基于EEMD算法在信號去噪中的應用

周先春，嵇亞婷

（南京信息工程大學 電子與信息工程學院，江蘇 南京 210044）

語音去噪技術是語音信號處理領域的一個重要的研究方向，它在改進語音質量、提高語音清晰度、解決噪聲污染等方面有著至關重要的作用。盡管目前有小波分析的方法[1]可以有效的改進信號分析方法存在的不足，但是用小波分析方法任然存在選擇匹配小波基的困難，所以很難根據語音信號的特點自適應的調整小波基。

經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，簡稱EMD）是今年來發展起來的一種適用于處理非線性、非平穩信號的分析方法，由于EMD分解存在端點效應和模態混疊現象，針對這一問題，通過一種白噪聲輔助數據分析方法——集合經驗模態分解 （Ensemble Empirical Mode Decomposition，簡稱 EEMD），可以部分解決端點效應和模態混疊現象，本文為更有效的解決EMD所存在的問題。

1 小波閾值去噪方法

基本思路[2-3]:

1）計算含有噪聲信號的正交小波變換。

2）對分解得到的小波系數進行閾值處理。

3）進行小波逆變換。

2 EMD算法

2.1 IMF的性質

EMD算法的基本實現過程是用篩選的方法把一個復雜的信號分解為有限個固有模態函數（Intrinsic Mode Function，簡稱IMF）之和，這里IMF必須滿足以下兩個性質：

1）信號的極值點（極大值或極小值）數目和過零點數目相等或最多相差一個。

2）由局部極大值構成的上包絡線和由局部極小值構成的下包絡線的平均值為零。

2.2 EMD算法的計算步驟

1）計算出信號 s（t）所有的局部極值點。

2）求所有的極大值點和極小值點構成的上下包絡線，分別記作 u0（t）和 v0（t）。

同時記信號上、下包絡線的均值的差為 h0（t）=s（t）-m0（t）。

4）判斷 h0（t）是否滿足 IMF 的兩個性質。 若滿足，則 h0（t）是 IMF；否則，記 h0（t）為 s（t）重復步驟 1）～3），直到得到第一個 IMF，記為 c1（t）。

5）記 r1（t）=s（t）-c1（t）為新的待分析信號重復步驟 1）～4），以得到第二個 IMF。 記為 c2（t），此時余項 r2（t）=r1（t）c1（t）。重復上述步驟，直到得到的余項rn（t）是一個單調信號或rn（t）的值小于預先給定的閾值，則分解結束。

最終可以得到 n 個 IMFs，即 c1（t），c2（t），…，cn（t）余項為rn（t），因此，原始信號 s（t）可以表示為

3 EEMD算法和端點效應以及模態混疊現象

3.1 EEMD算法原理

EEMD[5]是針對EMD方法的不足,提出了一種噪聲輔助數據分析方法。EEMD的本質是在原始信號中疊加高斯白噪聲后進行多次的EMD分解，利用高斯白噪聲在多次試驗疊加的情況下能夠相互抵消，而原始信號中真正有用的信號在多次加入白噪聲的試驗后作為均值保留下來。

集合經驗模態分解方法的核心是經驗模態分解，原始信號加入隨機白噪聲后分解，得到了從高頻到低頻有序排列的多階IMF分量，其本質上是一個從高頻到低頻不斷濾波的過程，體現了多分辨分析自適應的濾波特性。

EEMD算法的分解流程圖如圖1所示。

圖1 EEMD算法的分解流程圖Fig.1 Decomposition flowchart of EEMD algorithm

EEMD算法是在EMD算法的基礎上，加入白噪聲用以對原信號進行分解，主要基于統計學中對某個被分析量通過多次測量求平均值做為真值。在原始信號s（t）中加入不同的白噪聲序列 w（t）后得到一個復合信號 S（t）；對復合信號 S（t）進行EMD分解，得到各階 IMF分量，此時其中 ck（t）為各階 IMF 分量，rin（t）為余項；若得到的各階 IMF分量不滿足IMF的兩個性質，則在復合信號中加N組白噪聲信號并進行EMD分解，得到各階IMF分量，此時,其中為各階IMF分量，為余項；利用高斯白噪聲頻譜的零均值原理，消除高斯白噪聲作為時域分布參考結構帶來的影響，原始信號對應的 IMF 分量 cn（t）可以表示為最后，原始信號 s（t）可以分解為其中 cn（t）為各階IMF 分量，rm（t）為余項。

3.2 EEMD算法的端點效應和模態混疊現象

EMD和EEMD算法中的極值點是不能確定的，所以使得從第一個IMF分量開始就出現一定的誤差，最終從端點處開始逐漸放大，產生虛假的IMF分量，這就造成了端點效應。

而出現模態混疊現象是因為信號中的某個頻段的分量不連續所造成的所以在進行EMD分解前加入白噪聲，這就保證了信號的每一個固有模態函數在時域上的連續性。最后利用白噪聲是均值為零隨機過程的特性，對EMD分解得到的各個IMF分量求均值，用以消除信號加入白噪聲的影響。

4 仿真以及結果分析

4.1 隨機噪聲濾波

本文通過一個正弦信號，針對隨機噪聲和高頻連續噪聲進行濾波分析。含隨機噪聲信號的仿真如圖2所示，原始信號是一個正弦信號，疊加一個隨機信號，分別用改進后的EEMD方法與小波閾值去噪方法對含隨機噪聲的信號進行去噪[6]。

圖2 仿真結果圖Fig.2 Simulation results

4.2 高頻連續噪聲濾波

含高頻連續噪聲信號的仿真如圖3所示，原始信號是一個正弦信號，加入一個連續干擾的白噪聲信號，分別采用改進的EEMD方法和小波閾值去噪方法對含有高頻連續噪聲信號進行去噪。

圖3 仿真結果圖Fig.3 Simulation results

4.3 結果分析

1）可以看出，改進后的EEMD方法有效的抑制了原始信號中因信號中某個頻段不連續所產生的模態混疊現象，提高了信號的純凈度。

2）實驗表明，無論是改進后的EEMD方法還是小波閾值去噪方法都有很好的濾波效果。去噪后信號的波形較為光滑，不存在太大的波動，較好的還原了原始信號。

3）運用小波閾值去噪方法時，不僅要考慮不同小波基濾波的特性不同，同時還要考慮分解層數、閾值選取等問題，而基于EEMD濾波器組的濾波方法就不需要考慮這些問題，因為它是一種自適應濾波的方法。

4）雖然基于EEMD濾波器組濾波的方法和小波閾值去噪方法都能很好的對含噪信號進行去噪處理，但是，從仿真結果可以看出，基于EEMD濾波器組濾波的方法比小波閾值去噪方法更能有效對原信號進行去噪處理，得到的信號更為光滑。

5 結 論

本文在EMD算法的基礎上，提出了一種改進的語音去噪算法，即 EEMD算法，利用MATLAB平臺驗證了EEMD算法去噪的可行性，并與小波閾值去噪方法進行比對，實驗表明，EEMD算法很好的解決了EMD算法在分解過程中出現的端點效應和模態混疊的現象，比小波閾值去噪方法更能很好的還原原始信號。

EEMD分解可以從數據中自適應的得到基函數，不需要先驗的知識，就可以有效的濾除信號中的噪聲信號。最后通過仿真可以看出，EEMD算法確實能夠有效的去除信號中的噪聲信號，同時與小波閾值去噪方法進行對比，進一步說明了該改進方法的有效性。

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