高溫超導與常導混合型磁浮控制系統的雙頻聯合調制

雷大雙 王 軍 王 莉

(1.武漢數字工程研究所，430074，武漢;2.西南交通大學磁浮列車與磁浮技術研究所，610031，成都∥第一作者，工程師)

磁浮列車從懸浮機理上可分為電磁浮(Electro Magnetic Suspension，簡為 EMS)和電力懸浮(Electro Dynamic Suspension，簡為 EDS)兩種。基于能源危機的現狀，研究高效節能的城市軌道交通符合目前的發展要求，也是未來的一個必然發展趨勢。高溫超導與常導混合型磁浮列車較常導電磁浮列車在節能性能方面有很大的優勢，但是，磁浮車在實際運營過程中，不同時間段及上下班高峰的載客量經常會出現比較大的波動，在此情況下常導電流的變化就比較大，空載和滿載時的功耗也將相差很大［1］。

高溫超導與常導混合型磁浮列車的突出優點就是節能，為充分發揮超導體電流密度大的特點，盡可能地在運行過程中實現“零”功率懸浮。本文以節能為目標，首次對高溫超導與常導混合型磁浮控制系統的雙頻聯合調制進行理論分析研究。雙頻聯合調制是指在懸浮控制中，超導線圈和常導線圈中的電流都要同時控制。這有別于目前的高溫超導與常導混合型磁浮僅需調節常導線圈中電流的控制方法。在外力干擾或者載重實時波動時，根據線圈的電磁特點，常導電流高頻快速變化，超導電流低頻慢速變化，待懸浮重量穩定后，再將常導體中的電流慢速地“轉移”到超導體中，最終使常導電流為0，從而將節能發揮到極致。

1 雙頻聯合調制磁浮系統數學模型

圖1是電磁鐵懸浮系統結構圖，主要由F型導軌、U型電工純鐵和線圈組成。該系統工作時，根據反饋信號給超導線圈和常導線圈施加電流［2］。超導線圈的電流大小及方向相對固定，而常導線圈的電流通常在零上下波動，變化頻率較大。由安培環路定理可知:超導線圈會沿著電磁鐵穿過氣隙和導軌產生一個順時針方向閉合的電磁場;常導線圈也會產生一個閉合的磁場;方向由所需懸浮力的大小決定。它們的電磁場相互疊加，實時調節車體、穩定懸浮。

圖1 超導與常導混合單磁鐵懸浮動態模型

圖1中各數值的確定是根據項目的具體要求綜合考慮的，其中常導與超導線圈的截面積與匝數是混合電磁鐵設計的主要內容，最終參數還需要結合ANSYS仿真軟件模擬實際情況來驗證，在此不作詳細論述。

鐵磁質材料的磁導率μ遠大于空氣磁導率μ0，一般大幾千倍。所以，可以認為磁阻全部集中在氣隙上。在分析過程中，作假定如下:

1)鐵磁材料的磁導率無窮大，忽略電磁鐵和導軌中的磁阻;

2)忽略常導與超導線圈存在的漏磁;

3)試驗中所有的軌道剛度很大，當受到外力壓迫時，軌道不會變形和作彈性振動。

本系統的數學模型可由以下(1)～(3)三組方程表示。

式中:

R——常導線圈的電阻;

Ly——氣隙擾動對超導線圈電壓的修正系數;

s——磁極的面積;

Mns——超導線圈與常導線圈互感量;

Lz——氣隙擾動對常導線圈電壓的修正系數;

Ln——常導在平衡點的電感;

Ls——超導在平衡點的電感。

很明顯，式(1)是一個非線性方程組。為了研究電磁鐵懸浮系統在平衡位置的穩定性，將其在平衡點z0處進行線性化處理，這樣就可以利用線性理論來分析和設計混合磁浮的數學模型。通過對式(1)進行泰勒級數展開，忽略高階項后，得到線性化的方程組:

式中:

kin——常導電流變化單位量時電磁力變化的值;

kis——超導電流變化單位量時電磁力的變化;

kz——氣隙變化單位長度時電磁力變化的值。

式中:in0，z0，is0的下標“0”表示平衡點。

式(3)的關系在純常導磁浮系統中也對應存在。

2 雙頻聯合調解控制策略

針對單電磁體懸浮控制系統，一般采用串級設計的思想，將磁浮系統分解為氣隙環和電流環兩個子系統。氣隙環是磁浮系統的外環，通過引入氣隙與速度反饋即PD(比例微分)調制維持氣隙的恒定;電流環是磁浮子系統的執行環節，其設計要求是，在一定的頻率范圍內通過控制斬波器的輸出電壓u使輸出電流i盡快跟隨磁浮控制器的給定電流。在設計磁浮控制器時，電流環可以看作一個比例環節，即i=ku，k為斬波器的增益［3］。電流內環的控制要求具有快速響應速度的跟蹤能力，要求紋波小，將噪聲限制在允許的范圍內。

混合型磁浮系統是由電流內環和氣隙外環構成的反饋控制系統，其結構如圖2所示:該系統設定穩定懸浮氣隙與氣隙傳感器所測的反饋氣隙相比較，通過氣隙環控制器調節輸出所需的穩定懸浮電流;該電流在后一級的電流環中作為給定量，根據超導與常導電流環調制的特點，給定量經過低通濾波器分為兩路信號，讓低頻電流分量作為超導電流環的給定量，而其他頻率的電流分量則作為常導電流環的給定量，兩個電流環共同提供氣隙環所需的電流總量，從而達到分工合作、實現雙頻聯合調制的節能高效的設計目標。

圖2 混合懸浮控制結構框圖

氣隙環和電流環可以獨立調試，調試氣隙環時可以將輸出電流直接作為電磁鐵的給定電流，忽略電流環這一環節;調試電流環時即要求具有快速穩定跟隨的效果，這樣可以大大降低懸浮控制系統的調試和控制器的設計難度。

2.1 氣隙外環PD控制器

氣隙外環引入氣隙和速度反饋即PD校正之后，可得氣隙外環控制系統的閉環傳遞函數

式中:

kp——比例系數;

s——復變量;

kv——微分系數。

其閉環傳遞函數的結構如圖3所示。

圖3 氣隙外環控制系統的閉環傳遞函數框圖

2.2 電流內環PI控制器

利用式(2)中第二個和第三個等式，忽略氣隙的變化量d z(t)/d t對輸入電壓的影響。電流環的數學模型就變為:

式中:

p——微分因子。

此時混合電磁鐵電流環的模型得到簡化，圖4為它的等效模型。通過分別控制線圈的端電壓來控制電流的跟隨，互感電壓可看作外部的一個擾動量。

常導線圈電流環可以設計成典型的I型系統(見圖5)。對于超導電流，其變化速度比常導電流慢，大約在3 Hz的頻率［4］，產生的互感電壓對常導電流影響不大，所以利用常導電流環可更突出地表現其快速跟隨的性能。常導體電流變化頻率稍大，此時超導線圈電流環正好設計成典型的II型系統(見圖6)，突出利用其良好的抗干擾能力，結合線圈和典型系統的特征，利用典型系統的特性，實現完美的結合。

圖4 混合電磁鐵雙電流內環等效模型

圖5 常導線圈電流環

圖6 超導線圈電流環

電流環的跟隨性能與抗干擾性能在自動控制原理中有詳細的論述，本文不再贅述。因此，利用PI調節器可以將電流環校正成典型的Ⅰ型系統或Ⅱ型系統，電流內環可以看作為一個比例環節［5－6］。

2.3 雙頻聯合調制電源供電方案

傳統的高溫超導混合磁浮供電系統只需對常導線圈實時調節，超導線圈為一恒流源供電。雙頻聯合調制則要對兩個線圈的電流同時調節。本系統采用常導線圈供電為四象限H橋斬波器(見圖7)，能夠快速實現電流的正負方向流動;由于超導線圈電流始終保持在一個方向，只需慢速調節大小即可，所以可采用兩象限H橋斬波器(見圖8)。需要注意的是超導線材的特性限制了其電流變化率不宜過大，否則交流損耗增大甚至引起超導的失超。

圖7 常導線圈供電的四象限斬波器主電路

圖8 超導體供電的兩象限斬波器主電路

3 仿真分析

混合型磁浮仿真平臺參數為:常導線圈電阻R=0.1 Ω，常導線圈電感 Ln=2.6 mH，超導線圈電感Ls=6.4 mH，兩線圈之間的互感 M=2.8 mH，額定懸浮力F=80 N，H橋斬波器直流電壓限幅均為 20 V，PWM(脈寬調制)頻率 fs=20 kHz。忽略PWM橋路延遲影響，在反饋電流之后添加一個周期的50μs延遲。仿真結構框圖如圖9所示。

利用上述的控制方案，選取在實際中常見的階躍負載、斜坡負載、低頻負載、高頻負載4種工況作仿真研究，其動態響應波形分別見圖10～13。

1)在0.1 s時刻突加0.5 mg=80 N擾動。

2)在0.2 s時刻緩慢施加恒定負載至0.5 mg。

3)施加幅值為0.25 mg=20 N、頻率為1 Hz的低頻擾動。

4)施加幅值為0.25 mg=20 N、頻率為20 Hz的高頻擾動。

綜合上述可知:在階躍負載、斜坡負載、相對懸浮系統特征頻率的低頻以及高頻擾動的4種工況下，都能快速跟隨并在平衡點附近實現穩定懸浮，超導電流提供車體及載重的全部磁浮力，常導電流最終在0 A附近小范圍內波動;從電流的大小中可以看出，雙頻聯合調制時磁浮的功耗是一種最佳的狀態，從而實現了高效節能的軌道交通發展要求。

圖9 混合型磁浮雙頻聯合控制系統仿真框圖

圖10 階躍負載下的動態響應波形

圖11 斜坡負載下的動態響應波形

圖12 低頻負載下的動態響應波形

圖13 高頻負載下的動態響應波形

4 結語

本文分析了雙頻聯合調制EMS混合磁浮控制系統，針對雙頻聯合調制模型利用串級控制的思想，對氣隙外環和雙電流內環分別進行控制理論分析，利用Simulink仿真工具驗證了理論的可行性。仿真結果表明，控制方法正確合理，能夠實現混合磁浮雙頻聯合調制的目標，使常導電流快速變化、超導電流緩慢調節，兩者電流分頻調制，最終使超導電流維持在0 A附近波動，達到了節能的目標，具有較好的工程應用指導價值。

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［4］王莉，張昆侖，連級三.用高溫超導線圈和常導線圈構成的混合式電磁浮系統［J］.鐵道學報，2003(4):30.

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