城市軌道交通軌面短波不平順水平譜分析*

周 宇

（同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，201804，上海∥講師）

城市軌道交通軌面短波不平順水平譜分析*

周 宇

（同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，201804，上海∥講師）

對城市軌道交通軌面短波不平順進行實測和檢驗，計算了短波不平順水平譜，分析了軌面短波不平順的特征。分析結果表明：軌道結構類型、列車類型、線路線型對軌面短波不平順有明顯影響；無砟軌道、重型車輛和曲線條件下的軌面短波不平順譜值比較顯著，較嚴重的波長區域在4.0~8.0 cm和16.0~32.0 cm，分別對應焊接接頭不平順和城市軌道交通的典型鋼軌波磨。因此，在城市軌道交通的鋼軌養護管理中，應重視焊接接頭和鋼軌波磨的養護管理；同時，引入鋼軌打磨策略，以控制軌面短波不平順的整體質量。

城市軌道交通；鋼軌；短波不平順；不平順水平譜

Author’s addressKey Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education，Tongji University，201804，Shanghai，China

軌道交通的輪軌短波不平順通常是指波長在0.01~1.00 m的輪軌運行表面不平順，包括鋼軌表面粗糙度、軌面不平順和車輪踏面不圓順。研究認為，輪軌滾動振動和噪聲主要是由輪軌表面短波不平順所激發的［1］；500~2 500 Hz頻率范圍內軌道交通振動噪聲與輪軌表面短波不平順幅值之間存在著線性關系［2］。除此之外，輪軌短波不平順還會引起高頻輪軌接觸力［3］和沖擊力［4］，并進一步引起車輪或鋼軌表面的滾動接觸疲勞裂紋、鋼軌波磨等傷損［5-6］。在軌道養護維修管理中，對軌面短波不平順的管理尤為重要。國外軌道交通評價軌面短波不平順的依據主要是國際標準化組織（ISO）制定的用于研究輪軌噪聲的軌面短波不平順（粗糙度）水平譜標準［7］。在此標準下，Hiensch［8］、Verheijen［9］分別對荷蘭和瑞典鐵路鋼軌粗糙度水平進行了跟蹤測量和評價，Nielsen［10-11］在此基礎上對軌面短波不平順（粗糙度）水平進行了評價和數學預測。目前，我國城市軌道交通還未對鋼軌表面短波不平順進行系統測量和評價。對于鋼軌全壽命養護策略［12］來說，對軌面短波不平順的分析，是合理進行鋼軌養護維修、控制輪軌振動和噪聲、延長鋼軌使用壽命的前提和基礎。

本文在對不同條件下城市軌道交通的軌面短波不平順進行實測和檢驗的基礎上，計算了短波不平順水平譜，分析了軌面短波不平順水平譜的特征，旨在為控制輪軌振動和噪聲、減緩鋼軌表面疲勞裂紋和波磨、提高鋼軌養護維修質量和延長鋼軌使用壽命提供參考和依據。

1 軌面短波不平順水平譜的計算方法

軌面短波不平順在里程域（時域）上具有隨機性，通過頻域分析能更為直觀地表現其特征。通常，對短波不平順里程域的數據進行水平譜（粗糙度譜）轉換，并采用1/3倍頻程來表現。計算公式如下［7］：

式中：

Lr，k——具有帶寬k和中心波長λ的1/3倍頻程上的短波不平順水平（粗糙度），dB；

r~k——軌面短波不平順幅值在1/3倍頻程帶寬k上的均方根，μm；

rref——參考值，rref=1μm。

r~k是將n項軌面短波不平順幅值的平方和除以n后開平方的結果。一定長度內短波不平順幅值的均方根可以直觀地反映出該段軌面不平順的粗糙程度。在測量長度L范圍內，軌面短波不平順的幅值均方根為：

式中：

n——測量長度L內的測點數量；

Yi——第i項軌面短波不平順幅值。

2 數據來源與檢驗

2.1 測試儀器

軌面短波不平順幅值的測量采用RMF-2.3E型波磨測量小車。該測量小車可以對軌面進行連續測量，采樣間隔為2 mm，測量位置在軌頭中心線上。其技術參數如表1所示。

表1 測量參數

2.2 樣本來源

選擇運營中的城市軌道交通線路，包括地面、地下和高架線路，對其鋼軌軌面短波不平順幅值進行測量。運行列車包括A型車和C型車。每條線路的測量長度約為4~5 km。其中，地面線路為有砟軌道，地下線路為長枕埋入式無砟軌道，高架線路為彈性支承塊式無砟軌道。測量線路的鋼軌型號為60 kg/m鋼軌，扣件為彈條扣件。

2.3 平穩性檢驗

平穩性檢驗的目的是檢查被測隨機信號是否屬于平穩隨機過程。本文采用輪次檢驗法對測量結果做平穩性檢驗。平穩性檢驗的置信度為0.05。分析結果如圖1所示。

圖1表明，在顯著性水平為0.05的前提下，非接頭區軌面短波不平順的數量基本上都介于42~ 69輪次之間，焊接接頭區軌面短波不平順的數量基本上都介于19~32輪次之間。說明樣本總體上具有平穩或者弱平穩隨機過程的特征，可視為平穩隨機過程。因而，可利用平穩隨機過程的譜分析理論對軌面短波不平順進行分析研究。

圖1 平穩性檢驗輪次數

3 軌面短波不平順水平譜分析

根據式（1）、（2）計算各條線路軌面短波不平順水平譜，以軌道結構類型、列車類型、線路線型、鋼軌狀態等進行分類和對比。為比較軌面短波不平順的程度，在對比過程中，引入了文獻［7］的鋼軌短波不平順水平譜標準（ISO 3095）。需要說明的是，ISO 3095是為進行車內外輪軌滾動噪聲測量而要求的理想軌面短波不平順水平譜值，實際線路的軌面短波不平順水平譜不可能完全達到該標準的要求。本文采用該標準與軌面短波不平順測量值得到的水平譜進行比較，主要起參考作用。

3.1 不同軌道結構的軌面短波不平順水平

三種軌道結構的軌面短波不平順水平譜如圖2所示。

從圖2可以看出，對于波長在1.0~100.0 cm的軌面短波不平順水平譜值，有砟軌道的狀態要略好于無砟軌道，高架支承塊式無砟軌道的狀態要略好于地下長枕埋入式無砟軌道。即有砟軌道的軌面狀態相比無砟軌道的軌面狀態要更好一些。在有砟軌道上，波長10.0~100.0 cm的軌面短波不平順水平譜值與同波長的ISO 3095標準值接近。其中40.0 cm以上的短波不平順值低于相應的標準值；波長1.0~8.0 cm的軌面短波不平順值超過ISO 3095標準值；1.0~6.3 cm波長范圍內最為明顯。在高架無砟軌道上，軌面短波不平順水平在1.0~ 50.0 cm的波長范圍內超過標準值。其中在1.0~ 6.3 cm和25.0~40.0 cm兩個波長范圍內比較明顯。在地下無砟軌道上，軌面短波不平順水平在1.0 ~100.0 cm的波長范圍內超過ISO 3095標準值。其中在1.0~6.3 cm和25.0~50.0 cm兩個波長范圍內最為明顯。

圖2 不同軌道結構的軌面短波不平順水平譜（rref=1μm）

3.2 不同列車類型的軌面短波不平順水平

不同列車（分別由A型車和C型車編組而成）運行下的地下線路（長枕埋入式無砟軌道結構）的軌面短波不平順水平譜如圖3所示。

圖3 不同列車類型對應的軌面短波不平順水平譜（rref=1μm）

從圖3可以看出，波長在1.0~100.0 cm的軌面短波不平順水平譜值，C型車運行的軌道要好于A型車運行的軌道，即列車荷載越大，對軌面短波不平順的影響越明顯，軌面短波不平順越差。對于A型車運行的線路，軌面短波不平順水平在1.0~ 100.0 cm的波長范圍內均超過ISO 3095標準值，其中在波長1.0~50.0 cm比較明顯。對于C型車運行的線路，軌面短波不平順水平譜值在波長12.5 cm以上時均低于相應的標準值，在1.0~3.2 cm、4.0~6.3 cm波長范圍內超出標準值比較明顯。

3.3 不同線路線型的軌面短波不平順水平

曲線和直線段的軌面短波不平順水平譜如圖4所示。

圖4 不同線路類型的軌面短波不平順水平譜（rref=1μm）

從圖4可以看出，曲線鋼軌的短波不平順水平譜值要比直線鋼軌的大，說明曲線鋼軌的短波不平順比直線鋼軌的嚴重，主要表現在1.3~2.0 cm、4.0~8.0 cm和20.0~40.0 cm波長范圍之內。

3.4 不同鋼軌狀態的軌面短波不平順水平

鋼軌波磨是軌道交通常見的表面傷損，波磨鋼軌和非波磨鋼軌的軌面短波不平順水平譜如圖5所示。為與其他鋼軌波磨的軌面短波不平順水平進行比較，圖5中引入了文獻［11］瑞典鐵路波磨鋼軌的軌面短波不平順水平譜。

從圖5可以看出，波磨鋼軌在波磨波長范圍內的軌面短波不平順水平譜非常明顯，波長范圍約在15.9~31.7 cm，主要波長在20 cm左右。這與文獻［13］的觀測結果一致。國外鐵路鋼軌波磨的波長一般在3.0~8.0 cm。與之相比，我國軌道交通波磨鋼軌的波長較長。這種差別與軌道結構類型和剛度、扣件彈性、車輛和轉向架類型、車輛速度、荷載大小以及輪軌動態作用等因素有關。

圖5 不同鋼軌狀態時的軌面短波不平順水平譜（rref=1μm）

4 討論

從軌面短波不平順水平譜分析來看，軌道結構類型、車輛類型、線路線型對軌面短波不平順有明顯影響，有砟軌道的軌面短波不平順要好于無砟軌道的，C型車線路的軌面短波不平順要好于A型車的。從有砟、無砟軌道結構和A、C車型的應用比例看，各種形式的無砟軌道在軌道交通中所占比例較大，A型車在軌道交通車輛中所占比例也較大。此外，為增加運能，C型車也在向增加編組的方向發展。因此，為改善大密度、大運量和無砟軌道條件對軌面短波不平順的影響，需要引入鋼軌打磨策略，如新軌上道前的預打磨和周期性的預防性打磨，以控制軌面短波不平順的整體質量。

從現有軌道交通的軌面狀態看，兩個波長段的軌面短波不平順值得關注，即波長4.0~8.0 cm（主要波長5.0 cm）和16.0~32.0 cm（主要波長20.0 cm）。對于前者，從圖3中可以發現，C型車運行線路的軌面短波不平順水平譜在波長4.0~8.0 cm最為明顯，進一步對該段實測數據進行波長3.0~ 10.0 cm的濾波，結果如圖6所示。由圖6可以看出，里程相隔25.0 m左右，就有較大的軌面不平順幅值。該長度與標準軌的長度相近，說明波長4.0~ 8.0 cm的軌面短波不平順主要是由無縫線路相距25.0 m的焊接接頭不平順所引起。對于后者，從圖5可以發現，16.0~32.0 cm是軌道交通典型鋼軌波磨的主要波長范圍。因此，要特別注意焊接接頭不平順和波磨鋼軌的維修管理。

圖6 3.0~10.0 cm濾波后的軌面短波不平順

此外，新軌上道后，隨著列車的運行，軌面短波不平順是逐漸發生變化的，最終在車輪與鋼軌的動態作用下，在某一固定波長范圍內會形成幅值和不平順水平譜都較大的軌面不平順。應進一步通過現場觀測和仿真計算分析這種變化過程，為合理地制訂鋼軌養護和修理（如打磨）計劃提供參考。

5 結語

本文對不同條件下的軌道交通軌面短波不平順進行了實測，通過軌面短波不平順水平譜的計算和分析，比較了各種條件下軌面短波不平順的特征，得到以下結論：

（1）水平譜分析方法可用于評價軌面短波不平順的整體狀態和確定主要不平順波長范圍，有助于指導鋼軌軌面的養護維修。

（2）不同的軌道結構，其軌面短波不平順質量不同。在各個波長范圍內，有砟軌道的軌面短波不平順要好于無砟軌道的，高架支承塊式無砟軌道的軌面短波不平順要略好于地下長枕埋入式無砟軌道的。

（3）列車荷載對軌面不平順影響明顯，C型車運行線路的軌面短波不平順要好于A型車運行線路的。

（4）線路線型對軌面短波不平順影響明顯，曲線鋼軌短波不平順比直線鋼軌的嚴重。

（5）被測線路的鋼軌波磨的主要波長范圍為16.0~32.0 cm，主要波磨的波長約為20.0 cm。

（6）在城市軌道交通朝著高密度、大編組、大運量以及廣泛使用無砟軌道發展的背景下，軌面短波不平順的養護維修需要引入打磨策略，如新軌上道前的預打磨和鋼軌周期性的預防性打磨。

（7）軌道交通軌面短波不平順的兩個顯著波長區為4.0~8.0 cm和16.0~32.0 cm，分別對應焊接接頭不平順和波磨。特別要注意的是，在非波磨鋼軌的不平順水平譜中，仍然發現有比較明顯的焊接接頭不平順，因此，應該重視焊接接頭不平順的養護管理。

從管理軌面短波不平順的角度，還需要進一步開展以下工作：

（1）軌面短波不平順譜估計的研究。通過實測城市軌道交通各種條件下的軌面短波不平順，進行頻譜分析和譜估計，總結城市軌道交通的軌面短波不平順譜特征，為軌面短波不平順的養護管理提供參考和分析工具。

（2）鋼軌短波不平順發展和相關養護維修研究。研究軌面短波不平順發展規律及鋼軌波磨發展規律，為鋼軌打磨策略的實施，以及打磨周期和軌面短波不平順的控制標準的制訂提供依據。

［1］ Nielsen JC O，Ekberg A.Acceptance criterion for rail roughness level spectrum based on assessment of rolling contact fatigue and rolling noise［J］.Wear，2011，271（1-2）：319.

［2］ Thompson D J.On the relationship between wheel and rail surface roughness and rolling noise［J］.Journal of Sound and Vibration，1996，193（1）：149.

［3］ Nielsen JC O.High frequency wheel/rail contact forces validation of a prediction model by field testing［C］∥7th International Conference on Contact Mechanics and Wear of Rail/Wheel Systems.Brisbane，Australia，2007：41-48.

［4］ 韋紅亮，練松良，周宇.軌面不平順對高架支承塊軌道結構振動特性影響試驗研究［J］.中國鐵道科學，2011，32（6）：22.

［5］ Nielsen JC O，Ekberg A，Lundén R.Influence of short-pitch wheel/rail corrugation on rolling contact fatigue of railway wheels［J］.Proc Instn Mech Engrs Part F，Journal of Rail and Rapid Transit，2005，219（3）：177.

［6］ Ekberg A，Kabo E，Nielsen JC O，et al.Subsurface initiated rolling contact fatigue of railway wheels as generated by rail corrugation［J］.International Journal of Solids and Structures，2007，44（24）：7975.

［7］ EN ISO 3095.Railway application acoustics measurement of noise emitted by rail bound vehicles［S］.2005.

［8］ Hiensch M，Nielsen JC O，Verheijen E.Rail corrugation in the Netherlands—measurements and simulations［J］.Wear，2002，253（1-2）：140.

［9］ Verheijen E.A survey on roughness measurements［J］. Journal of Sound and Vibration，2006，293（3-5）：784.

［10］ Nielsen J C O.Numerical prediction of rail roughness growth on tangent railway tracks［J］.Journal of Sound and Vibration，2003，267（3）：537.

［11］ Nielsen JC O.Rail roughness level assessment based on high-frequency wheel/rail contact force measurement［C］∥Noise and Vibration Mitigation for Rail Transportation Systems.Notes on Numerical Fluid Mechanics and Multidisciplinary Design.Berlin：Springer，2008：355-362.

［12］ 周宇，許玉德.城市軌道交通線路鋼軌全壽命養護策略研究［J］.城市軌道交通研究，2008，11（12）：45.

［13］ 曹亮，許玉德，周宇，等.城市軌道交通鋼軌波浪形磨耗特征分析［J］.城市軌道交通研究，2010，13（2）：46.

［14］ 瞿鋒.城市軌道交通曲線鋼軌短波不平順分析［J］.城市軌道交通研究，2011（8）：85.

Analysis of Rail Surface Roughness Level Spectrum for Urban Rail Transit

Zhou Yu

Rail surface roughness of urban rail transit in different conditions is measured and examined，the characteristics of roughness level spectrum are calculated and analyzed.The results show that the types of track structure，vehicle and track alignment have larger influence on rail surface roughness.The rail surface roughness in conditions like ballastless track，heavy-load vehicle and curve sections are especially serious，the wavelength is between 4.0~8.0 cm and 16.0~32.0 cm，showing the welding joint irregularity and typical rail corrugation respectively.So more attention should be paid on the maintenance and management of weld joint irregularity and corrugated rail，at the same time，rail grinding strategy should be applied to control the overall quality of rail surface roughness.

urban rail transit；rail；surface roughness；roughness level spectrum

U 213.4+2

2012-11-30）

*國家自然科學基金項目（50908179，51378395）；中央高校基本科研業務費專項資金（20113153）