水下機器人外形優化設計

王妹婷，齊永鋒，湯方平，戴志光，陸柳延，呂學智

(揚州大學能源與動力工程學院，江蘇揚州225127)

水下機器人依靠自身攜帶的能源航行，所需能源的多少取決于水下機器人航速以及航行阻力。在航速一定的條件下，阻力大小則成為影響能耗的決定因素。水下機器人航行阻力很大程度受外形影響，通常來說光順性良好的外形具有的表面積最少，相應的摩擦阻力也最小［1］。文中采用數學線型設計方法構建流線型水下機器人回轉體的光滑曲面，采用縱向函數法描述水下機器人的縱剖線方程。首先搜集幾種常見回轉體線型，在排水量相同的條件下，計算并比較由幾種回轉體線型構建的水下機器人直航阻力特性，從中選擇構建水下機器人外形的阻力最小線型。該線型采用含參數的數學方程來描述，通過兩個型值點解出符合自身實際情況的參數值從而確定阻力最小的機器人外形。要求該數學方程所描述的曲線本身具有如下性質:縱向函數光順、滿足一定連續條件;通過輸入參數的控制能反映布置性能等方面的要求［2－5］。水下機器人外形優化設計，可大大減小水下機器人的運行阻力，提高能源利用率。

1 水下機器人外形方案選擇

以下4 種回轉體線型都是通過回轉軸線的縱剖面得出的數學線型，分為首尾兩部分，首部又稱為進流段，尾部又稱為去流段，最大橫截面為首尾相接處。

1.1 常見回轉體線型

(1)方案1:首尾部均為半橢圓［6］

首尾在最大橫截面前后均是半橢圓，為了減小壓差阻力，尾部尖端沿切線延長，于是首尾曲線方程均為:

則:

式中:Δ為回轉體的排水體積，xc為浮心橫坐標，D0為最大橫剖面直徑，LE為進流段長度，LR為去流段長度，L0=LE+LR為總長。采用該線型的水下機器人外形示意圖如圖1所示。

圖1 采用線型1 的水下機器人外形示意圖

(2)方案2:首部為半橢圓，尾部為圓弧

首部曲線方程同式(1)，尾部為圓弧，如圖2所示，其曲線方程為:

浮心橫坐標xc為:

圖2 采用線型2 構建的水下機器人結構示意簡圖

(3)方案3:

奇點法設計的曲線方程為:

其線型示意圖如圖3所示。

圖3 線型3 示意圖

(4)方案4:Myring 線型［7］

首部方程為:

其中:a 為首部長度;b 為中間體的長度;c 為截斷之前的尾部長度;d 為中間體直徑;θ 為離去角，rad;n 為銳度因子，量綱為一;aoffset為首部長度修正值。

采用該線型的水下機器人外形示意圖如圖4所示。

圖4 采用線型4 的水下機器人結構示意簡圖

1.2 水下機器人外形方案確定

在假定排水量相同的前提下，設定排水量均為0.002 65 m3，運用SolidWorks 分別繪制用上述幾種線型構建的水下機器人外形圖。假定在攻角為0°、最大橫截面直徑為0.1 m、航速為2 m/s 的工況下，使用流體力學計算軟件Fluent，分別計算了用上述4 種線型構建的水下機器人外形阻力，結果如表1所示。可知:在排水量相同的前提下，采用線型2、4 構建外形曲線的水下機器人總阻力小于其余兩種，采用線型2 構建外形曲線的水下機器人，其首部線型與線型4 的首部線型類似，而它的尾部線型比線型4 尖瘦，特別是尾端離去角過小，導致尾部裝配空間也比采用線型4 構建外形曲線的水下機器人小。采用線型4 構建外形曲線的水下機器人總阻力是4 種線型方案中最小的。基于阻力最小原則，同時考慮到內部元器件的布置需要，最終選擇Myring 線型構建水下機器人外形。

表1 4 種回轉體線型構建的水下機器人直航阻力分析

2 Myring 線型參數確定

Myring 流線型回轉體由首部和尾部構成，為了提高水下機器人殼體的有效容積，在首部和尾部之間添加了圓柱狀中間體。

首部曲線需要確定銳度因子n，尾部曲線需要確定離去角θ。采用的方法是:根據圖5 機器人總體布置草圖中主要影響殼體尺寸的零部件布置要求，設定回轉軸線的左端點為坐標原點，確定型值點A(196，94)、型值點B(1332，32);然后用Visual C + +編制基于曲線方程的計算程序，得出一系列符合型值點要求的數據表格，從中選出符合設計要求的最優化參數n 和θ，從而確定水下機器人外形。

圖5 水下機器人添加中間體后的布置草圖

2.1 首部銳度因子n 值確定

(1)首部銳度因子n 的范圍確定

n=1 時，首部曲線正好是拋物線型，表達式如下:

n=2 時，首部曲線正好是橢圓型，表達式如下:

則有:

由資料得知［8－10］:在排水量相同的情況下，首部橢圓型的阻力系數較小，水動力特性較好，因此，n 取值初步確定為n≥1。繪制出n 初始值為1、間隔為0.5 的曲線，其中a 值為極限值250 ～350 mm，aoffset設計初始值為0。a =350 時的曲線變化圖如圖6所示，a 取其他值時曲線變化趨勢類似。

從圖中可知:當n ＜1 時，曲線先凹后凸，不利于實際加工和裝配，水動力情況也較復雜;n =1 時曲線過于平直，n=4 時曲線開始出現轉折點。因此，確定1≤n≤4。

圖6 a=350 mm，不同n 值時的首部曲線

(2)計算流程圖

計算流程圖如圖7所示，部分計算結果如表2所示。

圖7 首部曲線計算流程圖

表2 首部參數部分計算結果

考慮到首部裝配的需要以及阻力盡量小的原則，選取n=2，a =300，此時控制點坐標(196，93.798 84)，較大程度上符合草圖布置中型值點A 的要求，計算結果合理。

2.2 尾部離去角θ 的確定

(1)θ 范圍初步確定

繪制出θ 初始值為0、間隔為5 的曲線，其中c值極限值為250 ～350 mm，x 坐標值從1 100 mm 開始，aoffset在理想情況下為0。c =350 mm 時的曲線變化圖如圖8所示，c 取其余值時的曲線變化趨勢類似。

圖8 c=350 mm，不同θ 值時對應的尾部曲線

從圖中可知:當θ ＜15°時，曲線出現拐點，對實際加工與裝配極為不利，水動力情況也較復雜;θ＞45°時y 值開始大于半徑值，也就是說尾部半徑先變大然后再減小，流線型曲線不允許出現該情況。因此，初步確定15°≤θ≤45°。計算流程圖與首部曲線計算流程類似，部分計算結果如表3所示。

表3 尾部參數部分計算結果

根據表3，考慮型值點B(1 332，32)的要求，再綜合考慮機器人整體長度不超過1 400 mm 的限制，中間長度不少于800 mm，選取θ =25°，c =300 mm，則型值點為(1 332，32.047 55)，幾乎接近設定的型值點，計算合理。

至此，首部長度300 mm，中間長度800 mm，尾部長度300 mm 的水下機器人外形完全確定，如圖9所示。

圖9 水下機器人整體外形曲線

3 結論

采用縱向函數法描述流線型水下機器人的縱剖線方程，針對4 種水下機器人外形方案進行了直航阻力計算，通過對比分析得出由Myring 線型構造的水下機器人外形具有較小的阻力，并結合內部元器件的布置需求，綜合考慮后選擇了Myring 線型。接下來用給出型值控制點的方法，運用Visual C+ +編制了首尾部參數計算程序，確定了水下機器人外形曲線方程中的參數，并完成了水下機器人外形優化設計，滿足了實際的設計要求。該研究可有效降低水下機器人流線型回轉體阻力，并可有效改善水下機器人水動力性能。

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