壓水堆蒸汽發(fā)生器自由液面膜液滴產(chǎn)生情況估算

馬 超，薄涵亮

（1.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084；2.中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610041）

壓水堆蒸汽發(fā)生器二次側(cè)工質(zhì)水在傳熱運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在兩相界面由于機(jī)械打碎以及汽泡破裂產(chǎn)生大量的小液滴，這些小液滴如果不能除去而被飽和蒸汽流夾帶進(jìn)入二回路，將會(huì)造成管道關(guān)閉件卡死以及汽輪機(jī)葉片的汽蝕，最終影響電廠運(yùn)行以及機(jī)組壽命。因此，核電廠設(shè)計(jì)要求蒸汽發(fā)生器出口處濕度不能高于0.25%，針對(duì)蒸汽流中液滴夾帶問(wèn)題的研究成為汽水分離裝置設(shè)計(jì)過(guò)程的核心環(huán)節(jié)［1］。由于此前蒸汽發(fā)生器中的實(shí)驗(yàn)研究與理論研究主要關(guān)注宏觀層面，理論模型大量應(yīng)用兩流體與均相流模型，汽液整體考慮；實(shí)驗(yàn)研究以實(shí)驗(yàn)不同汽水分離器的分離效率為主進(jìn)而進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)優(yōu)化，并未針對(duì)具體微觀液滴行為進(jìn)行分析研究［2-3］。

薄涵亮研究員所領(lǐng)導(dǎo)的課題組正在探索一條由微觀到宏觀的汽水分離機(jī)理研究路線，即對(duì)整個(gè)汽水分離過(guò)程建立離散液滴模型，其中包括液滴產(chǎn)生模型、液滴運(yùn)動(dòng)模型、液滴碰撞模型、液滴夾帶模型、液滴消亡模型等。本文在驗(yàn)證單氣泡破裂產(chǎn)生膜液滴模型正確性條件下，以嶺澳核電站蒸汽發(fā)生器為工程背景，估算真實(shí)工況下單位時(shí)間內(nèi)蒸汽發(fā)生器中汽水兩相界面處，汽泡破裂產(chǎn)生膜液滴情況，包括膜液滴的數(shù)量、直徑、速度、初始位置等信息［2-3］。

1 氣泡破裂產(chǎn)生膜液滴模型簡(jiǎn)介

汽泡破裂產(chǎn)生液滴按照方式不同，可細(xì)分為兩種液滴，噴射液滴與膜液滴，如圖1所示。由于氣泡破裂產(chǎn)生膜液滴現(xiàn)象幾何尺度較小，時(shí)間間隔較短，物理機(jī)理較為復(fù)雜，此前針對(duì)該現(xiàn)象尚未建立起系統(tǒng)的理論模型。因此，本課題組在合理假設(shè)前提條件下，對(duì)真實(shí)氣泡破裂產(chǎn)生膜液滴現(xiàn)象進(jìn)行抽象簡(jiǎn)化，通過(guò)將球面液膜與自由水面分離再疊加、確定環(huán)狀物表面射流分布、引入斷裂時(shí)間判據(jù)的方法，建立了氣泡破裂產(chǎn)生膜液滴模型。模型對(duì)于給定尺寸氣泡，根據(jù)破裂點(diǎn)相對(duì)位置概率分布函數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生破裂點(diǎn)。隨后液膜卷曲形成環(huán)狀物在液帽球面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)環(huán)狀物仰角大于臨界角度之后，發(fā)生力系失衡，環(huán)狀物上產(chǎn)生不穩(wěn)定性射流，射流在產(chǎn)生時(shí)刻相互間距相等，隨著環(huán)狀物周長(zhǎng)變化，射流發(fā)生分岔、歸并現(xiàn)象。對(duì)射流形狀進(jìn)行圓柱規(guī)則簡(jiǎn)化，射流幾何參數(shù)滿足關(guān)于韋伯?dāng)?shù)的無(wú)量綱經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。在確定射流分布規(guī)律基礎(chǔ)上，通過(guò)時(shí)間離散化辦法計(jì)算每一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)射流等效體積、射流幾何尺寸，應(yīng)用瑞利不穩(wěn)定性射流斷裂理論結(jié)果，計(jì)算射流頂部預(yù)發(fā)時(shí)刻與當(dāng)前時(shí)刻時(shí)間差，判斷該時(shí)間差與射流斷裂時(shí)間的關(guān)系，確定是否產(chǎn)生射流斷裂液滴。獲得完整球面液膜破裂產(chǎn)生膜液滴信息后，添加自由液面方程，修正液滴產(chǎn)生結(jié)果，最終獲得真實(shí)情況下膜液滴產(chǎn)生信息，包括膜液滴直徑、初始速度大小與方向、初始位置［3］。

圖1 氣泡破裂產(chǎn)生液滴過(guò)程示意圖Fig.1 Schematic of film drops produced by bubble bursting

2 蒸汽發(fā)生器自由液面汽泡分布

圖2為嶺澳核電站蒸汽發(fā)生器實(shí)物圖及其二次側(cè)自然循環(huán)運(yùn)行原理圖。蒸汽發(fā)生器內(nèi)水位為管束套筒與外殼環(huán)形腔體內(nèi)水位高度，核電機(jī)組正常運(yùn)行時(shí)，蒸汽發(fā)生器水位需維持正常值。如果水位過(guò)低，將造成蒸汽進(jìn)入給水環(huán)，給水管道產(chǎn)生汽錘現(xiàn)象，一回路冷卻劑冷卻不充分，傳熱管溫度過(guò)高產(chǎn)生破裂，對(duì)下部管板形成熱沖擊；如果水位過(guò)高，將導(dǎo)致蒸汽濕度過(guò)大，影響蒸汽品質(zhì)。因此對(duì)于蒸汽發(fā)生器內(nèi)部自由液面膜液滴產(chǎn)生的估算，可等效為同蒸汽發(fā)生器上部筒體等半徑的圓形水面上汽泡破裂產(chǎn)生膜液滴問(wèn)題（rSG=2 242mm）。核電機(jī)組正常運(yùn)行情況（100%負(fù)荷）下蒸汽發(fā)生器循環(huán)倍率κ=3.11，相應(yīng)的含汽率x=1／κ=0.322［4］。

根據(jù)兩相流動(dòng)理論中質(zhì)量含汽率的定義：其中：Gg為飽和蒸汽質(zhì)量流量；Gl為飽和水質(zhì)量流量；ρg為飽和蒸汽密度；ρl 為飽和水密度；Fg為蒸汽體積流量；Fl為水體積流量。在p=6.89 MPa條件下，飽和溫度Ts=284.74 ℃，ρl=741.894 8kg／m3，ρg=35.825 22kg／m3。由于高溫高壓下，表面張力不易測(cè)量，取用80 ℃溫度下的表面張力系數(shù)σ=62.5mN／m，a=4.15mm。蒸汽發(fā)生器二次側(cè)總質(zhì)量流量G=Gg+Gl=538.33kg／s，因此Gg=173.33kg／s，由此計(jì)算出蒸汽流量即單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生蒸汽總體積，F(xiàn)g=4.84m3／s。

圖2 嶺澳核電站蒸汽發(fā)生器實(shí)物圖與運(yùn)行原理圖Fig.2 Structure and mechanism of steam generator of Ling’ao Nuclear Power Station

應(yīng)用氣泡破裂產(chǎn)生膜液滴模型，需首先確定汽泡分布情況，即汽泡分布概率密度函數(shù)形式，包括汽泡尺寸分布與空間分布。由于缺少真實(shí)工況條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，汽泡在蒸汽發(fā)生器自由液面處的分布情況未知，只能通過(guò)已有文獻(xiàn)中相似實(shí)驗(yàn)條件下汽泡分布數(shù)據(jù)進(jìn)行初始汽泡參數(shù)的設(shè)定。根據(jù)Nakath等［6］在高壓容器內(nèi)進(jìn)行沸騰實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，假設(shè)蒸汽發(fā)生器內(nèi)汽泡尺寸分布滿足期望為μ=11.57mm、標(biāo)準(zhǔn)差為σ=4.74mm 的正態(tài)分布，分布曲線如圖3中虛線所示。

圖3 汽泡尺寸分布曲線［6］Fig.3 Size distribution curve of bubbles in experiment［6］

汽泡密度分布同時(shí)還與蒸汽發(fā)生器水面空間位置有關(guān)。假設(shè)蒸汽發(fā)生器圓形水面上汽泡分布對(duì)稱，則空間上該分布函數(shù)只與徑向有關(guān)，綜合尺寸分布結(jié)果，因此假設(shè)汽泡分布函數(shù)具有二維正態(tài)分布概率密度函數(shù)的形式：

其中，μ1=0，σ1=747.3 mm，μ2=11.57 mm，σ2=4.735mm，ρ=-0.5，同時(shí)由于水面半徑取值范圍r∈［0，2 242］以及氣泡大小取值范圍R∈［2.1，23.5］有限，設(shè)定參數(shù)C，由概率曲線積分為1的條件：

確定常數(shù)C=5.518×10-4［7］。經(jīng)分析蒸汽發(fā)生器二次側(cè)工作原理，蒸汽發(fā)生器徑向熱流密度中間高邊緣低，因此汽泡平均尺寸隨水面半徑的增大逐漸減小，汽泡數(shù)量逐漸減少，汽泡尺寸分布與汽泡沿蒸汽發(fā)生器徑向分布之間相關(guān)系數(shù)ρ為負(fù)值，同時(shí)由統(tǒng)計(jì)學(xué)中關(guān)于相關(guān)系數(shù)的研究結(jié)論［8］，當(dāng)相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值0.3＜|ρ|＜0.5時(shí)稱為低度相關(guān)，當(dāng)0.5＜|ρ|＜0.8時(shí)稱為顯著相關(guān)，因此為保守起見(jiàn)，取中間值ρ=-0.5。圖4為根據(jù)汽泡分布函數(shù)f（r，R）所做的概率密度（p）分布，隨水面半徑的增大，汽泡尺寸的分布曲線峰值逐漸向小尺寸方向移動(dòng)。

3 建模計(jì)算過(guò)程

與之相應(yīng)的汽泡數(shù)量等于NBp（ri，Rj）。圖6為按蒸汽發(fā)生器徑向與汽泡尺寸分區(qū)二維離散后獲得的汽泡數(shù)量直方圖。對(duì)各徑向分區(qū)內(nèi)不同尺寸全體汽泡，應(yīng)用單氣泡破裂產(chǎn)生膜液滴模型計(jì)算，得到產(chǎn)生的膜液滴初始信息。

圖4 蒸汽發(fā)生器水面汽泡概率密度分布Fig.4 Probability density distribution of bubbles size at free surface in steam generator

圖5 10°圓心角扇形徑向分區(qū)示意圖Fig.5 Schematic of 10°central-angle sector zone

4 計(jì)算結(jié)果與分析

每秒鐘該扇形區(qū)域內(nèi)共產(chǎn)生汽泡53 606個(gè)，產(chǎn)生膜液滴2 701 276顆，則整個(gè)蒸汽發(fā)生器液面每秒將產(chǎn)生97 245 936顆膜液滴，平均每個(gè)汽泡產(chǎn)生50.39顆膜液滴，液滴平均直徑67.6μm，平均速度4.72 m／s，平均速度仰角-19.47°，平均初始高度3.02mm。

圖6 徑向分區(qū)不同尺寸汽泡數(shù)量直方圖Fig.6 Size distribution histogram of bubble number in different radial sections

圖7為沿著蒸汽發(fā)生器半徑方向，不同分區(qū)內(nèi)產(chǎn)生膜液滴總數(shù)以及單位面積數(shù)量。隨著蒸汽發(fā)生器半徑增大，分區(qū)內(nèi)液滴總數(shù)先增多后減少，而分區(qū)內(nèi)單位面積液滴數(shù)量則不斷減少（第10分區(qū)膜液滴數(shù)量密度約為第1分區(qū)的1%）。根據(jù)汽泡概率密度分布函數(shù)，沿著蒸汽發(fā)生器半徑方向，汽泡平均尺寸以及數(shù)量密度逐漸降低，但由于分區(qū)面積線性增大，Δs=（2i-1）ΔθΔr2，汽泡數(shù)量是概率密度與分區(qū)面積的積分結(jié)果，所以分區(qū)內(nèi)汽泡數(shù)量先增大后減小；同時(shí)隨著汽泡尺寸的增大，膜液滴數(shù)量以冪函數(shù)速度增加［3］。

圖7 各徑向分區(qū)內(nèi)膜液滴產(chǎn)生數(shù)量Fig.7 Number of film drops produced in different radial sections

圖8為各徑向分區(qū)內(nèi)膜液滴尺寸分布三維瀑布圖，隨蒸汽發(fā)生器水面半徑的增大，各分區(qū)內(nèi)膜液滴平均直徑先減小后略有增大，膜液滴概率峰值尺寸逐漸變小，峰值概率增高，峰值寬度逐漸變窄，可看出在第9、10 分區(qū)，大尺寸液滴范圍（175～300μm）內(nèi)概率曲線有突然增高的波動(dòng)現(xiàn)象。圖9 為各徑向分區(qū)內(nèi)膜液滴初始高度分布三維瀑布圖，隨蒸汽發(fā)生器水面半徑的增大，各分區(qū)膜液滴平均初始高度先減小后略有增大，概率峰值初始高度逐漸變小，峰值概率增高，峰值寬度逐漸變窄，曲線逐漸由平緩趨于陡峭，可看出在第9、10分區(qū)，膜液滴較高初始位置范圍（6～12mm）內(nèi)概率曲線有突然增高的波動(dòng)現(xiàn)象。

圖8 各徑向分區(qū)內(nèi)膜液滴尺寸分布Fig.8 Size distribution of film drops produced in different radial sections

圖9 各徑向分區(qū)內(nèi)膜液滴初始高度分布Fig.9 Initial height distribution of film drops produced in different radial sections

圖10為各徑向分區(qū)內(nèi)膜液滴初始速度分布三維瀑布圖，隨蒸汽發(fā)生器水面半徑的增大，各分區(qū)膜液滴平均速度先增大后略有減小，概率峰值速度逐漸變大，峰值概率降低，峰值寬度逐漸變寬，曲線趨勢(shì)由陡峭變得平緩，可看出在第10分區(qū)，低速液滴范圍（4～4.5m／s）內(nèi)概率曲線有突然增高的波動(dòng)現(xiàn)象。圖11為各徑向分區(qū)內(nèi)膜液滴速度仰角分布三維瀑布圖，隨蒸汽發(fā)生器水面半徑的增大，各分區(qū)膜液滴平均速度仰角先減小后增大，概率峰值仰角逐漸變小，峰值概率降低，峰值寬度逐漸變寬，曲線趨勢(shì)由陡峭變得平緩，可看出在第9、10分區(qū)，大仰角范圍（-10°～30°）內(nèi)概率曲線有突然增高的波動(dòng)現(xiàn)象。

圖10 各徑向分區(qū)內(nèi)膜液滴初始速度分布Fig.10 Initial velocity distribution of film drops produced in different radial sections

圖11 各徑向分區(qū)內(nèi)膜液滴速度仰角分布Fig.11 Velocity angle distribution of film drops produced in different radial sections

由模型影響因素分析可知，隨汽泡尺寸的增大，膜液滴的平均直徑逐漸增大，初始位置高度逐漸增大，膜液滴的平均速度逐漸減小，速度仰角逐漸增大［3］。而第9、10分區(qū)計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)產(chǎn)生異常變化，是由于隨蒸汽發(fā)生器水面半徑的增大，各分區(qū)汽泡平均曲率半徑減小，但遠(yuǎn)離蒸汽發(fā)生器中心的第9、10 分區(qū)，汽泡過(guò)于稀疏，汽泡總數(shù)量為幾百個(gè)，小尺寸汽泡數(shù)量20個(gè)左右，大尺寸汽泡數(shù)量為個(gè)位數(shù)，在這種情況下，由于產(chǎn)生膜液滴的數(shù)量與汽泡尺寸的變化并非線性，而是冪函數(shù)形式［3］，分區(qū)內(nèi)大尺寸汽泡份額雖減少，但產(chǎn)生的膜液滴數(shù)量要遠(yuǎn)多于小尺寸汽泡產(chǎn)生的膜液滴，使得大尺寸膜液滴信息份額增大，抬高液滴平均直徑以及液滴平均初始高度，降低液滴平均速度，抬高液滴平均速度仰角。如圖7所示，由于蒸汽發(fā)生器邊緣處膜液滴數(shù)量過(guò)于稀疏，與中心區(qū)液滴數(shù)量密度相差約100倍，這種反常現(xiàn)象可忽略不計(jì)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文為單氣泡破裂產(chǎn)生膜液滴模型的一個(gè)實(shí)際工程應(yīng)用，估算嶺澳核電站蒸汽發(fā)生器二次側(cè)單位時(shí)間內(nèi)兩相界面汽泡破裂產(chǎn)生膜液滴情況。由于缺少真實(shí)工況下汽泡分布函數(shù)，根據(jù)相似實(shí)驗(yàn)汽泡尺寸分布結(jié)果以及蒸汽發(fā)生器二次側(cè)工作原理，假設(shè)蒸汽發(fā)生器內(nèi)汽泡分布是關(guān)于水面半徑以及汽泡尺寸的函數(shù)，具有二維正態(tài)分布形式。由熱工水力學(xué)公式得到核電機(jī)組100%負(fù)荷時(shí)蒸汽發(fā)生器內(nèi)含汽量、蒸汽體積流量，由汽泡平均尺寸估算蒸汽發(fā)生器單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的汽泡數(shù)量。應(yīng)用氣泡破裂產(chǎn)生膜液滴模型計(jì)算時(shí)，為減少計(jì)算量，根據(jù)對(duì)稱性取整個(gè)圓形水面一塊扇形面積（10°圓心角）進(jìn)行離散計(jì)算，按照蒸汽發(fā)生器半徑方向以及汽泡尺寸分別進(jìn)行分區(qū)，通過(guò)概率密度函數(shù)在空間分區(qū)、汽泡尺寸分區(qū)內(nèi)積分求出各分區(qū)內(nèi)汽泡累積概率，進(jìn)而得出徑向分區(qū)內(nèi)各尺寸汽泡數(shù)量。對(duì)全體汽泡應(yīng)用膜液滴模型計(jì)算，得到了蒸汽發(fā)生器內(nèi)膜液滴總體以及各分區(qū)膜液滴信息，包括數(shù)量、直徑、速度大小與方向以及初始位置等，希望本工作能為將來(lái)汽水分離器的設(shè)計(jì)與研發(fā)提供一定幫助。

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