矢量的表意功能

朱建廉

(南京市金陵中學 江蘇 南京 210005)

影響教學成效的因素很多，哪怕是極其細微的環節，有時也會在影響教學成效中起到關鍵性的作用.本文截取教學運作實踐中的一個片段，試圖從所謂“矢量的表意功能”的角度切入，進而引發某些有價值的議論以指導我們的教學.

1 問題的提出

應邀赴某校為年輕教師的教學運作“把脈”，聽了一節“練習講評課”，相應的問題由此而生.教學活動中所講評的“練習”是“曲線運動”一章教學中所配置的“單元練習”，其中有一道以“平拋運動”的相關知識為背景.

【題目】物體從某一高度處水平拋出，若空氣阻力不計，重力加速度為g，則在自拋出直至落地的過程中，由下列哪些條件可以確定物體的初速度

A.已知物體發生的水平位移

B.已知物體下落的豎直高度

C.已知物體落地的速度和下落的豎直高度

D.已知物體位移的大小和方向

試題的正確答案應為選項C，D無疑.試題的講評過程中，授課教師針對平拋運動的相應特征和規律所設置的講評要點與思路也無可挑剔.只是，針對試題的表述、針對試題表述中矢量的表意功能等，未能夠引起授課教師的必要關注.于是，關于“矢量的表意功能”及其相關的問題，就自然成為筆者在課后的評課活動中與授課教師交流的話題.

2 關于“矢量的表意功能”問題

在與授課教師的課后交流中，筆者充分肯定了授課教師在教學設計與實施運作中所表現出的良好的職業素養.肯定之余，也不免談起了所謂的“矢量的表意功能”問題.筆者與這位年輕的授課教師之間的交流片段如下

……

筆者：你是否注意到在第2題(即如上呈現的題目)某些選項的表述中所存在的問題？

授課教師：哪些選項？什么問題？

筆者：第2題的C，D選項.

授課教師：……

筆者：在C選項的表述中是否存在多余的條件？而D選項的表述是否還可以更簡潔些？

授課教師：哦……

筆者：怎么了？

授課教師：在C選項中，已知“物體落地的速度”就可以確定其初速度了，“下落的豎直高度”是多余的條件；而D選項完全可以簡潔地表述為“已知物體的位移”.

筆者：說得很好！實際上這里涉及到的是“矢量的表意功能”問題.

授課教師：“矢量的表意功能”問題？

筆者：對！“矢量的表意功能”問題.我們給出了“已知某個矢量”的相應表述，實際上所表述的含義應該有兩點，即“已知該矢量的大小”和“已知該矢量的方向”.

授課教師：難道這還會成為問題嗎？

筆者：是的，這本不應成為問題.可這道試題的命制以及講評課上的處置，不正是說明了本不該成為問題的問題是一個應該引起必要關注的問題嗎？

授課教師：……

在C選項中，所謂“已知物體落地的速度”，實際上就意味著在“已知物體落地速度的大小v”的同時，還“已知物體落地速度的方向”(通常是以速度方向與水平方向之間的夾角θ來表示).這已經足以確定物體的初速度為

v0=vcosθ

而不需要再借助“物體下落的豎直高度”這一多余的條件了.

在D選項中，“已知物體的位移”，其表意功能實際上就已經等同于“已知物體位移的大小和方向”了，所以完全可以在其間取更為簡潔的表述.

3 關于“矢量的表意功能”的教學關注問題

接下來，筆者又和授課教師討論起基于“矢量的表意功能”的教學關注問題.相應的交流片段如下.

……

筆者：這份練習試卷是誰命制的？

授課教師：嗯……

筆者：對不起！我只是由此想到了基于“矢量的表意功能”的教學關注問題.

授課教師：教學關注？

筆者：是的！教學關注.

授課教師：什么意思？

筆者：無論這道試題是誰命制的，而基于“矢量的表意功能”的“教學關注”問題無非有兩種可能,第一，試題命制者沒有意識到C選項中的條件多余和D選項中的表述繁瑣；第二，試題命制者作如此表述是基于對“矢量的表意功能”實施教學關注的主觀故意.

授課教師：……

……

在針對矢量的學習過程中，學生最容易犯下的錯誤類型就是對矢量的方向特性的忽視.造成這一現象的原因是多方面的，但若從“矢量的表述”環節來看，教學活動中教師在借“矢量的表意功能”而在相應的表述中強調其方向性特征的教學關注度不夠，應該被認為是一個重要的原因.

如果在試題命制中造成選項C，D作如斯表述的緣由是上述第一種可能，則我們有理由斷定，作為試題命制者的教師，因為對“矢量的表意功能”缺乏應有的教學關注，久而久之便形成了“對矢量的表述含義不能自覺給出全面而清晰的指認”的不良習慣.

如果在試題命制中造成選項C，D作如斯表述的緣由是上述第二種可能，則我們有理由猜測，作為試題命制者的教師，可能是在熟知學生對“矢量的表意功能”缺乏自覺認識的前提下而實施的用于控制試題得分率的技術性處置.

無論是出于何種緣由，在教學中注意提高基于“矢量的表意功能”的教學關注度，都應該被認為是十分必要的.

4 由“矢量的表意功能”問題說開去

若能夠從所謂“矢量的表意功能”問題而引申開去，則能夠在認識的層面上形成如下所述的、對教學運作具有一定指導意義的相應觀點.

觀點1：“矢量的表意功能”問題，是較為嚴重的影響著教學成效而不應該被輕視甚至是被忽視的問題.

筆者曾就學生在物理解題環節中所犯的錯誤類型做過統計研究，在所統計的各種錯誤類型中，由于對矢量的方向性特征缺乏應有關注所直接導致或間接影響而導致的錯誤，所占的比例高達近15%而不容小覷.

觀點2：“矢量的表意功能”未能得到學生應有的關注，教師因教學行為中對其缺乏足夠的教學關注而難辭其咎.

筆者在教學觀摩中統計過教師在教學現場中的口誤，其中對矢量作隨意性表述而忽視了矢量方向特征的口誤比例相當高，而教師在針對“矢量的表意功能”問題所持的隨意性態度，則是造成“矢量的表意功能”成為問題的重要原因.

觀點3：“矢量的表意功能”問題，是關系到學習習慣的養成、學習能力的提升以及思維品質的構建的問題.

了解“矢量的表意功能”的雙重含義其實并不困難，因此相應問題并非是直接關乎到學習能力的問題，而是通過涉及學習習慣并間接關乎到學習能力的問題，基于此而將其界定為關系到思維品質的構建便不難理解了.

觀點4：“矢量的表意功能”及其相應的“教學關注”問題，是評價教師的職業行為、表現教師的職業技能、檢驗教師的職業素養的問題.

教師的職業行為、職業技能乃至職業素養等，都應該被指認為是服務于促進學生終身發展所需，而借助于諸如“矢量的表意功能”等問題而對其實施檢測，則應該是促進教師專業發展，進而更好地促進學生發展的有效途徑.