基于回歸正交試驗的皮質(zhì)骨鉆削力試驗研究

張青云，胡亞輝，何志祥，尹成君

(天津理工大學天津市復雜系統(tǒng)控制理論及應用重點實驗室，天津300384)

在鉆削皮質(zhì)骨過程中，鉆削力的研究對改進醫(yī)療鉆頭的設計和優(yōu)化切削參數(shù)非常重要。1996年，ALLOTTA 等在Instron 測試機上通過改變進給速度和鉆削速度對豬大腿骨進行鉆削實驗。對比測得的皮層骨軸向力實驗數(shù)據(jù)和力理論模型，發(fā)現(xiàn)兩者存在一致，證明了模型的可用行和正確性［1］。切削速度、進給量、切削力、鉆頭材料和結構是影響鉆削性能的重要參數(shù)，合理選擇鉆削參數(shù)對避免骨鉆過程中的骨損傷有重要作用［2－5］。國外一些學者對外科鉆削中的骨組織熱效應也進行了一定研究［6］。2007年，UDIJAK等用鉆床ALG-100 鉆削骨頭，用KLISTLER 測力儀來測量鉆削時的軸向力。他們發(fā)現(xiàn)在1 132 r/min 的鉆削速度下，測得的最大平均溫度為62.4 ℃［7－8］。目前有關皮質(zhì)骨在鉆削過程中的力學特性研究文獻甚少，為此，作者基于回歸正交試驗，對皮質(zhì)骨進行了試驗研究，根據(jù)試驗結果建立了鉆削力有關鉆削參數(shù)的預報模型，以便對越來越高的外科技術要求提供一些可靠數(shù)據(jù)作參考。

1 試驗方案設計

鉆削力對研究切削機制、設計刀具、制定合理的切削用量、優(yōu)化刀具幾何參數(shù)都具有重要的指導意義。普通不銹鋼麻花鉆鉆頭共5 個切削刃(2 條主刃、2 條副刃和1 條橫刃)，每一切削刃都產(chǎn)生切向、徑向和軸向抗力。在鉆削過程中，由于2 條左、右切削刃對稱，其徑向力相互抵消，鉆削過程中產(chǎn)生的鉆削力主要表現(xiàn)為軸向力Fz和扭矩M。當工件材料的硬度、鉆頭材料和幾何形狀等一定時，鉆削軸向力是鉆頭直徑d、進給量f 和切削速度v 三因素的函數(shù)，即為Fd、Ff、Fv。在固定的鉆孔條件下，改變切削用量，測量其相應的數(shù)值，經(jīng)過回歸處理，可得出廣泛應用的切削力指數(shù)公式的數(shù)學模型:

對多因素實驗，需要一種實驗次數(shù)較少、實驗結果又能全面反映試驗效果的試驗方法。文中采用三因素三水平正交試驗，共9 個試驗點，方案安排如表1所示，并把實測值填入表1。

表1 正交實驗設計表

2 鉆削實驗

2.1 試驗裝置

鉆削試驗在高速加工中心上進行。鉆削力的測量采用大連理工大學研制生產(chǎn)的測力儀、壓電式傳感器、YE5850 電荷放大器、多功能A/D 轉換卡、PC機和數(shù)據(jù)采集軟件。實驗裝置如圖1所示。

圖1 實驗裝置

2.2 試驗刀具與試件

實驗所用刀具為普通不銹鋼麻花鉆，如圖2所示，直徑分別為φ2、φ3、φ4 mm。工件材料為新鮮豬股骨，如圖3所示，死亡時間不超過5 h，截取2個股骨環(huán)段塊作為骨試樣(切割精度達0.1 mm 以保證骨試樣的尺寸符合標準［8］)。

圖2 不銹鋼麻花鉆

圖3 新鮮豬股骨

2.3 試驗數(shù)據(jù)采集

鉆削力的大小不僅受到股骨結構的影響，還和鉆削參數(shù)的設置存在一定關系，圖4所示為進給速度50 mm/min、轉速1 200 r/min 和鉆頭直徑φ2 mm 時鉆削力與鉆削時間的關系。

圖4 鉆削力與鉆削時間關系

鉆削過程大致分為3 個階段:第一階段，鉆頭在股骨的上方，并未與骨頭接觸，不產(chǎn)生鉆削力;第二階段，鉆削過程中，鉆頭先通過皮質(zhì)骨，鉆削力緩慢增加，再通過緊密的骨元和骨小梁，在鉆削骨元時鉆削力達到最大值，而鉆到骨小梁時鉆削力開始減小;第三階段，鉆頭沿鉆孔返回，鉆削力消失。

3 鉆削力的預報模型

3.1 鉆削回歸公式的建立

由多元線性回歸模型可知［9］:當影響因變量Y的自變量不止一個時，比如有m 個x1、x2、…，這時Y 和X 之間的線性回歸自變量不止一個，Y 和X 之間的線性回歸方程為:

其中:α，β1、…、βm為回歸系數(shù)，ε 為隨機誤差，常假定ε ～N(0，σ2)。

借助最小二乘法，解上述公式(1)，將式(1)兩邊取對數(shù)，得:

令Y= lnF，b = lnCF，m1= Fd，x1= lnd，m2=Ff，x2=lnf，m3=Fv，x3=lnv，將式(3)改為:

回歸設計的目的就是求出式(4)中b，以及系數(shù)m1、m2、m3。根據(jù)最小二乘原理可寫出鉆削力與切削速度v、鉆頭直徑d、進給量f 之間的關系，得到多元回歸模型。處理多元線性回歸的計算非常復雜，為此作者基于數(shù)值計算軟件Matlab7.0 進行函數(shù)求解，可得鉆削力預報模型為:

Fz=6.586 0d1.2642f0.1410v－0.5278

3.2 回歸公式的檢驗

P－P 正態(tài)概率圖是一種檢驗正態(tài)分布的統(tǒng)計圖形，通過P－ P 圖可以檢驗數(shù)據(jù)是否符合指定的分布，它根據(jù)變量的累積比例與指定分布的累積比例之間的關系所繪制，當數(shù)據(jù)符合指定分布時，P－P 圖中各點近似呈一條直線。校正R2判定系數(shù)是判定線性回歸直線擬合優(yōu)度的重要指標，R2判定系數(shù)越接近1 說明擬合效果越好。回歸模型的校正R2判定值如表2所示，皮質(zhì)骨鉆削力的累積概率圖如圖5所示。

表3 回歸模型校正R2 判定系數(shù)

圖5 皮質(zhì)骨鉆削力累積概率圖

從校正R2擬合判定系數(shù)、累積概率圖可以看出，9 個數(shù)據(jù)點圍繞在斜率為1 的直線附近。皮質(zhì)骨鉆削力的回歸方程擬合了實驗所測數(shù)據(jù)，鉆削過程中的切削力近似滿足指數(shù)關系。

4 結論

在鉆削過程中，鉆削力與鉆削參數(shù)的函數(shù)關系近似為指數(shù)關系，通過對皮質(zhì)骨鉆削力的實驗研究可得出鉆削力的預報模型，由預報模型可知:

(1)鉆頭直徑對鉆削力的影響最大，進給速度次之，轉速最小。測力儀對鉆削力的敏感度極高，且股骨具有一定的彈性和韌性，使得鉆削力有一定波動，其值不太穩(wěn)定。

(2)通過回歸模型的檢驗可知鉆削力與鉆削參數(shù)的函數(shù)關系近似為指數(shù)關系，實驗數(shù)據(jù)點代表了常用醫(yī)學參考參數(shù)，對鉆削力的預報模型具有一定科學性。

(3)要充分提高工作效率，必須合理選擇鉆削參數(shù)。

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【2】ABUKHSHIM N A，MATIVENGA P T，SHEIKH M A.Heat Generation and Temperature Prediction in Metal Cutting:A Review and Implications for High Speed Machining［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2006，46(7/8):782－800.

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