基于遺傳算法的有源電力濾波器直流母線電壓控制

韓學棟，王海華

(江蘇省電力設計院，江蘇南京211102)

將式（10）代入式（9）中，可得：

如今電力電子裝置已遍布人們的生產生活中，但其自身所具有的非線性使得電網的電流和電壓發生畸變，這些非線性設備的數量和容量的日益增大將對電網的正常運行以及電力設備的安全造成影響和危害。為抑制非線性設備諧波污染，出現了諸多解決諧波問題的方法，有源電力濾波器（APF）是其中一種較好的諧波抑制技術[1-4]。對于APF來說，若直流側電壓產生較大的波動，會導致APF不能正常工作，并且還可能危及設備的可靠運行。因此，控制電路除了使APF的輸出能快速準確跟蹤指令電流變化之外，還需要使主電路直流側電壓保持穩定。遺傳算法是模擬自然界遺傳機制和生物進化論而成的一種并行隨即搜索最優化方法[5]，文中將結合遺傳算法實現APF中PI控制器調節系數的優化設計，以實現直流側母線電壓的穩定控制。

1 APF原理及其數學模型

1.1 APF的原理及特點

APF是一種動態抑制諧波和補償無功的電力電子裝置，能對不斷變化的負載諧波電流進行實時補償，其工作原理如圖1所示。

圖1 APF基本工作原理

當需要補償負載所產生的諧波電流時，APF檢測出補償對象負載電流iL的諧波分量，將其作為補償電流的指令信號，由補償電流發生電路產生的補償電流ic即與負載電流中的諧波分量ilh大小相等，也就是說，電源只向負載提供基波電流，而諧波電流由APF的補償電流發生電路提供，從而使得交流電源電流is中只含基波，不含諧波，這樣就達到了抑制電源電流中諧波的目的[6-8]。

在理想情況下，APF輸出的補償電流中不含有基波有功分量，直流側母線電壓恒定不變，補償裝置功率平衡。但實際情況中，當開關器件功耗引起直流母線電壓的降低、網側電壓畸變且負載不對稱、諧振過電壓通過逆變器及續流二極管向直流側電容充電以及APF檢測環節的延時等一系列因素都將引起補償裝置的功率不平衡[9-11]。

1.2 APF的數學模型

根據有功功率平衡原理確定補償器的近似數學模型，對系統穩態和動態特性進行分析，并為下一節運用遺傳算法確定PI參數提供被控對象的數學模型。

該數學模型的建立基于以下假設：

（1）只有電流的基波分量影響平均功率的平衡，而諧波分量不影響功率平衡；

（2）電網電壓平衡且不包含諧波；

（3）逆變器輸入端緩沖電感的電阻和電感，以及系統線路的電阻和電感采用集中參數R，L表示，所有損耗都集中在R上。

系統結構如圖2所示。假設系統結構對稱，在不考慮諧波的情況下，三相可簡化為一相進行分析，以下對a相進行數學模型的推導，將a相電網電流寫成向量的形式：

式中：Icp，ILp分別為APF補償電流中的有功電流有效值和負載有功電流有效值（A）；Icq，ILq分別為APF補償電流中的無功電流有效值和負載無功電流有效值（A）。

當負載一定時，由于無功功率僅在有源濾波器與負載之間進行交換，可以認為穩態時jIcq=-jILq，所以電

由式（3—5）、（7）、（8）可得：

圖2系統結構

網電流為：

由上式可知，輸入補償之路的平均有功功率Pc可以表示為：

式中：PR為等效電阻R上損耗的功率；Pind為支路電感的儲能功率；Pcap直流側電容儲能功率。其中：

式中：udc為直流側電容電壓。

當負載確定后，即ILq確定，由于ILq與Icq大小相等，方向相反，所以Icq為常數。此時，對Pind的影響取決于 Icp，故式（6）可改寫為：

式中Icp和udc可改寫成穩態值與變化量之和的形式：

將式（10）代入式（9）中，可得：

省略高階項，整理得：由式（9）可以

得到穩態方程：

將式（13）代入式（12）可得 Δudc與 ΔIcp之間有如下關系：

由式（14）得到頻域下APF的傳遞函數：

式中：

式（15）為APF的近似數學模型，由此模型可通過遺傳算法確定系統的PI參數。

2基于遺傳算法的PID整定原理

遺傳算法具有對參數編碼進行操作、可多點并行操作、通過目標函數進行適配值的計算、尋優規則由概率決定等優點。

2.1遺傳算法的計算原理

遺傳算法在操作時首先確定參數范圍，再根據精度的要求，對其進行二進制編碼。由此編碼得到的字串為遺傳算法可以操作的對象，同時，通過計算機隨之產生初始種群，種群大小視計算的復雜程度而定。

計算過程中如果著重追求系統的動態性能，得到的參數可能使控制信號偏大，進而導致系統不穩定。鑒于適應函數與目標函數相關，在目標函數確定后，可直接將其作為適配函數進行參數尋優，以防止得到的參數造成系統不穩。

2.2遺傳算法的操作

首先通過適配函數求得適配值，進而求每個串對應的復制概率。復制概率與每代字串個數的乘積為該串在下一代中應復制的個數。復制概率大的在下一代中將有較多的后代，相反則被淘汰。其次進行單點交叉，交叉概率為Pc，最后以概率Pm進行變異。

初始種群通過復制、交叉及變異得到了新一代種群，該代種群經解碼后代入適配函數，觀察是否滿足結束條件，若不滿足，則重復以上操作直到滿足為止。操作過程如圖3所示。

利用上述遺傳算法的操作過程實現PI調節系數kp，ki的最優解析。

2.3 APF的傳遞函數

欲通過遺傳算法進行PI參數的整定，需確定APF具體的傳遞函數。傳遞函數的形式如式（15）所示，A與B 的表達如式（16）所示。 式（16）中：

圖3遺傳算法流程

（1） U為一相電壓有效值，系統中U=220 V；

（2） R為輸出電路的等效電阻，系統中R=1 Ω；

（3） Icp0為a相補償電流有功分量的穩定值分量，系統中Icp0=1.27 A；

（4） C為直流側電容值，系統中C=700 μF；

（5）Udc0為直流側電壓的穩定值分量，系統中Udc0=1200 V；

（6） L為APF輸出電感，系統中L=3 mH。

計算可得：A=776.62，B=0.016 3。 所以，APF 的傳遞函數為：

采樣時間為1 ms，輸入指令為一階躍信號。

3仿真分析

為獲取滿意的過渡過程動態特性，采用誤差絕對值時間積分性能指標作為參數選擇的最小目標函數。為了防止控制量過大，在目標函數中加入控制輸入的平方項。選用下式作為參數選取的最優目標：

式中：e（t）為系統誤差；u（t）為控制器輸出；tu為上升時間；w1，w2，w3為權值。為了避免超調，采用了懲罰功能，即一旦產生超調，將超調量作為最優指標的一項，此時最優指標為：

式中：w4為權值，且w4＞＞w1。APF的仿真系統如圖4所示。

圖4有源濾波仿真系統

根據圖3所示的遺傳算法流程圖以及式 （19），在MATLAB中進行編程。遺傳算法中使用的樣本個數定為30，交叉概率和變異概率分別為Pc=0.9，Pm=0.033。根據經驗值，參數kp的取值范圍為[0，1]，ki的取值范圍為[0，1]，取 w1=0.999，w2=0.001，w3=2.0，w4=100。 采用實數編碼方式，經過100代進化，獲得的優化參數為：kp=0.061，ki=0.053。

性能指標J=219.749 6，代價函數的優化過程和采用整定后的PI控制階躍響應如圖5、圖6所示。

圖6 PI的階躍響應曲線

將經遺傳算法計算出的kp，ki值代入到APF仿真系統模型中，對直流側電壓進行PI穩定控制，可得直流側電壓的仿真響應曲線，如圖7所示。同時，針對相同的APF仿真系統模型，對其PI調節器參數進行傳統方式的調節，在經過多次修正更改PI值后，得出直流側電壓的仿真曲線，如圖8所示。

圖7基于遺傳算法的直流側電壓響應曲線

圖8基于傳統算法的直流側電壓響應曲線

由圖7可知，其直流側電壓的響應曲線在0.07 s時達到預設電壓值800 V，超調量為25.5/800=3.2%，調節時間為0.11 s，然后進入穩定狀態，APF直流側電壓穩定在800 V。在傳統PI調節的方式下，由圖8可知，直流側電壓響應在1.5 s左右才達到預設電壓值，且其超調量約為8.4%，由此可知，基于遺傳算法的仿真系統具有更好的動態性能，且在PI參數的整定時間上少于傳統方法。

4結束語

介紹了并聯電壓源型APF的工作原理，指出了影響其直流側電壓穩定的幾個因素，推導了電壓源型有源電力濾波器的數學模型，介紹了遺傳算法的原理并給出了遺傳算法的操作流程圖，在此基礎上，以一個具有并聯電壓源型APF的系統為例，通過遺傳算法優化計算出了該系統中APF的PI調節器的調節系數，通過MATLAB/simulink仿真得出了在優化后的PI調節參數下直流側電壓響應曲線，驗證了該方法的合理性，為遺傳算法在PI整定方面的研究提供了借鑒。

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