基于Multisim8的二階網絡狀態軌跡仿真分析

孫紅霞

摘 要： 二階網絡暫態過程有幾種情況，理論計算復雜，課堂上難以直觀展現。在此以RLC串聯電路的零輸入響應為例，提出了用Multisim8軟件研究二階網絡的暫態過程及狀態軌跡的方法。在過阻尼、臨界阻尼以及欠阻尼3種情況下，利用Multisim8軟件的虛擬儀器對RLC串聯電路的電容電壓、電感電流的暫態過程及對應的網絡狀態軌跡進行仿真和展示。結果表明，Multisim8軟件可以形象直觀、快速準確地實現二階網絡的動態分析，用其仿真是一種很好的輔助教學手段。

關鍵詞： Multisim8； 二階網絡； 暫態過程； 狀態軌跡

中圖分類號： TN964?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）06?0117?05

電路分析是電子信息類專業的專業基礎課，該課程既包括抽象的理論分析又涉及實際應用[1]。理論課程教學的效果，直接影響到學生對基本概念和基本規律的理解。進而影響后續的實驗課、專業課的學習。因此，加深對電路分析中基本概念、基本規律的理解，對于學生分析和解決問題的能力乃至動手能力都有著重要的意義。如果在電路分析理論課上穿插運用Multisim8軟件實現的仿真實驗，讓學生能在課堂上形象、直觀地看到抽象的理論分析所對應的具體現象。與傳統授課方式相比，會有效地降低學習難度，還可以激發學生學習興趣，達到事半功倍的教學效果。也為后續課程打好基礎。

1 Multisim8軟件簡介

Multisim8軟件是加拿大IIT公司在早期版本的基礎上推出的一個電子電路設計、電路功能仿真的虛擬軟件。它打破了傳統電子產品設計受實驗室條件限制的局限性，用虛擬的儀器儀表完成各種參數的測試，利用它可以仿真整個實驗過程，其軟件界面直觀，操作方便，仿真速度快。

該軟件在計算機屏幕上模擬實驗室的工作臺，在屏幕上選取所需元件，繪制電路圖，連接測試儀器，操作方法簡單易學。

適合電路基礎、模擬電子技術、數字電子技術、繼電邏輯和PLC控制電路的仿真與設計，尤其適合復雜電路系統的設計與分析[2]。可以完成電路的瞬態和穩態分析，器件的線性和非線性分析，失真分析等[3]。

2 二階網絡暫態過程及狀態軌跡的理論分析

2.1 二階網絡暫態過程的理論分析

以RLC串聯電路零輸入響應為例分析二階網絡暫態過程。

RLC串聯電路如圖1所示，根據電路列出基爾霍夫電壓方程為：

當電路元件參數R，L，C的量值各不相同時，特征根可能出現以下3種情況：

（1） R>2[LC]時，s1，s2為兩個不相等的實數根；

（2） R=2[LC]時，s1，s2為兩個相等的實數根；

（3） R<2[LC]時，s1，s2為共軛復根。

當兩個特征根為不相等的實數根時，電路是過阻尼；當兩個特征根為相等的實數根時，電路是臨界阻尼；當兩個特征根為共軛復根時，電路是欠阻尼。

（1） 過阻尼情況。當R>2[LC]時，式（4）的解為：

即響應為兩個衰減的指數項之和。K1，K2為由初始條件uC（0），iL（0）確定的常數，當t=0，由式（7）有：

式（8），（9）聯立求得K1、K2，代入式（7）得到電容電壓的零輸入響應uC（t）為非振蕩性衰減的，再由iL（t）=C[duCdt]求得電感電流的零輸入響應iL（t） 也為非振蕩性衰減的。

（2） 臨界阻尼情況。當R=2[LC]時，s1=s2=s=-[R2L]。方程（4）的解為：

[uCt=K1+K2test] （10）

K1，K2為由初始條件uC（0），iL（0）確定的常數，當t=0時，由（10）有：

式（11），（12）聯立求得K1、K2，代入式（10）得到電容電壓的零輸入響應uC（t）為非振蕩性衰減的，再由iL（t）=C[duCdt]求得電感電流的零輸入響應iL（t） 也為非振蕩性衰減的。

（3） 欠阻尼情況。當R<2[LC]時，

式中：α=[R2L]為衰減系數；ω0=[1LC]為諧振角頻率；ωd=[ω20-α2]為衰減諧振角頻率。

方程（4）的解為如下形式：

K1，K2為由初始條件uC（0），iL（0）確定的常數。代入式（13）得到電容電壓的零輸入響應uC（t）為振幅隨時間衰減的正弦振蕩，再由iL（t）=C[duCdt]求得電感電流的零輸入響應iL（t） 也為振幅隨時間衰減的正弦振蕩。

（4） 無阻尼情況。當R=0時，α=0，ω=ω0=[1LC]。uC（t） 和iL（t）都成為振幅無衰減的正弦振蕩。

2.2 二階網絡狀態軌跡的理論分析

狀態變量是能描述系統狀態的那些變量。

在直流電路的分析中，把電流和電壓作為電路的基本變量。如果一個電路的各個電流和電壓都已掌握，那么這個電路的性能便完全確定，不需涉及電路內部情況。但動態網絡中，電感和電容都是儲能元件，在分析動態電路時，除了要給出電路的結構、參數和激勵，還必須給出初始時刻的儲能情況，否則不能求出解答。由于某一時刻的電容儲能[12Cu2C]與該時刻的電容電壓有關，電感儲能[12Li2L]與該時刻的電感電流有關，因此，電路的儲能狀況可以用電容電壓和電感電流來描述。對RLC二階網絡來說，如果知道初始時刻t0的uC（0），iL（0）以及以后的激勵，t>t0時電路的響應uC（t），iL（t）以及其他電壓和電流均可確定。uC（t）和iL（t）可作為電路的狀態變量。初始時刻t0的uC（0），iL（0）即為電路的初始狀態，反映了電路的初始時刻儲能情況。了解了電路中uC（t）及iL（t）的變化就可以了解電路狀態的變化[4]。

對n階網絡應該用n個狀態變量來描述其狀態。可以設想一個n維空間，每一維表示一個狀態變量，構成一個“狀態空間”。網絡在每一時刻所處的狀態可以用狀態空間中一個點來表示，隨著時間變化，點的移動形成一個軌跡，稱為“狀態軌跡”。電路參數不同，則狀態軌跡也不相同。對三階網絡狀態空間可用一個三維空間來表達，而二階網絡的狀態可以用一個平面來表達[5]，則二階網絡的狀態軌跡是平面曲線。

3 RLC二階網絡暫態過程及狀態軌跡仿真分析

從元件庫中選取方波電壓源幅值為10 V頻率為100 Hz、滑動變阻器總阻值5 kΩ、電容0.2 μF、電感200 mH、虛擬示波器XSC1和阻值為30 Ω的小電阻R1。創建電路如圖如圖2所示。將電容兩端電壓送入示波器的A端，電感電流送入示波器的B端。因為示波器顯示的是電壓變化規律，因此引入R1作為取樣電阻，將其電流轉變為其兩端電壓，從而可從示波器上同時觀察到電容電壓和電感電流的變化情況[6]。由于R1的引進，使得電容電壓大于實際值，但因電阻值很小，結點3處電壓仍為容性且數值改變很小，不會對結果產生影響。仿真中采用頻率較低的方波電壓源，可以避免多次手動開關給電容充放電。電路中：

3.1 過阻尼情況

如圖2所示。取R2=5 kΩ×80%=4 kΩ，使R>2[LC]，電路處于過阻尼狀態。電容充放電過程：接通仿真開關，電容被反復充放電。仿真過程：單擊運行按鈕，雙擊示波器XSC1圖標，彈出示波器顯示界面，觀察到電容器和電感的充放電過程。

仿真結果：電容放電時的暫態過程中，uC（t）和iL（t）如圖3所示，信道A反映了uC（t）的變化規律，信道B反映了iL（t）的變化規律，二者都是非振蕩性的，經過4.158 ms衰減到零。

狀態軌跡如圖4所示，水平方向顯示電容電壓uC（t），豎直方向顯示電感電流iL（t）。放電過程為水平軸以下的曲線。由于使用了方波電壓源，電容充電過程對應的狀態軌跡被顯示為水平軸以上的曲線。

跡

3.2 臨界阻尼情況

電路如圖5所示。保持其他條件不變，取R2=5×40%=2 kΩ時，使R=2[LC]，電路處于臨界阻尼狀態。暫態過程uC（t）和iL（t）如圖6所示，也為非振蕩性的，經過2.321 ms就衰減到零，比過阻尼情況衰減快得多。狀態軌跡如圖7所示，放電過程為水平軸以下的曲線。

3.3 欠阻尼情況

電路如圖8所示。保持其他條件不變，取R2=5×10%=500 Ω時，[R=2

當R=0時，電路如圖11。由于R1阻值很小，損耗很小，uC（t）和iL（t）都成為振幅衰減很慢的正弦振蕩，如圖12所示，對應的狀態軌跡如圖13所示。

4 結 語

本文運用Multisim8軟件對RLC二階網絡的暫態過程及其狀態軌跡進行了仿真，這種方法既方便快捷，又形象直觀，可以很好地印證理論計算的結果，加深對二端網絡的理解。實踐證明，在課堂上用Multisim8軟件對電路進行仿真，與傳統的板書或多媒體教學手段相比，會給學生留下更為深刻的印象，加深學生對電路狀態的理解，大大提高教學效果，為后續的實驗和專業課的學習打下更堅實的基礎，是一種提高電路分析理論課教學效果的非常好的輔助教學手段，是進行電路分析教學改革的一種新途徑。

參考文獻

[1] 胡翔駿.電路基礎[M].北京：高等教育出版社，1996.

[2] 從宏壽，程衛群，李紹銘.Multisim8仿真與應用實例開發[M]. 北京：清華大學出版社，2007.

[3] 習大力.基于Multisim8的電壓串聯負反饋放大器仿真[J].電子科技，2003（4）：140?142.

[4] 李瀚蓀.電路分析基礎[M].北京：人民教育出版社，1978.

[5] 鄭君里，應啟珩，楊為理.信號與系統（下冊）[M].北京：高等教育出版社，2000.

[6] 李如琦，陳軍靈.Multisim 仿真軟件在電工電子實驗教學中的應用[J].廣西大學學報：哲學社會科學版，2005（11）：85?87.

[7] 習大力.基于Multisim8的串聯諧振電路的仿真分析[J].現代電子技術，2013，36（8）：143?144.

[8] 張愛英.基于Multisim的三極管放大電路仿真分析[J].現代電子技術，2013，36（4）：123?126.

對n階網絡應該用n個狀態變量來描述其狀態。可以設想一個n維空間，每一維表示一個狀態變量，構成一個“狀態空間”。網絡在每一時刻所處的狀態可以用狀態空間中一個點來表示，隨著時間變化，點的移動形成一個軌跡，稱為“狀態軌跡”。電路參數不同，則狀態軌跡也不相同。對三階網絡狀態空間可用一個三維空間來表達，而二階網絡的狀態可以用一個平面來表達[5]，則二階網絡的狀態軌跡是平面曲線。

3 RLC二階網絡暫態過程及狀態軌跡仿真分析

從元件庫中選取方波電壓源幅值為10 V頻率為100 Hz、滑動變阻器總阻值5 kΩ、電容0.2 μF、電感200 mH、虛擬示波器XSC1和阻值為30 Ω的小電阻R1。創建電路如圖如圖2所示。將電容兩端電壓送入示波器的A端，電感電流送入示波器的B端。因為示波器顯示的是電壓變化規律，因此引入R1作為取樣電阻，將其電流轉變為其兩端電壓，從而可從示波器上同時觀察到電容電壓和電感電流的變化情況[6]。由于R1的引進，使得電容電壓大于實際值，但因電阻值很小，結點3處電壓仍為容性且數值改變很小，不會對結果產生影響。仿真中采用頻率較低的方波電壓源，可以避免多次手動開關給電容充放電。電路中：

3.1 過阻尼情況

如圖2所示。取R2=5 kΩ×80%=4 kΩ，使R>2[LC]，電路處于過阻尼狀態。電容充放電過程：接通仿真開關，電容被反復充放電。仿真過程：單擊運行按鈕，雙擊示波器XSC1圖標，彈出示波器顯示界面，觀察到電容器和電感的充放電過程。

仿真結果：電容放電時的暫態過程中，uC（t）和iL（t）如圖3所示，信道A反映了uC（t）的變化規律，信道B反映了iL（t）的變化規律，二者都是非振蕩性的，經過4.158 ms衰減到零。

狀態軌跡如圖4所示，水平方向顯示電容電壓uC（t），豎直方向顯示電感電流iL（t）。放電過程為水平軸以下的曲線。由于使用了方波電壓源，電容充電過程對應的狀態軌跡被顯示為水平軸以上的曲線。

跡

3.2 臨界阻尼情況

電路如圖5所示。保持其他條件不變，取R2=5×40%=2 kΩ時，使R=2[LC]，電路處于臨界阻尼狀態。暫態過程uC（t）和iL（t）如圖6所示，也為非振蕩性的，經過2.321 ms就衰減到零，比過阻尼情況衰減快得多。狀態軌跡如圖7所示，放電過程為水平軸以下的曲線。

3.3 欠阻尼情況

電路如圖8所示。保持其他條件不變，取R2=5×10%=500 Ω時，[R=2

當R=0時，電路如圖11。由于R1阻值很小，損耗很小，uC（t）和iL（t）都成為振幅衰減很慢的正弦振蕩，如圖12所示，對應的狀態軌跡如圖13所示。

4 結 語

本文運用Multisim8軟件對RLC二階網絡的暫態過程及其狀態軌跡進行了仿真，這種方法既方便快捷，又形象直觀，可以很好地印證理論計算的結果，加深對二端網絡的理解。實踐證明，在課堂上用Multisim8軟件對電路進行仿真，與傳統的板書或多媒體教學手段相比，會給學生留下更為深刻的印象，加深學生對電路狀態的理解，大大提高教學效果，為后續的實驗和專業課的學習打下更堅實的基礎，是一種提高電路分析理論課教學效果的非常好的輔助教學手段，是進行電路分析教學改革的一種新途徑。

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[8] 張愛英.基于Multisim的三極管放大電路仿真分析[J].現代電子技術，2013，36（4）：123?126.

對n階網絡應該用n個狀態變量來描述其狀態。可以設想一個n維空間，每一維表示一個狀態變量，構成一個“狀態空間”。網絡在每一時刻所處的狀態可以用狀態空間中一個點來表示，隨著時間變化，點的移動形成一個軌跡，稱為“狀態軌跡”。電路參數不同，則狀態軌跡也不相同。對三階網絡狀態空間可用一個三維空間來表達，而二階網絡的狀態可以用一個平面來表達[5]，則二階網絡的狀態軌跡是平面曲線。

3 RLC二階網絡暫態過程及狀態軌跡仿真分析

從元件庫中選取方波電壓源幅值為10 V頻率為100 Hz、滑動變阻器總阻值5 kΩ、電容0.2 μF、電感200 mH、虛擬示波器XSC1和阻值為30 Ω的小電阻R1。創建電路如圖如圖2所示。將電容兩端電壓送入示波器的A端，電感電流送入示波器的B端。因為示波器顯示的是電壓變化規律，因此引入R1作為取樣電阻，將其電流轉變為其兩端電壓，從而可從示波器上同時觀察到電容電壓和電感電流的變化情況[6]。由于R1的引進，使得電容電壓大于實際值，但因電阻值很小，結點3處電壓仍為容性且數值改變很小，不會對結果產生影響。仿真中采用頻率較低的方波電壓源，可以避免多次手動開關給電容充放電。電路中：

3.1 過阻尼情況

如圖2所示。取R2=5 kΩ×80%=4 kΩ，使R>2[LC]，電路處于過阻尼狀態。電容充放電過程：接通仿真開關，電容被反復充放電。仿真過程：單擊運行按鈕，雙擊示波器XSC1圖標，彈出示波器顯示界面，觀察到電容器和電感的充放電過程。

仿真結果：電容放電時的暫態過程中，uC（t）和iL（t）如圖3所示，信道A反映了uC（t）的變化規律，信道B反映了iL（t）的變化規律，二者都是非振蕩性的，經過4.158 ms衰減到零。

狀態軌跡如圖4所示，水平方向顯示電容電壓uC（t），豎直方向顯示電感電流iL（t）。放電過程為水平軸以下的曲線。由于使用了方波電壓源，電容充電過程對應的狀態軌跡被顯示為水平軸以上的曲線。

跡

3.2 臨界阻尼情況

電路如圖5所示。保持其他條件不變，取R2=5×40%=2 kΩ時，使R=2[LC]，電路處于臨界阻尼狀態。暫態過程uC（t）和iL（t）如圖6所示，也為非振蕩性的，經過2.321 ms就衰減到零，比過阻尼情況衰減快得多。狀態軌跡如圖7所示，放電過程為水平軸以下的曲線。

3.3 欠阻尼情況

電路如圖8所示。保持其他條件不變，取R2=5×10%=500 Ω時，[R=2

當R=0時，電路如圖11。由于R1阻值很小，損耗很小，uC（t）和iL（t）都成為振幅衰減很慢的正弦振蕩，如圖12所示，對應的狀態軌跡如圖13所示。

4 結 語

本文運用Multisim8軟件對RLC二階網絡的暫態過程及其狀態軌跡進行了仿真，這種方法既方便快捷，又形象直觀，可以很好地印證理論計算的結果，加深對二端網絡的理解。實踐證明，在課堂上用Multisim8軟件對電路進行仿真，與傳統的板書或多媒體教學手段相比，會給學生留下更為深刻的印象，加深學生對電路狀態的理解，大大提高教學效果，為后續的實驗和專業課的學習打下更堅實的基礎，是一種提高電路分析理論課教學效果的非常好的輔助教學手段，是進行電路分析教學改革的一種新途徑。

參考文獻

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[7] 習大力.基于Multisim8的串聯諧振電路的仿真分析[J].現代電子技術，2013，36（8）：143?144.

[8] 張愛英.基于Multisim的三極管放大電路仿真分析[J].現代電子技術，2013，36（4）：123?126.