基于標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法的飛機(jī)俯仰角控制參數(shù)優(yōu)化

杜家坤，吳成富，吳佳楠

（西北工業(yè)大學(xué) 無人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實驗室，陜西 西安 710065）

目前飛行控制參數(shù)優(yōu)化主要還是利用經(jīng)典的單回路頻域或根軌跡方法、對數(shù)頻域法進(jìn)行設(shè)計的。這種方法確已獲得了成功的應(yīng)用，并為工業(yè)界所接受。隨著飛機(jī)重量的增大,性能的提高,飛行包線的擴(kuò)大,傳統(tǒng)的設(shè)計方法在面對復(fù)雜的高階多回路系統(tǒng)時往往會提高計算量，系統(tǒng)設(shè)計起來也變的更復(fù)雜，這給設(shè)計者們帶來更大的困難。

20世紀(jì)60年代中期，正處于現(xiàn)代控制理論的形成和發(fā)展初期，一些法國和前蘇聯(lián)的科學(xué)家已經(jīng)提出基于代數(shù)計算方法的控制系統(tǒng)設(shè)計方法和標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法。這些代數(shù)方法大量簡化飛控系統(tǒng)的設(shè)計，是一種標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計方法。根據(jù)對第三代戰(zhàn)斗機(jī)的飛行控制律分析表明，在這些飛機(jī)的電傳操縱控制律、自動控制規(guī)律中都普遍地采用了標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法，充分說明了這種設(shè)計方法的有效性。

文中基于標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法，對某飛機(jī)進(jìn)行了俯仰角的標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法的設(shè)計，給出仿真結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，利用Matlab中提供的Simulink Design Optimization模塊對仿真結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。

1 標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法

標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法[1-4]是一類基于給定了的標(biāo)準(zhǔn)模型，在進(jìn)行控制器設(shè)計的時候，只需使得實際系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)分子、分母系數(shù)同相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)化系統(tǒng)系數(shù)相一致或趨于一致的一類標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計方法。下面主要介紹閉環(huán)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法的研究結(jié)果。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法的設(shè)計思路[5]以保證實際系統(tǒng)具有同標(biāo)準(zhǔn)化的系統(tǒng)相同的極點(diǎn)，從而n階系統(tǒng)能列寫出n個方程：

同時使得實際系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)化了的閉環(huán)傳遞函數(shù)分子相應(yīng)系數(shù)逼近于相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)，即要盡量滿足：

允許使得標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)A1,…,An-1，在小范圍內(nèi)變動，只要其變動后的系統(tǒng)根軌跡圖同原標(biāo)準(zhǔn)模型根軌跡變化不大也是 可以的。

表1 閉環(huán)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法Tab.1 Coefficient of standard for close-loop

2 某飛機(jī)俯仰角標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法設(shè)計

俯仰角控制[5-6]是飛機(jī)中最基本的，也是最重要的控制，是飛機(jī)縱向穩(wěn)定性的基本保證。本文以PI控制器加俯仰角速率q反饋構(gòu)成整個控制回路。以傳統(tǒng)的根軌跡法設(shè)計，要先設(shè)計角速率q的反饋回路，之后依次求出傳遞函數(shù)，畫出根軌跡圖。這不僅需要大量的計算，而且要對PID控制器有較豐富的設(shè)計經(jīng)驗。采用標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法來進(jìn)行設(shè)計，在求出特征多項式后，只需調(diào)整，就可以將PID控制器參數(shù)一次性求出來。圖2是對某飛機(jī)俯仰角控制器進(jìn)行的標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法設(shè)計。

根據(jù)俯仰角系統(tǒng)示意圖，可以很簡單的求出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

將上述傳遞函數(shù)寫成標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式。

圖2 某飛機(jī)俯仰角回路系統(tǒng)Fig.2 Pitch attitude of an aircaft

根據(jù)表1中三階無靜差系統(tǒng)階次n=4時的標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)值為 A1=7.9，A2=15，A3=7.9，可以得到如下等式。

經(jīng)過計算，標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)在±0.05范圍內(nèi)變化的時候，取ω0=1.8，A1=7.9，A2=15.05，A3=7.85，得到此時得到控制的參數(shù)分別為Kq=1.308 2，Kp=0.582 6，KI=0.418 8。圖3給出系統(tǒng)在△θ=1°階躍響應(yīng)曲線下各量的過渡過程。

從圖3可以看出閉環(huán)傳遞函數(shù)的單位階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量為σ%=17%，過渡時間2 s左右。通過△θ=1°的單位階躍響應(yīng)過渡曲線可以充分的證明標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法的有效性。由于超調(diào)量較大，下面利用Simulink Design Optimization模塊對其進(jìn)行優(yōu)化。

3 Simulink Design Optim ization優(yōu)化

在圖2系統(tǒng)的輸出部分接入優(yōu)化模塊對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，系統(tǒng)的框圖如圖4所示。

圖3 △θ=1°時其他量的過度過程Fig.3 System unit step response of△θ=1°

利用標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法得到的控制器參數(shù)和在100 m高度、17 m/s速度的配平點(diǎn)得到的線性化方程進(jìn)行優(yōu)化。圖5給出優(yōu)化后的各量在△θ=1°單位階躍響應(yīng)下的過度過程。

圖4 Simulink Design Optimization俯仰角優(yōu)化系統(tǒng)Fig.4 Simulink Design Optimization of pitch system

圖5 優(yōu)化后△θ=1°時各量的過度過程Fig.5 System unit step response of△θ=1°after optimization

經(jīng)過Simulink Design Optimization模塊優(yōu)化后，得到閉環(huán)系統(tǒng)控制器參數(shù)分別為Kq=1.23，Kp=0.8，KI=0.5。從圖中可以看出俯仰角超調(diào)量σ%=6.5%，過渡時間2 s左右，其他輸入輸出量均在合理的范圍中。經(jīng)過Simulink Design Optimization模塊優(yōu)化過的系統(tǒng)性能大大提高。

4 結(jié)束語

文中對標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法進(jìn)行了簡單的介紹，并結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法對某飛機(jī)俯仰角回路進(jìn)行了設(shè)計，驗證了標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法的有效性，并通過Simulink Design Optimization模塊對得到的結(jié)果進(jìn)行了優(yōu)化。得到仿真結(jié)果充分的證明了標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法結(jié)合Simulink Design Optimization模塊優(yōu)化在飛機(jī)控制律設(shè)計分析上的可行性。

[1]Naslin P.An algebraic method for the design of linear servo systems[J].Control,1996(9).

[2]鮑德涅夫 B A,科慈落夫M C.飛行器的穩(wěn)定與自動駕駛儀[M].北京:國防工業(yè)出版社,1980.

[3]Naslin P.Dynamics of linear and nonlinear systems[M].Blackie,1996.

[4]肖順達(dá).飛行自動控制系統(tǒng)（上）[M].北京:國防工業(yè)出版社,1980.

[5]胡劍波,陳辛海.多回路控制系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法設(shè)計及其應(yīng)用研究 [J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2004,26(12):1852-1859.HU Jian-bo,CHEN Xin-hai.Standard coefficient design method formulti-loops control system and its application[J].Systems Engineering and Electronics,2004，26 （12）:1852-1859.

[6]胡劍波,辛海良.飛機(jī)姿態(tài)角穩(wěn)定系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2008,30(1):152-155.HU Jian-bo，XIN Hai-liang.Standard coefficient design method for the flight stabilization of carriage angle[J].Systems Engineering and Electronics,2008,30(1):152-155.