利用規劃求解法確定復雜抽水裝置水泵工況點

沙朋朋 姚青云，2*

(1．寧夏大學土木與水利工程學院，寧夏銀川 750021;2．寧夏節水灌溉與水資源調控工程技術研究中心，寧夏銀川 750021)

在城鎮和農業供水管網中，經常會出現水泵從不同高程進水池取水，通過并聯輸水方式向高低不同水池供水的聯合運行工況。對于這種復雜管網水泵工況點的確定，一般教材及參考書介紹的工況點求解方法是圖解法。圖解法概念清楚、簡單，但作圖繁雜、費時、效率低。

在計算機十分發達和普及的今天，圖解法已與當前的科技發展不相適應。本文利用Excel表格中的規劃求解特殊功能，簡單快速的解決了進水池水位不同時，水泵并聯運行向管網中高低不同水池供水工況點的確定。利用這種方法還可以方便解決其他水泵裝置的工況點確定。

1 水泵從不同高程水源取水并聯向多池供水工況確定

1．1 水泵揚程方程表達形式

水泵流量與揚程之間的關系可根據水泵生產廠家提供的參數表，利用高效區三點的參數，可將水泵性能方程寫成以下表達式［1］:

其中，q為水泵流量，m3/s;h為水泵揚程，m;a，b，c均為水泵的流量—揚程性能方程常數，其大小取決于水泵流量—揚程曲線。

在水泵流量—揚程曲線上取三個點，一般在高效區內取兩個點再加上水泵設計點(也可直接從水泵性能表中取三個點)，將這三個點的流量、揚程參數代入式(1)中得到含有a，b，c的方程組，利用矩陣法或Cramer’s Rule可以得到方程的三個常數a，b，c，從而計算出水泵的流量—揚程曲線方程。

1．2 進水池水位不同時水泵并聯向多池供水能量方程

圖1為水泵從兩個水位不同的進水池取水，通過并聯管網向高低不同水池供水的示意圖。以1號進水池水面為基準面，將各臺水泵并聯點前的水頭損失從相應水泵的流量與揚程曲線中扣除，列出各臺水泵的揚程方程和向各池供水的需要揚程方程。

圖1 進水池水位不同時水泵并聯向高低池供水示意圖

其中，q1，q2，q3分別為 1 號、2 號、3 號水泵的流量，m3/s;h1，h2，h3分別為1 號、2 號、3 號水泵的揚程，m;a1，b1，c1均為 1 號水泵的流量—揚程曲線性能常數;a2，b2，c2均為2號水泵的流量—揚程曲線性能常數;a3，b3，c3均為3號水泵的流量—揚程曲線性能常數;s1為A1C段管道阻力參數，s2/m5;s2為A2C段管道阻力參數，s2/m5;s3為BC段管道阻力參數，s2/m5;s4為CD段管道阻力參數，s2/m5;s6為DE段管道阻力參數，s2/m5;s5為DF段管道阻力參數，s2/m5;hE為低池供水的需要揚程，m;hF為高池供水的需要揚程，m;h凈E為低池供水的凈揚程，m;h凈F為高池供水的凈揚程，m。式(2)列出了3臺從高程不同的進水池中取水，并聯向高低不同的水池供水的能量方程［2］。在節點C處各臺水泵的揚程和供給各池需要揚程應相等，即:

聯立式(2)，式(3)可解出各臺水泵的流量、揚程及向各池供水的流量，即可以確定各水泵的工況點。

下面以具體的工程案例為例，說明求解步驟。

2 計算案例

2．1 供水泵站基本資料

某供水工程2座泵站從高程不同的進水池取水，并聯后向高低不同的水池供水。一泵站從1號進水池取水，安裝2臺KQL300/710-250/6型水泵;二泵站從2號進水池取水，安裝1臺KQL300/680-200/6型水泵，所選水泵的性能參數列入表1中。

表1 水泵性能參數表

1號進水池向高池(F池)供水的凈揚程70 m，向低池(E池)供水的凈揚程63 m，1號進水池與2號進水池水位相差7 m。各管段管徑、管長及計算所得的管道阻力參數列入表2中。

表2 管道阻力參數表

2．2 水泵揚程方程常數計算

根據所選水泵性能參數表1中高效區三點的流量和揚程，分別代入式(1)，利用Cramer’s Rule和Excel表格，計算求出水泵揚程方程中的常數，如表3所示。

表3 水泵揚程常數

2．3 水泵工況點確定

下面結合某工程實例，說明三臺水泵從進水池水位高程的兩個水池提水，并聯后向高低兩個不同的水池供水時工況點的確定。

1)在Excel中任意選擇一列，輸入各臺泵的流量及供給低池(E池)、高池(F池)的流量;

2)根據1)中輸入各臺泵的流量，按方程組(2)計算各泵減掉并聯點前損失的揚程，并且計算出向低池、高池供水的需要揚程;

3)從水泵揚程中扣除并聯點前相應的管道水頭損失后，在并聯點C處，需要揚程與水泵揚程相等。將任意一臺水泵揚程減去高池(或低池)的表達式輸入到目標單元格中;

4)運用Excel中的規劃求解功能求解水泵工況點。設置目標單元格值為0，可變單元格是流量列(包括各泵的流量、低池流量、高池流量)。在約束中添加約束條件有:各需要揚程與各水泵揚程相等、水泵總流量與供給各池總流量相等。最后單擊求解即可求出各泵的流量及各池的供水量，見圖2。

圖2 規劃求解界面

最后就能求出各種運行工況下工況點的確定。計算結果表明，水泵在各種可能出現的工況下運行，工況點均在高效區范圍內，說明水泵選型合理。

3 結語

1)將Excel表格中的規劃求解功能與水泵工況點確定的數解法方程結合起來，解決了復雜抽水裝置水泵工況點確定的問題。

2)對于各種復雜的抽水裝置，根據水泵工況點能量平衡的基本原理，列出相應的能量平衡方程，用這種方法可方便求出相應的工況點。

3)此方法具有簡單、迅速、計算精度高的優點，是解決復雜邊界條件下水泵工況點確定的一種新方法。

［1］劉竹溪．水泵與水泵站［M］．北京:水利電力出版社，1985．

［2］武漢水利電力學院．水泵與水泵站［M］．北京:水利出版社，1981．