基于核距離加權(quán)的k－最近鄰紅外小目標檢測

陳曉斯，程正東，樊 祥，朱 斌，丁 磊

(1．電子工程學院脈沖功率激光技術(shù)國家重點實驗室，安徽合肥230037;2．中國電子科技集團公司第十六所信息檔案部，安徽合肥230037)

1 引言

城市錯綜復雜的輻射環(huán)境，包括大氣塵埃、氣溶膠以及城市中建筑、樹木邊緣和飛鳥等帶來的非線性信號往往影響著紅外搜索跟蹤系統(tǒng)(IRST)的作戰(zhàn)性能，易導致其虛警率較高。

目前，針對IRST系統(tǒng)的研究主要集中在紅外小目標的檢測算法［1］。濾波是紅外小目標檢測的常用方法［2］，代表方法包括最大中值濾波［3］、高通濾波［4］、形態(tài)學濾波［5］等，這類方法處理非線性問題效果不佳;另一種是基于分類思想，代表方法包括PCA［6］、SVM［7］。這類方法在建立數(shù)據(jù)庫和訓練過程上花費的時間過多。

將 k－最近鄰(k－Nearest Neighbor，k－NN)思想用于單幀預測，可視為濾波與分類思想的結(jié)合，其預測前無需對樣本數(shù)據(jù)進行訓練，引入了最近鄰判別決策，通過對預測窗口進行分類計算得到預測結(jié)果。但在實驗過程中遇到了兩個問題。一是若所選預測點的個數(shù)遠大于實際近鄰數(shù)，則所預測的數(shù)值將與實際值相差甚遠，偏倚過高。二是城市環(huán)境下所拍攝的紅外圖像表現(xiàn)出明顯的非線性、非平穩(wěn)分布特征使得算法的性能不理想。

本文首先對k－NN算法進行距離加權(quán)改進，然后引入核方法，提出了一種基于核距離加權(quán)的k－最近鄰紅外小目標檢測算法，實驗表明，該算法有很好的濾波性能，適用于低信噪比情況下的小目標檢測。

2 k－最近鄰背景預測算法濾波器

傳統(tǒng)的k－最近鄰法的基本定義［8］為:使用訓練集Γ在輸入空間中最鄰近x的觀測值形成f^(x)，表示為:其中，k表示最近鄰個數(shù);xi表示k個近鄰中第i個近鄰。因此，k－最近鄰背景濾波器可以表示為:

式中，N(x0)是x0的鄰域，f^(m，n)為(m，n)點的預測背景灰度值;x(m－s，n－t)為原始圖像預測窗口內(nèi)與中心點灰度值鄰近的像素灰度值;w為權(quán)值大小，為1/k，相當于對和求平均;s，t表示預測窗內(nèi)的像素坐標;Ns，Nt為預測窗口的范圍。3 基于核距離加權(quán)的k－最近鄰濾波器3．1 k－最近鄰算法的距離加權(quán)改進

對k－最近鄰算法進行改進，即對k個近鄰的貢獻加權(quán)。根據(jù)它們相對目標點x0的距離，將較大的權(quán)值賦給較近的近鄰。式(1)改寫為:

其中，xi表示查詢點x附近的第i個數(shù)值。求和的目的是為了將不同權(quán)值的貢獻歸一化。為了得到可接受的權(quán)值，首先從隨機的權(quán)值開始，需要指定一個度量標準來衡量假設相對于訓練樣例的訓練誤差(training error)。本文使用一種常用的度量標準:

其中，D是訓練樣例集合;f(x)是訓練樣例的目標輸出;^f(xi)是第i個近鄰參與貢獻后的輸出。然后反復地應用這個感知器到每一個訓練樣例上，然后每一步根據(jù)感知器訓練法則來修正權(quán)值，即根據(jù)誤差不斷修改與輸入xi對應的權(quán)值wi，表示如下:

其中:

其中，η是一個正的常數(shù)，稱為學習速率(learning rate)，其決定梯度搜索的步長。

在有限次地使用訓練法則后，上述訓練過程會收斂到一個能正確分類所有訓練樣例的權(quán)向量，若數(shù)據(jù)不是線性可分，那么不能保證訓練過程收斂。為了解決樣例非線性可分時的情況，使用梯度下降來搜索可能的權(quán)向量的假設空間，以找到最佳擬合訓練樣例的權(quán)向量，其輸出表示如下:

梯度下降搜索從一個任意的初始權(quán)向量開始，以很小的步伐繁復修改這個向量。每一步都沿著誤差最陡峭的方向修改，繼續(xù)這個過程直到得到全局的最小誤差點。從式(4)中計算E的微分，從而得到這個梯度向量的分量，過程如下:

3 ．2 基于核距離加權(quán)的k－最近鄰濾波器

為了充分考慮復雜背景所帶來的非線性影響，將k－最近鄰算法作為核方法的載體函數(shù)，對距離加權(quán)wi進行了核變換，即將核函數(shù)作為一個距離函數(shù)，用它來決定每個訓練樣例的權(quán)值，表示為:

為了修改這個過程用于推導出局部逼近，下面根據(jù)不同的情況重新定義了誤差準則E，用來著重于擬合局部訓練樣例。

(1)若考慮只對在k個最近鄰上的誤差平方最小化，式(4)表示為:

其中，xi表示訓練樣例i的一個輸入分量。把式(8)代入式(6)便得到梯度下降權(quán)值更新法則:

(2)若考慮使整個訓練樣例集合D上的誤差平方最小化，但對每個訓練樣例加權(quán)，權(quán)值為關(guān)于相距x距離的遞減核函數(shù)κ(x，xi)，式(4)表示為:

結(jié)合式(10)和式(11)，可以得到:

因此，式(9)可以重新表示為:

式(13)和式(9)給出的法則之間的差異為:實例x對權(quán)值更新的貢獻如今乘上了一個距離懲罰項κ(x，xi)，并且僅對k個最近鄰的訓練實例的誤差求和。目前常用的核函數(shù)如表1所示。

表1 幾種常用的核函數(shù)Tab．1 the several kernel functions used commonly

4 實驗設置及結(jié)果分析

4．1 算法實現(xiàn)

④計算權(quán)值訓練梯度Δwi;

⑤更新權(quán)值并保存wi←wi+Δwi，i=i+1;

⑥若i≠k，重復步驟③～⑤;若i=k，將保存的 w1，w2，…，wk代入式(3)，得到最后預測值。

遍歷整幅圖像，獲得預測圖像，而后進行目標提取檢測，檢測流程如圖1所示。

圖1 檢測流程圖Fig．1 Experimental flowchart

對于每一個預測窗口內(nèi)的目標點，算法的權(quán)值更新步驟流程為:

①初始化權(quán)值w0，學習速率η，i=1;

②尋找目標點的k個近鄰點;

③計算初始預測值f^(xi)，訓練誤差E(wi);

4．2 實驗參數(shù)選擇

實驗中選取20組以城市環(huán)境為背景拍攝(拍攝儀器:Thermal CAM PM595－1)的紅外圖像進行小目標提取，圖像大小為320×240像素。實驗條件:計算機主板為 CPU 2．33GHz，內(nèi)存2GB。

為了檢測算法性能的好壞，選取常用的三個標準進行評價:信噪比增益(GSNR)，背景抑制因子(BSF)以及單幀運算時間(TPF/s)，具體定義為:GSNR=SNRo/SNRi，SNR=S/N，其中 S 是目標區(qū)域灰度最大值，N是背景灰度均值;BSF=σin/σout，其中σin是原始圖像的背景均方差，σout濾波殘差圖像的背景均方差。GSNR越大，表示算法提高圖像信噪比的能力越強［9］。BSF是衡量算法背景抑制能力的重要參數(shù)，越大代表背景抑制能力越強。TPF越小說明算法運算效率越高。

參數(shù)設置為:預測窗口均使用5×5的矩形窗口;最近鄰個數(shù)k=7;學習速率η=1;高斯核函數(shù)中不同σ的取值平均結(jié)果如表2所示，當σ≥50時，GSNR、BSF和 TPF趨于穩(wěn)定，因此本文取σ=50。

表2 不同高斯核參數(shù)的實驗平均結(jié)果Tab．2 the experimentalmean results of different Gauss kernel parameters

4．3 實驗結(jié)果及分析

為了進一步驗證算法性能，選取最大中值濾波(M－Med)、數(shù)學形態(tài)學濾波(Morphology)、k－最近鄰濾波(k－NN)和基于核距離加權(quán)的k－最近鄰(K k－NN)濾波四種算法進行實驗效果對比。將四種算法的GSNR、BSF和TPF實驗數(shù)據(jù)繪制成曲線，如圖2所示。從圖中可以看出，引入核方法后的k－最近鄰算法即K k－NN算法的性能在GSNR和BSF上均有十分顯著的提升，原因是核函數(shù)將數(shù)據(jù)從原始數(shù)據(jù)映射到高維空間中進行了分類，從而精確地確定了權(quán)值更新的步長，這一優(yōu)點也使得算法在耗時上高于其余三種算法，不過仍可以滿足實時性的要求。相比而言，k－NN算法、M－Med算法和Morphology算法雖然運算時間低于K k－NN算法，但GSNR和BSF都偏低。

圖2 四種算法的GSNR、BSF和TPF曲線圖Fig．2 Metric comparison of different detection methods

選取了三幅帶有城市背景的紅外圖像，圖3給出了四種算法的實驗濾波結(jié)果，可以清楚地看到，M－Med算法和Morphology算法的濾波圖像中的背景泄露十分嚴重，特別是背景邊緣部分，如圖3(d)、圖3(e)所示;k－NN算法背景抑制效果較好，但濾波圖像中目標幾乎淹沒在背景之中，這將影響后續(xù)的目標提取，如圖3(f)所示;而K k－NN算法在較好抑制背景邊緣的同時，仍能凸顯目標信息，效果較好。

圖3 四種算法的城市背景紅外圖像實驗結(jié)果(a)原始圖像;(b)K k－NN預測圖像;(c)K k－NN濾波圖像;(d)M－Med濾波圖像;(e)Morphology濾波圖像;(f)k－NN濾波圖像Fig．3 Experimental results of K k－NN，k－NN，M －Med and Morphology algorithms(a)Original image;(b)K k－NN estimate background;(c)K k－NN filter result;(d)M－Med filter result;(e)Morphology filter result;(f)k－NN filter result

5 結(jié)束語

提出了一種基于核距離加權(quán)的k－最近鄰(K k－NN)紅外小目標檢測算法，該算法通過引入最近鄰判別決策，按距離大小進行加權(quán)改進，并結(jié)合核方法，得到了理想的預測圖像。實驗表明，該算法上在單幀檢測算法中表現(xiàn)了較好的濾波性能。下一步，可通過引入稀疏以及核函數(shù)的優(yōu)化來提高算法實時性。

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