基于扭轉振動裝置的PID實驗設計

王佳偉，楊亞非,2，錢玉恒

(1.哈爾濱工業大學 飛行器控制實驗教學中心, 黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業大學 控制與仿真中心, 黑龍江 哈爾濱 150080)

美國ECP公司生產的Model205a型扭轉振動裝置是一個高性能的多功能平臺，通過不同的配置方式，可以推廣到實際系統，例如機床、汽車[1-2]等系統的控制性能研究，可以模擬存在耦合作用的離散振動系統，比如航天器上的太陽能帆板[3-4]，以及汽車發動機曲軸系的扭轉振動[5-8]，還可以模擬船舶軸系系統[9-11]和帶有干擾的系統。在控制對象的數學模型構建上，可以按照研究的需要，容易將其建模為二階、四階或者六階的控制對象。本文將其配置為一個二階的剛體對象，推導了該對象的數學模型，設計了PID控制器，實現剛體對象在3種阻尼情況下的階躍響應。通過本文設計的實驗，學生可以了解和掌握扭轉振動系統的控制原理及控制算法的實施過程，為進一步研究實際的控制系統打下基礎。

1 裝置概述

該實驗裝置由圖1所示的機械部分、控制系統和系統執行程序3個子系統組成。

圖1 扭轉振動裝置組成

扭轉振動裝置的機械部分如圖2所示。它由扭轉機械部分、執行器和傳感器構成。在它的設計中采用了無刷直流伺服電機、高分辨率的編碼器、可調節的慣量，以及可重構的系統配置。機械部分由通過彈性軸連接的3個圓盤組成，彈性軸垂直懸掛在抗摩擦球形軸承上。彈性軸通過剛性皮帶(僅存在微小拉伸形變)連接并由無刷伺服電機驅動，滑輪系統的減速比為3∶1，每個圓盤都由一個編碼器用來測量圓盤的位置。

圖2 扭轉振動裝置的機械部分

控制系統由M56000系列的DSP控制器板卡(見圖3)和輸入輸出電箱組成。DSP控制器能夠以高采樣率執行控制律，解釋軌跡命令，并支持數據采集、軌跡生成、系統狀態及安全檢測等功能。板卡中還包括可以實現編碼器脈沖解碼邏輯門陣列和2個進行實時模擬信號測量的輔助數模轉換器(DAC)。本文的控制器的板卡是實際工業控制的典型代表。電箱主要功能是為機械部提供驅動電壓，接收編碼器的反饋信號，返回到控制器的板卡上。

圖3 DSP控制器板卡

系統執行程序是系統的用戶界面，它支持控制器指定、軌跡定義、數據采集、繪圖系統執行指令等。通過易于產生簡單或非常復雜算法的直觀的“類C”語言來指定控制器。內置的自動編譯器通過DSP進行執行程序代碼的有效傳送和執行。該接口支持多種功能，提供一個友好強大的實驗環境。執行程序的操作窗口如圖4所示。

圖4 執行程序操作窗口

用戶通過指定執行程序中的控制算法，將其加載到基于DSP的實時控制板卡，該DSP在每個指定的采樣周期執行此算法，讀取參考輸入和反饋傳感器(光電編碼器)的值、計算，將數字控制效果信號輸出到數模轉換器(DAC)，數模轉換器將數字流轉換為一個模擬電壓，然后通過一個伺服放大器轉換為電流，再通過電機變為轉矩，電機根據設備動力學特性將電機的輸入轉變為所期望的輸出。完成操作后，數據就被下載到PC機內存，用于繪圖和存儲。

2 剛體對象的模型推導

實驗裝置可配置為二階剛體對象，如圖5所示，忽略摩擦。輸入轉矩為T(t)，輸出量為圓盤的角度θ(t)，圓盤的慣量為J。

圖5 二階剛體對象

根據圓盤受力分析及牛頓第二定律的旋轉形式得到運動方程為

(1)

對上式兩邊取拉普拉斯變換，并假設初始條件為零，得到傳遞函數為

(2)

由傳遞函數可知，該對象近似為一個剛體模型，模型的階次為二階，型別為二型,因此可以模擬剛體對象的特性。實際應用中很多的物理對象和系統在適當的簡化下，其數學模型都可以表示為剛體，例如機床、汽車、航天器等系統。所以對于該模型的控制算法的研究具有重要的應用意義。

3 PID控制器的設計及仿真驗證

PID控制器是比例、積分、微分控制器的簡稱。在自動控制的發展歷史中，PID控制是歷史最久、生命力最強的基本控制方式。即使在目前，PID控制也是使用最普遍的控制方式。

實際應用中有兩種常見的PID控制方法，第1種是PID 3個部分都在系統的前向通道中構成PID控制器，剛體對象的前向通道PID控制方塊圖見圖6，忽略摩擦力的影響。

圖6 第1種PID控制器方塊圖

另外一種是微分環節在反饋通道中、比例和積分環節在前向通道中的PID控制器。剛體對象的反饋回路PID控制方塊圖見圖7，忽略摩擦力的影響。

圖7 第2種PID控制器方塊圖

兩種結構的相應的閉環傳遞函數分別為：

(3)

(4)

在上面2個方塊圖及對應的傳遞函數中，kP為比例增益，kI為積分增益，kD為微分增益，khw表示裝置的硬件增益。knw計算公式為

khw=kckaktkpkeks

(5)

其中：kc代表DAC增益，ka代表伺服放大增益，kt代表伺服電機轉矩常數，kp代表驅動滑輪比，ke代表編碼器增益，ks代表控制器軟件增益。這些量和J都可以通過實驗進行辨識。

由2個控制方案的傳遞函數可知，它們具有相同的特征根，因此，具有相同的穩定性能。

本文選擇第2種PID控制方案，即微分環節在反饋通道的PID控制器，按照預先給定的阻尼比，計算P、I、D控制參數，通過執行程序，將控制器的代碼加載到實驗設備中，觀察實驗效果，繪制系統的響應曲線。

3.1 控制器參數的設計

先考慮PD控制，則kI=0，傳遞函數變成

(6)

定義:

(7)

(8)

于是可以得到另外一種形式的傳遞函數:

(9)

通過系統辨識實驗，可以確定khw=17.4,J=0.44。設定系統自然頻率ωn=1 Hz，則根據式(7)可計算kP=0.025。設計kD參數來實現3種阻尼情況：(1)ζ=0.2(欠阻尼)，(2)ζ=1.0(臨界阻尼)，(3)ζ=2.0(過阻尼)。由式(8)可計算3種情況的參數kD分別為0.003、 0.016和0.03。

在臨界阻尼時，加入積分控制，根據kIkhw=3計算得到kI=0.172。

3.2 仿真驗證

剛體對象的經典PID控制器仿真步驟包括：設置輸入幅值為2 500、持續時間為2 s、重復次數為1的階躍信號；選擇控制器類型為PI + 速度反饋，輸入3種阻尼下的控制器參數，并加載到控制器中，設置數據采集，繪制仿真圖形。PID控制器作用下的對象的階躍響應曲線見如圖8和圖9所示。

圖8 3種阻尼的PD控制器階躍響應曲線

圖9 臨界阻尼的PID控制器階躍響應曲線

通過比較加入積分環節前后的圖形，可知增加積分的作用可以消除穩態誤差。

4 結論

本文對美國ECP公司的扭轉振動裝置的系統組成、性能和所能實現的功能進行概要介紹，該套系統的整體性能優異，和目前其他類型的扭轉振動系統差別很大。在實驗過程中充分掌握實驗裝置的操作方法，加深對所學典型控制系統設計方法的理解，為學生進一步學習控制方法打下基礎。

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