離心式機械振動臺基本參數設計計算方法的探討

鄒振興，鄒蓓尼

（1. 蘇州蘇試試驗儀器股份有限公司，蘇州 215129； 2. 維蘇威高級陶瓷（蘇州）有限公司，蘇州 215021）

引言

離心式機械振動臺是一種能產生正弦振動的設備。由臺體和電氣控制等部分組成。凡額定質量在振動臺允許下的元器件、儀器、儀表、家用電器及其它產品，均可以緊固在工作臺面上作定頻振動、掃頻振動等試驗。為試件提供實際使用可靠性能力的試驗，也可作為振動工藝裝備用。

目前國內的離心式機械振動臺在結構上采用無強迫導向、四組軸離心力振動器、機械（或液壓）同步調幅、空氣彈簧支承、電子（計算機）控制自動掃頻等先進技術；能分別進行垂直、水平兩個方向的振動試驗，完全能滿足各類產品對振動性能的要求。

1 工作原理

激振源由裝配于旋轉軸上處于平衡位置的兩個扇形重塊及能任意改變兩個扇形重塊夾角α 的機構等組成。如圖1 所示，當兩個扇形重塊處于平衡位置時，兩個扇形重塊旋轉產生的離心力F1、F2大小相等、方向相反，激振合力為零。振動體系統（工作臺面）處于平衡狀態，不能激起振動。而通過調整兩個扇形重塊之間夾角α，這就改變了合力的大小，從而就使振動體系統（工作臺面）激起振動，使振動體系統（工作臺面）產生振幅（位移）、或加速度。而其每個扇形重塊產生的離心力F 的大小為：

式中：

W：一個扇形重塊的質量kg；R：扇形重塊質心的距離m；ω：扇形重塊旋轉的角速度rad./see。

其離心力的合力F0可用余弦定理公式求得其大小為：

由（2）式可知，激振力的大小不僅取決于扇形重塊的形體大小（即其質量和質心距離R 的大小）。還可通過調節兩個扇形重塊之間的夾角α 加以改變，當α 角為扇形重塊扇面形夾角時，激振合力達到最大。

2 振動體系統的力學模型及其運動微分方程的解

該系統可抽象為一個單自由度的強迫振動，其系統的力學模型如圖2 所示。按牛頓定律，其運動微分方程為：

實際上摩擦阻力是相當小的，為簡化計算，可先將次要因素阻力略去，經實際測量證明由此推導得出的公式，其振幅（位移）計算結果是足夠準確的，其誤差僅為0.1mm。

3 強迫振動的振幅、最大加速度和激振力的計算

圖1 a.兩個扇形重塊處于平衡位置 b.兩個扇形重塊處于任意夾角α 位置 c.兩個扇形重塊處于任意夾角（極限）位置

圖2 系統力學模型圖

3.1 強迫振動的振幅

由于摩擦阻力的實際存在，使（4）式中前兩項自由振動逐漸衰減為零，只剩下最后一項，因而出現了強迫振動的平穩階段，這就是我們設計強迫振動的依據。

即：

振幅 A 即為最大位移時，其值可用下式表達：

從（6）式可見,振幅的大小取決于振動體系統的強迫頻率ω 與振動體系統的固有頻率nω 之比。兩者接近時，振幅就增大，從而就發生共振。

本機為超共振運行，也就是說，振動體系統工作頻率（即強迫頻率）ω 總是大于振動體系統的固有頻率nω 。

當：ω >>ωn并將（1）代入（6）式，就得到振幅A 的下面的表達式

式中：Me =WR 為扇形重塊的質量與扇形重塊的質心距離之剩積，稱為靜力矩kg .mm；Ws - 振動體系統的質量kg。

亦即當振動體系統的強迫頻率ω 遠遠高于振動體系統的固有頻率nω 時，其振幅值的大小為總靜力矩Me 與活動部分（振動體系統）總質量Ws 之比，即導出了振幅與頻率無關的這一似乎難以令人置信的結論。這是一個非常簡明而有用的結論。按此式可進行振動臺振幅的設計計算。

（7）式的應用條件為ω >>nω 。為了保證在作恒振幅掃頻試驗時，振幅能穩定，其波動不會超過10%，則按（6）中的系數計算可以得出：振動臺工作頻率的下限至少要高出振動體系統的固有頻率的3.5 倍以上，高出越多越好，在振動臺的振動體系統中，一般取為4 ～ 5 倍。

3.2 強迫振動最大加速度 a

由（5）式得強迫振動的位移為：

將（8）式對時間t 求導二次，則就得到加速度 a ：

式中：f 為強迫振動頻率，其單位為Hz（赫茲），A為振幅，單位為mm。

從（10）式我們可以看出：振動頻率、振幅和其對應的加速度三者之間的關系，只要能知道其二，就可以求出第三項。

式中：Ws ：振動體系統的總質量，kg； a0max：振動體系統的加速度，m/see2。

（11）式亦即為最大激振力等于振動體系統的總質量Ws 與對應頻率、位移時最大振動加速度 a0max之乘積。

按上述的有關公式，我們就可以設計計算出滿足不同能力、不同使用要求的離心式機械振動臺；并能對已有的機械振動臺的能力進行校驗和預置振動試驗參數。

4 振動體系統的固有頻率及空氣彈簧設計計算

4.1 振動體系統的固有頻率 fn

式中： K：彈簧剛度，kg/cm；g：重力加速度，981cm/see2；sW ：振動體系統的質量，kg。

從式（12）可以得出：振動臺的振動體系統的總質量MS及其支承彈簧 k 值決定了該振動體系統的最重要參數-固有頻率，所以彈簧是振動臺的基本要素和重要的零部件之一 。

在諸多種彈簧中，空氣彈簧由于 k 值小，因而振動體系統固有頻率fn可設計得很低。這樣可使振動臺工作頻率下限較低，此外，當振動體系統的質量改變而使振動體系統中的工作臺面偏離設計的平衡位置時，可向氣室充氣或放氣，很方便的將振動體系統中的工作臺面升降，將其調節到設計的平衡位置，其它諸如沒有金屬接觸、摩擦而帶來的各種缺陷等等。

4.2 空氣彈簧結構尺寸及工作原理

圖3 為一空氣彈簧結構及尺寸圖，主要由三大件，即活塞、皮囊和氣室組成。活塞與振動臺的振動體系統的工作臺面相固接。

當振動臺的振動體系統的工作臺面垂直向下運動時，與其固接的活塞就壓縮密閉于氣室中的空氣，同時整個氣簧結構對活塞產生一個向上的反力，這就是空氣彈簧。

4.3 空氣彈簧常數K 值計算公式的推導

4.3.1 活塞作用力F 的表達式

如圖4 所示，當活塞由靜平衡位置下移一距離 x （實際上就是振動體系統的位移）時，整個氣簧對活塞將產生一個向上的反力。設此時氣室內的氣壓為 P ，此反力由二部分組成，一個是由于氣壓 P 作用于直徑為d0的面積而產生的力F塞，直接向上反抗活塞；第二個力為皮囊在氣壓 P 作用下對活塞產生的向上提升力 F皮。其值為：

從圖4 中作I-I 截面，將皮囊切開，得到內環截面上的內力 F內。而 F皮與 F內是等值而反向的，故有其值為：

圖3 1.活塞 2.氣囊 3.壓圈 4.氣室po：初始氣壓 Do：初始空氣體積

按作用力、反作用力定律可知：活塞向下運動的阻力為：

式中：Dcp ：計算承受氣壓力面積的直徑，其計算式為：

4.3.2 氣室空氣體積υ 的表達式

如圖5 所示，當活塞向下移動一距離 x 時，氣室中的氣壓由P0（氣室空氣初始壓力） 提高到P，而其容積也同時被壓縮，由0υ （氣室空氣初始體積）降為υ。若將環圈 R 想象成整圈，這就構成了一個“動滑輪”機構。當活塞下移 x 時，“動滑輪”的輪心將同時下移故環圈下移被壓縮了的空氣容積為：

圖4 氣室內氣體作用力圖

圖5 氣囊（活塞）運動模型圖

這樣被壓縮后的體積為：

4.3.3 空氣彈簧常數 K 值的計算公式

分析彈簧常數 K 值表達式中有關各項參數可知：在其它參數不變時，適當減少活塞直徑，可有效降低彈簧常數 K 值，即彈簧剛度。

5 應用舉例

已知某離心式機械振動臺的主要性能技術參數為：額定頻率范圍：5～60 Hz，空載額定位移（峰-峰值）10mm，額定加速度：100m/s2，額定負載：250kg，等等。要求計算出：扇形重塊的質量W1及質心距R；振動體系統的固有（下限）頻率。

5.1 計算總靜力矩Me

振動臺的振動體系統的質量為Ws = 255kg 左右，則其靜力矩為：

5.2 確定扇形重塊的質量W1 及質心距R

扇形重塊產生的力矩Ms 必須大于振動體系統的靜力矩Me。而該形號的離心式機械振動臺，是由四組相同的扇形重塊組成，所以一組扇形重塊所需要的力矩為：

5.2.1 扇形重塊質量的計算

扇形重塊有關尺寸如圖6 所示。其體積V1、質量W1為：

式中：7.8 為鋼材的比重，單位為：g/cm3，W1的單位為kg。

則一組扇形重塊合成質量W合1為：

5.2.2 計算扇形重塊質心距離R

5.2.3 計算扇形重塊產生的力矩Ms

從目前計算的結果，扇形重塊產生的力矩Ms 大于振動體系統的靜力矩Me，可用。而實際生產的振動臺振動體系統的實際質量為257.5kg，其實際的靜力矩為：

由此可以得出：上面設計計算確定的扇形重塊的結構尺寸所能達到的力矩符合使用要求。

5.3 計算振動系統的固有（下限）頻率f

振動體系統的工作臺面是水平支承在四組空氣彈簧上的，且四組空氣彈簧是并聯接的，即每一個空氣彈簧承受的載荷是相同的。所以振動體系統（工作臺面）要作靜平衡檢查與調整。

5.3.1 計算空氣彈簧常數k

按該型號的振動體系統相關參數和圖3 所示的空氣彈簧結構尺寸代號，我們設計了空氣彈簧結構尺寸為：其單位均為mm。

計算承受氣壓力面積的直徑Dcp：

圖6 扇形重塊結構尺寸圖

計算承受氣壓力的面積Acp：

計算空氣彈簧氣室初始體積0υ ：

計算空氣彈簧常數k：

5.3.2 計算振動系統的固有（下限）頻率f

我們用掃頻的方法對該型號機械振動臺進行了測試，其結果是：垂直方向振動時，其固有頻率為：fn= 0.5-0.6 Hz；水平方向振動時，其固有頻率為：fn= 0.9-1.2 Hz。可以滿足使用要求的。

6 結論

總之，要計設一臺性能、功能良好的離心式機械振動臺，除了理解、熟練運用和掌握上述推導的計算公式外；還必須要事先能精準預計振動臺振動體系統的總質量WS，這一點至關重要。

[1]維屏 主編. 機械振動學[M].北京：冶金工業出版社,1983.

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