基于區間—粒子群優化算法的油田注水系統優化*

東北石油大學數學與統計學院

基于區間—粒子群優化算法的油田注水系統優化*

李源 王銀鳳東北石油大學數學與統計學院

油田注水系統運行優化問題通常可歸結為帶約束的非線性最優化問題。粒子群算法是Kennedy和Eberhart在1995年提出的，該算法具有群體智能、內在并行性、迭代格式簡單、可快速收斂到最優解所在區域等優點。建立了油田注水系統運行方案優化數學模型，并利用區間—粒子群算法對數學模型求解，取得了較好的效果。在粒子群各粒子位置初始化中，運用區間優化思想，直接去掉不可能存在最優值的區間，不但加快了粒子群優化運算速度，而且算法穩定性和收斂精度有顯著提高。

注水系統；區間優化；粒子群算法；區間—粒子群算法

油田注水系統運行優化問題通常可歸結為帶約束的非線性最優化問題[1-3]。對這一問題，基于數學規劃方法的研究雖有進展，但現有的方法遠不能滿足求解的需要。區間—粒子群算法充分發揮粒子群算法的全局收斂性和群體搜索能力，在較大范圍內找到解的大致位置，得到近似最優解，并以此為中心構造一個區間向量，然后利用區間算法的精確搜索能力快速判斷這一區間是否含有解。如果無解，則可以使粒子群算法不必在無解的區間搜索，減少不必要的運算；如果有解，則用區間迭代法快速計算出高精度的解，彌補了粒子群算法后期收斂停滯現象。針對油田注水系統問題，建立了油田注水系統運行方案優化數學模型，并利用區間—粒子群算法對數學模型求解，取得了較好的效果。

1 數學模型

油田注水系統運行優化問題是在整個系統服務要求給定的情況下，確定注水泵的開啟狀態及其運行參數，使其滿足系統配注要求，并能達到降低能量損耗的目的。

1.1 目標函數

以注水站的排量為決策變量，以極小化注水能耗為目標的目標函數f(u)為

式中uk為第k座注水站的排量；p^k為第k座注水站所在節點的壓力；βk為泵站開啟狀態；m為注水站的數量；θ為單位換算系數。

1.2 約束條件

1.2.1 節點流量平衡約束

對于n個節點的注水管網，管網應滿足如下的方程組。

式中Qi為第i個節點的用水量；u′i為第i個節點的注入量；qij為第j個節點到第i個節點之間的管道流量。

1.2.2 供、注水量平衡約束

注水泵的總供水量與各注水井的總注入量之間應保持平衡，即滿足如下等式

1.2.3 注水壓力約束

必須以保證整個系統的服務質量為前提，所以各個注水井的節點壓力值不應小于它要求的最低注入壓力，即

式中pmini為第i個注水井的節點壓力下限值且要滿足系統服務質量的要求；np是注水井節點個數。

1.2.4 注水站的排量約束

注水站的供水量因為受到泵站的供水能力等因素制約，所以系統的ui流量滿足如下的要求

式中uimin和uimax分別為第i個泵站供水量的下限值和上限值；X為所有注水泵站所在節點標號的集合。

2 區間—粒子群算法

粒子群算法是Kennedy和Eberhart在1995年提出的，該算法具有群體智能、內在并行性、迭代格式簡單、可快速收斂到最優解所在區域等優點。而區間算法有局部區域精細搜索能力，它是以區間分析為基礎，用區間變量代替點變量，按照區間運算規則進行區間計算，主要有區間Newton法及其改進算法[4]等。區間算法在迭代的每一步都給出了確定的誤差界限，且迭代過程中可以判別解的存在性和唯一性。而區間—粒子群算法是結合兩種算法的優點所設計的。計算初期通過隨機設定粒子所在初始位置，需要判斷最優解所在可行空間中的分布。為了加快這一部分計算速度，在此引入區間優化算法，排除不可能存在極值點區域，減少粒子群算法易陷入局部極小點的可能性，算法穩定性得到改善。區間—粒子群算法步驟如下：①初始化參數；②運用區間優化算法，去掉不可能存在極值的區間；③計算剩余可能存在極值的區間的粒子群位置、速度；④求各種群的中心位置；⑤選擇最小中心位置，并評價其是否小于最優位置，如果小于，繼續，否則轉②；⑥種群更新，是否滿足精度要求，滿足則繼續迭代，否則縮小步長再迭代；⑦判斷是否終止計算，如果滿足，結果輸出結束計算，不滿足轉②，重新評價并計算。

3 計算實例

以某采油廠的注水系統為例進行分析，在系統中，注水站5座，65個節點，87條管道，已知總注水量為68134.86m3/d。用區間—粒子群算法進行試算，其中算法參數的設置為：

（1）區間算法。前4個泵站排量100～1000m3/d，最后一個泵站排量0～1000m3/d。二分區間時，若區間的最大寬度小于100時停止迭代，本例停止的精度設為Exp=10。然后利用粒子群算法進行局部求精。

（2）粒子群算法。粒子個數idim=10，迭代次數是itermax=100，慣性權重wmax=0.9，wmin=0.4，學習因子c1max=c2max=2.5，c1min=c2min=0.5，變異概率p0max=0.9，p0min=0.1，最終計算結果見表1。

表1 區間—粒子群算法結果

系統的目標函數值是277032.14kW·h/d，優化后得到目標函數值為282686.37kW·h/d。經計算，采用此算法后目標函數值降低了5654.23kW·h/d。

4 結語

建立了油田注水系統運行方案優化數學模型，并利用區間—粒子群算法對數學模型求解，取得了較好的效果。在粒子群各粒子位置初始化中，運用區間優化思想，直接去掉不可能存在最優值的區間，不但加快了粒子群優化運算速度，而且算法穩定性和收斂精度有顯著提高。

[1]Kuo CH，Michel A N，GrayW G．Design of Optimal Pump-andtreatStrategies for Contaminated Groundwater Remediation Using the Simulated Annealing Algorithm[J]．Advertisement in Water Resources，1992，15（2）：95-104.

[2]Dougherty D E，Marryott R A．Optimal Groundwater Management 1 Simulated Annealing[J]．Water Resources Research，1991，27（10）：2 493-2 502.

[3]Wang Q I．The Genetic Algorithms and Its Application to Calibrating Conceptual Rainfall-Run Off[J]．Water Resources Research，1991，27（9）：2 467-2 489.

[4]申培萍，李文強．一類約束全局優化的區間方法[J]．數學實踐與認識，2005，35（11）：148-149．

（欄目主持 楊軍）

10.3969/j.issn.1006-6896.2014.10.024

基金論文：黑龍江省自然科學基金項目(E201143)資助。