路感”。汽車轉向過程中的轉向輕便性與路感是相互矛盾的，轉向輕便性要求轉向系統能夠提供大的助力，但助力增加后路感就會變差。轉向輕便性是對汽車低速行駛時提出的要求，而路感是對汽車高速行駛時提出的要求。駕駛員在行駛時只有準確地掌握汽車的行駛狀況，才能正確地操縱汽車。因此良好的路感是操縱穩定性重要組成部分。

在機械轉向系統中，轉向力是由駕駛員的手動操舵力矩組成，本文所研究的電動助力轉向系統的轉向力是由駕駛員的手動操舵力和電動機提供的助力兩部分構成，因而轉向路感受到電動機助力的影響。電動轉向系統一個重要的特性是可以增強駕駛員的轉向路感，如何既滿足汽車低速時轉向輕便性又可以在高速時獲得良好的路感是研究的重點。本文以汽車轉向路感為出發點，其分析方法不僅僅停留在路感的定性分析上，而對路感進行了理論分析和量化處理，應用自適應遺傳算法對系統參數進行了優化設計，從而使駕駛員獲得良好的路感。

1 EPS系統模型

EPS（Electric Power Steering System）系統由扭矩傳感器、電動機、車速傳感器、電子控制單元ECU、減速機構等組成。為分析問題方便，把轉向機構及前輪向轉向柱簡化，簡化后的EPS系統模型如圖1所示[1-2]。設方向盤的轉動慣量、前輪及轉向機構向轉向柱等效后的轉動慣量、電機的轉動慣量分別是Jh，Jc，Jm，轉向盤上施加的扭矩、等效到轉向柱的轉向阻力、電機的電磁轉矩和電機作用到轉向柱的助力分別是Td，Tr，Tm，Ta，轉向盤與支承間的摩擦系數、等效到轉向柱的轉向結構與前輪間的摩擦系數、電動機轉軸與支承間的摩擦系數分別是Bh，Bc，Bm，方向盤轉角、電機轉角與前輪等效到轉向柱的轉角分別是θh，θm，θc，扭矩傳感器剛度是ks，從電動機到轉向柱的傳動比是G1。方向盤與支承間、等效到轉向柱的轉向機構與前輪、電動機轉軸與支承間的摩擦力分別是f（，θh），得到如下各部件的數學模型。

方向盤與前輪的動力學模型：

電動機對轉向柱提供的輔助力Ta可由電機的動力學方程得到。

式中，kt，ia分別為電機的電磁轉矩常數和電流。

電動機的電氣數學模型：

式中，R，L，ke分別為電機的電樞電阻、電感和反電動勢系數。

扭矩傳感器的數學模型是:

為分析問題方便，設電機轉軸是剛性的，不考慮電機的扭轉剛度，僅考慮電動機與轉向柱間的速度匹配，有

圖1 EPS系統動力學模型Fig.1 The dynamics model of EPS system

2 路感的定義

轉向路感是路面信息到方向盤手力的傳遞特性。即把轉向路感定義為從負載到手力的傳遞特性[4]。EPS系統應具有較好的抗干擾能力，以抑制高頻噪聲和干擾信號。為分析EPS系統抵抗路面干擾能力，本文采用固定把持轉向盤方法。假定轉向盤固定，駕駛員的轉向手力是：

如果不考慮電動機的動態特性，采用電流比例控制方法，電動機電流為：

式中，λ為助力增益。

根據式（1）～（4）、式（7）～（9）得：

3 EPS系統參數優化

3.1 EPS優化模型

為了提高系統轉向路感的性能，在系統初步設計時用自適應遺傳算法對路感參數進行優化。系統設計參數變量為：x=[ks，Jm，G1]T。

考慮到路面信息能夠較多地傳遞到駕駛員手上，就要求轉向路感的頻域能量在一定的頻率范圍內均值越大越好。為此建立如下目標函數表達式：

目標函數表示了路感在路面信息的有效頻率范圍[0，ω]的頻域能量平均值，ω是路面信號中有用信號的最大頻率值。本文優化設計中取值為40 Hz。當目標函數最大時，轉向路感的傳遞特性最好。

約束條件為：EPS的基本目標是在汽車安全行駛的前提下，提高汽車轉向的輕便性，同時保證有一定的回正力矩，以改善操縱的穩定性。因此扭矩傳感器剛度、電動機轉動慣量、助力機構傳動比還必須滿足操穩性要求。

3.2 自適應遺傳算法設計

遺傳算法的基本思想是將求解問題轉化成由個體組成的演化群體，并對該群體進行一系列遺傳操作，直到求得最有解。遺傳算法包括3個基本遺傳算子：選擇、交叉和變異。自適應遺傳算法能使交叉概率Pc和變異概率Pm隨群體的適應度自動更改。當種群個體的適應度趨于一致或者局部最優，Pm和Pc應增加，為了跳出局部最優；當群體適應度分散，Pm和Pc應減少。為了優良個體的生存，低于平均適應值的個體，Pm和Pc應選擇較大的值，為了增加新個體產生的速度，從而能保護優良個體的有效模型，當全局最優點在局部極值點附近時，此方法的搜索速度也較高。因此，自適應遺傳算法能提供相對某個解的最優交叉概率Pc和變異概率Pm[5-6]。

1）初始群體的生成，本文采用實數編碼并隨機生成種群規模為90的初始群體。如果系統中有M個參數需要優化，則以這M個參數為分量構成M維行向量，并將它作為個體的編碼，即Q=|q1，q2…qM|，式中Q表示一個個體；qi表示在第i個參數的空間內隨機產生的一個分量。

2）適應度函數的計算，適應度函數的設計應避免在進化的開始因少數性能較優的個體適應度過大而淹沒其他個體，使尋優過程緩慢或出現未成熟收斂。為獲得滿意的動態特性，并防止產生超調，采用誤差絕對值、誤差和誤差變化率的加權作為第k個采樣時間，第i個個體的參數選擇最小目標函數。

公式中，errori（i）為第k個采樣時間第i個個體的位置跟蹤誤差，de（i）為第i個個體的位置跟蹤誤差變化率。為了避免超調，本文采用了懲罰功能，即一旦產生超調，將超調量作為最優指標的一項，此時最優指標為：

遺傳算法采用適應度函數進行選擇計算，必須進行目標函數的轉換，此時適應度函數為

3）交叉、變異操作，交叉概率pc=0.95，變異概率為

即自適應度越大，變異概率越小。

3.3 基于自適應遺傳算法的參數優化結果

利用Matlab遺傳算法與直接搜索的工具箱，并調用函數[x fval]=ga（@fitnessfun，nvars，options），編寫適應度函數，設計變量個數和其他設置選項：種群類型、種群尺度、初始種群、復制、交叉、變異、優化設計變量的初始值、上下限賦值等。適應度函數會影響到遺傳算法的收斂速度以及能否找到最優解。

考慮到車速和助力增益是變化的，助力增益是隨車速變化的，因此在優化設計前對助力增益和車速進行設定。此優化過程中取λ=40，v=45 m/s。運行遺傳算法優化路感參數的結果為：Jm，ks，G1的值分別為0.000 4 kg/m2，51.964 m/rad，25.64。由于減速機構傳動比為整數，所以其值取為26。優化前后對應的Bode圖如圖2所示。

圖2 優化前后轉向路感的Bode圖Fig.2 Before and after optimization Bode plots of steering feel

由圖2可知，優化后的轉向路感較優化前帶寬增加且相位延遲減小，表明基于遺傳算法的EPS系統參數優化可以有效地提高系統的操穩性和轉向路感，為EPS系統的參數化設計提供了理論基礎。

根據上文對電動助力轉向系統的路感模型建立和分析控制器設計的基本思想，采用Matlab語言編寫自適應遺傳算法優化程序[7]。設采樣時間為0.001 s，輸入信號為階躍信號。輸出階躍響應曲線如圖3所示。

圖3 轉向路感的階躍響應曲線Fig.3 Step response curve of steering feel

由圖3可知，基于自適應遺傳算法優化控制器參數的階躍響應曲線超調量明顯降低，在0.4 s左右就達到穩定值，從而使駕駛員獲得比較好的轉向路感。

4 結論

電動助力轉向系統可以良好地調和轉向輕便性和路感這一矛盾，在不同的汽車行駛條件下，可以有針對性地突出路感或者轉向輕便性的要求。另外，為保證電動助力轉向系統具有較好的通用性，通過遺傳算法優化路感參數和控制器參數，有效地提高了系統的轉向路感。可以滿足不同車型和不同用戶實際的需要。

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