一種新的并聯機器人精度標定算法

余杰先，吳 朋，曾 奇

（廣東工業大學機電工程學院，廣東廣州 510006）

0 引言

工業機器人近年來發展迅速，而機器人的絕對精度[1]成為了限制機器人行業發展的瓶頸之一。在Delta高速并聯機器人的精度標定課題中，機器人末端位置誤差的測量決定了標定實驗是否能夠實現。末端位置誤差的測量方法有黃田教授等采用的間接測量法[2-4]，這種方法以第一測量點為理想點，測量的結果帶入了機器人結構參數誤差，或者以標準件為理想坐標點，然而機器人末端觸及到標準件存在著較大的誤差，并且沒有實現測量坐標系與機器人坐標系的轉換。Pierre Renaud等人利用視覺的誤差測量法[5-7]，這種測量方法本身在視覺系統標定時，雖然實現了攝像機坐標系與Delta機器人坐標系之間的轉換，然而，攝像頭本身標定時就存在著誤差，而且當機器人末端觸碰標定點時也存在著較大誤差。本文以PA控制器為實驗對象，不再借用激光跟蹤儀，從而忽略了靶球夾具帶來的制造和裝配誤差，只需要測量機器人動平臺的z向偏差即可，然后借助本文中提出的算法，進行誤差識別。從而進行對控制器中的運動學參數補償。

1 誤差辨識原理

1.1 誤差模型

根據實際應用，由于Delta并聯機器人的三條臂具有對稱性，所以，可以得到簡化后的誤差模型如圖1所示。

根據圖1所示，得到Delta并聯機器人關節鏈參數如下：

靜平臺的坐標系O-xyz：xy平面是三個電機的理想轉動副所在的平面，其中x軸通過第一條主動臂。

靜平臺的坐標系Oi-xyz：以分布角為(i × 120°)的過渡坐標系，繞O-xyz的z軸轉動分布，其中i=1、2、3。

動平臺過渡坐標系：O‘-xyz，與O-xyz同姿態。

圖1 并聯機器人單鏈誤差模型

主動臂參考坐標系：Bi-xyz，與Oi-xyz同姿態，只是沿x方向平移了Ra的距離，Ra是靜平臺三個電機輸出軸回轉幅所在分布圓的半徑。

主動臂球鉸坐標系：Ci-xyz，與Bi-xyz同姿態，只是沿著主動臂方向平移了Livi。

從動臂球鉸坐標系：Ai-xyz，與-xyz同姿態，只是沿著主動臂方向平移了Livi。

根據誤差模型可以得到該Delta機器人的全誤差項如表1所示。

表1 Delta誤差項

然而，根據實際使用中的機器人建模方法，一般配置的Delta機器人參數為：主動臂分布圓的半徑Ra、主動臂分布角(i × 120°)、主動臂的長度Li、從動臂的長度li、動平臺的球鉸分布圓半徑ra。

并且Delta機器人基座的基礎精度包括了主動臂分布圓的半徑以及分布角，而這兩項的標定已經可以輕松地完成[5]。因此，需要標定的運動學參數一般就只剩下了主動臂的長度誤差?Li，以及從動臂的長度誤差?li。

1.2 誤差辨識算法的推導

根據圖1簡歷的誤差模型，利用空間鏈的方法，可以將動平臺中心位置相對于Delta機器人基坐標系的矢量 p→表示為：

對（1）和（2）式，按照泰勒級數展開，并忽略其高次相得到：

其中：i=1、2、3；

R→i是坐標系Oi-xyz相對于坐標系O-xyz的姿態矩陣；

θA是Ai-xyz相對于坐標系O'i-xyz的姿態誤差矩陣。

將方程3的左右兩邊同時乘以－→wi，然后將屬于i條支鏈的閉環方程相減，然后再將屬于第i條支鏈的閉環方程相加，將相減得到的方程，帶入相加得到的方程，可以得到Delta機器人的關節誤差辨識方程：

1.3 誤差辨識模型的簡化

在實際應用時，控制模型的建立比較簡單，只需要輸入Delta的主動臂分布角及其分布半徑，主動臂長度，從動臂長度，動平臺分布圓半徑。由于現實的建模限制，可以將模型簡化。

將表1中的三條主動臂的長度認為是具有同樣的長度與誤差，三條從動臂的長度認為是具有同樣的長度與誤差，而主動臂分布角誤差導致的項已經可以較方便地標定出來[8]，其他的誤差項可以通過基礎零件的檢測控制其誤差，故都可以認為是0?；诖?，（4）式可以簡化為：

如此，如果可以測量得到Δp→中，任何一行的誤差，數據采樣的個數大于3的話，就可以方便地構造出Δp→的偽逆，從而求出εrp，即：

1.4 末端位置誤差測量方法

讓Delta機器人在事先加工好的標準平面上以同一個z向坐標隨機地走動，同時在機器人末端加上一個千分表，以第一點的千分表的讀數作為參考值，隨機地暫停機器人記錄其內部坐標讀數與對應的千分表讀數。用作誤差辨識用。

2 仿真數據

為驗證該標定方法的有效性，假定機器人存在關節誤差，設定為ΔLi=2 mm、ΔIi=4 mm。

利用更改了運動學參數之后的模型的正解，求得Delta機器人實際所到達的位置，而利用理想的運動學參數模型正逆解來求機器人理想應該到達的位置，而兩者之間的位置差就作為末端誤差。

如此，得到表2和表3所示數據。

表2 理想的末端位置

表3 實際的末端位置與z向誤差

利用上述兩個表中的數據，帶入到（7）式中，可以求出的辨識誤差是：

ΔLi=1.476 8 mm，Δli=3.390 3 mm。

將ΔLi與Δli放到運動模型中進行參數補償后的位置如表4所示。標定前后的精度對比提高了7.45倍。

表4 參數補償后的位置

4 結論

本文結合實際工程應用，對Delta并聯機器人的誤差標定模型進行簡化，適應了實際的使用需求，調高了并聯機器人的絕對精度，證明了該方法的有效性。然而，本文仍然存在不足，比如末端誤差的測量方法上，本文中采用的方法雖然簡單、高效、成本低，然而以第一點作為參考誤差值，還是不能絕對準確地反應機器人的絕對誤差，因此會影響到標定的效果，接下來要做的工作是對末端位置的誤差測量做進一步的研究。

［1］ MarkW.Spong，M.Vidyasagar.Robot Dynamics and Con?trol［M］.2nd，New York，USA： Wiley，2004.

［2］唐國寶，黃田.Delta并聯機構標定方法研究［J］.機械工程學報，2003，39（8）：55-60.

［3］ Deblaise D，Maurine P.Effective Geometrical Calibra?tion of Delta Parallel Robot Used in Neurosurgery［A］.2005 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and System ［C］.Piscataway， NJ， USA：IEEE，2005：1313-1318.

［4］ Zhu Yanhe，Yan Jihong，Zhao Jie，et al.Autonomous Kinematic Self-Calibration of a Novel Haptic Device［A］ .2006 IEEE/RSJ International Conference on Intel?ligent Robots and System ［C］.Piscataway， NJ，USA：IEEE，2006：4654-4659.

［5］ Renaud P，Andreff N，Marquet F，et al.Vision-based?kinematic calibration of a H4 parallel mechanism ［A］.2003InternationalConference on Robotics and Automation［C］.Piscataway， NJ， USA： IEEE， 2003：1191-1196.

［6］ Renaud P，Andreff N，Lavest J M，et al.Simplifying the Kinematic Calibration of Parallel Mechanisms Using Vision-Based Metrology ［J］.IEEE Transaction on Ro?botics，2006，22（1）：12-22.

［7］TraslosherosA，Sebatian J M，Castilo E，et al.One Cam?era in Hand for KinematicCalibration of a Parallel Robot［A］.2010 IEEE/RSJ International Conference on Intel?ligent Robots and System ［C］.Piscataway， NJ，USA：IEEE，2010：5673-5678.

［8］ 曾奇，劉冠峰.并聯機器人基座標系精確定位集合算法［J］.機電工程技術，2013（10）：21-24.