一種改進的方差自適應濾波算法

駱榮劍，李穎，錢廣華

（中國人民解放軍重慶通信學院，重慶400035）

“當前”統(tǒng)計模型（“Current”Statistical model，CS）是目前公認的比較切合實際的一種運動模型[1]，它是以修正的瑞利分布來描述機動加速度的當前概率分布，將當前加速度的預測值作為概率分布的均值以實現(xiàn)均值自適應濾波，同時又運用狀態(tài)噪聲方差與機動加速度方差的關(guān)系，實現(xiàn)了目標的方差自適應濾波。但是，CS模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和加速度方差的計算，均依賴于兩個預先設(shè)定的參數(shù)——機動頻率和加速度極限值。當預先設(shè)定的參數(shù)值與目標的實際運動狀態(tài)不一致時，將導致跟蹤精度降低，甚至造成濾波算法的發(fā)散。為此，國內(nèi)外學者采用了自適應技術(shù)來解決上述問題[2-12]。目前，比較典型的加速度方差自適應算法，主要基于加速度方差與加速度擾動增量間的線性關(guān)系[2-3，5-7]，該方法雖在一定程度上提高了非機動或弱機動目標的跟蹤精度，卻降低了機動目標的跟蹤精度；比較典型的機動頻率和加速度方差同步自適應，主要基于模糊理論，該方法需構(gòu)造隸屬度函數(shù)，并且隸屬度函數(shù)的構(gòu)建仍需預先設(shè)定一些參數(shù)[4，8-12]，因而相對比較復雜；比較典型的機動頻率自適應算法，主要基于LMS（Least-Mean-Square）自適應濾波理論[6]，該方法構(gòu)建的LMS自適應濾波器，會不可避免的帶來額外時延。

針對以上問題，本文在文獻[6-7]的基礎(chǔ)上，提出了一種改進的加速度方差自適應算法，仿真結(jié)果表明該算法提高了跟蹤精度，明顯改善了非機動或弱機動目標的跟蹤精度。

1 “當前”統(tǒng)計模型自適應濾波算法

目標的離散狀態(tài)方程為:

式中，X（k）=[x（k）x˙（k）x¨（k）]T，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和狀態(tài)輸入矩陣分別為：

a（k）為機動加速度均值，W（k）是均值為零、方差為Q（k）=（k）q的白噪聲序列。α為機動時間常數(shù)倒數(shù)，為機動加速度修正瑞利分布方差，q是一個與α和采樣時間T有關(guān)的常數(shù)矩陣[6]

目標的觀測方程為：

其中當僅含有噪聲的目標位置數(shù)據(jù)可觀測時，有

V（k）是均值為零，方差為R（k）的高斯觀測噪聲。

機動加速度方差自適應調(diào)整如下

“當前”加速度為正

在卡爾曼濾波過程中，參數(shù)α和加速度極限值的選擇取決于目標機動情況，屬于未知參數(shù)，隨著α和加速度極限值的變化，公式（1）～公式（4）及公式（6）和系統(tǒng)噪聲會發(fā)生相應變化。由于α和加速度極限值的取值一直以來主要依靠經(jīng)驗來確定，因而具有一定的局限性，如果在一定的跟蹤精度內(nèi)α和加速度極限值能夠自適應的確定將使算法更有普適性。

2 改進的“當前”統(tǒng)計模型加速度方差自適應算法

本文IAVS算法對系統(tǒng)噪聲方差的自適應是在分析了濾波中新息的變化與加速度增量關(guān)系的基礎(chǔ)上得到的。

對于加速度方差，文獻[2]在加速度方差與加速度擾動增量成線性關(guān)系的假設(shè)下給出了一種加速度方差自適應表達式：

其中Y（k）-H（k）X^（k|k-1）為卡爾濾波的新息。但該表達式一方面不能保證非負，另一方面如果采樣頻率過高，方差就會過大，例如在跟蹤同一個常速運動目標時，當T=0.1 s時，加速度方差會比T=1 s大100倍，這顯然是不合理的。為此，在加速度方差與加速度擾動增量成線性關(guān)系的假設(shè)下有

令C/T2=1得

由上式可見，k-1時刻到k時刻的預測估計值X^（k|k-1）沒有考慮時刻k-1到k時刻之間的加速度擾動增量，而Y（k）是k時刻的觀測值，其中包含了k-1時刻到k時刻加速度擾動對觀測值的影響，因此可以由新息更加直接地表示加速度的擾動量。當目標機動時，新息增大，通過式（10）得到的加速度方差也相應增大，并使濾波增益值變大，從而提高了新息的重要性；當目標沒有發(fā)生機動時，新息則相對很小，故下一時刻機動加速度方差較小，這符合σ2a的物理意義，表明了該方程式能正確反映目標的運動狀態(tài)。新算法就是將加速度的變化改為新息變化來完成噪聲方差Q（k）的自適應估計。

由基于“當前”統(tǒng)計模型的自適應卡爾曼濾波算法（AF）的濾波方程，再加上式（10）就構(gòu)成了IAVS算法的整個過程。

3 仿真及結(jié)果分析

實驗1：已有加速度方差自適應算法及本改進算法的仿真及結(jié)果分析

仿真場景：目標從起始位置x0=20 000 m沿軸正方向作初始速度為300 m/s的勻速直線運動，在[50T，150T]時間段內(nèi)作加速度為20 m/s2的勻加速直線運動。其中采樣周期T=0.1 s，量測噪聲的模型為，假設(shè)觀測噪聲與距離的關(guān)系為V（k）=（βx（k）+Δx0）ω（k），其中ω（k）均值為0，方差為1正的態(tài)偽隨機數(shù)，Δx0=100 m則R（k）=（βx（k）+Δx0）2E[ω2（k）]為噪聲方差。機動頻率分別取α=0.1。加速度極限值amax=10g m/s2，a-max=-10g m/s2，g=9.8 m/s2。

條件1：取α=0.1，β=0.001（低噪聲水平）

圖1 位移的一次仿真曲線Fig.1 A simulation curve of displacement

圖2 速度一次仿真曲線Fig.2 Speed once the simulation curve

圖3 加速度一次仿真曲線Fig.3 Acceleration time simulation curve

條件2：α=0.1，β=0.01（強噪聲水平）

圖4 位移濾波估計的均方根誤差Fig.4 Displacement filter estimation RMSE

圖5 速度濾波估計的均方根誤差Fig.5 Speed filtering estimated RMSE

圖6 加速度濾波估計的均方根誤差Fig.6 Acceleration Filtering estimated RMSE

圖7 位移一次仿真曲線Fig.7 Displacement time simulation curve

仿真結(jié)果分析：

圖8 速度一次仿真曲線Fig.8 Speed curve of a simulation

圖9 加速度一次仿真曲線Fig.9 A simulation acceleration curve

圖10 位移濾波估計的均方根誤差Fig.10 Displacement Filter Estimation RMSE

圖11 速度濾波估計的均方根誤差Fig.11 Speed filtering estimated RMSE

從以上的仿真結(jié)果可見，在條件1下的低噪聲環(huán)境下，（圖1～圖3）的一次仿真曲線和（圖4～圖6）的均方根誤差都表明，本文的加速度方差自適應算法（IAVS）較原有CS算法、文獻[6]、文獻[7]提出的算法精度得到了有效提高，解決了文獻[7]所提算法方差過大的問題；在條件2的強噪聲環(huán)境下，（圖7～圖9）的一次仿真曲線和（圖10～圖12）的均方根誤差都表明，本文IAVS算法與原有CS算法、文獻[6]、文獻[7]提出的算法相比精度明顯提高，說明本文算法的抗干擾能力得到了提升；綜合以上兩種條件下的實驗結(jié)果表明，本文的IAVS算法無論在低噪聲環(huán)境下，還是在強噪聲環(huán)境下，跟蹤精度較已有算法有明顯提高。

圖12 加速度濾波估計的均方根誤差Fig.12 Acceleration Filtering estimated RMSE

4 結(jié)論

本文針對“當前”統(tǒng)計模型加速度極限值需要預先設(shè)定的問題，在已有加速度方差自適應算法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進的加速度方差自適應算法，該算法可明顯提高目標的跟蹤精度。其原因是本文的加速度方差自適應算法能更逼近加速度的真實分布。但從一次仿真圖可見，本文的算法在加速度突變時會有延遲，下步將針對這一問題展開詳細研究。

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