基于自適應(yīng)遺傳算法的EPS路感研究

賈滿滿，朱景全

（商丘師范學院物理與電氣信息學院，河南商丘476000）

汽車轉(zhuǎn)向過程中，轉(zhuǎn)向阻力包含有前輪側(cè)向力信息，使汽車的運動狀態(tài)（包括車輪與路面的附著狀態(tài)）與駕駛員手力有對應(yīng)關(guān)系，這就是所謂的“路感”。汽車轉(zhuǎn)向過程中的轉(zhuǎn)向輕便性與路感是相互矛盾的，轉(zhuǎn)向輕便性要求轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能夠提供大的助力，但助力增加后路感就會變差。轉(zhuǎn)向輕便性是對汽車低速行駛時提出的要求，而路感是對汽車高速行駛時提出的要求。駕駛員在行駛時只有準確地掌握汽車的行駛狀況，才能正確地操縱汽車。因此良好的路感是操縱穩(wěn)定性重要組成部分。

在機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)向力是由駕駛員的手動操舵力矩組成，本文所研究的電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向力是由駕駛員的手動操舵力和電動機提供的助力兩部分構(gòu)成，因而轉(zhuǎn)向路感受到電動機助力的影響。電動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)一個重要的特性是可以增強駕駛員的轉(zhuǎn)向路感，如何既滿足汽車低速時轉(zhuǎn)向輕便性又可以在高速時獲得良好的路感是研究的重點。本文以汽車轉(zhuǎn)向路感為出發(fā)點，其分析方法不僅僅停留在路感的定性分析上，而對路感進行了理論分析和量化處理，應(yīng)用自適應(yīng)遺傳算法對系統(tǒng)參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計，從而使駕駛員獲得良好的路感。

1 EPS系統(tǒng)模型

EPS（Electric Power Steering System）系統(tǒng)由扭矩傳感器、電動機、車速傳感器、電子控制單元ECU、減速機構(gòu)等組成。為分析問題方便，把轉(zhuǎn)向機構(gòu)及前輪向轉(zhuǎn)向柱簡化，簡化后的EPS系統(tǒng)模型如圖1所示[1-2]。設(shè)方向盤的轉(zhuǎn)動慣量、前輪及轉(zhuǎn)向機構(gòu)向轉(zhuǎn)向柱等效后的轉(zhuǎn)動慣量、電機的轉(zhuǎn)動慣量分別是Jh，Jc，Jm，轉(zhuǎn)向盤上施加的扭矩、等效到轉(zhuǎn)向柱的轉(zhuǎn)向阻力、電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電機作用到轉(zhuǎn)向柱的助力分別是Td，Tr，Tm，Ta，轉(zhuǎn)向盤與支承間的摩擦系數(shù)、等效到轉(zhuǎn)向柱的轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)與前輪間的摩擦系數(shù)、電動機轉(zhuǎn)軸與支承間的摩擦系數(shù)分別是Bh，Bc，Bm，方向盤轉(zhuǎn)角、電機轉(zhuǎn)角與前輪等效到轉(zhuǎn)向柱的轉(zhuǎn)角分別是θh，θm，θc，扭矩傳感器剛度是ks，從電動機到轉(zhuǎn)向柱的傳動比是G1。方向盤與支承間、等效到轉(zhuǎn)向柱的轉(zhuǎn)向機構(gòu)與前輪、電動機轉(zhuǎn)軸與支承間的摩擦力分別是f（，θh），得到如下各部件的數(shù)學模型。

方向盤與前輪的動力學模型：

電動機對轉(zhuǎn)向柱提供的輔助力Ta可由電機的動力學方程得到。

式中，kt，ia分別為電機的電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)和電流。

電動機的電氣數(shù)學模型：

式中，R，L，ke分別為電機的電樞電阻、電感和反電動勢系數(shù)。

扭矩傳感器的數(shù)學模型是:

為分析問題方便，設(shè)電機轉(zhuǎn)軸是剛性的，不考慮電機的扭轉(zhuǎn)剛度，僅考慮電動機與轉(zhuǎn)向柱間的速度匹配，有

圖1 EPS系統(tǒng)動力學模型Fig.1 The dynamics model of EPS system

2 路感的定義

轉(zhuǎn)向路感是路面信息到方向盤手力的傳遞特性。即把轉(zhuǎn)向路感定義為從負載到手力的傳遞特性[4]。EPS系統(tǒng)應(yīng)具有較好的抗干擾能力，以抑制高頻噪聲和干擾信號。為分析EPS系統(tǒng)抵抗路面干擾能力，本文采用固定把持轉(zhuǎn)向盤方法。假定轉(zhuǎn)向盤固定，駕駛員的轉(zhuǎn)向手力是：

如果不考慮電動機的動態(tài)特性，采用電流比例控制方法，電動機電流為：

式中，λ為助力增益。

根據(jù)式（1）～（4）、式（7）～（9）得：

3 EPS系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

3.1 EPS優(yōu)化模型

為了提高系統(tǒng)轉(zhuǎn)向路感的性能，在系統(tǒng)初步設(shè)計時用自適應(yīng)遺傳算法對路感參數(shù)進行優(yōu)化。系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)變量為：x=[ks，Jm，G1]T。

考慮到路面信息能夠較多地傳遞到駕駛員手上，就要求轉(zhuǎn)向路感的頻域能量在一定的頻率范圍內(nèi)均值越大越好。為此建立如下目標函數(shù)表達式：

目標函數(shù)表示了路感在路面信息的有效頻率范圍[0，ω]的頻域能量平均值，ω是路面信號中有用信號的最大頻率值。本文優(yōu)化設(shè)計中取值為40 Hz。當目標函數(shù)最大時，轉(zhuǎn)向路感的傳遞特性最好。

約束條件為：EPS的基本目標是在汽車安全行駛的前提下，提高汽車轉(zhuǎn)向的輕便性，同時保證有一定的回正力矩，以改善操縱的穩(wěn)定性。因此扭矩傳感器剛度、電動機轉(zhuǎn)動慣量、助力機構(gòu)傳動比還必須滿足操穩(wěn)性要求。

3.2 自適應(yīng)遺傳算法設(shè)計

遺傳算法的基本思想是將求解問題轉(zhuǎn)化成由個體組成的演化群體，并對該群體進行一系列遺傳操作，直到求得最有解。遺傳算法包括3個基本遺傳算子：選擇、交叉和變異。自適應(yīng)遺傳算法能使交叉概率Pc和變異概率Pm隨群體的適應(yīng)度自動更改。當種群個體的適應(yīng)度趨于一致或者局部最優(yōu)，Pm和Pc應(yīng)增加，為了跳出局部最優(yōu)；當群體適應(yīng)度分散，Pm和Pc應(yīng)減少。為了優(yōu)良個體的生存，低于平均適應(yīng)值的個體，Pm和Pc應(yīng)選擇較大的值，為了增加新個體產(chǎn)生的速度，從而能保護優(yōu)良個體的有效模型，當全局最優(yōu)點在局部極值點附近時，此方法的搜索速度也較高。因此，自適應(yīng)遺傳算法能提供相對某個解的最優(yōu)交叉概率Pc和變異概率Pm[5-6]。

1）初始群體的生成，本文采用實數(shù)編碼并隨機生成種群規(guī)模為90的初始群體。如果系統(tǒng)中有M個參數(shù)需要優(yōu)化，則以這M個參數(shù)為分量構(gòu)成M維行向量，并將它作為個體的編碼，即Q=|q1，q2…qM|，式中Q表示一個個體；qi表示在第i個參數(shù)的空間內(nèi)隨機產(chǎn)生的一個分量。

2）適應(yīng)度函數(shù)的計算，適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計應(yīng)避免在進化的開始因少數(shù)性能較優(yōu)的個體適應(yīng)度過大而淹沒其他個體，使尋優(yōu)過程緩慢或出現(xiàn)未成熟收斂。為獲得滿意的動態(tài)特性，并防止產(chǎn)生超調(diào)，采用誤差絕對值、誤差和誤差變化率的加權(quán)作為第k個采樣時間，第i個個體的參數(shù)選擇最小目標函數(shù)。

公式中，errori（i）為第k個采樣時間第i個個體的位置跟蹤誤差，de（i）為第i個個體的位置跟蹤誤差變化率。為了避免超調(diào)，本文采用了懲罰功能，即一旦產(chǎn)生超調(diào)，將超調(diào)量作為最優(yōu)指標的一項，此時最優(yōu)指標為：

遺傳算法采用適應(yīng)度函數(shù)進行選擇計算，必須進行目標函數(shù)的轉(zhuǎn)換，此時適應(yīng)度函數(shù)為

3）交叉、變異操作，交叉概率pc=0.95，變異概率為

即自適應(yīng)度越大，變異概率越小。

3.3 基于自適應(yīng)遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

利用Matlab遺傳算法與直接搜索的工具箱，并調(diào)用函數(shù)[x fval]=ga（@fitnessfun，nvars，options），編寫適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)計變量個數(shù)和其他設(shè)置選項：種群類型、種群尺度、初始種群、復(fù)制、交叉、變異、優(yōu)化設(shè)計變量的初始值、上下限賦值等。適應(yīng)度函數(shù)會影響到遺傳算法的收斂速度以及能否找到最優(yōu)解。

考慮到車速和助力增益是變化的，助力增益是隨車速變化的，因此在優(yōu)化設(shè)計前對助力增益和車速進行設(shè)定。此優(yōu)化過程中取λ=40，v=45 m/s。運行遺傳算法優(yōu)化路感參數(shù)的結(jié)果為：Jm，ks，G1的值分別為0.000 4 kg/m2，51.964 m/rad，25.64。由于減速機構(gòu)傳動比為整數(shù)，所以其值取為26。優(yōu)化前后對應(yīng)的Bode圖如圖2所示。

圖2 優(yōu)化前后轉(zhuǎn)向路感的Bode圖Fig.2 Before and after optimization Bode plots of steering feel

由圖2可知，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)向路感較優(yōu)化前帶寬增加且相位延遲減小，表明基于遺傳算法的EPS系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化可以有效地提高系統(tǒng)的操穩(wěn)性和轉(zhuǎn)向路感，為EPS系統(tǒng)的參數(shù)化設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)。

根據(jù)上文對電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的路感模型建立和分析控制器設(shè)計的基本思想，采用Matlab語言編寫自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化程序[7]。設(shè)采樣時間為0.001 s，輸入信號為階躍信號。輸出階躍響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)向路感的階躍響應(yīng)曲線Fig.3 Step response curve of steering feel

由圖3可知，基于自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化控制器參數(shù)的階躍響應(yīng)曲線超調(diào)量明顯降低，在0.4 s左右就達到穩(wěn)定值，從而使駕駛員獲得比較好的轉(zhuǎn)向路感。

4 結(jié)論

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可以良好地調(diào)和轉(zhuǎn)向輕便性和路感這一矛盾，在不同的汽車行駛條件下，可以有針對性地突出路感或者轉(zhuǎn)向輕便性的要求。另外，為保證電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有較好的通用性，通過遺傳算法優(yōu)化路感參數(shù)和控制器參數(shù)，有效地提高了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向路感。可以滿足不同車型和不同用戶實際的需要。

[1] Ijiri W，Tsutsul T.Technical trends of electric power steering system[J].KOYO Engineering Journal，2003，16（2）:27-31.

[2] Ji-Hoon Kim，Jae-Bok Song.Control logic for an electric power steering system using assist motor[J].Mechatronics，2002，12（5）:447-459.

[3] 吳鋒，楊志家，姚棟偉，等.電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略的研究[J].汽車工程，2006，28（8）:25-27.WU Feng，YANG Zhi-jia，YAO Dong-wei，et al.Study on the control strategy of electric power steering system[J].Automotive Engineering，2006，28（8）:25-27.

[4] 葉耿，楊家軍，劉照，等.汽車電動式動力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向路感研究[J].華中科技大學學報，2002，30（2）:24-26.YE-geng，YANG Jia-jun，LIU Zhao，et al.Study on the steering feel of electric power steering system of automobile[J].Huazhong Science University，2002，30（2）:24-26.

[5] 黃永青，梁昌勇，張祥德，等.一種小種群自適應(yīng)遺傳算法研究[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2005，15（2）:92-97.HUANG Yong-qing，LIANG Chang-yong，ZHANG Xiang-de，et al.Research on adaptive genetic algorithm with small population[J].Systems Engineering Theory and Practice，2005，15（2）:92-97.

[6] 陳無畏，王妍，王啟瑞，等.汽車電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的自適應(yīng)LQG控制[J].機械工程學報，2005，41（12）:167-172.CHEN Wu-wei，WANG Yan，WANG Qi-rui，et al.Adaptive LQG control for the electric power steering system of an automobile[J].Mechanical Engineering，2005，41（12）:167-172.

[7] 劉金琨.先進PID控制及其MATLAB仿真[M].北京:電子工業(yè)出版社，2003.