相似直角三角形在電工基礎(chǔ)中的運(yùn)用

（陜西榆林職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 榆林 719000）

相似直角三角形在電工基礎(chǔ)中的運(yùn)用

劉 鈺

（陜西榆林職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 榆林 719000）

首先簡述了直角三角形的勾股定理，通過對交流電路中阻抗、電壓、功率直角三角形的分析，并闡明在同一電路中，三組三角形具有相似性，通過例題分析了利用相似性，可以較為簡便地對電工電路中各參數(shù)進(jìn)行計算。

直角三角形；相似；阻抗；電壓；功率；電工基礎(chǔ)；運(yùn)用

直角三角形的主要特性之一是勾股定理，即斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。而電工基礎(chǔ)是一門理論性較強(qiáng)的專業(yè)基礎(chǔ)課，特別是交流電路，電路中電壓、電流等參數(shù)既有大小，又有方向，同時，在交流電路中阻礙電流的物理量除了電阻以外，還有電感、電容。這使得我們在計算時需要考慮多種因素，一旦考慮不周，很容易出錯，如果在計算交流電路各參數(shù)時，能夠使用相似直角三角形的特性，那就容易多了。下面以對單相感性交流電路來分析。

一、阻抗直角三角形

在交流電路中，阻礙交流電路的物理量除了耗能元件電阻以外，還有儲能元件電感和電容。電阻的大小與電路中的頻率無關(guān)，而電感和電容對交流電的阻礙作用與頻率有關(guān)。我們把電感對交流電的阻礙作用稱為感抗，即頻率越大，阻礙作用越大，即具有“通直抑交”的作用。電容對交流電的阻礙作用稱為容抗，即頻率越大，阻礙作用反而減小，即具有“通交抑直”的作用。如果在同一電路中既有電阻，又有電感和電容，可以通過直角三角形，即阻抗直角三角形來分析整個電路的阻礙作用，如圖（1）。圖中一直角邊為電阻R，另一直角邊為電抗X（X=XL-XC），斜邊為阻抗|Z|，從圖中可知阻

二、電壓直角三角形

在交流電路中，總電壓可能小于其中一元件的電壓，如圖（2）為電壓直角三角形，總電壓為U，即直角三角形的斜邊，電阻元件的電壓為UR，一直角邊，另一直角邊為UL-UC。其中電阻元件的電壓與電流同相，電感元件兩端電壓超前電流900，電容元件兩端電壓滯后電流900。圖中各電壓具有的關(guān)系為

三、功率直角三角形

在交流電路中，除了有功功率外，還有無功功率和視在功率。同樣三個功率也可以構(gòu)成直角三角形，如圖（3），其中斜邊為視在功率（S=UI），一直角邊為有功功率P（P=UIcosφ）,另一直角邊為無功功率Q（Q=UIsinφ），三功率也滿足

（1）阻抗直角三角形（2）電壓直角三角形（3）功率直角三角形

四、三個直角三角形在計算中的運(yùn)用

在同一電路中，上述電壓、功率、阻抗直角三角形為相似三角形，即Φ1=Φ2=Φ3.在實際計算中利用三角形的相似特性，就可以比較容易地計算出交流電路中地參數(shù)，下面通過一道例題來分析。

例題：一電阻、電感、電容串聯(lián)的單相交流電路，若電阻R=60Ω,電阻兩端的電壓UR為60V，電抗X的電壓UX為80V,有功功率P為30KW。

求：端電壓U、阻抗|Z|、無功功率Q、視在功率S及功率因數(shù)cosφ。

解：根據(jù)電壓直角三角形可得，

端電壓：

可得：無功功率

在電工基礎(chǔ)中，要計算電壓，功率，一般需要先計算電流，再利用公式計算所需量。而這道題，我們僅僅利用三角形的相似特性，較為簡單地就算出了我們需要計算的量。可以看出，在學(xué)習(xí)交流電路中，如果我們能夠很好地把直角三角形及三角形地形似特性運(yùn)用在計算中，就可以減少好多繁瑣地過程，較為簡便地計算出電路中對應(yīng)地參數(shù)。

[1]錢麗麗．一道解直角三角形典型題的解析[J]．新課程（上）,2011（05）．

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