關于柱面光學透鏡在光學成像系統中的運用

朱讓甜

（蕪湖光學儀器有限公司，安徽 蕪湖 241000）

一、柱面光學透鏡成像原理

（一）平面鏡

物體在靜止的平面鏡中出現的反射，這一結論來自于光學傳播的基本定律。分析虛像原理，可以簡單理解為物體對鏡平面產生的對稱形體。

（二）柱面鏡

將曲面作為反射面時，入射光線與過曲面形成的成像點法線產生的角便是入射角，是相當于反射光線和同一法線之間產生的反射角，并且在同一平面內產生了入射光線、反射光線和法線，這個平面和過曲面產生的成像點切平面彼此垂直。但是，在過曲面上由于各點比不是彼此平行的法線方向，例如：柱面法線垂直相交柱軸的很多叉線。因此，所謂的柱面反射的虛像缺少固定的位置能夠尋找，而是隨著視點不同位置而出現了差異。

二、柱面光學透鏡反射光線追跡

將圓柱反射面光線反射作為追跡范例，在圓柱面頂點位置A構建直角右手坐標系，促使AX平行于圓柱面母線，坐標面的子午截面是AXZ。如此，假如圓柱面設a為曲率半徑，與坐標面OYZ平行的任意平面去截圓柱面時，都是在平面AXZ上獲得截線，半徑是a的圓。在AXY存在于物面上的點D（X，Y，Z）沿著適量C方向發出一光線，光線在圓柱面上的投射點d1可以通過點d和適量c，促使d成為物面A點到d點的位置向量；圓柱面定A1至投射點a1的位置向量；N則是從A1到垂直于光線的向量，在兩表面間線段的光纖通過垂直劃分為兩部分；分別是從A1向C1產生的輔助向量。

三、柱面光學鏡在光學成像系統中的運用

（一）單面柱面光學鏡在光學系統應用

僅在一個方向上柱面鏡有曲率，利用柱面反射鏡光纖矢量追跡可知，一個截面維度方向對于平行光束來說產生了會聚或者發散功能，但是不會對X軸方向發揮任何作用。由于球差因素造成單片傳統柱透鏡和柱面反射鏡產生了船形光斑并且產生了小視場等問題，見圖1。

由于不成像是柱面鏡與母線方向平行的特點，不能通過傳統分辨率對成像特點進行測試。所以將一幅與母線方向平行的分辨率測試板放置在物平面上，利用單片離軸柱面反射鏡實施成像分析，僅子午面方向柱面反射鏡條紋成像。對正單片反射鏡球差很難進行校正，需要綜合多片反射鏡才能實行校正，另外一方面多片結構還可以產生基于子午方向柱面反射系統的寬視場。

圖1 柱面成像過程及其點列圖

（二）優化拋物柱面方法

對于光學成像系統，柱面鏡出現了線聚焦效果，光束幾乎不會影響到平行弧失面，致使像差在弧失方向較大進一步需要特殊處置整體優化。

假設在B光軸的右手坐標系中，針對平行于母線與X軸的柱面反射鏡，主要是子午面中的Y軸產生成像光線的像差。本文指出了一種優化正交拋物柱面的方法，由于在弧矢面方向母線與X軸柱面系統平行的光焦度為0，即與XB平面平行的光纖不會產生任何會聚或者發散功能。將一個拋物柱面反射鏡添加在像面前，促使其母線方向與Y軸平行，也即是正交于設計柱面系統的母線。

對于平行于子午面現場的光束，只有拋物柱面反射鏡焦距相等于到像面的距離時，在像面上柱面系統到X軸方向會獲得最好的平行光束的成像，因為經過對拋物柱面鏡后弧方向像差進行校正為零。至此，評價這一柱面光學系統可以評價光線追跡圖，拋物柱面鏡已經校正了弧矢方向的像差，確定像面和拋物柱面鏡的有關參數量之后就可以自行優化設計光學成像系統，進一步對柱面系數進行優化。

（三）優化設計三反柱面光學成像系統

三反射柱面系統可以有效解決傳統單片柱透鏡和柱面反射非理想成像光束線焦距、子午面像差大等問題。在對三反射柱面初始結構進行選擇時能夠通過計算初始的空間三反成像系統結構，對四種像差同時消除，因為柱面系數及母線平面的成像光束與普通的三反空間成像結構垂直并且類似于午面內的成像光束。

利用提出的對正交拋物柱面進行優化的方法，首先設計圓柱面的三反柱面面型，通過追跡柱面光線的方式設計不同的弧矢方向像差與子午方向像差的權重并且進行優化。圖2揭示了優化圓柱面條件下三反柱面的子午面方向上與MTF的像差，

圖2 三反射圓柱面系統大及像差曲線

在圖2中MTF三條曲線分別是三個不同的子午面視場的傳遞函數，所設計的柱面系統對子午方向的MTF進行了優化，全視場達到了3°，子午面方向的MTF在子午邊緣市場分辨率達到45lp/mm時優于0.2，很好校正了像差曲線，但是還是突出了子午像差，需要對子午面方向的MTF數值才能進一步提高。

由于在拋物二次曲面在焦點處的最佳成像，能夠設計柱面面型形成二次曲線柱面反射結構，母線依然平行于X軸方向。利用對正交拋物線柱面進行優化的方法，還是設計優化弧矢方向像差和子午方向像差的不同權重，獲得了十分理想的優化效果。

結語

針對單片柱面透鏡在光學成像系統中產生的不理想光束、小視場等特點，科學研究了一種三反射式柱面光學體系，通過正交拋物柱面對初始結構進行了優化。傳遞函數在子午面方向三反煮面系統各個視場調制中取得了較為理想的優化成果，使其滿足高空間分辨率成想要求，進一步解決了光學成像系統對特殊柱面自行優化設計問題。

[1]王之江.實用光學技術手冊[M].北京：機械工業出版社，2009.

[2]劉俞銘.光學儀器設計生產與裝配、檢校及光學冷加工新工藝新技術[M].北京：北方工業出版社，2009.