一種改進的NAS－RIF紅外圖像盲復原算法

孫勝永，耿 志，胡雙演，張士杰，楊亞威

(1．第二炮兵工程大學信息工程系，陜西西安710025;2．成都軍區后勤信息中心，四川 成都610015)

和噪聲相互區別開來，在平滑噪聲的同時也會平滑圖像的細節，丟失目標重要特征。為盡可能地保存圖像邊緣信息，本文通過在代價函數中添加目標邊緣保持約束項，采用規整化的方法保存圖像細節，以提高圖像復原效果。用于實現邊緣保持的約束懲罰項定義為:

1 引言

帶有光學探測系統的高速飛行器在大氣內飛行時，光學頭罩與大氣之間會發生劇烈相互作用形成復雜的高溫湍流場，產生氣動光學效應［1－3］。而且紅外成像系統所獲取的圖像噪聲多、目標和背景之間灰度差小、邊緣模糊、信噪比低［4－6］。這些都大大影響了導引頭探測、識別和跟蹤目標的能力，降低了對目標的命中精度。因此，開展對氣動光學效應紅外圖像的復原工作具有十分重要的意義。

圖像復原實際上是一個逆濾波過程，由于缺少先驗知識和足夠的條件，加上噪聲的存在，盲復原過程是一個病態問題［7］。1998 年，K．Deepa和 H．Dimitrios提出了一種基于非負性和有限支持域的遞歸逆濾波［8］(nonnegativity and support constrants recursive inverse filtering，NAS－RIF)圖像復原算法。由于算法是在一個凸集上進行迭代，可以保證解的唯一性和算法的收斂性［9］。但是，該算法有一個很大的弊端，就是逆濾波器是高通的，必然帶來高頻噪聲的放大問題，會導致算法性能惡化［10］。實驗表明，NAS－RIF算法要求支持域是矩形的，但實際目標支持域幾乎都是非矩形的，這就制約了NASRIF 算法的應用范圍［11－12］。

針對以上問題，本文提出一種新的思路:從噪聲抑制、目標支持域提取和細節規整化三個方面改進NAS－RIF算法，對代價函數進行更細致的修正，使其應用范圍更廣，迭代結果更穩定。

2 基于Contourlet變換的圖像預處理

NAS－RIF算法在復原退化圖像時，會導致噪聲放大，增加運算復雜度，降低復原效果。如果能夠在復原之前進行去噪預處理，可以為后續復原算法的應用降低難度，提升圖像的復原質量。

近年來，小波變換以其良好的時頻特性被廣泛地應用于圖像、信號去噪領域［5］。但是二維可分離小波變換只有水平、垂直和對角線有限的方向表示，不能很好地表示圖像中的方向信息。Contourlet變換是小波變換的一種新擴展，其基函數分布于多尺度、多方向上，且有靈活的縱橫比，能夠以近似最優的效率表示任何二維的平滑邊緣。

Contourlet變換作為小波變換的最新發展在應用于圖像去噪時，大部分方法都沿用了小波的去噪方法。閾值去噪是小波去噪中應用最廣泛的方法，所以基于Contourlet變換的圖像去噪也采用此方法。根據閾值處理的不同可分為兩種處理方式:

(1)硬閾值方式

(2)軟閾值方式

在閾值選取方面，Donoho提出了分層閾值，其表達式為:

其中，Thj為第j層的閾值;σ是噪聲的方差;n是信號的采集長度;J為Contourlet分解的尺度數。

去噪過程中，采用硬閾值方法能夠很好地保留邊緣等局部特征，但是函數不連續，容易引起振鈴、偽吉布斯效應;軟閾值方法處理時相對平滑，但由于存在固有偏差，會造成圖像邊緣模糊等現象。因此，本文提出了一種折中的方法，給出了半閾值函數(Half thresholding function，Half－TF)為:

3 NAS－RIF算法

原始 NAS－RIF算法基本流程框圖如圖1所示。

圖1 NAS－RIF框架圖FIg．1 Structure of NAS － RIF

非線性濾波器NL的作用是對圖像進行非負性和支持域范圍約束，定義如下:

式中，Dsup為支持域內所有點的集合為支持域外所有點的集合;LB是圖像背景的灰度值。因此，NAS－RIF算法代價函數定義為:J0(u)=e2(x，y)

如果LB=0，即背景全黑時，FIR濾波器u(x，y)將收斂于全零值，代價函數J(u)始終為零，失去意義。為了約束FIR濾波器的系數u(x，y)以避免出現全零解，引入修正項進行約束:

式中，γ是非負實變量，一般情況下為零，當且僅當LB=0時，γ≠0。

原始NAS－RIF算法假設目標包含在矩形的支持域內，而實際情況下目標支持域幾乎都是非矩形的，采用矩形域會使部分背景像素點錯誤地分類到目標區域內，導致圖像復原質量下降。紅外圖像對比度較低，灰度差異較小，影響算法對目標支持域的識別。文獻［11］中提出了采用最優閾值圖像分割的方法，通過門限將支持域從圖像中分離出來:根據退化圖像，構建一個與g(x，y)尺寸相同的矩陣模板b(x，y)，b(x，y)取值設置如下:

其中，b(x，y)=1，對應于圖像的支持域，b(x，y)=0，對應于圖像的背景區域;T為進行支持域判斷的閾值。

T的選取很重要，對圖像支持域的估計影響很大。為了確保T的實時性，本文通過最大類間方差法［13］，在每一次迭代過程中根據估計的圖像(x，y)重新計算閾值T，以提高目標支持域的準確度。

4 圖像細節規整化

在實際圖像復原應用中，圖像的細節常常難以

和噪聲相互區別開來，在平滑噪聲的同時也會平滑圖像的細節，丟失目標重要特征。為盡可能地保存圖像邊緣信息，本文通過在代價函數中添加目標邊緣保持約束項，采用規整化的方法保存圖像細節，以提高圖像復原效果。用于實現邊緣保持的約束懲罰項定義為:

式中，

文獻［7］對(t)函數的性質進行了探討，總結出三項基本要求表示保存圖像細節的規整化。如果這些條件滿足，約束懲罰項對圖像的平滑作用將決定于局部梯度值。平滑作用是各向異性的，在于梯度垂直的方向上有大的平滑，而在梯度方向上的平滑作用被削弱。

文獻［7］還證明了在有界變差函數空間中(t)的凸性和在無限遠處的線性能保證最小化Jα(u)的問題存在唯一解，而NAS－RIF算法也是在凸集上進行迭代運算，因此凸性對于最小化過程的收斂有意義。在此基礎上，本文構造了(t)的一種形式:，經驗證完全滿足細節保存條件。那么，規整化懲罰項的表達式為:Jα(u)=

5 代價函數的優化

改進后的代價函數表達式如下:

改進后算法涉及的參數較多，計算量會有所增加，為了不影響算法的收斂速度，采用共軛梯度法進行優化。利用函數f(x)=ln(x+1)的平滑性和單調性，對公式進行復合:

JE(u)的梯度向量函數為:

式中，u= ［J(u)+1］－1∈(0，1)。采用共軛梯度算法時的搜索方向變為:

式中，βk參照共軛梯度迭代求解公式可以得到［12］。

通過式(16)、(17)可以看出，優化后的代價函數在搜索方向上保持不變，而步長可以改變。優化過程中每次迭代步長變小，逐漸逼近原函數，保證了改進代價函數的收斂，并且迭代結果更穩定。

改進后的NAS－RIF算法流程框圖如圖2所示。

圖2 改進算法的流程框圖FIg．2 Block flow diagram of improved algorithm

6 實驗結果與分析

下面通過兩組實驗驗證算法的性能。

實驗1:仿真實驗。通過對標準圖像進行點擴展函數卷積、后添加噪聲形成退化圖像，然后用算法進行復原。為了客觀評價算法的復原性能，采用圖像信噪比改善量(Incremental Signal－to－Noise Ratio，ISNR)和算法收斂時間(Convergent Time)來衡量。ISNR的表達式如式(18)所示:

ISNR越大，說明相對于退化圖像復原的改善程度越大，算法的恢復能力越好;算法收斂時間越短越好。

如圖3所示，實驗測試的是關于高斯模型退化的情況，原始圖像(a)為128×128的衛星飛行圖;點擴展函數PSF是高斯模糊算子，窗口為16×16，方差為3．5，添加方差為0．002高斯白噪聲后如(b)。(c)和(d)分別是對退化圖像(b)進行小波閾值去噪和Contourlet變換去噪預處理的結果，可以看出Contourlet變換去噪要比小波去噪效果好，提高了圖像的信噪比。(e)是基本NAS－RIF算法復原圖，(f)是采用本文改進算法的復原圖像。兩種算法實驗結果的質量評價指標如表1所示。NAS－RIF改進前后的ISNR分別是6．2019和7．9106，提高了1．7087。由于改進算法增加了代價函數的復雜程度，使得算法收斂迭代速度下降;但是對代價函數使用共軛梯度法優化之后，收斂速度基本與原始算法相持平，說明本文的改進算法不僅提高了圖像復原質量，而且能夠保證收斂速度不變。

表1 仿真實驗結果的性能統計Fig．1 Performance statistics in simulation experiment

圖3 仿真紅外目標實驗Fig．3 Infrared target simulation experiment

實驗2:氣動光學效應退化紅外圖像復原實驗。實驗的對象是武器系統在高速飛行狀態下紅外成像設備獲得的真實氣動光學效應退化圖像，沒有原圖，只有退化后的模糊圖像。因此，算法性能采用無參考圖像質量客觀評價方法。這里選用拉普拉斯梯度模(LS)衡量，見參考文獻［14］。LS值越大，表明每一像素附近的灰度值變化越大，圖像就越清晰，輪廓越鮮明。

如圖4所示，(a)是退化圖像，截切于武器探測系統獲得的氣動光學效應退化紅外圖像，大小為103×74。(b)和(c)是改進NAS－RIF算法前后的復原圖。從實驗結果可以看出，改進后的算法比原始NAS－RIF算法在視覺效果上有很大改善，復原圖像更清晰，圖像細節保持的更加完整。從圖像復原質量評價指標上更能進一步反映情況，兩種算法的 LS 分別是1．6482 和1．9576，提高了0．3 以上;圖像分辨率較低，收斂速度也有所提高。相對于實驗1，本實驗更具有說服力，因為實驗對象是真實紅外退化模糊圖像，沒有原始圖像可以參照。但是復原之后目標已經相對清晰可見，包括目標的細節特征，在軍事目標打擊上有很大應用價值。真實模糊圖像實驗的性能統計如表2所示。

圖4 真實模糊圖像復原實驗Fig．4 Real blurred image restoration experiment

表2 真實模糊圖像實驗的性能統計Fig．2 Performance statistics in real blurred image restoration experiment

7 結語

針對氣動光學效應紅外退化圖像，本文提出了一種改進的NAS－RIF圖像盲復原方法:通過引入Contourlet變換去噪，在圖像經過FIR濾波器之前先進行平滑預處理，抑制噪聲的放大;為了降低支持域誤差對NAS－RIF算法的限制，采用最優閾值分割圖像的方法，提取目標可靠支持域，使NAS－RIF算法應用范圍不再僅限于矩形支持域;在代價函數中添加目標邊緣保持約束項，使復原后的圖像細節更加完整，圖像的邊緣特征更加突出;采用共軛梯度法對算法的代價函數進行優化，保證了算法的收斂速度保持不變。最后兩組實驗的結果充分證明了改進后算法復原效果很好。

［1］ LIGuichun．Aero－ optics［M］．Beijing:National Defense Industry Press，2006．(in Chinese)李桂春．氣動光學［M］．北京:國防工業出版社，2006．

［2］ Jumper E J，Fitzgerald E J．Recent advances in aero － optics［J］．Progress in Aerospace Science，2001，37:299－399．

［3］ XIEWen－Ke，JIANG Zong － fu．Proper orthogonal decomposition and low dimensional approximation of aerooptical aberrated wavefronts［J］．Chinese Journal of Laser，2007，34(4):491 －495．(in Chinese)謝文科，姜宗福．氣動光學畸變播遷的本征正交分解和低階近似［J］．中國激光，2007，34(4):491 －495．

［4］ LI Jun － shan，YANGWei，ZHANG Xiong － mei．Infrared image processing，analysis and fusion［M］．Beijing:Science Press，2009．(in Chinese)李俊山，楊威，張雄美．紅外圖像處理、分析與融合［M］．北京:科學出版社，2009．

［5］ FENG Zhen，MA Qi－ shuang．Research on infrared image nonlinear enhancement algorithm based on wavelet analysis［J］．Laser ＆ Infrared，2010，40(3):315 － 318．(in Chinese)馮貞，馬齊爽．基于小波分析的紅外圖像非線性增強算法［J］．激光與紅外，2010，40(3):315 －318．

［6］ YANG Huixian，WANG Xusi，XIE Penghe，et al．Infrared image denoising based on improved threshold and interscale correlations ofwavelet transform［J］．Acta Automatica Sinica，2011，37(10):1167 －1174．(in Chinese)楊恢先，王緒四，謝鵬鶴，等．改進閾值與尺度間相關的小波紅外圖像去噪［J］．自動化學報，2011，37(10):1167－1174．

［7］ ZOU Mouyan．Deconvolution and signal recovery［M］．Beijing:National Defense Industry Press，2001．(in Chinese)鄒謀炎．反卷積和信號復原［M］．北京:國防工業出版社，2001．

［8］ Kundur D，Hatzinakos D．A novel blind deconvolution scheme for image restoration using recursive filtering［J］．IEEE Trans Signal Processing，1998，46(2):375 －390．

［9］ Ong C A，Chambers J A．An enhanced NAS － RIF algorithm for blind image deconvolution［J］．IEEE Trans Image Processing，1999，8(7):988 －992．

［10］ YU Xin，YANG Luxi，ZOU Cairong．Blind image restoration method on deterministic constrains and local spaceadaptive regularization［J］．Journal of Data Acquisition ＆Processing，2012，17(2):121 －125．(in Chinese)余昕，楊綠溪，鄒采榮．基于確定性約束和局部空間自適應正則化的圖像盲復原算法［J］．數據采集與處理，2012，17(2):121 －125．

［11］ WANGWeijiang，SHEN Tingzhi．An improved NAS － RIF algorithm based on support estimation and noise removal［J］．Chinese Journal of Scientific Instrument，2009，30(6):222 －226．(in Chinese)王衛江，沈庭芝．改進的基于支持域估計和噪聲去除的 NAS－RIF算法［J］．儀器儀表學報，2009，30(6):222－226．

［12］ CHEN Bo，CHENG Chengqi，GUO Shide，et al．ENAS －RIF algorithm for image restoration［J］．Infrared and Laser Engineering，2011，40(3):553 －557．(in Chinese)陳波，程承旗，郭仕德，等．ENAS－RIF圖像復原算法．紅外與激光工程［J］，2011，40(3):553－557．

［13］ Rafael C G，Richard EW．Digital image processing［M］．Prentice Hall，2007．

［14］ GENG Zexun，CHEN Bo，WANG Zhenguo，et al．Adaptive optics image restoration theory and method［M］．Beijing:Science Press，2010．(in Chinese)耿則勛，陳波，王振國，等．自適應光學圖像復原理論與方法［M］．北京:科學出版社，2010．