液滴碰撞實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬研究

周龍玉，田瑞峰

（1.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064；2.哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

高品質(zhì)的蒸汽是保證艦船核動(dòng)力裝置安全運(yùn)行的重要條件。波形板汽水分離器由于其分離效率較高，被作為汽水分離系統(tǒng)的最后一級(jí)分離器，對(duì)其內(nèi)部分離過(guò)程進(jìn)行深入研究有利于設(shè)計(jì)和改造分離裝置。影響波形板汽水分離器分離效率的原因之一是液滴撞擊固體表面所帶來(lái)的形變、反彈、飛濺等現(xiàn)象。這些現(xiàn)象不僅與液滴的尺寸、密度、表面張力和黏度等有關(guān)，還與碰撞固體表面的粗糙度、溫度、形狀、濕潤(rùn)性等有關(guān)。

科研工作者很早就開(kāi)始從理論、實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬3 個(gè)方面研究液滴碰撞現(xiàn)象。Engle［1］、Chandra等［2］、Scheller等［3］基于質(zhì)量和能量守恒原理或通過(guò)分析力的平衡，簡(jiǎn)化物理模型并推導(dǎo)相關(guān)公式。Schiaffino等［4］獲得了水銀液滴撞擊玻璃發(fā)生反彈的We 的范圍為1.88＜We≤2.41，當(dāng)We＜1.88時(shí)，水銀液滴不發(fā)生反彈。Mundo等［5］發(fā)現(xiàn)在大氣壓下，液滴撞擊干燥平面時(shí)，液滴鋪展和飛濺之間的界限根據(jù)K=We·Oh-2／5判斷，其中，K 為一判斷是否飛濺的參數(shù)，Oh 為奧內(nèi)佐格數(shù)。Roisman［6］研究出一種新的計(jì)算動(dòng)態(tài)接觸角的方法，即接觸角為撞擊速度的相關(guān)函數(shù)，基于VOF 方法，計(jì)算了低韋伯?dāng)?shù)情況時(shí)，液滴的鋪展現(xiàn)象和液滴的高 度。Bussmann 等［7］利 用VOF 方 法 數(shù) 值 模擬了直徑D=2 mm 液滴以1 m／s速度撞擊45°傾斜平板的三維模型，并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。隨著數(shù)值模擬方法的發(fā)展，計(jì)算液滴碰撞問(wèn)題也出現(xiàn)了多種方法，如Davidson等［8］的邊界積分方法，格 子Boltzmann 方 法（LBM）［9］，SPH方法［10］。本文采用實(shí)驗(yàn)研究獲取驗(yàn)證數(shù)據(jù)，同時(shí)采用開(kāi)源程序包OpenFoam2.X 建立CFD模型展開(kāi)對(duì)比驗(yàn)證研究，分析液滴半徑和液滴表面張力系數(shù)對(duì)液滴運(yùn)動(dòng)過(guò)程的影響。

1 液滴碰撞實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算模型

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置和測(cè)量方法

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，由針頭、調(diào)節(jié)閥、水箱、升降臺(tái)、實(shí)驗(yàn)平臺(tái)、光源、高速攝影儀和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental setup

實(shí)驗(yàn)液體采用蒸餾水，而碰撞的固體材料分別是玻璃、不銹鋼和石蠟。使用Photron FASTCAM SA5高速攝像儀，分辨率設(shè)為512pixel×512pixel，采集幀數(shù)設(shè)定為5 000 幀／s，實(shí)驗(yàn)光源為300 W 冷光源。

通過(guò)針頭產(chǎn)生的液滴不是完整的球形，且在下落過(guò)程中會(huì)受空氣阻力的影響，液滴在碰撞前形狀會(huì)變成一不規(guī)則的橢圓球形。這里近似假設(shè)液滴為完美的球形。因此，通過(guò)質(zhì)量守恒定律得到液滴在碰撞前的直徑為D=其中，m 為一定時(shí)間內(nèi)流出液滴的質(zhì)量，n為相應(yīng)時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的液滴個(gè)數(shù)，ρ 為液滴密度。通過(guò)升降臺(tái)調(diào)整針頭高度H，便可計(jì)算出碰撞速度U 為其中，g 為重力加速度。

1.2 數(shù)值計(jì)算模型

各相的質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程為：

其中：v為速度向量；p 為壓力；FSF為表面力向量；μ 為黏度；t為時(shí)間。

數(shù)值模擬采用VOF 方法?；旌舷嗝芏扔?jì)算公式如下：

其中，αk為第k 相流體的體積分?jǐn)?shù)。

混合相的其他物性φ通過(guò)下式計(jì)算：

計(jì)算網(wǎng)格中：αk=0，網(wǎng)格內(nèi)無(wú)第k相流體；αk=1，網(wǎng)格內(nèi)填滿第k 相流體；0＜αk＜1，網(wǎng)格內(nèi)包含第k相流體和其他相流體。

通過(guò)求解體積分?jǐn)?shù)的連續(xù)性方程來(lái)追蹤兩相的界面：

追蹤液滴自由表面變化問(wèn)題時(shí)還需考慮表面張力和壁面黏附作用。本文使用Brackbill等［11］提出的連續(xù)表面張力FSF，并以源項(xiàng)的形式加入到動(dòng)量方程中：

當(dāng)液滴鋪展于固體表面時(shí)，將壁面黏附作用加入表面法向中：

本文計(jì)算域?yàn)?2mm×5mm×12mm，采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格總數(shù)為1 296 000。計(jì)算區(qū)域和邊界條件如圖2所示，下邊界設(shè)置為壁面邊界條件，其余邊界設(shè)置為inletoutlet條件。液滴表面為研究的自由表面，液滴周圍為大氣環(huán)境，求解時(shí)需考慮重力加速的影響，重力加速度的方向與液滴下落方向一致。當(dāng)實(shí)驗(yàn)工況Re 為湍流時(shí)，采用大渦模擬方法結(jié)合VOF 模型進(jìn)行計(jì)算，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為1×10-5s。

圖2 計(jì)算區(qū)域和邊界條件Fig.2 Solution domain and boundary condition

2 結(jié)果與分析

2.1 液滴碰撞平鋪現(xiàn)象分析

圖3 為半徑Rd=1.32 mm 的蒸餾水，以U=0.5m／s的速度碰撞玻璃表面的三維碰撞形態(tài)過(guò)程和實(shí)驗(yàn)記錄的形態(tài)過(guò)程，液滴與表面之間的靜態(tài)接觸角為40°，表面張力系數(shù)為0.073N／m。

如圖3所示，在下降階段，液滴基本保持球形，很快液滴底部出現(xiàn)向外擴(kuò)散的液滴薄膜。大約在14ms時(shí)液滴達(dá)到了最大鋪展直徑，在表面張力的作用下，液滴開(kāi)始回縮，邊緣的液滴開(kāi)始向中心回流，液滴進(jìn)入回縮階段。大約在34ms時(shí)液滴進(jìn)入了平衡的振蕩階段。由圖3可看出，數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)圖像比較吻合。

圖3 液滴碰撞玻璃表面模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)圖像對(duì)比Fig.3 Comparison of simulation results and experimental images of droplet impacting on glass surface

撞擊過(guò)程中無(wú)量綱鋪展半徑R（t）／Rd隨時(shí)間t的變化如圖4所示。由圖4可見(jiàn)，在開(kāi)始的鋪展階段，數(shù)值計(jì)算結(jié)果的無(wú)量綱鋪展半徑較實(shí)驗(yàn)值偏高，且到達(dá)最大無(wú)量綱鋪展半徑的時(shí)間較實(shí)驗(yàn)值滯后，之后的回縮階段，二者的變化趨勢(shì)一致。數(shù)值計(jì)算的最大無(wú)量綱鋪展半徑為2.25，而實(shí)驗(yàn)測(cè)得的最大無(wú)量綱鋪展半徑為2.23。

圖4 無(wú)量綱鋪展半徑隨時(shí)間的變化Fig.4 Variation of dimensionless radius of spreading drops with time

2.2 液滴碰撞反彈現(xiàn)象分析

本文對(duì)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的液滴反彈工況（液滴碰撞石蠟表面）進(jìn)行了數(shù)值模擬，并與實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。液滴半徑Rd=1.32mm，碰撞速度U=2.1m／s，液滴與表面之間的靜態(tài)接觸角為105°，表面張力系數(shù)為0.073N／m。

圖5 液滴碰撞石蠟表面模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)圖像對(duì)比Fig.5 Comparison of simulation results and experimental images of droplet impacting on paraffin wax surface

由圖5 可見(jiàn)：液滴沿徑向迅速鋪展開(kāi)來(lái)，1.6ms左右，鋪展速率降低，中心的液膜變薄，并繼續(xù)向邊緣流動(dòng)，形成一系列液滴“耳垂”；2.6ms左右，液滴達(dá)到最大鋪展半徑，同時(shí)最外圍暫時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。隨后外圍的“耳垂”向中心聚合，9.8ms左右，形成一個(gè)8“耳垂”環(huán)；11.8ms左右，液滴從中心處上升，形成圓錐形，而下方固液接觸面積逐漸減小；大約27.2ms左右，液滴頂端與下方脫離并形成一單獨(dú)的小液滴。在重力的作用下，小液滴回落，與下方表面上的液滴融合，并再次發(fā)生鋪展與回縮現(xiàn)象，直至液滴的能量完全耗盡。

液滴反彈時(shí)出現(xiàn)了子液滴，這是因?yàn)榕c表面接觸的水在回縮階段受到黏性底層的影響。最外圍水回縮距離較大，回縮較慢，而撞擊點(diǎn)附近與空氣接觸的液滴曲率較大，受到的內(nèi)外壓差較大，產(chǎn)生擠壓現(xiàn)象，所以液滴會(huì)向上運(yùn)動(dòng)。外圍和底層水回縮后也會(huì)沿軸向向上運(yùn)動(dòng)，但是它們的速度比之前中心處附近的液體速度小，加之重力的作用，在軸向上會(huì)形成速度差。這樣會(huì)導(dǎo)致下方水向上輸送量減少，水柱中間某個(gè)位置發(fā)生凹陷，此時(shí)發(fā)生形變處的內(nèi)外壓差更大，擠壓更為明顯，且最終斷裂。斷裂處的內(nèi)外壓差較大，使子液滴仍然向上運(yùn)動(dòng)一段距離。

3 液滴半徑和表面張力系數(shù)對(duì)碰撞過(guò)程的影響

3.1 液滴半徑對(duì)碰撞過(guò)程的影響

半徑為1.6mm和2.2mm的液滴以1.4m／s的速度碰撞在玻璃表面時(shí)，無(wú)量綱鋪展半徑R（t）／Rd和無(wú)量綱高度h／Rd隨時(shí)間t的變化如圖6所示。對(duì)于不同的半徑，液滴的We 對(duì)于液滴碰撞的動(dòng)態(tài)過(guò)程具有主導(dǎo)作用。液滴半徑 從1.6 mm 增 加 至2.2 mm 時(shí)，We 增 加 了34%。如圖6a所示，最初兩種情況下，液滴鋪展過(guò)程受半徑影響很小，但在振蕩階段，兩種半徑液滴的狀態(tài)完全不同。如圖6b所示，液滴振蕩幅度和振蕩頻率隨半徑的增加而減小。

3.2 液滴表面張力系數(shù)對(duì)碰撞過(guò)程的影響

半徑為1.6mm，表面張力系數(shù)σ為0.03、0.038、0.073N／m 的液滴以0.5m／s和2m／s的速度碰撞玻璃表面時(shí)，無(wú)量綱鋪展半徑與無(wú)量綱高度隨時(shí)間的變化示于圖7。

圖6 液滴撞擊玻璃表面時(shí)無(wú)量綱鋪展半徑（a）和無(wú)量綱高度（b）隨時(shí)間的變化Fig.6 Variations of dimensionless radius（a）and dimensionless height（b）with time for droplets impacting on glass surface

圖7 不同表面張力系數(shù)下液滴撞擊玻璃表面時(shí)無(wú)量綱鋪展半徑和無(wú)量綱高度隨時(shí)間的變化Fig.7 Variations of dimensionless radius and dimensionless height with time for droplets impacting on glass surface at differentσ

從圖7可看出：碰撞速度越小，液滴振蕩強(qiáng)度越大；表面張力系數(shù)越大，振蕩幅度越大，同時(shí)振蕩頻率越大。如圖7b所示，在不同表面張力系數(shù)下，液滴振蕩的阻尼差異很明顯。在平衡階段，表面張力系數(shù)大的液滴鋪展半徑較小，液滴高度較大，這一結(jié)果體現(xiàn)了表面張力系數(shù)對(duì)液滴鋪展具有抑制作用。

半徑為1.6mm 的液滴，在不同表面張力系數(shù)下，液滴碰撞速度與無(wú)量綱最大鋪展半徑Rmax／Rd和達(dá)到最大鋪展半徑所需時(shí)間的關(guān)系如圖8所示。

從圖8a中可知：碰撞速度越大，液滴鋪展范圍越大，表面張力和黏性阻力對(duì)其抑制作用越小；其他條件相同時(shí)，表面張力系數(shù)越大，液滴鋪展范圍越小。圖8b顯示，液滴碰撞速度越小，液滴鋪展到最大值所用時(shí)間越長(zhǎng)。這是因?yàn)榕鲎菜俣仍叫?，鋪展范圍越小，因而黏性耗能較少，且液滴形變程度較小，表面張力的抑制作用相對(duì)較小，所以到達(dá)最大鋪展半徑的時(shí)間較長(zhǎng)。同時(shí)其他條件相同時(shí)，液滴表面張力系數(shù)較小時(shí)，到達(dá)最大鋪展半徑的時(shí)間更長(zhǎng)。

圖8 液滴碰撞速度與無(wú)量綱最大鋪展半徑（a）和達(dá)到最大鋪展半徑所需時(shí)間（b）的關(guān)系Fig.8 Relation of dimensionless maximum radius（a）and time reached maximum radius（b）with impact velocity

4 結(jié)論

1）液滴振蕩幅度和頻率隨液滴半徑的增加而減小，隨表面張力系數(shù)的增加而增加；碰撞速度越小，液滴振蕩強(qiáng)度越大。

2）液滴鋪展到最大值所用時(shí)間隨碰撞速度的減小而增加，隨表面張力系數(shù)的增加而減小。

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