巧用變式探索規律

楊梨

形散而神不散是散文的最顯著特點，所謂“形散”，是指散文的運筆如風，不拘成法，取材廣泛，手法靈活，章法自由。所謂“神不散”，是指中心明確，緊湊集中，始終不離開中心思想。“形散”與“神不散”是和諧統一的，既放得開——“形散”，又收得攏——“神不散”。筆者認為高效數學課堂也應像一篇散文一樣，要有一個主題，一個線索。數學中的形散，是指變化數學知識的外延，也就是我們常說的變式，如變化敘述的情景，變化知識的呈現表達形式，變化活動形式等。形散是為了便于學生能更具體自主性的學習活動，學透知識，活學知識，神不散是指表達的數學知識的本質屬性不變。神不散是學習活動的指向，使學生通過學習活動所要達成的目標不變。我們要創造性地開發、利用課程資源，認真備課，根據不同的內容采用不同的變化形式以達到神不散的目的。用活教材，讓學生活學、學透，從而提高課堂教學效果。

案例：用計算器探索積的變化規律

一、復習導入

先出示準備題：36×30=（ ），你會口算嗎？你是怎樣算的？

二、探索規律

1.初步探索規律

（1）初步經歷“猜測—驗證”的過程。

師：如果一個因數36不變，另一個因數30乘2，請同學們猜猜看，積會發生怎樣的變化呢？用計算器來驗證。引導學生完整地說出規律：（一個因數36不變，另一個因數30×2，得到的積等于1080×2。）

（2）提出假設，學會舉例。

師：在這個乘法算式中，如果一個因數不變，另一個因數乘2、3、10，得到的積會有什么變化呢？學生先猜測后舉例驗證。

師：可以不可以是第二個因數不變，而第一個因數乘幾呢？符合要求嗎？你會舉出這樣的例子嗎？

（3）小組活動，舉例驗證。

師：可以用老師黑板上的例子，也可以自己舉出符合要求的例子。然后進行驗證。

舉例驗證“36×30=1080，一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積為（ ）”

2. 深入探索規律

師：這個猜想是不是適合所有的乘法算式？【板書：36×30=1080改成“一個乘法算式”，句子后面打上問號。】你能不能再找一些例子，用計算器計算，看看是不是都有這樣的規律呢？

舉例驗證“一個乘法算式，一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積為（ ）。”

三、靈活運用規律

用規律解釋口算、筆算、簡算。

1.口算：36×30 =1080，課一開始，有道題我們是口算出來的。我們為什么可以這樣口算，你能用自己探索出來的規律解釋一下嗎？

2.豎式計算： 17×500=8500

3.簡便計算：125×48

=125×8×6

=1000×6=6000

為什么可以這樣計算？……

四、拓展延伸，深化規律

通過解決實際問題拓展延伸到數量關系：單價×數量=總價，速度×時間=路程；長×寬=面積等用乘法計算的數量關系和公式，也遵循積的變化規律。學生在解決問題過程中又一次體會到積的變化規律，因而達到深化規律的目的。

五、反思

1.上面的案例一共分四部分，這四部分都是圍繞積的變化規律來展開學習活動的，以口算引入、探索規律、運用規律、深化規律等不同形式的活動為主，用積的變化規律把這些形式不同的活動串成一條線，達到形散而神不散的效果。

2.在探索積的變化規律中，讓學生先猜測，然后舉例驗證，總結規律；學生不僅經歷了“猜測—驗證”的過程，而且培養了學生思維的嚴謹性、有序性。讓學生口頭回答為什么這樣算，體會積的變化規律的應用，進一步明確乘數末尾有0的乘法的口算、筆算方法，以及積的變化規律在乘法計算中的巧妙應用。

3.溝通知識間的內在聯系，在口算、筆算、簡便算法中就運用到積的變化規律，表示乘法數量關系和乘法計算公式中也有這樣的規律，但學生在不同的時間段學習的知識是分散的、零碎的，沒有系統的，不利于知識的提取，本節課巧用變式、比較，溝通了知識間的內在聯系，通過理清知識的來龍去脈，把有關積的變化規律知識串聯成線，逐步建構起合理的知識結構，有利于學生把所學的知識系統化。 （作者單位：江蘇省南通市通州區實驗小學）endprint

形散而神不散是散文的最顯著特點，所謂“形散”，是指散文的運筆如風，不拘成法，取材廣泛，手法靈活，章法自由。所謂“神不散”，是指中心明確，緊湊集中，始終不離開中心思想。“形散”與“神不散”是和諧統一的，既放得開——“形散”，又收得攏——“神不散”。筆者認為高效數學課堂也應像一篇散文一樣，要有一個主題，一個線索。數學中的形散，是指變化數學知識的外延，也就是我們常說的變式，如變化敘述的情景，變化知識的呈現表達形式，變化活動形式等。形散是為了便于學生能更具體自主性的學習活動，學透知識，活學知識，神不散是指表達的數學知識的本質屬性不變。神不散是學習活動的指向，使學生通過學習活動所要達成的目標不變。我們要創造性地開發、利用課程資源，認真備課，根據不同的內容采用不同的變化形式以達到神不散的目的。用活教材，讓學生活學、學透，從而提高課堂教學效果。

案例：用計算器探索積的變化規律

一、復習導入

先出示準備題：36×30=（ ），你會口算嗎？你是怎樣算的？

二、探索規律

1.初步探索規律

（1）初步經歷“猜測—驗證”的過程。

師：如果一個因數36不變，另一個因數30乘2，請同學們猜猜看，積會發生怎樣的變化呢？用計算器來驗證。引導學生完整地說出規律：（一個因數36不變，另一個因數30×2，得到的積等于1080×2。）

（2）提出假設，學會舉例。

師：在這個乘法算式中，如果一個因數不變，另一個因數乘2、3、10，得到的積會有什么變化呢？學生先猜測后舉例驗證。

師：可以不可以是第二個因數不變，而第一個因數乘幾呢？符合要求嗎？你會舉出這樣的例子嗎？

（3）小組活動，舉例驗證。

師：可以用老師黑板上的例子，也可以自己舉出符合要求的例子。然后進行驗證。

舉例驗證“36×30=1080，一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積為（ ）”

2. 深入探索規律

師：這個猜想是不是適合所有的乘法算式？【板書：36×30=1080改成“一個乘法算式”，句子后面打上問號。】你能不能再找一些例子，用計算器計算，看看是不是都有這樣的規律呢？

舉例驗證“一個乘法算式，一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積為（ ）。”

三、靈活運用規律

用規律解釋口算、筆算、簡算。

1.口算：36×30 =1080，課一開始，有道題我們是口算出來的。我們為什么可以這樣口算，你能用自己探索出來的規律解釋一下嗎？

2.豎式計算： 17×500=8500

3.簡便計算：125×48

=125×8×6

=1000×6=6000

為什么可以這樣計算？……

四、拓展延伸，深化規律

通過解決實際問題拓展延伸到數量關系：單價×數量=總價，速度×時間=路程；長×寬=面積等用乘法計算的數量關系和公式，也遵循積的變化規律。學生在解決問題過程中又一次體會到積的變化規律，因而達到深化規律的目的。

五、反思

1.上面的案例一共分四部分，這四部分都是圍繞積的變化規律來展開學習活動的，以口算引入、探索規律、運用規律、深化規律等不同形式的活動為主，用積的變化規律把這些形式不同的活動串成一條線，達到形散而神不散的效果。

2.在探索積的變化規律中，讓學生先猜測，然后舉例驗證，總結規律；學生不僅經歷了“猜測—驗證”的過程，而且培養了學生思維的嚴謹性、有序性。讓學生口頭回答為什么這樣算，體會積的變化規律的應用，進一步明確乘數末尾有0的乘法的口算、筆算方法，以及積的變化規律在乘法計算中的巧妙應用。

3.溝通知識間的內在聯系，在口算、筆算、簡便算法中就運用到積的變化規律，表示乘法數量關系和乘法計算公式中也有這樣的規律，但學生在不同的時間段學習的知識是分散的、零碎的，沒有系統的，不利于知識的提取，本節課巧用變式、比較，溝通了知識間的內在聯系，通過理清知識的來龍去脈，把有關積的變化規律知識串聯成線，逐步建構起合理的知識結構，有利于學生把所學的知識系統化。 （作者單位：江蘇省南通市通州區實驗小學）endprint

形散而神不散是散文的最顯著特點，所謂“形散”，是指散文的運筆如風，不拘成法，取材廣泛，手法靈活，章法自由。所謂“神不散”，是指中心明確，緊湊集中，始終不離開中心思想。“形散”與“神不散”是和諧統一的，既放得開——“形散”，又收得攏——“神不散”。筆者認為高效數學課堂也應像一篇散文一樣，要有一個主題，一個線索。數學中的形散，是指變化數學知識的外延，也就是我們常說的變式，如變化敘述的情景，變化知識的呈現表達形式，變化活動形式等。形散是為了便于學生能更具體自主性的學習活動，學透知識，活學知識，神不散是指表達的數學知識的本質屬性不變。神不散是學習活動的指向，使學生通過學習活動所要達成的目標不變。我們要創造性地開發、利用課程資源，認真備課，根據不同的內容采用不同的變化形式以達到神不散的目的。用活教材，讓學生活學、學透，從而提高課堂教學效果。

案例：用計算器探索積的變化規律

一、復習導入

先出示準備題：36×30=（ ），你會口算嗎？你是怎樣算的？

二、探索規律

1.初步探索規律

（1）初步經歷“猜測—驗證”的過程。

師：如果一個因數36不變，另一個因數30乘2，請同學們猜猜看，積會發生怎樣的變化呢？用計算器來驗證。引導學生完整地說出規律：（一個因數36不變，另一個因數30×2，得到的積等于1080×2。）

（2）提出假設，學會舉例。

師：在這個乘法算式中，如果一個因數不變，另一個因數乘2、3、10，得到的積會有什么變化呢？學生先猜測后舉例驗證。

師：可以不可以是第二個因數不變，而第一個因數乘幾呢？符合要求嗎？你會舉出這樣的例子嗎？

（3）小組活動，舉例驗證。

師：可以用老師黑板上的例子，也可以自己舉出符合要求的例子。然后進行驗證。

舉例驗證“36×30=1080，一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積為（ ）”

2. 深入探索規律

師：這個猜想是不是適合所有的乘法算式？【板書：36×30=1080改成“一個乘法算式”，句子后面打上問號。】你能不能再找一些例子，用計算器計算，看看是不是都有這樣的規律呢？

舉例驗證“一個乘法算式，一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積為（ ）。”

三、靈活運用規律

用規律解釋口算、筆算、簡算。

1.口算：36×30 =1080，課一開始，有道題我們是口算出來的。我們為什么可以這樣口算，你能用自己探索出來的規律解釋一下嗎？

2.豎式計算： 17×500=8500

3.簡便計算：125×48

=125×8×6

=1000×6=6000

為什么可以這樣計算？……

四、拓展延伸，深化規律

通過解決實際問題拓展延伸到數量關系：單價×數量=總價，速度×時間=路程；長×寬=面積等用乘法計算的數量關系和公式，也遵循積的變化規律。學生在解決問題過程中又一次體會到積的變化規律，因而達到深化規律的目的。

五、反思

1.上面的案例一共分四部分，這四部分都是圍繞積的變化規律來展開學習活動的，以口算引入、探索規律、運用規律、深化規律等不同形式的活動為主，用積的變化規律把這些形式不同的活動串成一條線，達到形散而神不散的效果。

2.在探索積的變化規律中，讓學生先猜測，然后舉例驗證，總結規律；學生不僅經歷了“猜測—驗證”的過程，而且培養了學生思維的嚴謹性、有序性。讓學生口頭回答為什么這樣算，體會積的變化規律的應用，進一步明確乘數末尾有0的乘法的口算、筆算方法，以及積的變化規律在乘法計算中的巧妙應用。

3.溝通知識間的內在聯系，在口算、筆算、簡便算法中就運用到積的變化規律，表示乘法數量關系和乘法計算公式中也有這樣的規律，但學生在不同的時間段學習的知識是分散的、零碎的，沒有系統的，不利于知識的提取，本節課巧用變式、比較，溝通了知識間的內在聯系，通過理清知識的來龍去脈，把有關積的變化規律知識串聯成線，逐步建構起合理的知識結構，有利于學生把所學的知識系統化。 （作者單位：江蘇省南通市通州區實驗小學）endprint