小孔徑采樣在大口徑系統(tǒng)主鏡裝調(diào)中的應(yīng)用

安其昌，張景旭，張麗敏，楊 飛，郭 鵬

(中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長春130033)

1 引言

隨著光學(xué)－紅外探測(cè)系統(tǒng)口徑的不斷增加，相應(yīng)器件的檢驗(yàn)難度也隨之加大。尤其對(duì)于大口徑反射鏡之類的光學(xué)元件，其表面面形的檢測(cè)與評(píng)價(jià)直接影響著其制造精度與成像質(zhì)量。

在實(shí)際的工程應(yīng)用之中，對(duì)于大口徑的反射元件，一般都會(huì)留有若干調(diào)整環(huán)節(jié)。但是這些環(huán)節(jié)的空間帶寬有限，故不可能對(duì)過于細(xì)微的起伏進(jìn)行調(diào)節(jié)。如果使用傳統(tǒng)上與加工過程中相同的檢測(cè)方案，對(duì)于人力物力都將是一種極大的浪費(fèi)［1－13］。

以巨型光學(xué)－紅外觀測(cè)設(shè)備30 m望遠(yuǎn)鏡(TMT)計(jì)劃為例。該計(jì)劃是由美國加州理工學(xué)院(Caltech)、加州大學(xué)系統(tǒng)(UC)和加拿大大學(xué)天文研究聯(lián)盟聯(lián)合發(fā)起的國際合作項(xiàng)目。中國承擔(dān)了其中三鏡系統(tǒng)部分的設(shè)計(jì)與制造。TMT三鏡為橢圓形平面鏡，機(jī)械尺寸長軸為 3．594 m，短軸為2．536 m，其支撐結(jié)構(gòu)都設(shè)有調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)。對(duì)于如此巨大的平面鏡，如果每次裝調(diào)都使用高分辨率索菲干涉儀，其成本將十分巨大。

小孔徑取樣法是20世紀(jì)為了檢測(cè)大口徑波前提出的折衷方法，由于當(dāng)時(shí)的客觀條件，對(duì)于波前的檢測(cè)只能停留在前若干階像差。隨著光學(xué)－紅外系統(tǒng)的口徑在近幾年的迅速增長，小孔徑取樣法的意義又重新突顯出來，利用該方法可以快速簡(jiǎn)單準(zhǔn)確的得到系統(tǒng)的低階起伏與重力印透，并為系統(tǒng)裝調(diào)提供信息［14－20］。

本文將該方法應(yīng)用于光學(xué)－紅外系統(tǒng)的檢測(cè)裝調(diào)之中，根據(jù)實(shí)際的調(diào)節(jié)能力選取采樣數(shù)量與方式，以達(dá)到更好的經(jīng)濟(jì)效益。對(duì)于大口徑光學(xué)－紅外系統(tǒng)主鏡的裝調(diào)檢測(cè)有著較好的指導(dǎo)作用。

2 基本原理

標(biāo)準(zhǔn)Zernike多項(xiàng)式是一組在單位圓上的正交基。對(duì)于波像差，一般采用Zernike多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。本文的方法是從小孔徑采樣出發(fā)，進(jìn)而得到系統(tǒng)的低階起伏。

具體來說，在進(jìn)行小孔徑測(cè)量的時(shí)候，假設(shè)孔徑所得到的波前為整體波前Zernike多項(xiàng)式的一部分，即通過子孔徑可以擬合得到整體波前Zernike系數(shù)，故Φ所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)僅包括子孔徑測(cè)量位置。考慮法方程的求解問題，在此僅考慮Zernike多項(xiàng)式中的離焦與兩個(gè)方向的像散(Z4、Z5、Z6)。對(duì)于原始波前信息進(jìn)行擬合的法方程如(1)式所示，其中省略了內(nèi)積符號(hào):

利用式(1)，可以得到主鏡對(duì)應(yīng)的Zernike系數(shù)，進(jìn)而合成低階波像差指導(dǎo)裝調(diào)。對(duì)于實(shí)際的檢測(cè)，還需要考慮子波前的整體傾斜誤差，由于系統(tǒng)不能分辨是由于子孔徑傾斜和低階像差的局部特性，故如果該誤差不能很好的控制，會(huì)造成與低階起伏混疊。

對(duì)于子孔徑數(shù)據(jù)采集，需要一個(gè)光線折轉(zhuǎn)環(huán)節(jié)，五棱鏡是光學(xué)系統(tǒng)中常用的光線折轉(zhuǎn)儀器，具有對(duì)于棱鏡平面內(nèi)角度安裝誤差不敏感的優(yōu)點(diǎn)，但是制造較大口徑的五棱鏡成本與精度都很難控制，故擬利用兩面平面鏡，增加微調(diào)環(huán)節(jié)來完成折轉(zhuǎn)。

將光線折轉(zhuǎn)裝置安裝在導(dǎo)軌上進(jìn)行掃描，就可以得到系統(tǒng)的印透信息。為了控制波前整體傾斜，可以事先進(jìn)行標(biāo)校。具體來說，可以通過自準(zhǔn)直望遠(yuǎn)鏡等儀器，對(duì)于測(cè)量的全量程的角度誤差進(jìn)行標(biāo)定。由于大部分的該類測(cè)量?jī)x器精度為0．2″，故加入各個(gè)可調(diào)節(jié)的方向標(biāo)準(zhǔn)差為0．2″的高斯分布誤差，這相當(dāng)于計(jì)算誤差的上限，因?yàn)閷⒁徊糠肿鳛檎w同步調(diào)整，有減少誤差源的效果。對(duì)于幾何光線折轉(zhuǎn)，已經(jīng)有較為成熟的算法，利用蒙特卡洛法，來得到對(duì)于矯正殘差的分布規(guī)律，如圖1所示。

圖1 測(cè)量誤差分布Fig．1 Distribution function ofmeasure error

由圖1可以看出，在最極端情況下，系統(tǒng)角測(cè)量誤差為0．5″，即波前的整體傾斜最大為 0．5″，利用此指標(biāo)可以判斷對(duì)于具體的系統(tǒng)是否適用。如果精度不足，可以考慮使用精度更高的儀器。

3 數(shù)值仿真

本節(jié)利用Zernike多項(xiàng)式來描述系統(tǒng)低階波像差，進(jìn)而利用高斯噪聲模擬磨削加工造成的高頻起伏，并對(duì)模擬得到的波像差進(jìn)行數(shù)值分析。利用前十階Zernike多項(xiàng)式得到的數(shù)值模擬波前，如圖2所示，其中的系數(shù)為計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)。利用上一節(jié)所提供的方法，考慮離焦與兩個(gè)像散這三項(xiàng)Zernike多項(xiàng)式，其系數(shù)分別為 0．143、－0．041，－0．054。采樣得到的小孔徑數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖2 數(shù)值仿真波前Fig．2 Numericalwave front

圖3 小孔徑采樣Fig．3 sampling of tiny aperture

考慮不同的周向采樣數(shù)，分別從1到4，如圖4所示。由圖可知，當(dāng)周向采樣達(dá)到4之后，誤差才會(huì)明顯降低(六階的軸系起伏周期數(shù)為2，由于奈奎斯特采樣定律可得，只有大于其頻率的二倍的采樣才不會(huì)發(fā)生混疊)。對(duì)于徑向采樣數(shù)，由于所考慮的低階像差在徑向的起伏較小，故取一次即可得到較好的結(jié)果。

圖4 系數(shù)擬合曲線Fig．4 Curve of fitting

之后考慮表面帶有中高頻噪聲的情況，向圖2中的面形添加不確定度為其P－V 5%的高斯噪聲，如圖5所示，同樣利用第二節(jié)的方法進(jìn)行擬合，得到系數(shù)分別為:0．145、－0．045、－0．054，誤差分別為1%、9%、0%。說明本方法對(duì)于高斯噪聲有較好的抑制能力。在實(shí)際的應(yīng)用中，由于其他因素的影響，可能難以直接判斷印透，而通過本法可以簡(jiǎn)單地得到表面的低階起伏進(jìn)而指導(dǎo)裝調(diào)。

圖5 帶噪聲的波前Fig．5 Wave frontwith noise

4 總結(jié)

本文為大口徑光學(xué)紅外系統(tǒng)主鏡的裝調(diào)提供了一種可行的快速檢測(cè)的方法。充分考慮了后期裝調(diào)對(duì)于鏡面面形施加影響的帶寬。避免了傳統(tǒng)上與制造時(shí)相同的檢測(cè)手段對(duì)于人力物力的浪費(fèi)。對(duì)于大口徑光學(xué)－紅外系統(tǒng)主鏡的裝調(diào)檢測(cè)有著較好的指導(dǎo)作用。

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