基于Chan－Vese模型的TFT－LCD Mura缺陷快速分割算法

盧小鵬，李 輝＊，劉云杰，梁 平，李 坤

（1.電子科技大學 航空航天學院，四川 成都611731；2.四川出入境檢驗檢疫局 機電處，四川 成都610041）

1 引 言

隨著液晶顯示器向大尺寸、輕薄化、低功耗、高分辨率的方向發展，TFT－LCD 在生產過程中產生各種顯示不均勻缺陷的幾率大大增加。亮點、亮線、暗線等缺陷由于其特征明顯，易于檢測。而Mura缺陷對比度低，邊緣模糊，大小、形狀都不固定，而且背景圖像復雜，這就增加了缺陷分割的難度，成為研究的熱點［1－2］，并且傳統的圖像分割方法無法得到滿意的分割效果。

Osher等人［3］于1988年提出了計算穩定、抗噪性好且具有跟蹤拓撲結構變化的水平集方法，并成功運用到圖像處理中。Caselles［4］和Malladi［5］等人以曲線演化理論和水平集方法為基礎，分別獨立地提出了幾何主動輪廓模型，將圖像分割問題轉化為求能量泛函的最優解問題。而后，Caselles等人又對幾何主動輪廓模型做了改進，提出了測地主動輪廓模型［6］。國內的周則明等［7］利用Snake 模型并結合水平集方法對左心室MRI圖像進行分割。但以上方法都存在基于圖像梯度的邊緣檢測項，只能檢測用梯度定義的圖像邊 緣。2001 年，Chan 和Vese 簡 化 了Mumford－Shah［8］模 型，并 結 合 水 平 集 思 想，提 出 了Chan－Vese水 平 集 模 型［9］，即 經 典 的C－V 模 型。C－V 模型不再依賴圖像的梯度信息，適用于梯度無意義或者邊緣模糊的圖像的分割。但是，C－V模型以2個灰度均值擬合描述目標和背景2個同質區域，對于背景不均勻的圖像無法準確地分割。同時，每次的更新迭代，都要重新初始化符號距離函數，計算量大，降低了目標檢測效率。

在數值實現上，常用的求解格式有有限差分格式、AOS［10］格式等。有限差分格式必須在較小的時間步長下才能得到穩定解，計算效率低；而AOS格式雖然可以采用較大的時間步長，但在迭代過程中需要多次計算矩陣的逆而使得分割精度下降。本文針對C－V 模型，在模型本身、數值實現等方面加以改進，提高了模型對背景不均勻圖像的分割能力和分割速度。

2 傳統的C－V 模型

假設定義域為Ω 的圖像I（x，y）被閉合曲線C 劃分為目標、邊界2個區域Co、Cb，其平均灰度分別為co、cb。C－V 模型在實現過程中，需要把演化曲線C 嵌入到水平集函數φ 中，同時引入Heaviside函數和Dirac函數，則C－V 模型的水平集表示為：

其中：μ≥0，v≥0，λ1＞0，λ2＞0為常數。

Chan和Vese以歐拉—拉格朗日方法求解式（1），并利用梯度下降流得到最終的偏微分方程：

傳統的C－V 模型主要根據區域的灰度均值特性處理背景簡單的兩類分割問題，而對于背景復雜的圖像無法準確地分割。另外，水平集函數φ 必須構造為符號距離函數，φ 經過少量的迭代演化后，就會背離符號距離函數，通常以重新初始化符號距離函數來保持計算的穩定性，這樣致使計算量增大和演化速度降低，同時分割的準確度也受到影響。

3 改進的C－V 模型

為了解決符號距離函數重初始化問題，Li［11］等人在建立基于梯度的參數活動輪廓模型時，根據符號距離函數的梯度始終滿足｜φ｜＝1，在能量函數中增加一懲罰項：

對于任何偏離｜φ｜＝1的局部，在后續演化過程中將被糾正，因此，無需重新初始化符號距離函數。

為了平衡圖像背景整體亮度不均勻對檢測效果的影響，在傳統的C－V 模型中增加一個與輪廓曲線內、外部區域之間的亮度差有關的能量項，該能量項可以描述為：

這里，Area（inside（C））是曲線內部的面積。

綜上所述，改進后的C－V 模型為：

整理可得改進模型的能量方程為：

式（6）對應的演化方程如下：

對于長度參數μ，當檢測較大的物體時，應取較大值，反之亦然。通過修改參數v的值，可以平衡圖像整體的亮度不均勻。

4 數值實現

4.1 半隱差分格式構造

對于式（8）模型的離散化過程通常采用有限差分格式或AOS 格式。半隱差分格式與AOS格式一樣都是無條件穩定的，但其在一次迭代過程中有選擇地不更新一些函數項的前次迭代結果，使得每次迭代步中都包含最近兩次的迭代數據。

設時間步長為τ，空域步長為h，則對于式（8）中各項，首先構造如文獻［12］中的半隱差分格式。記

則曲率的差分格式為：

其中：

同時，水平集函數的Laplace算子為：

其中：

另外，記

這里，

則式（8）的離散迭代式為：

由此可得其半隱差分格式為：

整理式（17）可得形如文獻［12］中出現的數值模型：

4.2 迭代停止控制

半隱差分格式是無條件穩定的，并且演化速度快，容易出現過收斂現象。為了準確分割目標，謝強軍等人［13］采用了曲線演化的自動停止判定不等式

5 實驗結果分析

實驗硬件環境為Intel（R）Core（TM）i3CPU 530＠2.93GHz，4.00GB內存；軟件環境為：MatlabR2010a。實驗參數設定為：μ＝0.000 1×2552。

首先說明符號距離保持項P（φ）對模型的作用。對一副270×220的合成圖像，分別用去掉項的改進模型和完整的改進模型進行分割，結果如圖1所示。去掉P（φ）項，模型在每次迭代過程中需要重新初始化符號距離函數，雖然迭代次數不變，但會影響到分割速度。由于迭代次數NumIter＝3，去掉P（φ）項的改進模型的計算時間Cputime也只有0.82 989s，但完整的改進模型的計算時間減少了22.6%。隨著圖片尺寸增大和迭代次數增加，重初始化距離符號函數將會嚴重影響模型的分割速度。

圖1 去掉項的改進模型和完整的改進模型的分割效果比較Fig.1 Comparison of segmentation results between improved model without and improved model

圖2分別用傳統的C－V 模型和改進后的CV 模型分別對一副的TFT－LCD 線Mura缺陷圖像和一副的TFT－LCD 塊狀Mura缺陷圖像進行分割，亮度不均平衡系數分別取v＝4.7 和v＝1.9。可以看出，傳統的C－V 模型無法對背景不均勻的Mura缺陷圖像準確分割，而改進后的CV 模型得到了滿意的分割效果。

圖2 傳統的C－V 模型和改進后的C－V 模型缺陷分割效果比較Fig.2 Comparison of segmentation results between traditional C－V model and improved C－V model

為了驗證半隱差分求解格式的高效性，對一副450×400 的TFT－LCD 塊狀Mura缺陷圖像分別用有限差分格式、AOS格式和半隱差分格式進行檢測，結果比較如表1所示。

表1 半隱差分格式與有限差分格式、AOS格式的求解效率比較Tab.1 Comparison of solving efficiency among finite difference scheme， AOS and semi－implicit scheme

3種求解格式都能實現對Mura缺陷的準確分割，從表1可以看出，有限差分格式必須在較小的時間步長下才能得到穩定解，曲線演化緩慢；而AOS格式雖然加大了時間步長，但迭代過程中需要多次求解矩陣的逆，計算量增加；半隱差分格式無需進行矩陣求逆運算，而且時間步長可以達到τ＝10，計算效率明顯提高。

6 結 論

本文主要針對傳統的C－V 模型對背景復雜的圖像分割不準確，并且耗時長的缺點，通過改進模型本身和求解格式，提高了模型分割圖像的準確度和分割速度。實驗結果表明，改進的C－V 模型提高了對背景復雜的圖像的分割能力。在數值實現上，半隱差分格式克服了有限差分格式步長較小，AOS格式矩陣求逆的不足，進一步增大了時間步長，而且分割速度更快。本文提出的算法對背景不均勻圖像有很好的分割效果，能夠實現對TFT－LCD Mura缺陷的快速檢測。

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