基于流動數值分析的水輪機蝸殼優化設計研究

石祥鐘，董小雪，王利英，岳 瑩

(河北工程大學水電學院，河北 邯鄲056038)

蝸殼是水輪機的重要組成部件，蝸殼設計是水輪機過流部件設計的重點之一?！暗人俣染唷狈椒ń涍^長期以來的實踐檢驗，被證明是一種較好的設計方法，但按該理論設計的蝸殼也存在一些問題，如“等速度距”理論假設與實際流動并不相符，橢圓斷面部分不符合設計理論(即軸對稱有勢流動的基本假設)，使蝸殼尾部過流面積較小，周向速度增大，水流運動方向改變增大，而使水頭損失較大［1］。本文為了探索蝸殼優化設計方法，設計出最理想的蝸殼，采用目前先進的數值分析方法，應用 CFD 軟件詳細分析蝸殼內部流動［2－4］，研究蝸殼工作特性，發現傳統設計理論的不足，探索改進方法，實例研究表明，將以CAD－CFD技術為基礎的優化設計方法用于蝸殼設計，可得到較好結果。

1 理論蝸殼研究

1.1 理論蝸殼內部流動數學分析

蝸殼主要有兩個功能:一是使水流形成軸對稱向心流動，將水流從四周均勻引入導水機構和轉輪;二是使水流形成軸對稱環流，其環量值應滿足轉輪進口環量要求，使水輪機保持高效率工作。如果假定其中流動為有勢流動，一個理論蝸殼中的流動可視為渦和匯的疊加。

在極坐標下，渦加匯的流函數為［5］

渦的環量

匯的流量

解式(1)、式(2)、式(3)且當b為常數時得

式中r－極徑;θ－極角;Vr－徑向速度;Vu－周向速度;b－蝸殼高度;C1、C2－常數。

由此可知，蝸殼外壁輪廓應為等角螺線。

1.2 理論蝸殼設計

以HL160－25為研究對象，為其設計一個外壁輪廓為等角螺線的理論蝸殼。設計水頭120 m，單位流量670 l/s，單位轉速67 r/min，轉輪標稱直徑25 cm，導葉高度56 mm，座環進口半徑21 cm。

根據水輪機中的相關計算公式［6］

如假定設計工況下轉輪出口環量為0，根據水輪機基本方程式得

由式(5)、式(6)、式(7)可得

式中n－轉輪的設計計算轉速，r/min;H－設計水頭，m;D0－轉輪標稱直徑，m;Vul－轉輪進口水流絕對速度的圓周分量，m/s;ω－轉輪旋轉角速度，rad/s;r1－轉輪進口邊與中間流線交點至水輪機軸線的半徑，m。n110－單位轉速，r/min。

根據設計工況參數計算得Vul·r1=3.83，故在蝸殼設計時其環量參數k=Vu·r=3.83。對座環進口圓周面上的流動參數進行計算

將式(8)代入式(10)即得

式中Vrz－蝸殼出口水流絕對速度的徑向分量，m/s;Q－設計流量，m3/s;rz－座環進口半徑，m;Vuz－蝸殼出口水流絕對速度的圓周分量，m/s。

代入設計工況參數，設蝸殼所形成的流速與圓周方向的夾角為δ，則

所以，蝸殼外壁輪廓等角螺線方程為

1.3 理論蝸殼內部流動數值模擬分析

如果考慮水是有粘性的，蝸殼中的流動就不能視為有勢流動，實際流線與式(13)描述的流線會有一定誤差，實際流線用以往經典數學方法無法計算。目前，均采用計算流體力學技術對蝸殼的內部流動進行數值模擬分析［7］。

數值模擬。根據外壁螺線方程確定蝸殼的外輪廓線，高度取導葉高度。為了得到更精確的蝸殼出口參數值，將計算域向后延伸到導葉區域，取計算域出口半徑140 mm。采用ICEM軟件對其內部計算域進行非結構網格劃分，經多方案對比模擬計算，發現網格數量增加到13萬以后，繼續增加網格數量對計算結果的精度已無影響，最后取網格數量139 119個進行模擬計算。

選用CFX軟件，分三種方案進行數值模擬計算。方案一:理想流體，即不考慮水粘性，蝸殼進口速度設定滿足“等速度距”條件，方向為螺線在進口處的切線方向;方案二:實際流體，即考慮水粘性，蝸殼進口速度設定滿足“等速度距”條件，方向為螺線在進口處的切線方向;方案三:實際流體，蝸殼進口接上足夠長的引水管道，考慮引水管道和各種實際因素對蝸殼內流態的影響，設定引水管道進口為法向進流。以上各方案，出口都設為相同的平均壓力，分別對蝸殼在設計工況下的內部流動進行數值模擬分析。

模擬計算結果分析。方案一，蝸殼內的水流流態非常理想，流動參數的軸對稱性分布很好，水頭損失為零，周向速度軸對稱性分布最大相對誤差為1.84%，徑向速度軸對稱性分布最大相對誤差為2.75%。方案二，流態比較理想，流動參數的軸對稱性分布也很好，有非常小的水頭損失。方案三，流態不理想，蝸殼進口速度不滿足“等速度距”條件，水頭損失也略有增加，蝸殼內的周向速度達不到理論設計值，徑向速度軸對稱性分布也不均勻。為了具體描述蝸殼內流速的分布情況，在半徑為170 mm的圓周面上沿周向均勻取8個計算點，將方案二和方案三的周向速度、徑向速度列于表1。

表1周向速度和徑向速度分布計算表Tab.1 The distributed computing table of peripheral velocity and radial velocity

表2周向速度和徑向速度計算表Tab.2 The calculation table of peripheral velocity and radial velocity

對于方案三，分析比較表1中的數據可知，周向速度從蝸殼進口至鼻端呈遞增的趨勢，但整體均小于理論值，徑向速度從進口至鼻端呈遞減趨勢，但平均值與理論值相同。其原因是當蝸殼進口連接引水管道并考慮了各種實際因素后，蝸殼進口的速度矩在半徑方向上不再相等，即實際流動與蝸殼設計的理論假設(有勢流動)不相符合，使計算值與理論值差距較大。“方案一”滿足理論假設，“方案二”雖然考慮了水的粘性，但設定蝸殼進口滿足“等速度距”條件，所以計算結果與理論值也很相近。

1.4 理論蝸殼優化改型

通過方案三的研究可知，按“等速度距”理論設計的蝸殼，其實際流動與預期的理想流動并不相符。為了得到更好的水流流態，流量和流速滿足軸對稱性分布的要求，需要對螺線型蝸殼進行改型。通過對多種改型方案研究比較，最終發現相對于蝸殼進口，鼻端區域過流斷面面積應相應增大。即優化改型措施為:(1)保持進口過流斷面面積不變增大鼻端區域的斷面面積，可優化蝸殼出口水流的均勻性;(2)保持鼻端區域的過流斷面面積不變減小進口面積，可增大蝸殼形成的環量;(3)減小進口過流斷面面積的同時增大鼻端區域的面積，既可優化蝸殼出口水流的均勻性又可增大蝸殼形成的環量。本文采用減小進口過流斷面面積，并略微擴大鼻端過流斷面面積的方法對蝸殼進行改型(方案四)，改型后的蝸殼較改型前流態有較大改善，滿足蝸殼設計要求。改型后蝸殼中的水頭損失略微增加，不過從工程設計角度來評價是可以接受的。優化改型前后蝸殼外輪廓線對比見圖1，改型后蝸殼內水流周向速度和徑向速度數據見表2。

2 實際蝸殼優化研究

2.1 原蝸殼內部流動模擬計算分析

按“等速度距”理論［6］，為 HL160－25設計配置一個由圓斷面和橢圓斷面構成的包角為345°的蝸殼。設計工況和主要結構參數與理論蝸殼相同。采用ICEM軟件對蝸殼內部流動計算域進行非結構網格劃分，網格數234 235個。選用CFX軟件進行數值模擬計算，設定引水管道進口為法向進流(流量457 l/s，流速8.52 m/s)，圓周面出口設為壓力出口，湍流模型選用標準k－ε模型。

分析發現從蝸殼進口至鼻端，周向速度呈逐漸增大而徑向速度呈逐漸減少趨勢，即在鼻端附近周向速度最大、徑向速度最小，在蝸殼進口處徑向速度最大、周向速度最小。其存在與理論蝸殼方案三相同的問題，因此，應對該蝸殼進行優化改型。

2.2 蝸殼優化改型

對高水頭電站由于受經濟流速的限制，所取流速系數偏小，導致在蝸殼水力設計時所取的速度矩偏小，因此設計出的蝸殼形成的速度矩比由水輪機基本方程式計算出的偏小。如果設計一個蝸殼使其進口速度矩滿足要求，只能減小蝸殼進口斷面尺寸(取進口半徑108.75 mm)，從而增加進口流速(進口流速11.58 m/s)，這樣會使蝸殼的水頭損失大大增加(水頭損失1.65%)，導致水輪機效率明顯降低，這是工程實際中不可接受的。通過不同方案水頭損失的比較可知，蝸殼的進口尺寸不應改動(原蝸殼進口半徑為125 mm)，對速度矩較小的問題只能靠采用負曲率導葉來增加。對于周向速度和徑向速度分布不均勻問題，采取適當加大橢圓斷面面積、調整鼻端的位置和鼻端處固定導葉的方向等措施可得到較好解決［8－9］。改型前后蝸殼外輪廓線對比圖見圖2。

優化改型后的蝸殼水頭損失仍然很低，為0.81%，滿足工程要求，周向和徑向速度的分布均勻性得到很大改善，現取半徑為170 mm的圓周面，改型前后周向和徑向速度對比見表3。

改型后蝸殼內的壓力分布和速度分布也有較大改善見圖3。

表3改型前后周向速度和徑向速度對比表Tab.3 The comparison table of peripheral velocity and radial velocity before and after retrofit

對于中、低水頭水輪機，蝸殼進口流速可以取得相對較大(即經濟流速系數較大)，使蝸殼形成的速度矩滿足水輪機基本方程式的要求，因而，可以通過調節蝸殼進口尺寸來優化蝸殼。

3 結論

理論蝸殼優化改型研究可對實際蝸殼的優化設計指明方向，在利用傳統的“等速度矩”法設計的蝸殼的基礎上，通過增大鼻端區域的斷面面積，

可優化蝸殼出口水流的流動均勻對稱性，調整蝸殼進口斷面面積可改變蝸殼形成的環量。對于高水頭電站，實際蝸殼形成的環量達不到理論設計值，不足的環量應該靠導葉來形成。對于中、低水頭水輪機，蝸殼進口流速可以取得相對較大，使蝸殼形成的環量滿足基本方程式的要求。

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