窄帶干擾下基于子空間跟蹤的擴頻序列估計

馬 超，張立民，林洪文

(海軍航空工程學院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001)

直接序列擴頻信號由于抗截獲能 力強、抗干擾能力強和抗多 徑干擾能力強等優點，在現代軍事和非軍事通信中已獲得廣泛應用。通信對抗中，對直擴方式的研究成為熱門課題，對直擴信號擴頻序列盲估計的研究有重要的意義。文獻[1-4]研究了利用m序列的三階相關特性估計擴頻通信信號的m序列的問題。文獻[5]提出了一種基于特征值分解的方法估計偽碼序列，在文獻[6-7]中進一步對其性能做了的分析，并把矩陣的特征值分解抽象為主分量分析問題，然后通過神經網絡的方法求解特征向量，來降低運算復雜度。但是對DS/SS信號，特別是長碼擴頻信號，構造特征矩陣并進行特征值分解，需要的存儲空間和計算量非常大，嚴重影響著這一技術的發展和應用。以上算法都是針對加性高斯白噪聲信道提出的，窄帶干擾環境下的偽碼盲估計問題一直是一個研究難點。對于存在窄帶干擾的通信信號，一般情況下，在對擴頻序列估計之前，都要先對窄帶干擾進行抑制。

文中提出了一種基于快速子空間跟蹤的窄帶干擾下擴頻碼序列估計算法。該算法首先利用滑動窗技術取得碼同步，然后應用壓縮投影近似子空間跟蹤(PASTd)技術實現窄帶干擾的消除和對PN碼的估計。由于該算法避開了矩陣的特征值分解，所以大大降低了存儲量和運算量。由于DSSS信號易于解調，筆者采用了基帶DS信號，并根據工程實際假設一位信息碼由一周期PN碼序列調制，且PN碼序列與信息碼同步。

1 信號模型

文中研究的直接序列擴頻窄帶干擾環境下接收信號為：

式中n(t)是功率譜密度為的零均值加性高斯白噪聲。s(t)為基帶DSSS信號

j(t)表示接收信號中的窄帶干擾，以多音干擾為例

式中Am表示第m個干擾的幅度；Ωm表示干擾頻率與直擴信號中心頻率的頻差；θm表示相位，其值等于在0到2π之間均勻分布的隨機數。

2 特征值分解法

假設信息碼dm的碼元寬度Ts已知，將接收信號式(1)按Tc周期采樣，劃分成多個窗口寬度為Ts非重疊數據窗。令y表示一個窗口內的信號抽樣矢量，則y必定跨越2個信息碼，即y可寫為：

式中，j表示窄帶干擾抽樣矢量；n表示高斯白噪聲抽樣矢量；T0為失步點(0＜T0＜Ts)，則

其中 Bk=[b1,b2,…,bM]是一個 N×M維矩陣 bl=a=[A1,A2,…AM]T，nk=[nk-1,nk-2,…,nk-N]T。

因此，向量yk的自相關矩陣可以表示為

將式(4)帶入式(10)，有

可知，所得u1和u2是正交歸一化向量。

窄帶干擾jk可以表示為

在以上的推導過程中

sm=[sin ilΩmTC,sin i2ΩmTC，…，sin iNΩmTC]T

式中，矩陣I是維數為N的單位矩陣。

3 子空間跟蹤算法

r(r＜P)維信號子空間的最大特征向量可以由以下代價方程求最小值得出

式中：x和W分別表示信號向量和權值向量。在文獻[8]中已經證明，當且僅當W=UrQ時，J(W)取得全局最小值，這里Ur包含相關矩陣R的r個主特征向量，Q是任意的酉矩陣。重新修改代價方程如下

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式中：用 y(i)=WT(i-1)x(i)近似y(i)=WT(i)x(i)，然后應用 RLS準 則迭代求出收斂權值，這時的W(n)就是自相 關矩陣R的主特征向量。以上就是分離主分量的近似子空間跟蹤技術[8]。在這里我們可以利用壓縮投影 近似子空間跟蹤（PASTd）[8]算法來簡化PAST技術，從數據向量中減去在該最大特征向量上的投影，那么次大特征向量就稱為更新數據中的主特征向量。重復該過程，直到估計出 所有的r維的特征向量。

基于信號子空間跟蹤算法有以下幾個特點：

1）PAST算法計算復雜度是O(Pr)，應用到窄帶干擾下擴頻碼序列估計就是r=2(M+1)，因此只需求出前2(M+1)個特征向量。

2）不需求出自相關矩陣R(P×P)，大大減少了計算量。

3）不需求出特征分解的特征值。

下面提出一種取得碼同步的新方法——滑動窗技術，此法只需求出兩個有用信號的特征向量，據此即可估計非同步延遲值和PN碼序列，而不需求出相關矩陣特征值。排序。

非同步延遲值和PN碼序列的估計可以由以下公式求出

根據以上理論分析，我們可以得出基于PAST算法的結構框圖如圖1所示。

圖1 基于PAST算法的原理圖Fig.1 diagram of PAST algorithm

基于子空間跟蹤的窄帶干擾直擴序列盲估計算法的具體步驟如下：

步驟1 以采樣率Tc對接收信號每Ts采樣一組數據，并且得到矢量yk=[xk-1,xk-2,…xk-N]T；

步驟 2 合理初始化 di(0)和 wi（0）

4 仿真實驗及分析

實驗中采用的2個窄帶干擾分別為：

式中每次產生的窄帶干擾數據向量j=j1(Φ1)+j2(Φ2),k=1,2,…,126，即長度為 126 bit，Φ1和 Φ2為在[0,2π]上均勻分布的不同隨機數。

實驗1 DS/SS信號采用BPSK調制，P=63，采用m序列。觀測采樣數據組數N=200，窗長度為Ts，采樣間隔Tc，非同步延遲值T0=44Tc。信噪比SNR=-8 dB，信噪比計算采用公式101g(σs2/σn2)(σs2為信號方差)。 由于有兩個窄帶干擾，所以前 4個特征向量為兩個窄帶干擾。圖2是基于子空間跟蹤算法估計的最大和次大特征向量對應了窄帶干擾1，圖3基于子空間跟蹤算法估計的第3和第4特征向量對應了窄帶干擾2。圖4和圖5對應的是有用信號的特征向量序列。圖6是同步后估計的偽碼序列，圖7是原始m序列。可以看出，窄帶干擾下基于子空間跟蹤的PN碼估計算法能消除窄帶干擾并且準確地恢復原m序列的信息。

圖2 最大和次大特征值對應的向量序列Fig.2 Vector sequence corresponding to largest and second largest eigenvalues

圖3 第3和第4特征值對應的向量序列Fig.3 Vector sequence corresponding to third and fourth largest eigenvalues

圖4 第5特征值對應的向量序列Fig.4 Vector sequence corresponding to fifth largest eigenvalue

圖5 第6特征值對應的向量序列Fig.5 Vector sequence corresponding to sixth largest eigenvalue

圖6 同步后的估計序列Fig.6 Synchronized estimation sequence

圖7 原始m序列Fig.7 Originalm-sequence

圖8 不同信噪比和碼長下的恢復正確率Fig.8 Recovery of the correct rate under different SNR and code length

實驗2 DS/SS信號采用BPSK調制，采用m序列。觀測采樣數據窗長度為Ts，采樣間隔Tc。選取了碼長分別為31,63和127 的 m 序列，信噪比設為-6 dB，-9 dB，-10 dB，-12 dB，-14 dB，-15 dB，-17 dB，-18 dB，-20 dB，各自經過了 100 次計算得出的數據。

5 結束語

文中提出了一種窄帶干擾下基于子空間跟蹤實現擴頻序列盲估計的方法。該方法利用改進的滑動窗技術取得碼同步后，再利用增強的子空間跟蹤算法獲得所需向量序列，并基于此消除窄帶干擾和恢復出擴頻碼序列。該方法在性能上優于已有神經網絡算法，并且相較于EVD算法還具有低存儲量、低運算量，易于硬件實現的特點。

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