巖心視滲透率模型及泄油半徑計算方法研究

葉治續

(中國石油冀東油田分公司勘探開發研究院，河北唐山 063000)

1 研究背景及目的

儲集層孔隙結構研究通常采用壓汞法，該方法采用定壓進汞進行測試，測試時一個壓力對應一個喉道半徑，進汞體積對應于喉道所控制的孔隙體積(進汞飽和度)，該方法得到的喉道和孔隙的信息比較籠統。根據泊程葉定理，滲透率和喉道半徑的平方成正比關系，喉道半徑越大，對滲透率的貢獻越大。這里定義滲透率貢獻達到95%時的所有喉道加權平均值為主流喉道半徑。從主流喉道半徑定義可以看出，主流喉道半徑體現的是儲集層主要滲流空間的大小。通過巖心孔滲實驗可以得到空氣滲透率，導致巖心滲透率差異的原因是流體黏度和巖心微觀孔隙結構，關于巖心微觀孔隙結構對滲透率影響研究已見報道[1-6]。壓汞實驗是目前國內外研究微觀孔隙結構時礦場使用的主要手段之一。定義巖心視滲透率K為不同注汞壓力下的巖心累積滲透率。注汞壓力小的時候，汞進入大孔道，此時巖心視滲透率反映的是大孔道的滲透率；隨著注汞壓力增大，汞開始進入小孔喉，此時巖心視滲透率會增大，最后巖心視滲透率趨于一個定值，即巖心的空氣滲透率Ki。

泄油半徑也稱動用半徑，主要表征單井生產控制半徑，對于計算單井控制儲量、井網井距設計等方面影響巨大，相比于常規中高滲油藏，很多專家提出了不同的低滲透油藏泄油半徑計算公式。但由于對啟動壓力梯度的不同理解，低滲透油藏泄油半徑也是滲流力學學術界一個熱門話題，當存在啟動壓力梯度時，不定常滲流過程中壓力擾動的傳播存在一個動邊界，這個動邊界是壓力擾動傳播的外邊緣。近年來，一些學者針對有啟動壓力梯度的多井穩態滲流問題開展了深入研究，得到了一些有特色的結果[5]，對井網設計和評價起到了積極的作用。但大多數學者認為針對中高滲油藏，動邊界是不存在的，因此泄油半徑也就無法計算。

本文通過統計分析冀東油田壓汞實驗數據，建立巖心視滲透率模型，闡述低滲透巖心滲流實驗產生非達西效應的原因。相比常規啟動壓力梯度模型，將低滲透巖心滲流過程分3段：高壓力梯度達西滲流區、中壓力梯度“非達西”流動區、低壓力梯度死油區，使用非達西效應段起點和終點壓力梯度建立視滲透率計算公式，利用收集的壓汞資料給出了起點和終點壓力梯度統計公式，最后建立了視滲透率滲流模型，給出了利用數值模擬方法求解了中高滲油藏泄油半徑的方法。

2 巖心實驗結果分析

收集冀東油田36塊巖心壓汞實驗數據，統計分析巖心孔喉半徑和分布頻率；考慮毛管束迂曲度，利用毛管束模型可以計算不同半徑孔喉滲透率，結合壓汞實驗原理可以得到不同壓力梯度下巖心視滲透率。累積滲透率貢獻率η為視滲透率與空氣滲透率的比值，因此隨著壓力梯度的增大，累積滲透率貢獻率從0增大到1。圖1給出了典型樣品的壓力梯度與累積滲透率貢獻率關系曲線。

圖1 累積滲透率貢獻率與壓力梯度關系曲線

從圖1可以看出，巖心視滲透率按壓力梯度分為3段：第1段不流動段(累積滲透率貢獻率為0)，第2段為非達西流動段(累積滲透率貢獻率大于0小于1)，第3段為達西流動段(累積滲透率貢獻率為1)。基于這3段曲線特征建立巖心視滲透率計算公式，非達西段使用直線段擬合來近似計算。

遠井地帶死油區

K=0,▽p|≤▽pf

(1)

過渡區非達西流動區

▽Pt≤|▽p|≤▽Pf

(2)

近井地帶達西流動區

K=Ki|,▽p|≥▽Pt

(3)

式中：K——巖心視滲透率，μm2；Ki——巖心空氣滲透率，μm2；▽P——實驗壓力梯度，MPa/m；▽Pf——巖心非達西效應段起點壓力梯度，MPa/m；▽Pt——巖心非達西效應段終點壓力梯度，MPa/m。

公式(1)～(3)需要確定的參數主要是▽Pf和▽Pt。統計分析了冀東油田36塊巖心▽Pf和▽Pt與巖心空氣滲透率關系，采用冪函數擬合相關系數可以達到0.7以上，統計結果見圖2和圖3。

起點壓力梯度統計公式：

(4)

終點壓力梯度統計公式：

(5)

3 “非達西”滲流特征

國內外很多的研究學者認為[4-6]，單相流體在低滲孔隙介質中的流動存在非達西滲流特征，尤其是在低滲儲層巖石中,其主要表現特征是：①壓力梯度低于某一界限時，不發生流動，滲流速度為零，存在啟動壓力梯度；②在壓力梯度大于啟動壓力梯度后，壓力梯度與滲流速度之間的關系不是簡單的線性關系，而是復雜的非線性關系[7]；③當壓力梯度繼續增大到某一數值后，壓力梯度與流速之間的關系接近于線性關系。

圖2 非達西效應段起點壓力梯度與空氣滲透率統計結果

圖3 非達西效應段終點壓力梯度與空氣滲透率統計結果

有文獻將線性段延長線在坐標軸上的交點稱為擬啟動壓力梯度[8]。許多學者從分子間作用力和邊界層兩個方面解釋了擬啟動壓力梯度形成的原因。前蘇聯學者馬爾哈辛[9]的邊界層理論和中國學者張學慶等[10]的水膜理論認為，由于多孔介質比表面大，固液作用強，靠近孔喉壁的流體因分子間作用力的影響而被束縛在孔喉表面，這部分流體都可以稱為邊界層流體。由于固液作用，邊界層流體的載度很大，需要較大的驅動力才能使之參與流動，只有當壓力增至使所有喉道內流體參與滲流時，滲流速度和驅動壓力的關系曲線才是一條直線。中國科學院、中國石油勘探開發研究院廊坊分院滲流流體力學研究所對大慶外圍和長慶西峰油區低滲透油藏進行了儲集層特性和滲流特征研究[11]，結果表明，除了原油黏度差異以外，儲集層特性差異是非常重要的影響因素。

在前人研究基礎上，本文分析了巖心視滲透率隨壓力梯度變化規律。基于視滲透率計算公式和達西方程可以計算滲流速度。圖4給出了四塊巖心典型樣品滲流速度和壓力梯度關系曲線。圖4說明低滲透油藏中滲流也滿足達西定律，中高滲油藏因為非達西效應段起點和終點壓力梯度過小，使得實驗中很難觀測到這一段，而低滲油藏較大的起點和終點壓力梯度使得非達西效應比較容易觀測到。產生非達西效應的主要原因是早期驅動壓力梯度太小使得巖心孔喉沒有完全起動導致巖心視滲透率低于空氣滲透率，隨著驅動壓力梯度的增大，越來越多的孔喉參與流動，導致滲透率增大(累積滲透率貢獻率增大)，最后趨于空氣滲透率(累積滲透率貢獻率趨于100%)。

圖4 不同滲透率巖心滲流速度與壓力梯度關系

4 泄油半徑計算方法

視滲透率滲流模型說明，中高滲油藏和低滲油藏一樣，都具有非達西流動特征，不同的是非達西效應段起點和終點壓力梯度大小不同。開井生產時，井底產生一個壓降，隨著生產進行，壓力波向地層中傳導，井壁處壓力梯度最大，離井越遠壓力梯度越小；當壓力梯度小于非達西效應終點壓力梯度▽Pt大于起點壓力梯度▽Pf時，視滲透率小于空氣滲透率；如果壓力梯度小于等于▽Pf，流體不流動，壓力梯度等于▽Pf處視作泄油半徑。

建立無限大等厚均質油藏中心一口生產井視滲透率滲流模型，采用定產量生產，取模擬過程中參與流動最大半徑作為泄油半徑，對中高滲油藏泄油半徑進行了計算。模型計算參數如下：Ki=100×10-3μm2，μ(地層原油黏度)=2 mPa·s，h(油層厚度)=5 m，φ(孔隙度)=15%，Ct(綜合壓縮系數)=0.0015 MPa-1，Pi(原始地層壓力)=40 MPa，rw(井筒半徑)=0.1 m。

滲流方程：

(6)

初始條件：

p(r，t=0)=pi

(7)

非達西區邊界條件：

(8)

死油區邊界條件：

(9)

ri=rwe(i=0.5)Δxi=1，2，…，N

(10)

式中：r1——達西區外邊界半徑，m；r2——非達西區外邊界半徑，m；re——油藏外邊界半徑，m；Nr——徑向網格數；Δx——網格步長；P——地層壓力，MPa；r——徑向距離，m。

對離散后的數值模型進行求解,可以得到各網格平均壓力,進而求得壓力梯度和視滲透率分布,可以求得泄油半徑。結合井底壓力變化，當流壓低于一定值時，停止生產，此段時間視作當前產量下穩產時間。圖5給出了低滲油藏不同產量生產時泄油半徑和穩產時間的關系。計算結果表明，產量越高泄油半徑越大，這是由于產量越高，初期井壁壓降越大，因此壓力波及面積越大；而產量越高，壓降越大，流壓降到最低值需要的時間也就越短，導致穩產時間越短。

圖5 泄油半徑與井產量關系

5 結論

(1)根據冀東油田36塊巖心壓汞資料，基于毛細管束模型，計算了不同注汞壓力下巖心視滲透率，建立了視滲透率計算公式，并針對36塊巖心統計結果，給出了基于巖心空氣滲透率計算非達西效應起點和終點壓力梯度的方法。

(2)低滲透油藏中滲流滿足達西定律，中高滲油藏因為非達西效應段起點和終點壓力梯度過小，使得實驗中很難觀測到這一段，而低滲油藏較大的起點和終點壓力梯度使得非達西效應比較容易觀測到。產生非達西效應的主要原因是早期驅動壓力梯度太小，使得巖心孔喉沒有完全起動，導致巖心視滲透率低于空氣滲透率，隨著驅動壓力梯度的增大，越來越多的孔喉參與流動，導致滲透率增大(累積滲透率貢獻率增大)，最后趨于空氣滲透率(累積滲透率貢獻率趨于100%)。

(3)建立了視滲透率滲流模型，對模型通過進行離散求解，得到了不同產量下泄油半徑和穩產時間的關系式。產量越高泄油半徑越大，這是由于產量越高，初期井壁壓降越大，因此壓力波及面積越大；而產量越高，壓降越大，流壓降到最低值需要的時間也就越短，導致穩產時間越短。

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