變壓器鐵芯μH曲線的參數(shù)優(yōu)化

杜蛟,徐鵬,李蕊,胡萬層,李懿洋,黃文濤,陳文雯

(1.昆明理工大學(xué)云南電網(wǎng)公司研究生工作站,昆明 650217; 2.重慶大學(xué)云南電網(wǎng)公司研究生工作站,重慶 400044; 3.華北電力大學(xué)云南電網(wǎng)公司研究生工作站,河北 保定 071000)

變壓器鐵芯μH曲線的參數(shù)優(yōu)化

杜蛟1,徐鵬1,李蕊1,胡萬層1,李懿洋1,黃文濤2,陳文雯3

(1.昆明理工大學(xué)云南電網(wǎng)公司研究生工作站,昆明 650217; 2.重慶大學(xué)云南電網(wǎng)公司研究生工作站,重慶 400044; 3.華北電力大學(xué)云南電網(wǎng)公司研究生工作站,河北 保定 071000)

磁路飽和是電力系統(tǒng)中的普遍現(xiàn)象,波形畸變、自感系數(shù)下降、測量誤差增大等現(xiàn)象都與磁路飽和有關(guān)。建立描述磁路飽和現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型,揭示出磁路飽和現(xiàn)象中各種物理量的數(shù)學(xué)關(guān)系,將對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來幫助?；陔p指數(shù)函數(shù)通過單純形法計(jì)算求解,從而得到相對磁導(dǎo)率關(guān)于磁場強(qiáng)度的函數(shù)關(guān)系。運(yùn)用該模型我們可以計(jì)算變壓器鐵芯內(nèi)磁通的波形和變壓器副邊電壓波形。這對研究磁路飽和現(xiàn)象提供了一種參數(shù)優(yōu)化的計(jì)算方法。

電力系統(tǒng)安全;鐵芯飽和;雙指數(shù)函數(shù)擬合

1 前言

BH曲線是研究磁路飽和現(xiàn)象的關(guān)鍵,而BH曲線通常由實(shí)驗(yàn)測得,因此沒有一個理論公式來表達(dá)BH曲線。但從純數(shù)學(xué)的角度來看,BH曲線表達(dá)式可以應(yīng)用多項(xiàng)式擬合、三次樣條插值擬合等方法得到。擬合得到的BH曲線一定程度上存在誤差,在計(jì)算變壓器鐵芯中的磁通和副邊電壓時(shí),由于計(jì)算步驟較多,使誤差逐步放大。對此,我們提出了一種擬合μrH曲線 (μr：相對磁導(dǎo)率)的方法。

用μrH曲線計(jì)算變壓器鐵芯中的磁通和副邊電壓時(shí),可以有效減少計(jì)算步驟,減小誤差累計(jì)的影響。

2 模型建立

依據(jù)實(shí)驗(yàn)測得的硅鋼片BH曲線來擬合μrH曲線。圖1為實(shí)驗(yàn)測得的BH曲線。

由式 (1)可得到μrH曲線 (如圖2所示)。

其中：μ0為真空磁導(dǎo)率;μr為相對磁導(dǎo)率; B為磁感應(yīng)強(qiáng)度;H為磁場強(qiáng)度。

圖1 硅鋼片BH曲線

圖2 硅鋼片μrH曲線

現(xiàn)在所要做的工作就是擬合 μrH曲線。μrH曲線近似一個沖激函數(shù),可以用兩個以e為底的指數(shù)函數(shù)的疊加來進(jìn)行擬合μrH曲線,擬合函數(shù)解析式如式 (2)所示：

y=A(e-αx-e-βx) (2)

其中：A、α、β為擬合系數(shù)。

曲線擬合的基本思想就是,應(yīng)用數(shù)學(xué)方法選取A、α、β三個參數(shù)的最優(yōu)數(shù)值,使得擬合函數(shù)能夠充分逼近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。所謂充分逼近就是使擬合函數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的誤差盡可能的小。誤差函數(shù)由式 (3)表示：

E(A,σ,β)=[μr-A(eαIe-e-βIe)]2=min(3)

要求出滿足條件的A,α,β值可以先列出E函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù),令各偏導(dǎo)數(shù)為零即可列出方程組如下：

應(yīng)用單純形法即可求解方程 (4)。經(jīng)計(jì)算得到最優(yōu)參數(shù)的值：A=2.358 410,α=0.005 942 9, β=0.010 769。求得的μrH曲線如圖 (3)所示：

圖3 經(jīng)數(shù)據(jù)擬合得到的曲線

從圖 (3)可以看出,擬合的μrH曲線與實(shí)際μrH曲線相似,說明該方法可以用來得到μrH曲線解析式。擬合得到的 μrH曲線解析式如式(5)所示：

μr=2.358 410(e-0.006H-e-0.011H) (5)

已知變壓器線圈中的勵磁電流和磁場強(qiáng)度的物理關(guān)系如式 (6)所示：

式中：Ie為勵磁電流;N為線圈匝數(shù);l為線圈長度。

將式 (6)代入式 (5)可以得到μrI函數(shù)關(guān)系如式 (7)所示：

3 模型的應(yīng)用

應(yīng)用式 (7)計(jì)算變壓器模型中的鐵芯磁通和感應(yīng)電動勢,以檢驗(yàn)建立的模型是否符合實(shí)際。變壓器模型如圖 (4)所示,線圈1為變壓器的原邊并與交流電源相連接。

圖4 變壓器模型

變壓器參數(shù)見表 (1)所示：

表1 變壓器參數(shù)表

根據(jù)電磁感應(yīng)定理,變壓器副邊的感應(yīng)電動勢e為：

當(dāng)勵磁電流的峰值等于線圈1的額定電流峰值時(shí),可通過式 (7)計(jì)算出鐵芯內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的波形如圖 (4)所示：

圖5 非飽和情況下的磁通波形

可見當(dāng)鐵芯不飽和時(shí)鐵芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是一個隨時(shí)間變化的正弦函數(shù)。此時(shí)副邊的感應(yīng)電動勢波形為正弦波,如圖 (6)所示：

圖6 非飽和情況下的感應(yīng)電動勢波形

當(dāng)勵磁電流的峰值大于線圈1的額定電流峰值時(shí),可通過式 (7)計(jì)算出鐵芯類的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的波形如圖 (6)所示：

圖7 飽和情況下的磁通波形

由于鐵芯飽和,鐵芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是一個平頂波。此時(shí)在副邊線圈中的感應(yīng)電動勢為一個尖頂波,如圖 (8)所示：

圖8 飽和情況下的感應(yīng)電動勢波形

4 結(jié)束語

由模型 (7)的計(jì)算結(jié)果可以得到這樣的結(jié)論。當(dāng)變壓器原邊的勵磁電流為正弦時(shí),如果鐵芯處于不飽和狀態(tài),則磁感應(yīng)強(qiáng)度B也為正弦波,副邊的感應(yīng)電動勢也為正弦波;如果鐵芯處于飽和狀態(tài),則磁感應(yīng)強(qiáng)度B也為平頂波,副邊的感應(yīng)電動勢為尖頂波。

從本文所建立的模型的計(jì)算結(jié)果與電機(jī)學(xué)中的理論分析相一致,說明本文所建立的模型是合理,并且能用于變壓器計(jì)算。對今后鐵芯磁路飽和的研究有一定的意義。

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A Double Exponential Function Fitting Algorithm for Optimize Parameter of μH Curve

DU Jiao1,XU Peng1,LI Rui1,HU Wanceng1,LI Yiyang1,HUANG Wentao2,CHEN Wenwen3
(1.Graduate Workstation of kunming University of Science and Technology and Yunnan Power Grid Corporation,Kunming,650217; 2.Graduate Workstation of University of Chongqing and Yunnan Power Grid Corporation,Chongqing,400044; 3.Graduate Workstation of North China Electric Power University and Yunnan Power Grid Corporation,Baoding,Hebei 071000)

Saturable magnetic circuit is a common phenomenon in power system.It can lead to waveform distortion,coefficient of self-inductance decrease and measurement error increase.So establishing a mathematical model for saturable magnetic circuit and revealing the mathematical relationships in saturable phenomenon.It is helpful to reliable and safe operation of power system.This paper base on double expontential function fitting algorithm and simplex algorithm to establish the function relationship between relative permeability and magnetic field intensity.Applying for the model,we can obtain the waveform of magnetic flux in transformer core and transformer voltage waveform.The research has certain significance in the abstract and foreground in the application for the study of saturable phenomenon.

electric power system security;iron-core saturation;double expontential function fitting algorithm

TM5

B

1006-7345(2014)03-0047-03

2014-02-25

杜蛟 (1988),男,碩士研究生,云南電網(wǎng)公司昆明理工大學(xué)研究生工作站,從事超導(dǎo)電力裝置對電網(wǎng)影響的研究工作 (email)921562872@qq.com。

徐鵬 (1988),男,碩士研究生,云南電網(wǎng)公司昆明理工大學(xué)研究生工作站,從事繼電保護(hù)與雷電定位系統(tǒng)研究工作 (email)772142377@qq.com。

李蕊 (1988),女,碩士研究生,云南電網(wǎng)公司昆明理工大學(xué)研究生工作站,從事配電網(wǎng)的自動化與智能化的研究 (email)525230767@qq.com。