永磁同步電機的弱磁控制方法

司 文,馮友兵,陳坤華,葉艷根

(1.江蘇科技大學 電子信息學院 ，江蘇 鎮江 212003;2.江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江212013;3.銅陵新亞星焦化有限公司 安徽 銅陵244000）

隨著越來越高的消費者期望對于先進的電動交通工具（EV）的表現，自動化生產商正在意識到設計下一代的電力推動系統將會很大程度上依賴于高性能表現的電機尤其是在電力交通工具的應用上。由于采用高能量的永磁體作為激勵機制，永磁同步電機（PMSM）設計上采用高能量密度，高速度和高運行效率，這使得它成為主導自動化生產者首要的選擇。

PSMS根據永磁體在轉子中的位置和形狀分類。3種普通的組群為：表面式，插入式，或者內嵌式的PMSM。表面安裝式和插入式PMSM，他門的永磁體被暴露在空氣隙里[1]。內嵌式PMSM(IPMSM)把它的磁體埋在轉子內部，由于其q軸的電感比d軸的電感高很多，具有更高的弱磁能力。

由于永磁同步電動機自身具有比感應電動機更為優越的性能，而且其dq變換算法相對簡單、電機轉子磁極的位置易于檢測，因此交流調速的矢量控制理論在永磁同步電動機的控制領域也得到了同樣的重視，有關永磁同步電動機矢量控制研究的成果陸續發表[2-3]，對矢量控制的不同電流控制策略的研究成為了永磁同步電動機矢量控制研究的重點部分。與此同時，對永磁同步電動機的調速控制性能也提出了更高的要求：高性能的永磁同步電動機調速系統除了要有良好的轉矩控制性能外，還應具有較寬的調速范圍[4]。隨著永磁同步電動機轉矩的增加，電機定子繞組的反應電動勢必然升高，當反電動勢達到電機的額定電壓或是逆變器的直流側電壓時，電機的輸入電流將不能跟蹤控制器的輸出給定電流，引起電機的輸出轉矩的降低。此時，要設法減小永磁同步電動機的反應電動勢一一即弱磁控制，以增加高速時電機的轉矩輸出能力。

這里有兩個基本的方法用來實施PMSM的弱磁控制。其中之一是從電機結構設計提高永磁同步電動機的弱磁能力，另一個是從改進控制方法角度提高永磁同步電動機的弱磁能力。電機的結構設計者有能力提高電機的弱磁能力，通過改變電機結構和勵磁激勵方法比如采用環形鐵安裝在磁鐵表面和磁柵間，通過變化電樞繞組連接來改變磁路，來降低永磁體的磁性[4]。雖然內置式永磁電機驅動的弱磁控制依賴于機械設計，但合適的控制策略也是必須的，以此來獲得最大輸出轉矩。電子控制方法總體上是控制定子電流部分：控制d軸和q軸的電流來抵消由轉子磁體產生的固定幅值的空氣磁隙。這種表現和弱磁調試的他勵直流電機方法相似。

文中將詳細討論永磁同步電動機的矢量控制，在推導其精確數學模型[5-6]的基礎上分析矢量控制理論用于永磁同步電動機控制的幾種電路控制策略，包括了id=0控制，最大轉矩/電流控制，最大輸出功率控制，最小磁鏈轉矩比控制，最大電壓轉矩比等。

1 弱磁控制的基礎

1.1 PMSM模型

接下來的PMSM數學模型和所有的變量單位統一，同時在以d-q轉子參考系中建立,定子電壓等式在轉子參考系中[6]的給定如下：

其中，vd和vq是d軸和q軸的端電壓，id和iq是d軸和q軸的電樞電流，Rs是定子電阻，Ψf是永磁磁鏈，Ld和Lq是d軸和q軸的定子電感，ωr是每單位的角速度p是導數算子。

對于電機驅動，最大電流和電壓必須限制在系統內。考慮到電機和逆變器的限制，電流和電壓如下表示：

其中ilim和ulim分別是被歸算到PMSM的最大電流和直流側最大電壓。電壓和電流限制影響電機驅動系統的額定轉矩下最大速度和電機驅動系統的最大轉矩產生能力。對于像電動車驅動系統的運用，在弱磁控制下擁有最廣泛的恒功率調速范圍是較理想的電動車驅動系統。

1.2 弱磁操作運行

依據等式（1）到（3）忽略定子電阻，穩態電壓約束如下顯示：

電磁轉矩Te能被以下表達：

其中np是極對數。轉子的轉速能如下表達：

其中Tl是外部負載轉矩，B是電機和負載的粘性摩擦系數。

公式（4）顯示是電壓限制約束定義的一個橢圓，它的形狀成反比例的隨速度變化。橢圓的中心被看做為無限速度運行點，運行點聚集為一點在高速狀態。一個給定的運行點將不會超過電壓或者電流限制約束如果它位于電壓限制圓和電流限制圓的交點處或者在電壓電流限制圓之內。但是，為了在弱磁區域獲得最大的轉矩，電機必須同時運行在電壓和電流限制模型中[7]，如圖1所示。依據運行狀況，兩個弱磁運行方式可以分為：

圖1 永磁同步電機弱磁運行軌跡Fig.1 PMSM weakening running trajectory

方式1：電流和電壓限制區域。當速度上升或者DC電壓下降，電壓橢圓收縮，電機驅動運行在電壓、電流限制區域中，此時的電機運行點在沿著線AB，例如在電流限制曲線和電壓的交點。

方式2：電壓限制區域，當速度進一步上升，電機運行在電壓限制中，為獲得最大轉矩將沿著線BC運行，例如從轉矩曲線與電壓限制橢圓相切點到橢圓中心點的連線。

對于電機的弱磁控制，為了更好的得到電機驅動的控制，必須研究電機的弱磁控制策略，下面將著重介紹。

2 基于弱磁的PMSM矢量控制方法

PMSM能工作在一個廣泛的恒定功率運行區域中通過弱磁控制用作牽引應用中，并且d和q軸電樞電流將會根據速度和轉矩的要求而發生變化，從而獲得d和q軸的電樞電流，永磁同步電動機的用途不同，電動機電流矢量控制方法也各不相同。可采用的控制方式主要有：控制，最大轉矩/電流控制，最大輸出功率控制，最小磁鏈轉矩比控制，最大電壓轉矩比等。

在圖 3～5中，當電機角速度 ωr＜ωr1時定義為區間一，當電機的角速度ωr1≤ωr≤ωr2時定義為區間二，當電機角速度ωr2≤ωr時定義為區間三。

2.1 id=0控制

id=0時，從電動機端口看，相當于一臺他勵直流電動機，定子電流中只有交軸分量，且定子磁動勢空間矢量與永磁體磁場空間矢量正交，電動機轉矩中只有永磁轉矩分量，其值為：

2.2 最大轉矩/電流控制（MTPA）

在電機基速以下時，為了充分利用定子電流，要求在電機給定轉矩條件下，控制定子電流的模值最小，電機進入區間一（圖2中OA段）內運行。

問題等效為式（2），式（5）滿足的條件極值問題，根據拉格朗日極值定理，引入輔助函數

式中λ為拉格朗日乘子。對式（8）求偏導，并令其等于零，對式進行求解便可以得到直軸電流id和交軸電流iq的關系為

由電機此時運行的區間可以知道，此時的直軸電流應該為負，則可得：

隨著iq的增大，iq按照式（10）變化時，可得到電機的最大轉矩/電流控制的軌跡，如下圖2中所示的OA段。

圖2 定子電流矢量軌跡（Ψf/Ld＜ilim)Fig.2 Stator current vector trajectory

2.3 轉速過度區域

在電機轉速超過基速，還未達到轉折速度時，受到電壓和電流極限環的限制，電機進入區間二（圖2中AB段）內運行。為最大限度利用逆變器容量，控制電流矢量沿著電流限環逆時針向下。當電動機運行于某一轉速ωr時，由電壓方程可得到區間二內弱磁控制時電流矢量控制方程如下：

由此便可確定電流的軌跡路線，其軌跡路線如圖3中所示的AB段，由式（11）可以得出：

2.4 最大輸出功率控制

電動機超出轉折速度后，電機進入區間三（圖2中BC段）內運行時，對定子電流矢量的控制轉為弱磁控制。此時定子電流矢量沿著電壓極限圓軌跡取值。電動機超過某一轉速后，在任一給定轉速下，在電動機電壓極限圓軌跡上存在著一點，該點所表示的定子電流矢量使電動機輸入的功率最大，相應的輸出的功率最大。其定子電流矢量的求解如下：

電動機運行于某轉速ωr下而輸出功率最大時應為:

聯立電壓方程（4）可得電動機輸入最大功率時直，交軸電流

由此便可得到電機的最大輸出功率控制軌跡，如圖2中所示的BC段。

2.5 最小磁鏈轉矩比軌跡

由電機數學模型知電機的定子磁鏈方程為：

其中Ψd、Ψq分別是d、q軸的磁鏈，為定子磁鏈矢量。

電動機超出轉折速度后，進入區間三（圖3中BC段）內運行。

圖3 最小磁鏈轉矩比的定子電流矢量軌跡（Ψf/Ld/i lim)Fig.3 Minimum torque-pre-flux trajectory

可選擇最小磁鏈轉矩比軌跡運行，由式（15）和（16）可知：

在某一轉矩下可以聯立式（5）和（17）可以得到合成磁鏈與直軸電流的關系式：

式（19）為最小磁鏈轉矩比的軌跡。再聯立式(19)和轉矩公式（5）便可分別得到直軸電流id和交軸電流iq，在逆變器母線電壓一定時，電機的電角速度跟合成磁鏈成反比，因此采

對于一確定轉矩可以得到最小的合成磁鏈，令用最小磁鏈轉矩比控制可以在保持電機轉矩輸出能力不變的前提下有效拓寬電機的調速范圍。最小磁鏈轉矩比軌跡幾何上實際是力矩曲線與最大磁鏈軌跡的切點軌跡，如圖3所示。

由式（19）可以得到：

2.6 最大轉矩電壓比（MTPV）

電動機超出轉折速度后，電機進區間三（圖4中BC段）內運行，可選擇最大轉矩電壓比，進行電流路徑規劃。此時永磁同步電機沿著最大轉矩電壓比曲線運行，dq軸電流主要受到電壓限制點的約束。根據拉格朗日極值定理，引入輔助函數：

式中λ為拉格朗日乘子。對式(33)求偏導，并令其等于零，求解便可以得到直軸電流id和交軸電流iq的關系為：

式（22）為最大轉矩電壓比軌跡。再聯立式（22）和轉矩公式（5）便可分別得到直軸電流id和交軸電流iq。最大轉矩電壓比的軌跡幾何上實際是電壓極限橢圓和轉矩雙曲線切點的連線，如圖4所示。

圖4 MTPV定子電流矢量軌跡（Ψf/Ld＜ilim)Fig.4 The Stator current vector trajectory of MTPV

由式（22）可以得到：

將式（23）代入式（21）中的偏導式得到：

由此便可得到最大轉矩電壓比的軌跡，如圖4中所示的BC段。

3 結束語

永磁同步電動機的矢量控制就是通過分別控制定子電流的大小和相位，來達到控制電動機轉矩和轉速的目的，本論文詳細討論id=0控制，最大轉矩/電流控制，最大輸出功率控制，最小磁鏈轉矩比控制，最大電壓轉矩比等幾種控制方式。id=0控制是一種最簡單的控制方法，該方法無去磁效應，控制算法簡單，電磁轉矩與定子電流成正比。其主要缺點是隨著輸出轉矩的增大，功率因數下降較快。另外，電磁轉矩中的磁阻轉矩部分未能利用，因而主要運用在對隱極永磁同步電動機的控制上；最大轉矩/電流控制，可以是電動機輸出轉矩滿足一定要求的條件下，逆變器的輸出電流最小，這利于逆變器的功率開關器件的工作，減小了電機的銅耗。但是，該方法的缺點是控制算法的開銷很大，普通的單片機的運算能力無法承擔，需要使用高速度的中央控制器；最大輸出功率控制，保證電機在高速情況下已最大能量利用率運行，大大的節約了運行成本；在逆變器母線電壓一定時，電機的電角速度跟合成磁鏈成反比，因此采用最小磁鏈轉矩比控制可以在保持電機轉矩輸出能力不變的前提下有效拓寬電機的調速范圍；最大電壓轉矩比控制，實現了對直流母線電壓的最大利用，但該算法對電機參數和負載條件敏感，魯棒性差。

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